中考数学试题专题梯形试题.docx
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中考数学试题专题梯形试题
中考数学试题专题-梯形试题
一、选择题1.(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()4C、1717A、17172B、17178D、32.(2009年淄博市)如图,梯形ABCD中,ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为(C)A.9B.10.5C.12D.153.(2009年齐齐哈尔市)梯形ABCD中,AD长为()A.2BC∥,1AD,4BC,70C,40B,则AB的B.3C.4D.54.(2009年台湾)如图(十),等腰梯形ABCD中,AD=5,AB=CD=7,BC=13,且CD之中垂线L交BC于P点,连接PD。
求四边形ABPD的周长为何?
A.24B.25C.26D.275.(2009年重庆市江津区)在△ABC中,BC=10,B1、C1分别是图①中AB、AC的中点,在图②中,21、C2、C1、BB分别是AB,AC的三等分点,在图③中921、CC92、1、BB;CB分别是AB、AC的10等分点,则992211CBCBCB的值是()A.30B.45C.55D.60①②③DBCLPA圖(十)ABCDEFP(第8题)DACBA6.(2009武汉)在直角梯形ABCD中,15BCE,且AEADBC∥,90ABCABBCE,,为AB边上一点,AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:
①ACDACE△≌△;②CDE△为等边三角形;③2EHBE;④EDCEHCSAHSCH△△.其中结论正确的是()A.只有①②B.只有①②④C.只有③④D.①②③④7.(2009威海)在梯形ABCD中,AB∥CD,A=60,B=30,AD=CD=6,则AB的长度为()A.9B.12C.18D.6338..(2009湖北省荆门市)等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9..(2009年广西钦州)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有()BA.2对B.3对C.4对D.5对10.(2009临沂)如图,在等腰梯形ABCD中,AD垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是()BC∥,对角线ACBD于点O,AEBCDFBC,,A.3abB.2()abC.2baD.4ab11.(2009年哈尔滨)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A处,若ABC=20,则ABD的度数为().(A)15(B)20(C)25(D)3012.(2009年遂宁)如图,在梯形ABCD中,AB//DC,D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中DCABEFODCBEAH点,则点F到BC的距离是A.2B.4C.8D.113.(2009年茂名市)(2009年茂名)6.杨伯家小院子的四棵小树E边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形FGH、、、刚好在其梯形院子ABCD各14.(2009年达州)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,以下四个结论:
①DCBABC,②OA=OD,③BDCBCD,④SAOB=SDOC,其中正确的是A.①②B.①④C.②③④D.①②④二、填空题1.(2009黑龙江大兴安岭)梯形ABCD中,则AB的长为.【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念BCAD//,1AD,4BC,70C,40B,【答案】32.(2009年济宁市)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,AB=4cm,B=60,则下底BC的长为cm.3.(2009宁夏)14.如图,梯形ABCD的两条对角线交于点E,图中面积相等的三角形共有对.4..(2009年南充)如图,等腰梯形ABCD中,AD的周长是.BC∥,6047BADBC,,,则梯形ABCDADHGCFBEADCBE(14题图)5.(2009年日照)如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,ABD=ACD,请你添加一个条件:
,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.6.(2009年泸州)如图4,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,ABBC,AD=2,AB=3,BC=4,则梯形ABCD的面积是7.(2009年四川省内江市)如图,梯形ABCD中,AD//BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PEBC,AD=2,BC=5,EF=3,则PF=____________。
8.(2009年陕西省)14.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,BFDA=CB,若AB=10,DC=4,tanA=2,则这个梯形的面积是______.9.(2009山西省太原市)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC∥,BC=4AD=42,B=45.直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若则CF的长等于.ABE△为等腰三角形,DBCAEFPABCDAO(第15题图)DCAB10.(2009年宁波市)如图,梯形ABCD中,ADBC∥,7040BC,,作DEAB∥交BC于点E,若3AD,10BC,则CD的长是.11.(2009东营)如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,ABD=ACD,请你添加一个条件:
,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.12.(2009年济宁市)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,AB=4cm,=60,则下底BC的长为cm.B三、解答题1.(2009年重庆市江津区)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,B=60.
(1)求证:
ABAC;
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.2.(2009年北京市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,B=90,C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.3.(2009仙桃)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,ABC=90,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?
