人教版小学四年级数学下册总复习知识点.docx

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人教版小学四年级数学下册总复习知识点

人教版小学四年级数学下册总复习知识点

一，四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算，关于“0”的运算

（1）、“0”不能做除数；用字母表示：

a÷0错误

（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商

二，位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺

2、正北方向

3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）。

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B、站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

三，运算定律及简便运算：

1，加法运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

（2）、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

（3）、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

2、乘法运算定律：

（1）、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

（2）、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算3

（3）、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

3，乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c

人教版小学四年级数学下册总复习知识点

四则运算

1

、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2

、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除

法，都要从左往右按顺序计算。

3

、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加

减法。

4

、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺

序。

5

、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6

、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“

0

”的运算

1

、“

0

”不能做除数；

字母表示：

a

÷

0

错误

2

、一个数加上

0

还得原数；

字母表示：

a

＋

0=a

3

、一个数减去

0

还得原数；

字母表示：

a

－

0=a4

、被减数等于减数，差是

0

；

字母表示：

a

－

a=0

5

、一个数和

0

相乘，仍得

0

；

字母表示：

a

×

0=06

、

0

除以任何非

0

的数，还得

0

；

字母表示：

0

÷

a

（

a

≠

0

）

=07

、

0

÷

0

得不到固定的商

;5

÷

0

得不到商

.

位置与方向：

1

、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意

：

1

、比例尺

2

、正北

方向

3

、角的画法

2

、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（

观测点的确定

）3

、简单路线图

的绘制。

4

．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5

．确定方向时：

A

、先确定观测点（

1

）从那里出发，那

里就是观测点。

（

2

）“在”字后面的为观测点。

B

站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南

25

°（标

25

°的那个角就靠近东）②西偏北

35

°（标

35

°的那个角就靠近西）

6

．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7

．常用的八个方位：

东、南、西、北、

东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、

加法运算定律：

1

、

加法交换律：

两个数相加，

交换加数的位置，

和不变。

a+b=b+a

2

、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上

第一个数，和不变。

（

a+b

）

+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５

+

９３

+

３５＝９３

+

（１６５

+

３５）依据是什么？

3

、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1

、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a

×

b=b

×

a

2

、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘

以第一个数，积不变。

（

a

×

b

）×

c

=a

×

（b

×

c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3

、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（

a+b

）

×

c=a

×

c+b

×

c（a

－

b）

×

c

＝

a

×

c

－

b

×

c

乘法分配律的应用

：

①类型一：

（

a+b

）×

c

（a

－

b）

×

c

=a

×

c

＋

b

×

c

=a

×

c

－

b

×

c

②类型二：

a

×

c

＋

b

×

c

a

×

c

－

b

×

c

=

（

a+b

）×

c

=（a

－

b）

×

c

③类型三：

a

×

99

＋

a

a

×

b

－

a

=a

×（

99+1

）

=a

×（

b

－

1

）

④类型四：

a

×

99

a

×

102

=a

×（

100

－

1

）

=a

×（

100+2

）

=a

×

100

－

a

×

1

=a

×

100+a

×

2

三、简便计算

1

．

连加的简便计算

：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1

与

9

，

2

与

8

，

3

与

7

，

4

与

6

，

5

与

5

，结合。

③十位：

0

与

9

，

1

与

8

，

2

与

7

，

3

与

6

，

4

与

5

，结合。

2

．

连减的简便计算

：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-

（

26+74

）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-

（

26+74

）

=106-26-74

3

．加减混合的简便计算

：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

4

．

连乘的简便计算

：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起

25

与

4

；

125

与

8

；

125

与

80

等

看见

25

就去找

4

，看见

125

就去找

8

；

5

．

连除的简便计算

：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.

