知识点241余角和补角填空张松柏.docx
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知识点241余角和补角填空张松柏
一.填空题(共314小题)
1.已知∠A=70°,则∠A的余角是 20° .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据互余的定义得出.
解答:
解:
根据定义∠A=70°的余角度数是90°﹣70°=20°.
点评:
若两个角的度数和为90°,则这两个角互余.
2.若一个角的余角是30°,则这个角的大小为 60 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
相加等于90°的两角称作互为余角,也作两角互余.其中一个一定是另一个的余角,因而,求这个角,就可以用90°减去这个角的度数.
解答:
解:
这个角=90°﹣30°=60°.
点评:
本题解决的关键是真正理解互余的概念.体会“互余”的含义.
3.36°角的余角是 54 °;78°54′的余角是 11°6′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查角互余的概念:
和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
由题意,得:
90°﹣36°=54°,90°﹣78°54′=11°6′;
故36°角的余角是54°;78°54’的余角是11°6′.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
4.如图,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有 2 对.
考点:
余角和补角。
分析:
根据同角的余角相等,可得图中有2对相等的锐角.
解答:
解:
∵∠COE=90°,
∴∠AOC+∠BOE=∠COD+∠DOE=90°,
∵∠AOD=90°
∴∠AOC+∠COD=∠DOE+∠BOE=90°,
因而∠COD=∠BOE,∠DOE=∠AOC.
即图中相等的锐角有2对.
点评:
本题运用了同角或等角的余角相等这一性质.
5.已知∠α,∠β互余,且∠α=35°15′,则∠β= 54.75 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据余角的定义计算.
解答:
解:
已知∠α,∠β互余,且∠α=35°15′=35.25°,
则∠β=90°﹣∠α=54.75度.
点评:
本题考查余角的定义:
如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角.
6.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中标记的角中,所有与∠1互余的角一共有 3 个.
考点:
余角和补角;平行线的性质。
分析:
本题要注意到∠1与∠2互余,并且直尺的两边互相平行,可以考虑平行线的性质及对顶角相等.
解答:
解:
由三角尺的特性可知,∠1+∠2=90°,
又直尺的两边互相平行,可得∠2=∠3,
因为对顶角相等,所以∠3=∠4.
故与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4;一共3个.
点评:
正确观察图形,熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.
7.一个角为35°39′,则这个角的余角为 54°21′ ,补角为 144°21′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查互补和互余的概念,和为180度的两个角互为补角;和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
根据定义,一个角为35°39′,
则这个角的余角为90°﹣35°39′=54°21′,
一个角为35°39′,则这个角的补角为180°﹣35°39′=144°21′.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90°;两个角互为补和为180°.
8.已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,则∠AOC的补角等于 160 度.
考点:
余角和补角;角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
根据角平分线和补角的定义计算.
解答:
解:
已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,
则∠AOC=20°
∠AOC的补角等于160度.
点评:
本题考查余角和补角的定义:
如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角,如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角.
9.若∠1和∠2互为余角,且∠1=30°,则∠2的补角= 120 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据余角、补角的定义计算.
解答:
解:
若∠1和∠2互为余角,且∠1=30°,则∠2=60°;
则∠2的补角=120°.
故填120.
点评:
本题考查补角、余角的定义:
如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角,如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角.
10.一个角的补角是它的余角的3倍但少20°,则这个角的大小是 35 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
用未知数设出这个角的度数,然后再表示出它的余角和补角,根据题意列方程求解即可.
解答:
解:
设这个角的度数为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x);
依题意,得:
180°﹣x+20°=3×(90°﹣x),解得x=35°;
故这个角的大小为35°.
点评:
此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出方程求解.
11.如果一个角与它的余角之比为1:
2,那么这个角与它的补角之比为 1:
5 .
考点:
余角和补角。
分析:
两角互余和为90°,互补和为180°,可设这个角是∠α,它的余角为∠β,补角为∠γ.根据余角的定义和已知条件,可求出∠α,也就可求出∠γ,那么两角的比值就可求.
解答:
解:
设原角为∠α它的余角为∠β,补角为∠γ,根据题意,
得:
∠α:
∠β=1:
2,则∠β=2∠α
∴∠α+∠β=3∠α=90°
∴∠α=30°
∴∠γ=150°
∴∠α:
∠γ=1:
5.
点评:
此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.
