自动控制原理习题全解及MATLAB试验第12章习题解答.docx
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自动控制原理习题全解及MATLAB试验第12章习题解答
第1章控制系统的基本概念
本章介绍了自动控制的定义,自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统,并进一步说明了其优缺点和适用范围,介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用,闭环系统(或反馈系统)的特征是:
采用负反馈,系统的被控变量对控制作用有直接影响,即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时,确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量,根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向,可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型,实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括:
系统首先必须是稳定的;系统的稳态控制精度要高,即稳态误差要小;系统的动态性能要好,即系统的响应过程要平稳,响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析
试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子,并简述其工作原理。
解:
1)开环控制
最普通的热得快,加热到一定程度提醒断电,但不会自主断电,需要人为去断电。
电风扇,人工转换电扇档位实现转速的控制,但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机,洗衣人根据经验,预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序,则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量(输出量)没有通过任何装置反馈回输入端,对系统的控制不起作用。
2)闭环系统
饮水机或电水壶,自动断电保温,加温到一定温度停止加温,进入保温状态;温度降低进入加温状态,如此循环。
自动调温空调,当环境温度高于或低于设定温度时,空调制冷系统自动开启,调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制,红外传感器扫描水位高低,当水位合适时,洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统,基本工作原理如下:
白天或夜晚光线较亮时,光控部分将开关自动关断,声控部分不起作用。
当光线较暗时,光控部分将开关自动打开,负载电路的通断受控于声控部分。
电路是否接通,取决于声音信号强度。
当声强达到一定程度时,电路自动接通,点亮灯泡,并开始延时,延时时间到,开关自动关断,等待下一次声音信号触发。
这样,通过对环境声光信号的检测与处理,完成电路通断的自动
开关控制。
试比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解:
1)开环系统优点:
结构简单,系统稳定性好,调试方便,成本低。
因此,在输入量和输出量之间的关系固定,且内部参数或外部负载等扰动因素不大,或这些扰动因素可以预测并进行补偿的前提下,可以采用开环控制系统。
缺点:
当控制过程中受到来自系统外部的各种扰动因素,如负载变化、电源电压波动等,以及来自系统内部的扰动因素,如元件参数变化等,都将会直接影响到输出量,而控制系统不能自动进行补偿,抗干扰性能差。
因此,开环系统对元器件的精度要求较高。
2)闭环控制优点:
抑制扰动能力强,与开环控制相比,对参数变化不敏感,并能获得满意的动态特性和控制精度。
缺点:
引入反馈增加了系统的复杂性,如果闭环系统参数的选取不适当,系统可能会产生振荡,甚至系统失稳而无法正常工作,这是自动控制理论和系统设计必须解决的重要问题。
自动控制系统通常由哪些环节组成它们在控制过程中的功能是什么
解:
1.给定元件
给出与被控制量期望值相对应的控制输入信号(给定信号),这个控制输入信号的量纲与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2.测量反馈元件测量反馈元件也叫传感器,用于测量被控制量,并产生与被控制量有一定函数关系的信号(与被控制量成比例或与其导数成比例的信号),并反馈到输入端与给定信号进行比较。
测量元件的精度直接影响控制系统的精度,应使测量元件的精度高于系统的精度,还要有足够宽的频带。
3.比较元件用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。
电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。
有些比较元件与测量元件是结合在一起的,如测角位移的旋转变压器和自整角机等。