若存在,求出此时t的值;若不存在,ABCDECDBA23题图BCDAO(第15题图)请说明理由;(4)探究:
t为何值时,△PMC为等腰三角形?
4.(2009年桂林市、百色市)如图:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O.
(1)图中共有对全等三角形;
(2)写出你认为全等的一对三角形,并证明.5.(2009年上海市)21.如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,B=60,BC=12,联结AC.
(1)求tanACB的值;
(2)若MN、分别是ABDC、的中点,联结MN,求线段MN的长.6.(2009年杭州市)如图,在等腰梯形ABCD中,C=60,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.
(1)求证:
AF=BE;
(2)请你猜测BPF的度数,并证明你的结论.7.(2009泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,ABC=90,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CEBD。
(1)求证:
BE=AD;
(2)求证:
AC是线段ED的垂直平分线;(3)8.(2009江西)如图1,在等腰梯形ABCD中,ADF.46ABBC,,
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMN,连结PN,设EPx△DBC是等腰三角形吗?
并说明理由。
BC∥,E是AB的中点,过点E作EFBC∥交CD于点60B.EF交BC于点M,过M作MNAB∥交折线ADC于点.ADC图4BADOCBDEFPBA(第22题)C①当点N在线段AD上时(如图2),请说明理由;②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使求的x的值;若不存在,请说明理由.PMN△的形状是否发生改变?
若不变,求出PMN△的周长;若改变,PMN△为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要9.(2009年烟台市)如图,直角梯形ABCD中,DE∥,交
(1)求证:
BCCD;
(2)将BCE△绕点C,顺时针旋转90得到求证:
CD垂直平分EG.(3)延长BE交CD于点P.求证:
P是CD的中点.BCAD∥,90BCD,且2tan2CDADABC,,过点D作ABBCD的平分线于点E,连接BE.CBDCG△,连接EG..图5(备用)10.【2009南宁市】如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?
最少费用是多少万元?
ADEBF图4(备用)ADEFCADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)ADGECBADCBE11.(2009年益阳市)如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BDAD,BC=CD,A=60,CD=2cm.
(1)求CBD的度数;
(2)求下底AB的长.12.(2009年漳州)如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连结AE、ABEDCE△≌△.13.(2009年益阳市)如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BDAD,BC=CD,DE.求证:
A=60,CD=2cm.
(1)求CBD的度数;
(2)求下底AB的长.14.(2009年重庆市江津区)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,B=60.
(1)求证:
ABAC;
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.15.(09湖南怀化)如图12,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位:
秒).
(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;
(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;CDBA23题图ABC图9D60ABC图9D60(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?
请写出推理过程.16.(09湖南邵阳)如图(七),在梯形ABCD中,AD至点F,使BFCD.
(1)求ABC的度数;
(2)求证:
CAF△为等腰三角形.BC∥,ABADDC,ACAB,将CB延长17.(2009年黄石市)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于EBC,交x轴负半轴于F,1OE,抛物线24yaxbx过ADF、、三点.
(1)求抛物线的解析式;)
(2)Q是抛物线上DF、间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N,若32FQNAFQMSS△四边形,则判断四边形AFQM的形状;(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP请给予严格证明,若不存在,请说明理由.PH且APPH,若存在,18.(2009年山西省)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡上DE的长为2米,135120BADADC,,求水深.(精确到0.1米,BCEF∥,为水库的水面,点E在DC上,21.411.73,3)19.(2009黑龙江大兴安岭)已知:
在ABCBCAD,连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.中,ACBC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转,且DAFBC图七ABCDEF水深OyxBEADCFHMDFABCMNFABCDMNFABCD(N)
(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连结HE、HF,AMF
(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,AMF与况证明.根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论BNE(不需证明).BNE有何数量关系?
请分别写出猜想,并任选一种情20.(2009年邵阳市)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC,ACAB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求ABC的度数
(2)求证:
△CAF为等腰三角形。
21.(2009青海)如图9,梯形ABCD中,AD交线段BC于点EF、,且PA
(1)图中除了ABE△≌△
(2)求证:
ABE△≌△BC∥,ABDC,P为梯形ABCD外一点,PAPD、分别PD.DCFDCF外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线)..22.(2009眉山)在直角梯形ABCD中,AB∥DC,ABBC,A=60,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。
。
⑴判断四边形AECD的形状(不证明);AB=2CD,⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号≌表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
FDCBADCFEABP
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