乘、除混合的简便计算

：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27

×

13

÷

9=27

÷

9

×

13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a

÷

b

÷

c

=a

÷

（b

×

c）

7

、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25

×

125

×

4

×

8

＝（

25

×

4

）×（

125

×

8

）

乘法分配律简算例子：

1

、分解式

2

、合并式

25

×（

40+4

）

135

×

12

—

135

×

2

＝

25

×

40+25

×

4

＝

135

×（

12

—

2

）

3

、特殊

14

、特殊

2

99

×

256+25645

×

102

＝

99

×

256+256

×

1

＝

45

×（

100+2

）

＝

256

×（

99+1

）

＝

45

×

100+45

×

2

5

、特殊

36

、特殊

4

99

×

2635

×

8+35

×

6

—

4

×

35

＝（

100

—

1

）×

26

＝

35

×（

8+6

—

4

）

＝

100

×

26

—

1

×

26

＝

35

×

10

一、

连续减法简便运算例子：

528

—

65

—

35528

—

89

—

128528

—（

150+128

）

=528

—（

65+35

）

=528

—

128

—

89=528

—

128

—

150

二、

连续除法简便运算例子：

3200

÷

25

÷

4

=3200

÷（

25

×

4

）

三、

其它简便运算例子：

256

—

58+44250

÷

8

×

4

=256+44

—

58=250

×

4

÷

8

五、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２

１２５×２５×３２

１２５×８８

37

×

96+37

×

3+37

易错的情况

：

38

×

99+99

小数的意义和性质：

1

．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2

、分母是

10

、

100

、

1000

……的分数可以用小数来表示。

3

、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4

、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作

0.1

、

0.01

、

0.001

……

5

、每相邻两个计数单位间的进率是

10

。

6

、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位

的进率是

10

。

7

、

小数的数位顺序表

整数部分

小数

点

小数部分

数

位

…

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

〃

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计

数

单

位

…

万

千

百

十

一

（

个

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

（

1

）

6

．

378

的计数单位是

0

．

001

。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（

2

）

6

．

378

中有

6

个一，

3

个十分之一（

0

．

1

），

7

个百分之一（

0

．

01

），

8

个千分之一（

0

．

001

）。

（

3

）

6

．

378

中有（

6378

）个千分之一（

0

．

001

）。

（

4

）

9

．

426

中的

4

表示

4

个十分之一（

0

．

1

）

[4

在十分位

]