4.放大元件将微弱的偏差信号进行幅值或功率的放大,以及信号形式的变换.如有源放大器、交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。
5.执行元件用于操纵被控对象,如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置等。
执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。
6.校正元件
用于改善系统的动态和稳态性能,根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。
校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正;校正元件在反馈回路中的称为反馈校正或并联校正。
7•被控对象
控制系统所要控制的对象,例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火炮随动系统中的火炮、电动机转速控制系统中电机等。
设计控制系统时,认为被控对象是不可改变的,它的输出即为控制系统的被控制量。
试述对控制系统的基本要求。
解:
1•稳定性:
是系统正常工作的必要条件。
稳是指控制系统的稳定性和平稳性。
稳定性:
是指系统重新恢复平衡状态的能力,它是自动控制系统正常工作的先决条件。
一个稳定的控制系统,其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零。
不稳定的系统是无法工作的。
平稳性:
是指过渡过程振荡的振幅与频率。
即被控量围绕给定值摆动的幅度和摆动的次数。
好的过渡过程摆动的幅度要小,摆动的次数要少。
2.快速性:
要求系统的响应速度快、过渡过程时间短。
系统的稳定性足够好、频带足够宽,才可能实现快速性的要求。
过渡过程越短,说明系统快速性越好,过渡过程持续时间越长,说明系统响应迟钝,难以跟踪快速变化的指令信号。
稳定性和快速性反映了系统过渡过程的性能,称为系统的动态性能或瞬态性能。
3.准确性:
准是对系统稳态(静态)性能的要求。
对一个稳定的系统而言,过渡过程结束后,系统的被控量(或反馈量)对给定值的偏差称为稳态误差,它是衡量系统稳态精度的重要指标。
稳态误差越小,或者对某种典型输入信号的稳态误差为零,表示系统的准确性越好,控制精度越高。
图所示的转速闭环控制系统中,若测速发电机的正负极性接反了,试问系统能否正常工作为什么
电位器Ug
图1.1直流电动机转速闭环控制系统
解:
若测速发电机的正负极性接反,偏差电压则为
ueuguf系统将由负反馈变为正反馈,而正反馈不能进行系统控制,会使系统的偏差越来越大。
因此,系统不能正常工作。
分析图所示的水位自动控制系统,指出系统的输入量和被控制量,区分控制对象和自动控制器。
说明控制器组成部分的作用,画出方块图并说明该系统是怎样出现偏差、检测偏差和消除偏差的。
ue
图水位自动控制系统原理图
解:
系统的输入量是电位器的给定电位,被控制量是水池的水位。
控制对象是水池,而浮球、连杆机构、放大器、电动机、减速器、进水阀门等组成控制器。
在该系统中,浮球用来测量水位高低;连杆机构用来进行比较。
连杆的一端由浮球带动,另一端则连向电位器控制进水阀门。
它将期望水位与实际水位两者进行比较,得出水位误差,同时推动电位器的滑臂上下移动。
电位器输出电压(偏差)ue反映了误差的性质:
大小和方向。
电位器输出的微弱电压经放大器放大后驱动直流伺服电动机,其转轴经减速器后拖动进水阀门,对系统施加控制作用。
在正常情况下,实际水位等于期望值,此时,电位器的滑臂居中,ue0。
当出水量增大时,水位开始
下降,浮球也随之下降,带动电位器滑臂向上移动,ue0,经放大后成为ua,控制电动机正向旋转,以增
大进水阀门开度,促使水位回升。
当实际水位回复到期望值时,ue0,系统达到新的平衡状态。
可见,该系统在运行时,无论何种干扰引起水位出现偏差,系统就会进行调节,最终总是使实际水位等于期望值,大大提高了控制精度。
该控制系统也可用方框图表示,如图所示。
图水位自动控制系统方框图
一晶体管稳压电源如图所示。
试画出其方块图,并说明被控量、给定值、干扰量是什么哪些元件起着测
量、放大、执行作用
解:
稳压管BG的电压Uv是电源的参考输入即给定值,稳压电源输出电压Ua是被控量,干扰量是输入的
待稳定电压U或负载Rz。
稳压管BG稳定了基准电压使U不受输入或输出电压的影响。
ba
U>2
C3Ub3
e3b3
图晶体管稳压电源方块图
图晶体管稳压电源原理图
电路分为以下四部份:
反馈测量元件:
由分压电路(R3,F4)组成,监视输出端电压U之变化,把变化U>3送到放大器晶体管BG。
基准电压元件:
由电阻Ra和稳压二极管BG组成,利用稳压二极管的稳压特性输出一稳定的参考电压
Ra用以限制稳压二极管的工作电流。
838
比较及放大元件:
由三极管BG所构成的共射极放大器组成,把反馈电压山和参考电压U作出比较并放
大,输出电压Uba到控制元件。
控制执行元件:
由三极管BG构成。
BG可看成一个可变电阻,其内阻受输入基极的电压Ik所影响,电压Ub2愈高,内阻便愈低,流经的电流便愈大,输出电压UCe2便下降,反之则上升。
BG与负载串联,输出管压降Ue2用于抵消输出电压U2的波动,因此此电路称为串联型稳压电路。