12.∠α=25°,则∠α的余角为 65 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
根据定义,∠α的余角度数是90°﹣25°=75°,
故答案为75度.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
13.已知∠a=36°42′15″,那么∠a的补角等于 143°17′45″ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查两个角互补的概念:
和为180°的两个角互为补角.
解答:
解:
根据定义,∠a的补角=180°﹣36°42′15″=143°17′45″.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为补角的两个角的和为180°.
14.已知∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,若∠2=130°,则∠3= 40° .
考点:
余角和补角。
分析:
根据∠2=150°,∠1与∠2互补可先求出∠1.再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数.
解答:
解:
∵∠2=130°,∠1与∠2互补,
∴∠1=180°﹣∠2=50°,
又∵∠1又与∠3互余,
∴∠3=90°﹣∠1=40°.
点评:
此题属于基础题,较简单,互补即两角的和为180°,互余即两角的和为90°,先求出∠1是解题的关键.
15.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β= 50°29′ ,∠β﹣∠α= 10°58′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查角互余的概念:
和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
∠β=90°﹣∠α=90°﹣39°31′=50°29′;
∠β﹣∠α=50°29′﹣39°31′=10°58′.
故答案为50°29′、10°58′.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
16.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3= 40 °,依据是 同角的余角相等 .
考点:
余角和补角。
分析:
若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,根据余角的性质可知,∠1=∠3,由∠1的度数可以求出∠3的度数.
解答:
解:
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3(同角的余角相等),
∵∠1=40°,
∴∠3=40°.
故答案是40°,同角的余角相等.
点评:
本题重点考查了余角的性质,即同角的余角相等,等角的余角也相等.
17.已知∠α=63°21′,则∠α的余角是 26°39′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查角互余的概念:
和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
根据定义∠α的余角度数是90°﹣63°21′=26°39′.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
18.如图,直线AB、CD相交于E,EF⊥AB,则角 1 与角3互为余角.
考点:
余角和补角;对顶角、邻补角;垂线。
分析:
此题考查了对图形的理解和对角的性质的理解,两角互为余角,和为90°.
解答:
解:
∵EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠2与∠3互为对顶角,
∴∠2=∠3,
∴∠1+∠3=90°
故填∠1.
点评:
此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.
19.如图,a∥b,c⊥b,∠1=30°,则∠2= 60 度.
考点:
余角和补角;垂线。
专题:
计算题。
分析:
因为∠1,∠2和直角组成一个平角,所以∠2=180°﹣90°﹣30°=60°.
解答:
解:
∵c⊥b,
∴∠1,∠2和直角组成一个平角,
∵∠1=30°,
∴∠2=180°﹣90°﹣30°=60°.
故答案为:
60.
点评:
此题的关键是得出那三个角组成一个平角,然后用平角的性质就可求∠2的度数.
20.已知∠A的补角等于110°,则∠A= 70° .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据补角的概念,直接作答即可.
解答:
解:
根据题意,∠A的补角等于110°,
则∠A=180°﹣110°=70°;
故答案为70°.
点评:
涉及角度问题时,需要特别注意题干中是否带有单位.
21.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A,B,C三种答案中选择适当的代号填入括号内.
①∠1与∠2的关系是 B ;
②∠3与∠4的关系是 A ;
③∠3与∠2的关系是 B ;
④∠2与∠4的关系是 C ;
A、互为补角;B、互为余角;C、既不互余也不互补.
考点:
余角和补角。
分析:
两角互余和为90°,互补和为180°,和不为90°或180°的即不互余也不互补.
解答:
解:
①∵∠AOE=90°,
∴∠EOB=90°,
∴∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互为余角;
②∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互为补角;
③∵∠3与∠1互为对顶角,
∴∠3=∠1,∠3+∠2=90°,
∴∠3与∠2互为余角;
④∵∠2+∠4≠90°或180°,
∴④∠2与∠4既不互余也不互补.
故填B;A;B;C.
点评:
此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.
22.一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的
,则这个角为 40° .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
互补即两角的和为180°,互余即两角的和为90°,本题把这个角的度数看成一个未知数,就可得到一个方程,从而转化为方程问题解决.
解答:
解:
设根这个角为x度,
据题意可得(180﹣x)+4(90﹣x)=360×
,
解得x=40,
∴这个角是40°.
点评:
此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.既有一定的综合性,是道不错的题.
