人教版七年级下册数学课本知识点归纳.docx

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

第五章　相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：

两个角有一条公共边，它们另一条边互为反向延长线。

具备这种关系两个角，互为邻补角。

2．对顶角：

两个角有一种公共顶点，并且一种角两条边，分别是另一种角两条边反向延长线，具备这种关系两个角，互为对顶角。

3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：

垂直是相交一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线。

3．垂足：

两条垂线交点叫垂足。

4．垂线特点：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线距离：

直线外一点到这条直线垂线段长度，叫点到直线距离。

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：

在两条直线上方，又在直线EF同侧，具备这种位置关系两个角叫同位角。

2．内错角：

在在两条直线之间，又在直线EF两侧，具备这种位置关系两个角叫内错角。

3．同旁内角：

在在两条直线之间，又在直线EF同侧，

具备这种位置关系两个角叫同旁内角。

四、平行线

（一）平行线

1.平行：

两条直线不相交。

互相平行两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。

） 

2．平行公理：

通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：

①平行于同始终线两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同始终线两条直线互相平行。

（二）平行线鉴定：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

（三）平行线性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简朴说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

（四）命题、定理 

1．命题概念：

判断一件事情语句，叫做命题。

2.命题构成：

每个命题都是题设、结论两某些构成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出事项。

命题常写成“如果„„，那么„„”形式。

具备这种形式命题中，用“如果”开始某些是题设，用“那么”开始某些是结论。

3．真命题：

对的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：

错误命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;通过推理证明得到真命题。

（定理可以做为继续推理根据）

（五）平移 

1．平移:

平移是指在平面内，将一种图形沿着某个方向移动一定距离，这样图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不变化物体形状和大小。

2.平移性质 

①把一种图形整体沿某始终线方向移动，会得到一种新图形，新图形与原图形形状和大小完全相似。

②新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这两个点是相应点。

连接各组相应点线段平行且相等。

第六章　实数

一、算术平方根

1．算术平方根：

如果一种正数x平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a算术平方根，记作√a。

0算术平方根为0；

2．平方根：

如果一种数x平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a平方根（或二次方根）。

3．开平方：

求一种数a平方根运算（与平方互为逆运算）

4．平方根性质：

正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：

如果一种数x立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a立方根（或三次方根）。

2．开立方：

求一种数a立方根运算（与立方互为逆运算）。

3．立方根性质：

正数立方根是正数；负数立方根是负数。

0立方根是0；

三、实数

1．无理数：

无限不循环小数。

如：

π、√2、√3

2．实数：

有理数和无理数统称实数。

实数都可以用数轴上点表达。

第七章 平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

（一）有序数对 

1．有序数对 

用两个数来表达一种拟定个位置，其中两个数各自表达不批准义，咱们把这种有顺序两个数构成数对，叫做有序数对，记作（a,b） 

2.坐标：

数轴（或平面）上点可以用一种数（或数对）来表达，这个数（或数对）叫做这个点坐标。

（二）平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点数轴。

这样咱们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：

水平数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：

竖直数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：

两个数轴交点叫做平面直角坐标系原点。

5.在平面直角坐标系中对称点特点：

①关于x成轴对称点坐标，横坐标相似，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称点坐标，纵坐标相似，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称点坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

（三）象限

1．象限：

X轴和Y轴把坐标平面提成四个某些，也叫四个象限。

右上面叫做第一象限，其她三个某些按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上点及原点不属于任何象限。

普通，在x轴和y轴取相似单位长度。

2．象限特点：

①特殊位置点坐标特点：

（1）.x轴上点纵坐标为零；y轴上点横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意两点中，如果两点横坐标相似，则两点连线平行于纵轴；如果两点纵坐标相似，则两点连线平行于横轴。

②点到轴及原点距离：

点到x轴距离为|y|； 

点到y轴距离为|x|；

点到原点距离为x平方加y平方再开根号； 

③各象限内和坐标轴上点和坐标规律：

第一象限：

（+，+） 

第二象限：

（-，+）

第三象限：

（-，-）

第四象限：

（+，-）。

x轴正方向：

（+，0）

x轴负方向：

（-，0）

y轴正方向：

（0，+）

y轴负方向：

（0，-）。

坐标原点:

（0，0）

x轴上点纵坐标为0，

y轴横坐标为0。

二、坐标办法简朴应用

（一）用坐标表达地理位置过程：

1．建立坐标系，选取一种适当参照点为原点，拟定X轴和Y轴正方向。

2．依照详细问题拟定恰当比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。

（二）用坐标表达平移

在平面直角坐标系内，如果把一种图形各个点横坐标都加（或减去）一种正数a，相应新图形就把原图形向右（左）平移a个单位长度；如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一种正数a，相应新图形就把原图形向上（下）平移a个单位长度。

第八章　二元一次方程组

　8.1　二元一次方程组

1.二元一次方程：

具有两个未知数方程并且所含未知项最高次数是1，这样整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：

有几种方程构成一组方程叫做方程组。

如果方程组中具有两个未知数，且含未知数项次数都是一次，那么这样方程组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组解：

二元一次方程两个方程公共解叫二元一次方程组解

　8.2　消元

二元一次方程组有两种解法：

一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：

把二元一次方程中一种方程一种未知数用含另一种未知数式子表达出来，再代入另一种方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。

2．加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，把这两个方程两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。

第九章　不等式与不等式组

9.1　不等式

一、不等式及其解集

1．不等式：

用不等号（涉及：

>、<、≠）表达大小关系式子。

2．不等式解：

使不等式成立未知数值，叫不等式解。

3．不等式解集：

使不等式成立未知数取值范畴，叫不等式解集合，简称解集。

不等式基本性质:

性质1:

如果a>b,b>c,那么a>c（不等式传递性）.  

性质2:

不等式两边同加（减）同一种数（或式子），不等号方向不变。

如果a>b,那么a+c>b+c（不等式可加性）. 

性质3:

 不等式两边同乘（除以）同一种正数，不等号方向不变。

不等式两边同乘（除以）同一种负数，不等号方向变化。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

性质4:

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. （不等式加法法则） 

性质5:

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. （可乘性） 

性质6:

如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0

　9.2　实际问题与一元一次不等式

解一元一次不等式普通办法：

①若两个未知数解集在数轴上表达同向左，就取在左边未知数解集为不等式组解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数解集在数轴上表达同向右，就取在右边未知数解集为不等式组解集，此乃“同大取大” 

③若两个未知数解集在数轴上相交，就取它们之间值为不等式组解集。

若x表达不等式解集，此时普通表达为a＜x＜b，或a≤x≤b。

此乃“相交取中

④若两个未知数解集在数轴上向背，那么不等式组解集就是空集，不等式组无解。

此乃“向背取空” 

　9.3　一元一次不等式组

1．不等式组：

几种具有相似未知数不等式合起来，叫做不等式组。

2．不等式组解：

几种不等式解集公共某些，叫做由它们构成不等式组解集。

解不等式组就是求它解集。

3．解不等式组：

先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共某些，运用数轴可以直观地表达不等式解集。