零阶保持器.ppt

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自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.1概概述述一、采样控制系统一、采样控制系统采样控制系统，又称断续控制系统、离散采样控制系统，又称断续控制系统、离散控制系统，它是建立在采样信号基础上的。

控制系统，它是建立在采样信号基础上的。

如果控制系统中有一处或几处信号是断续如果控制系统中有一处或几处信号是断续的脉冲或数码，则这样的系统称为的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统离散系统。

通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为式的离散系统，称为采样控制系统采样控制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为而把数字序列形式的离散系统，称为数字数字控制系统控制系统或或计算机控制系统计算机控制系统。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析采用采样控制：

采用采样控制：

工业炉的温度自动控制系统的框图工业炉的温度自动控制系统的框图：

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、数字控制系统二、数字控制系统数字控制系统是一种以数字计算机或微数字控制系统是一种以数字计算机或微处理器控制具有连续工作状态的被控对象的处理器控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。

因此，数字控制系统包括工闭环控制系统。

因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机或微处理器和作于离散状态下的数字计算机或微处理器和工作于连续状态下的被控对象两大部分。

工作于连续状态下的被控对象两大部分。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、研究方法三、研究方法主要阐述采样系统所必要的数学基础和基主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。

本原理。

首先建立信号采样与复现过程的数学表达首先建立信号采样与复现过程的数学表达式；式；介绍介绍Z变换理论和脉冲传递函数；变换理论和脉冲传递函数；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。

系。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.2信号的采样与保持信号的采样与保持一、采样过程一、采样过程把连续信号转换成离散信号的过程，叫作把连续信号转换成离散信号的过程，叫作采样过程采样过程。

实现采样的装置叫作实现采样的装置叫作采样开关采样开关或或采样器采样器。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析为为两两个个单单位位阶阶跃跃函函数数之之差差，表表示示一一个个在在kT时时刻刻，高高度度为为1，宽宽度度为为，面面积积为为的的矩形。

矩形。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析将持续时间将持续时间移至和式外移至和式外取采样过程的数学描述为取采样过程的数学描述为自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析或写作或写作式中式中T（t）称为单位理想脉冲序列，而称为单位理想脉冲序列，而e*（t）即为加权理想脉冲序列。

即为加权理想脉冲序列。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析采样过程的物理意义：

采样过程的物理意义：

采采样样过过程程可可以以看看作作是是单单位位理理想想脉脉冲冲串串T（t）被被输输入入信信号号e（t）进进行行幅幅值值调调制制的的过过程程，其其中中T（t）为为载载波波信信号号，e（t）为为调调制制信信号号，采采样样开开关关为为幅幅值值调调制制器器,其其输输出出为为理理想想脉脉冲冲序列序列e*（t）。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、采样定理二、采样定理采样过程中信号频谱的变化。

采样过程中信号频谱的变化。

是一个周期函数，将其展开成是一个周期函数，将其展开成傅里叶级数：

傅里叶级数：

式中式中称为系统的采样角频率。

称为系统的采样角频率。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析系数系数上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理，得到位移定理，得到自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析如果如果E*（j）没有右半平面的极点，则令没有右半平面的极点，则令s=j，得到得到（a）连续信号连续信号e（t）的频谱的频谱自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析（b）自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析（c）自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率满足样，当采样频率满足时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号，这就是采样定理，也复到原来的连续信号，这就是采样定理，也称为香农称为香农（Shannon）定理。

定理。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析物理意义：

如果选择这样一个采样角频率物理意义：

如果选择这样一个采样角频率，使使得得对对连连续续信信号号中中所所含含的的最最高高频频率率信信号号来来说说，能能做做到到在在其其一一个个周周期期内内采采样样两两次次以以上上，则则在在经经采采样样所所获获得得的的离离散散信信号号中中将将包包含含连连续续信信号号的的全全部部信信息息。

