集合的运算中职数学第一册.ppt
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1.4集合的运算集合的运算
(一)一)探究探究11某职业学校烹饪班的学生到菜场买菜,第一天购买了草鸡、青菜、鲫鱼、冬瓜、黄瓜,第二天购买了鲫鱼、猪肉、虾、茄子、毛豆、冬瓜。
(1)若该班学生这两天购买的菜的品种分别组成集合A和B,请写出集合A和B
(2)若该班学生这两天购买的相同的菜的品种组成集合C,请写出集合C(3)集合C中的元素与集合A,B有什么关系?
AA=草鸡,青菜,鲫鱼,冬瓜,黄瓜BB=鲫鱼,猪肉,虾,茄子,毛豆,冬瓜CC=鲫鱼,冬瓜集合集合C是是由既由既属于集合属于集合A又又属于集合属于集合B的所的所有元素组成的有元素组成的一般地,一般地,给定给定两个集合两个集合A,B,由由既属于集合既属于集合A又又属于属于集合集合B的元素组成的集合,的元素组成的集合,叫做叫做A与与B的的交交集集记作:
记作:
AB(读作:
(读作:
“A交交B”)即:
即:
AB=x|xA且且xB维恩图维恩图表示:
表示:
说明说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与与B的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合11、交集、交集概念概念ABABABABABB例1设A=-2,0,3,5,8,B=-1,0,3,5,求AB例2已知集合A=xx0,B=xx1,求AB
(2)
(2)A=A=(11)交换律:
)交换律:
ABAB=BABA(3)(3)ABABAAABBABB2、交集的运算律、交集的运算律(22)结合律)结合律:
(:
(ABAB)CC=AA(BBC)C)3、交集的性质、交集的性质
(1)
(1)AA=AA=AA学校商店进了两次货,第一次进的是圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠,第二次进的是铅笔、方便面、矿泉水、饼干。
(1)用集合A表示第一次进货的品种;
(2)用集合B表示第二次进货的品种;(3)用集合C表示两次共进货的品种,并讨论集合C中的元素与集合A,B有什么关系?
探究探究22AA=圆珠笔,钢笔,铅笔,笔记本,方便面,火腿肠BB=铅笔,方便面,矿泉水,饼干CC=圆珠笔,钢笔,铅笔,笔记本,方便面,火腿肠、矿泉水、饼干集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的一般地,一般地,给定给定两个集合两个集合A,B,A,B,把它们把它们所有的元素合并所有的元素合并在一起在一起组成组成的集合的集合,叫做集合,叫做集合AA与与BB的的并集并集记作:
记作:
AB(读作:
(读作:
“A并并B”)即:
即:
AB=x|xA或或xB维恩图维恩图表示:
表示:
ABAB说明说明:
两个集合求并集,结果还是一个集合,是:
两个集合求并集,结果还是一个集合,是由所有属由所有属于集合于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素组成的集合(组成的集合(重复元素只看成一重复元素只看成一个元素个元素)44、并集的概念、并集的概念ABABABAB例3设A=3,4,6,7,B=2,3,5,7,求AB例4设A=xx1,B=xx1,求AB
(2)
(2)AA=(11)交换律:
)交换律:
ABAB=BABA(3)A(3)AABABBBABAB5、并集的运算律、并集的运算律(22)结合律)结合律:
(:
(ABAB)CC=AA(BBC)C)6、并集的性质、并集的性质
(1)
(1)AA=AA=AAAA课堂小结课堂小结11、交集:
、交集:
AABB=xx|xxAA且且xxBB22、并集:
、并集:
AABB=xx|xxAA,或,或xxBB
(2)
(2)A=A=(3)(3)ABABAAABBABB
(1)
(1)AA=AA=AA
(2)
(2)AA=(3)A(3)AABABBBABAB
(1)
(1)AA=AA=AAAA1.4集合的运算集合的运算
(二)二)复习回顾复习回顾11、交集:
、交集:
AABB=xx|xxAA且且xxBB22、并集:
、并集:
AABB=xx|xxAA,或,或xxBB
(2)
(2)A=A=(3)(3)ABABAAABBABB
(1)
(1)AA=AA=AA
(2)
(2)AA=(3)A(3)AABABBBABAB
(1)
(1)AA=AA=AAAA例1设A=-2,0,1,3,5,B=-1,0,3,4,求AB和AB例2已知集合A=x-3x2,B=x-1x3,求AB和AB记本班的全体同学组成的集合为U,所有男同学组成的集合为A,所有女同学组成的集合为B.
(1)集合A,B与集合U有怎样的关系?
(2)集合AB与集合U有怎样的关系?
探究探究33AUBUAB=U一般地,一般地,如果我们所研究的集合如果我们所研究的集合涉及的全部元素涉及的全部元素都都属于集合属于集合UU,那么这个集合,那么这个集合UU叫做叫做全集全集对对于一个集合于一个集合AA,由全集,由全集UU中中不属于不属于AA的所有元的所有元素素组成的集合组成的集合叫做叫做集合集合AA在在全集全集UU中中的的补补集集维恩图表示维恩图表示:
说明说明:
补集的概念必须要有全集的限制:
补集的概念必须要有全集的限制记作:
记作:
A,读作,读作“A在在U中的补集中的补集”即:
即:
A=x|xU且且xAAUA11、补集的概念、补集的概念例3设全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,A=1,3,5,B=2,4,7,求,例4设全集U=R,A=xx5,B=xx3,求,1求集合的交、并、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合3注意结合维恩图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法2区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件知识小结知识小结某班级有50名学生,其中团员有35名,甲同学要当选团支部书记,必须具备什么条件?
探究探究定义:
若命题“如果p,那么q”是正确的,即pq,那么我们就说p是q的充分条件,或q是p的必要条件11、充分条件、必要条件、充分条件、必要条件充分条件必要条件充分条件必要条件
(2)由于命题“梯形一组对边平行”是正确的,因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的,“四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的.例1用“充分条件”或“必要条件”填空
(1)由于命题“如果a是有理数,那么a是实数”是正确的,因此“a是有理数”是“a是实数”的,“a是实数”是“a是有理数的.例2根据下列各组条件,判断命题“如果p,那么q”是否是真命题,若是真命题,请指出p是q的什么条件,q是p的什么条件
(1)p:
a=b,q:
a=b
(2)p:
三角形的三条边相等,q:
三角形的三个角相等根据例2中两组条件,判断命题“如果q,那么p”是否是真命题,若是真命题,请指出p是q的什么条件,q是p的什么条件?
思考交流思考交流定义:
一般地,若p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称充要条件,也称p与q等价的,或称p等价于q,记作pq22、充要条件、充要条件例3下列各组条件中,p是q的什么条件?
(1)p:
p:
x-2=0,q:
q:
(x-2)(x-3)=0
(2)p:
p:
a=b,q:
q:
a-b=0(3)p:
p:
x3,q:
q:
x5(4)p:
p:
ABC中,C=90,q:
q:
ABC中,课堂小结课堂小结定义:
若命题“如果p,那么q”是正确的,即pq,那么我们就说p是q的充分条件,或q是p的必要条件1、充分条件、必要条件定义:
一般地,若p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称充要条件,也称p与q等价的,或称p等价于q,记作pq2、充要条件
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