各个电压之间的关系如下:
Ub3UwUbe3,Ub2UwUce3,U2U1Uce2
U2
R^^4Ub3^^(UwUbe3)口
R4
R4
R4
U)R3R4U
be3
当干扰引起输出电压U2减小时,系统稳压过程如下:
RfzflUJfLLJtUbe3Ib3Ic3UCe3U>2Ib2Ue2Ue2Uf
这样,只要输出电压Ua有一点微小的变化,就能引起调整管BG的输出电压Ue2发生较大的变化,提高
IV
了稳压电路的灵敏度,改善了稳压效果,而且能输出较大的电流,具有较好的带负载能力。
此稳压电源实际上就是一个具有放大环节的电压串联负反馈系统,方框图如图所示。
图(a)、图(b)所示的系统均为自动调压系统,试分析其工作原理,画出方块图。
设空载时,图(a)
和图(b)的发电机端电压均为110V,试问带上负载后,图(a)和图(b)中哪个系统能够保持110V电压不变哪个系统的电压会稍低于110V为什么
负载
Uo
(b)
图自动调压系统原理图
解带上负载后,在一开始由于负载的影响,图(a)与(b)系统的端电压都要下降,但图(a)中所示系统
能恢复到110V,而图(b)所示系统却不能。
理由如下:
图(a)系统,当Uo低于给定电压时,偏差电压(给定电压与反馈电压之差:
UeUrUf)经放大器K
放大后,驱动电机M转动,经减速器带动变阻器使发电机G的励磁回路电阻变小,从而使发电机的励磁电流
If增大,发电机的输出电压会升高,从而使给定电压与发电机机端电压之间的偏差电压减小,直至偏差电
图(b)系统,当Uo低于给定电压时,其偏差电压Ue经放大器K后,输入发电机励磁回路,直接使发电
机励磁电流增大,提高发电机的端电压,使发电机G的端电压回升。
偏差电压减小,但不可能等于零,因为
当偏差电压为0时,if=0,发电机不能工作。
即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。
以上两种自动调压系统都是恒值控制系统,但区别在于:
当跟随响应一个给定的恒值信号时,系统(a)
是无差系统,系统(b)是有差系统。
二者的本质不同在于:
图(a)系统励磁电压由单独的电源Uf提供,而图(b)系统是由发电机系统的偏
差电压提供。
两种自动调压系统的方框图见图(a)、(b)。
(a)
Ur
(b)
图自动调压系统方框图
仓库大门自动控制系统原理如图所示。
试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。
如果大门不能全开或
全关,应该怎样进行调整
解当给定电位器和测量电位器输出相等时,放大器无输出,门的位置不变。
假设门的原始位置在“关”
状态,当门需要打开时,“开门”开关打开,“关门”开关闭合,给定电位器和测量电位器输出不相等。
电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。
与此同时,和大门连在一起的电刷也向上移动,直到电位器组达到平衡,即测量电位器输出与给定电位器输出相等,则电动机停止转动,大门达到开启位置。
反之,当合上关门开关时,电动机带动绞盘使大门关闭,从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图所示。
图仓库大门自动控制系统
给定电位器
图仓库大门自动控制系统方框图
如果大门不能全开或者全闭,说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致,应该调整电位器组的滑臂位置,即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。
第2章自动控制系统的数学模型
数学模型是描述系统输入、输出以及内部各变量之间关系的数学表达式,建立系统的数学模型是进行控
制系统分析和设计的基础。
微分方程、传递函数、结构图、信号流图和脉冲响应函数都是用来描述线性系统的数学模型。
微分方程是控制系统的时域数学模型,正确地理解和掌握系统的工作过程、各元部件的工作原理是建立
系统微分方程的前提。
传递函数是在零初始条件下系统输出的拉普拉斯变换和输入拉普拉斯变换之比,是经典控制理论中重要
的数学模型,熟练掌握和运用传递函数的概念,有助于分析和研究复杂系统。
动态结构图和信号流图是两种用图形表示的数学模型,具有直观形象的特点。
其优点是可以方便地应用
梅逊增益公式求复杂系统的传递函数。
脉冲响应函数是在零初始条件下,用系统对单位理想脉冲输入的时域响应描述系统变量的函数关系。
对
脉冲响应取拉普拉斯变换,即可求得相应的传递函数。
控制系统常用的传递函数有开环传递函数Gk(s),闭环传递函数(s)和D(s)(输出对扰动作用的传
递函数)以及误差传递函数E(s)和de(S)(扰动输入作用下的偏差传递函数),它们在系统分析和设计
中的地位十分重要。
求系统的传递函数常用的方法有三种:
微分方程取拉氏变换法;结构图等效化简法以及梅逊增益公式法。
对于力学系统,要用到牛顿第二定理;对于电网络,要用到节点电流定律和回路电压定律,还可以利用复数阻抗的概念方便地写出相应的传递函数。
教材习题同步解析
求图中RC电路和运算放大器的传递函数Uo(s);Uj(s)。
为:
解:
(a)令乙=
Cs
Ri
为电容和电阻的复数阻抗之和;
Z2=R2为电阻的复数阻抗。
由此可求得传递函数
G(s)
Uo(s)
Z2
R2
U(s)Z!