23.已知∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,若∠1=93°27′16″,则∠3是 93°27′16″ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查互补和互余的概念,和为180度的两个角互为补角;和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
∵∠1与∠2互补,则∠2=180°﹣93°27′16″=86°32′44″,
∵∠2与∠3互补,则∠3=180°﹣86°32′44″=93°27′16″.
故答案为86°32′44″、93°27′16″.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90°;两个角互为补和为180°.
24.一个角的余角比它的补角的
多1°,则这个角的度数为 63 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据余角、补角的定义计算.
解答:
解:
设这个角为x°,则它的余角为(90﹣x)°,补角为(180﹣x)°.
根据题意有:
(90﹣x)=
(180﹣x)+1
解得x=63,
故这个角的度数为63度.
点评:
此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
25.一个角的补角是它的3倍,则这个角= 45 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
首先根据余角与补角的定义,设这个角为x°,则它的补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
解答:
解:
设这个角的度数为x,则它的补角为(180°﹣x),
依题意,得180°﹣x=3x
解得x=45°
答:
这个角的度数为45°.
点评:
此题考查了补角的定义,属于基础题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角列出方程求解.
26.一个角与它的补角的比是1:
5,则这个角的度数是 30 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
依题意,可先设这个角为未知数x.根据余角和补角的相关知识,列出等量关系式求解即可.
解答:
解:
设这个角为x.
即5x=180°﹣x,故x=30°.
答:
这个角的度数是30°.
点评:
本题难度简单,主要考查的是余角和补角的相关知识.
27.已知∠α的补角为132°47′,那么∠α的余角的度数是 42°47′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据余角、补角的定义计算.
解答:
解:
∠α的补角为132°47',
那么∠α=180°﹣132°47′,
那么∠α的余角的度数是90°﹣∠α=42°47'.
故答案为42°47'.
点评:
本题考查补角、余角的定义:
如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角,如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角.
28.一个角的补角是115°,则它的余角是 25 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题要注意看清题干.一个角的补角是115°,则这个角为180°﹣115°=65°.余角则为90°减去求出的度数即可.
解答:
解:
一个角的补角为115°,则这个角为180°﹣115°=65°.
则它的余角为90°﹣65°=25°.则它的余角为25°.
故答案为25.
点评:
本题难度简单.考生要注意的是题意,利用余角和补角的知识易解答.
29.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有 两 个,它们分别是 ∠ACD和∠B .∠A= ∠BCD ,根据是 同角的余角相等 .
考点:
余角和补角。
分析:
两角互余和为90°,互补和为180°,根据角的性质可以判断出两角的关系,同角的余角相等.
解答:
解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°,
∴与∠A互余的角有两个,
即∠ACD和∠B;
根据角的性质,同角的余角相等可知∠A=∠BCD.
点评:
此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°,同角的余角或补角相等.
30.一个角和它的余角的比是5:
4,则这个角的补角是 130° .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
设这个角为5x度,其余角为4x度,根据互余的定义理出方程,求出该角,再求其补角即可.
解答:
解:
设这个角为5x度,其余角为4x度,
根据题意得,5x+4x=90,
解得x=10.
则这个角为5×10=50°,
其补角为180﹣50=130°.
故答案为130°.
点评:
本题考查了余角和补角的定义及相关计算,运用方程可以轻松解决此类问题.
31.若∠β=40°,则∠β的补角等于 140° .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
若两个角的和为180°,则这两个角互补.根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算.
解答:
解:
∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣40°=140°.故答案为140°.
点评:
解答此类题一般根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算.
32.∠α=28°15′,则∠α的余角等于 61°45′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查角互余的概念:
和为90°的两个角互为余角.
解答:
解:
根据互为余角的概念,得
∠α的余角=90°﹣28°15′=61°45′.
故答案为61°45′.
点评:
本题考查了余角的定义.
注意角之间的换算是60进制.
33.互余且相等的两个角都是45°.
√
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
两个角互余且相等,则这两个角的和为90°,这两个角分别是45°、45°.
故答案为:
√.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
34.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β= 50°29′ ,∠α的补角∠γ= 140°29′ ,∠α﹣∠β= ﹣10°58′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
由互余、互补的定义分别求出∠β、∠γ的度数,将∠α、∠β的值分别代入,即可求出∠α﹣∠β的值.
解答:
解:
∵∠α=39°31′,
∴∠α的余角∠β=90°﹣∠α=90°﹣39°31′=50°29′;
∠α的补角∠γ=180°﹣∠α=180°﹣39°31′=140°29′;
∠α﹣∠β=39°31′﹣50°29′=﹣10°58′.