8

、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分

要依次读出每个数字，而且有几个

0

就读几个

0

。

9

、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要

依次写出每个数字，而且有几个

0

就写几个

0

。

10

、小数的性质：

小数的末尾添上“

0

”或去掉“

0

”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“

0

”不能去掉，

取近似数时有一些末尾的“

0

”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11

、小数的大小比较：

（

1

）

先比较整数部分；

（

2

）如果整数部分相同，就比较十分位；

（

3

）十分位相同，

就比较百分位；（

4

）以此类推，直到比较出大小。

12

、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的

10

倍；移动两位，小数就扩大到原数的

100

倍；

移动三位，小数就扩大到原数的

1000

倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小

10

倍，即小数就缩小到原数的

10

1

；移动两位，小数就缩小

100

倍，

即小数就缩小到原数的

100

1

；移动三位，小数就缩小

1000

倍，即小数就缩小到原数的

1000

1

；……

13

、生活中常用的单位：

质量：

1

吨＝

1000

千克；

1

千克＝

1000

克

长度

：

1

千米＝

1000

米

1

分米

=10

厘米

1

厘米

=10

毫米

1

分米

=100

毫米

1

米＝

10

分米＝

100

厘米＝

1000

毫米

面积

1

平方米＝

100

平方分米

1

平方分米＝

100

平方厘米

1

平方千米

=100

公顷

1

公顷

=10000

平方米

人民币：

1

元

=10

角

1

角

=10

分

1

元

=100

分

长度单位：

千米

—米

—

分米—厘米面积单位：

平方千米—公顷—平方米—平方分米—平方厘米

质量单位：

吨————千克————克

单位换算：

（

1

）高级单位转化成低级单位

==

乘以进率，小数点向右移动。

（

2

）低级单位转化成高级单位

==

除以进率，小数点向左移动。

14

、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（

1

）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于

5

则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（

2

）

保留一位小数

，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，

这时要看小数的第二位，

如果第二位的数字比

5

小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（

3

）

保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，

如果第三位的数字比

5

小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（

4

）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作

单位的数就是小数点向左移

4

位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作

单位的数就是小数点往左移

8

位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（

5

）在表示近似数时，小数末尾的“

0

”不能去掉。

三角形：

1

、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2

、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角

形的底。

三角形只有

3

条高。

重点：

三角形高的画法。

3

、三角形的特性：

1

、物理特性：

稳定性。

如：

自行

车的三角架，电线杆上的三角架。

4

、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5

、为了表达方便，用字母

A

、

B

、

C

分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形

ABC

。

6

、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等

的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是

60

度。

（顶角、

底角、腰、底的概念）

7

、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8

、有一个角是直角的三角形叫做直角

三角形。

9

、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10

、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有

1

个直角；每个三角形都至多有

1

个钝角。

11

、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12

、三条边都相等的三

角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13

、等边三角形是特殊的等腰三角形

14

、三角形的内角和等于

180

度。

四边形的内角和是

360

°有关度数的计算以及格式。

15

、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一

个平行四边形。

16

、用

2

个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17

、用

2

个相同的直角三角形可以拼成

一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18

、用

2

个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四

边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19

、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三

角形以及正六边形等。

小数的加减法：

1

、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小

数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2

、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答

案，不要写成验算的结果。

3

、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

统计：

1

、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2

、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反

映数量的增减变化。

3

、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

4

、折线统计图：

是用一个单位长度表

示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5

、优点：

不仅可以看出数量的

多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：

植树问题

（一）植树问题：

1

、

两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋

1

；间隔数＝棵数－

1

2

、

两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－

1

；间隔数＝棵数＋

1

间隔数＝总长度

÷

间隔长度

情况分类：

1

、两端都植：

棵数＝间隔数＋

12

、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

3

、两端都不植：

棵数＝间隔数－

14

、封闭：

棵数＝间隔数

（二）锯木问题：

段数＝次数＋

1

；

次数＝段数－

1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：

边长×

4

—

4

或者是（边长－

1

）×

4

整个方阵的总数目是：

边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1

．棋盘最外层棋子数：

每边棋子数×边数－边数

2

．棋盘总的棋子数：

每行棋子数×

每列棋子数

3

．方阵最外层人数：

每边人数×

4

－

44

．多边形上摆花盆：

每边摆的花盆数×边数－边数

=（a－b）×c

=a×cb×c

=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×ca×c－b×c

=（a+b）×c

=（a－b）×c

③类型三：

a

×

99

＋

a

a

×

b

－

a

=a

×（

99+1

）

=a

×（

b

－

1

）

④类型四：

a

×

99

a

×

102

=a

×（

100

－

1

）

=a

×（

100+2

）

=a

×

100

－

a

×

1

=a

×

100+a

×

2

三、简便计算

1

．

连加的简便计算

：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1

与

9

，

2

与

8

，

3

与

7

，

4

与

6

，

5

与

5

，结合。

③十位：

0

与

9

，

1

与

8

，

2

与

7

，

3

与

6

，

4

与

5

，结合。

2

．

连减的简便计算

：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-

（

26+74

）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-

（

26+74

）

=106-26-74

3

．加减混合的简便计算

：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

4

．

连乘的简便计算

：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起

25

与

4

；

125

与

8

；

125

与

80

等

看见

25

就去找

4

，看见

125

就去找

8

；

5

．

连除的简便计算

：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.

乘、除混合的简便计算

：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27

×

13

÷

9=27

÷

9

×

13

四、连