Z2
Cs—R2
R
RiCsR1R21
B
A
图电路网络图
1
(b)令Zi=Ls为电感复数阻抗;乙2=丄R为电容和电阻的复数阻抗之和。
由此可求得传递函数为:
Cs
G(s)
Uo(s)Ui(s)
1
Cs
丄
Cs
RLs
RCs1
LCS2RCs1
(c)该电路由运算放大器组成,属于有源网络。
运算放大器工作时,
A点的电压约等于零,称为虚地。
输入、输出电路的复数阻抗
乙和Z2分别为Z1=R1,Z2=R2
1
C2s
。
又由虚短得
Ui(s)Uo(s)
乙Z2
故有
Uo(s)Z2R2C2S1
G(s)—2
Ui(s)Z1R1C2S
(d)假设B点电压为U,根据A点虚地,及节点电流定理可得:
A点的电流关系
Ui(s)Uds)
RR
B点的电流关系
5(s)5(s)6(s)(Uo(s))
R丄R2
sC
可得
B
x0
xrxo
1nz
r< 12/ U3(s) -Uo(s) R R2 RRCs 联立以上各式,消掉U(s),有 Uo(s) R2R-]R2Cs Ui(s) R 求图所示机械运动系统的传递函数。 (a)(b)(c) 图弹簧阻尼运动系统 (1)求图(a)的Xo^s)。 Xr(S) 解: 位移Xr为输入量,X。 为输出量。 设初始时刻系统不受任何外界压力或拉力,处于静止状态,即系 统初始条件为零。 由于无质量,系统各受力点任意时刻均满足合外力F0,如图解⑻所示,并取a点的 位移为中间变量X,方向朝下。 根据弹簧、阻尼器上力与位移、速度的关系和牛顿定律,取a,b两点分别进 行受力分析。 对a点有 ki(Xrx)B(dxdXo) dtdt dxdt 亍为速度, 上式中,XrX是弹簧ki的弹性位移,因此ki(XrX)为弹簧&的弹力。 XX。 是阻尼器B的弹性位移, dxdx BFF)为阻尼器昭阻尼力。 弹簧弹力与阻尼力二者大小相等,方向相反。 同理,对b点有 k2Xo 联立两式,消除中间变量X可得: X)k2Xo, k2 xxrxki 将X代入b点受力方程,有 B处 dt Bk2dxo B% dt k2Xo 等式两端取拉氏变换,并考虑系统为零初始条件,有 BsXr(s)( Bk2S ki k2)Xo(s) 系统传递函数为 Xo(s) Xr(s) Bs 验Bk2ki k1Bs B(k1k2)sk1k2 ki(xr a B(坐dt 1i2kBk (a) (2)求图(b) Xo(s) Xg。 解: 运动由静止开始,质量 x) dXo) dT) k2X 图题弹簧阻尼运动系统受力图解 Xr Xo B(dXr dt dt “B2dXo dt M密 dt M B2占 (b) M的重力已经由阻尼器B、B2的阻尼抵消, 系统处于一个平衡状态,即初始 条件全部为零。 质量M相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为 Xo、 dXo dt 豎。 运动开始后,质 dt2 量块的受力关系如图解(b)所示,不计M的重力,由牛顿第二定理可得 B(dt B2牛 d2x° dt2 整理得 d2Xo Mdt2 (Bi BA)/ Bi dxr dt 等式两端取拉氏变换,并考虑系统为零初始条件, 2 [Ms(B1 B2)s]X°(s) BisXr(s) 系统传递函数为 Xo(s)Bi Xr(s)Ms(BiB2) (3)求图(c)的冬凹 Xr(S) 解: 受力关系如图解所示,同上述两题,以初始平衡状态为基点,对a点进行受力分析,根据牛顿定理 可写出 ki(XrXo)Bi(塾 dt 捋)k2Xo 等式两端取拉氏变换,并考虑系统为零初始条件,有 (B1sk)Xr(s) (BiSkik2)X°(s) 系统传递函数为 X°(s)BiSki Xr(s)Bisk]k2 k(XrXo)B普舲 k2Xo 图题弹簧阻尼运动系统(c)受力图解 图RLC网络 Uc(S).Ur(S)及Uo(S).Ur(S)。 