故答案为50°29′、140°29′、﹣10°58′.
点评:
本题考查了互余、互补的定义及角度的计算.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补;1°=60′,1′=60″.
35.∠α的补角是120°,则∠α= 60° .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
若两个角的和为180°,则这两个角互补.根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算.
解答:
解:
∵∠α的补角是120°,
∴∠α=180°﹣120°=60°.
故答案为60°.
点评:
解答此类题一般根据一个角等于180°减去这个角的补角的度数进行计算.
36.如果一个角的余角是30°36′,那么这个角是 59°24′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查角互余的概念:
和为90度的两个角互为余角.用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数.
解答:
解:
根据余角的定义,知这个角的度数是90°﹣30°36′=59°24′.故答案为59°24′.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
37.∠1和∠2互补,且∠1=65°,则∠2= 115 °.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
已知一个角的度数且知两角互补,根据补角的性质即可求得另一角的度数.
解答:
解:
∵∠1和∠2互补,且∠1=65°
∴∠2=180°﹣65°=115°,
故答案为115.
点评:
此题主要考查学生对补角的性质的理解及运用能力.
38.如图,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的是 ∠EOF、∠BOD、∠BOC ,与∠DOE互补的角是 ∠BOF、∠EOC .
考点:
余角和补角。
分析:
由∠AOE=90°,可得∠BOE=90°,则∠DOE+∠BOD=90°,要求与∠DOE互余的角,只要找到与∠BOD相等的角即可,即∠BOC,∠EOF;根据同角的补角相等,可得∠DOE=∠AOF,则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等,即∠DOE互补的角:
∠BOF、∠EOC.
解答:
解:
∵∠AOE=∠FOD=90°,∴∠AOF+∠EOF=90°,∠BOD+∠DOE=90°,∠DOE+∠EOF=90°,
∵OB平分∠COD,∴∠BOD=∠BOC,
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC;
∵∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠BOF=180°,
∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC.
点评:
本题考查了补角和余角的定义,性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
39.48.32°用度、分、秒表示为 48°19′12″ ,它的余角为 41°40′48″ .
考点:
余角和补角;度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
由于48.32°=48°+0.32°,而1°=60′,1′=60″,将0.32°换算成分,其小数部分再换算成秒,得出结果;然后根据互余的概念求解.
解答:
解:
48.32°=48°+0.32°=48°+60′×0.32=48°+19.2′=48°19′12″,
根据定义48.32°的余角度数是90°﹣48.32°=41.28°=41°40′48″.
故答案为48°19′12″、41°40′48″.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住度、分、秒的换算及互为余角的两个角的和为90度.
40.已知∠α的余角是35°45′20″,则∠α的度数是 54°14′40″ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
本题考查角互余的概念:
和为90度的两个角互为余角.
解答:
解:
根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°45′20″=54°14′40″.故答案为54°14′40″.
点评:
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
41.75°40′30″的余角是 14°19′30″ ,补角是 104°19′30″ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
由互余、互补的定义即可作答.
解答:
解:
75°40′30″的余角是90°﹣75°40′30″=14°19′30″,
补角是180°﹣75°40′30″=104°19′30″.
故答案为14°19′30″、104°19′30″.
点评:
若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
42.已知∠α的余角是40°,那么∠α的补角为 130 度.
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.根据同一个角的补角比它的余角大90度进行计算.
解答:
解:
∵∠α的余角是40°,
∴∠α的补角为90°+40°=130°.
故答案为130.
点评:
本题考查了余角和补角的定义,注意运用同一个角的补角比它的余角大90度进行计算.
43.已知角a的补角等于角a的3.5倍,则角a等于 40 度.
考点:
余角和补角;一元一次方程的应用。
专题:
计算题。
分析:
根据题意列出方程,180﹣α=3.5α,解方程即可.
解答:
解:
180﹣a=3.5a,
解得a=40.
a角为40°.
点评:
本题考查了余角与补角,属于基础题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
44.已知∠A=56°17′,那么∠A的补角是 123°43′ .
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
若两个角的和为180°,则这两个角互补.根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算.
解答:
解:
∵∠A=56°17′,
∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣56°17′=123°43′.
故答案为123°43′.
点评:
解答此类题一般根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算.
45.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是
或∠1﹣90° (用含∠1的式子表示)、
考点:
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