反反之之，如如果果采采样样次次数数太太少少，就就做做不不到到无无失失真真地地再再现原连续信号。

现原连续信号。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、采样周期的选择三、采样周期的选择采样周期选得越小，即采样角频率越高，采样周期选得越小，即采样角频率越高，对控制过程的对控制过程的信息获得的便越多，控制效信息获得的便越多，控制效果也会也好；果也会也好；采样周期选得过小，将增加不必要的数据采样周期选得过小，将增加不必要的数据处理负担；处理负担；一般的工业过程控制，采样周期在一般的工业过程控制，采样周期在120s范围内选择；范围内选择；自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析对对于于伺伺服服控控制制系系统统，采采样样角角频频率率可可选选为为闭闭环环系系统统的的频频带带宽宽度度b或或开开环环系系统统的的穿穿越越频频率率c的的10倍，即倍，即从时域性能指标来看：

从时域性能指标来看：

或或自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析四、信号的再现和保持器四、信号的再现和保持器把采样信号转变为连续信号的过程，称为把采样信号转变为连续信号的过程，称为信信号再现号再现。

用于转换过程的装置，称为用于转换过程的装置，称为保持器保持器。

从数学意义上说，保持器的功能是解决各采从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。

样点之间的插值问题。

实际上，保持器是具有外推功能的元件。

实际上，保持器是具有外推功能的元件。

具有常值外推功能的保持器，称为具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持零阶保持器器。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析零零阶阶保保持持器器的的作作用用是是使使采采样样信信号号e*（t）每每一一采采样样瞬瞬时时的的值值e（kT）一一直直保保持持到到下下一一个个采采样样瞬瞬时时e（k+1）T，从从而而使使采采样样信信号号变变成成阶阶梯梯信号信号eh（t）。

由由于于处处在在每每个个采采样样区区间间内内的的信信号号值值为为常常数，其导数为零，故称为零阶保持器。

数，其导数为零，故称为零阶保持器。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析保持器的传递函数和频率特性保持器的传递函数和频率特性:

零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为一个高度为1、宽度为、宽度为T的矩形波的矩形波gh（t），称称为脉冲过渡函数。

为脉冲过渡函数。

由于由于其拉氏变换其拉氏变换自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析用用j代替代替s，得到频率特性得到频率特性自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析因为因为，所以，所以零零阶阶保保持持器器的的频率特性：

频率特性：

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析信号的采样与保持过程信号的采样与保持过程自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.3Z变换与变换与Z反变换反变换一、一、Z变换变换采样信号的数学表达式采样信号的数学表达式进行拉氏变换进行拉氏变换引入一个新的复变量引入一个新的复变量z是是用用复复数数z平平面面来来定定义义的的一个新变量一个新变量自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析Z变换的定义式变换的定义式记作记作也可以写为也可以写为将定义式展开将定义式展开一般项的物理意义一般项的物理意义:

e（kT）表征采样脉冲的表征采样脉冲的幅值，幅值，z的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。

的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析二、典型信号的二、典型信号的z变换变换1.单位脉冲函数：

单位脉冲函数：

设设e（t）=（t），所以有所以有2.单位阶跃信号：

单位阶跃信号：

设设e（t）=1（t），则则自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析3.单位理想脉冲序列：

单位理想脉冲序列：

设设，则，则阶阶跃跃信信号号采采样样后后与与单单位位理理想想脉脉冲冲串串是是一一样样的的，而而Z变变换换是是对对采采样样点点上上的的信信息息有有效效，只只要要e*（t）相相同同，E（z）就相同。

就相同。

自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析4.单位斜坡信号：

单位斜坡信号：

上式两边对上式两边对z求导数，并将和式与导数交求导数，并将和式与导数交换，得换，得两边同乘两边同乘（-Tz），得单位斜坡信号的得单位斜坡信号的Z变换变换设设e（t）=t，则则自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析5.指数函数：

指数函数：

设设e（t）=e-at（a为实常数为实常数），则，则自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析6.正弦信号：

正弦信号：

设设e（t）=sint，因为因为所以所以自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.设设，求，求e*（t）的的Z变换。

变换。

将将E（s）进行部分分式展开进行部分分式展开再求其拉氏反变换再求其拉氏反变换自动控制原理自动控制原理第七章第七章采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析三、三、Z变换的基本定理变换的基本定理1.线性定理线性定理2.若已知若已知e1（t）和和e2（t）的的Z变换分别为变换分别为E1（z）和和E2（z），且且a1和和a2为常数。

则有为常数。

则有证明证明：

由：

由Z变换的定义变换的定义自动控制原理自动控制原理第七章第七章采