试用复数阻抗法画出图所示电路的动态结构图,并求传递函数 解: 方法一: 动态结构图 程组 设流经电阻R的电流为11,电阻R的电流为 12,由电路定理,并直接利用复阻抗的概念,可得以下方 Uo(s)R2I2 l2(S) Uc(s) Uc(s)Uo(s) Ls li(s)l2(s) cs li(s) Ur(S)Uc(S) Ri 每个等式代表一个环节,系统总的输入信号为之间的关系式,推出系统动态结构图,见图。 U(s),输出信号为UO(s)。 因此,根据各环节输入、输出变量 图题RLC网络动态结构图 可采用图中虚线所示方法变换框图,如图(a)、(b)、(c)所示。 因此传递函数为 (b) (c) 图题RLC网络动态结构图简化过程 R1CsgLCs — Uo(s) Ur(S) RQs RCs R2 1 LCs R2 1gLCS R2 1 RiCsLCs R2 R1LCsLsR1R2CSR1R2 RCs Uc(s) Ur(s) R1Cs RiCs 1 RCs R2 LCs R2 LCs R R2 LsR2 RLCs2LsR1R2CsR1R2 方法二: 也可采用梅逊公式求取传递函数。 Ur(s)1 &► 1 R1I1(s)1 1 R2 L1 1 (b) Cs L3 Uc(s)1 Ls 1Uo(s) l2(S) Lo 图rlC网络信号流图 根据图给出的系统动态结构图,推出 RLC网络信号流图,如图 2..8所示。 从输入Ur(s)到输出U°(S), 1 RCs 全系统只有一条前向通道,其增益为R2。 反馈回路共有三个,其回路增益分别为: L1 R1CsLs R21亠, L2-,L3,有一对互不接触回路L1、L2,故特征式为 LsCsLs 1(L1L2L3)L1L2 因三个回路均与前向通道R接触,故求余子式时L1、L2、L3取0,有 根据梅逊增益公式,有 G(s)鵲1 R1CsLs R2 RQsLsCsLsRCs R2 2 R1CLs(LR\R2C)sR2R 同理,若求传递函数Uc(S).: Ur(S),则从输入Ur(s)到输出Uc(S),只有一条前向通道,其增益为 RR1Cs ,反馈回路仍为Li —,但回路L2与前向通道R不接触,故 CsLs 根据梅逊增益公式,有 1(LiL2L3)L1L2 11L21 Ls R2 方法三: 复阻抗法 串并联电路(电容 并有 因此 G(s) Uc(s)1 Ur(s) Ls —(12) RCsLs RCsLsCsLsRCsLs R2 2 RCLs(LRR2C)sR2R1 C,电感L,电阻R)的总阻抗为: Uc(s) Ur(s)Z1R LsR2 二 LsR2 R2Cs1 LsR2 2 LCsR2Cs1 LsR2 LCs2R2Cs1 R1 R2 Uc(s)门 LsR2 LsR2RLCs2RR2CsR1 LsR2 LsR2RLCs2RR2CsR1 Uo(s) Ur(s) R2 R2Ls Uo(s) Uo(s) Ur(s) LsR2R2 2 LsRRLCs RF^CsR1Ls R2 (LsR RLCs2 R1R2CsR])(R2 Ls) 已知某系统满足微分方程组为 e(t) 10r(t) b(t) 「dc(t) 6dt 10c(t) 20e(t) 20嘗5b⑴ 10c(t) 试画出系统的结构图,并求系统的传递函数 C(s)/R(s)和 E(s)R(s)。 解: 在零初始条件下,对上述微分方程组取拉氏变换得: E(s) 10R(s) B(s) (6s10)
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