切线长定理和三角形的内切圆练习题.docx
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切线长定理和三角形的内切圆练习题
第3课时切线长定理和三角形的内切圆
知识点1切线长定理
1.如图24-2-34,PA切OO于点A,PB切OO于点B,OP交OO于点C,下列结论中,错误的是(
图24-2-34
B.PA=PB
2.如图24-2-35所示,从OO外一点P引OO的两条切线PA,PB,切点分别为A,
那么弦AB的长是()
B.如果/APB=60°,PA=8,
图24-2-35
A.4B.8C.4
图24-2-36
4.如图24—2—37,PA,PB是OO的两条切线,A,B是切点,若/APB=60°,PO=2,则OO的半径等于.
图24-2-37
知识点2三角形的内切圆
图24—2—38
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.
三条高的交点
E.
图24—2—39
图24-2-40
8.如图24-2-41所示,0是^ABC的内心,过点0作EF//AB,与AC,BC分别交于点E,F,则()
图24-2-41
EF>AE+BFB.EF C. EF=AE+BFD.EF 9. 2016孝感《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载: “今有勾八步,股一十 五步,问勾中容圆径几何•”其意思为: “今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长 直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是 步. 10.如图24—2-42,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与OO相 切于E,F,G三点,过点D作OO的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为. 图24-2-42 11.如图24-2-43,O0是Rt△ABC的外接圆,/ABC=90°,P是O0外一点,PA切OO于点A,且FA=PB. ⑴求证: PB是OO的切线; ⑵已知"=寸3,/ACB=60°,求OO的半径. 图24-2-43 12.如图24—2-44,已知在△ABC中,/A=90°. (1)请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明); ⑵若/B=60°,AB=3,求OP的面积. 图24-2-44 13.如图24-2-45所示,PA,PB是OO的切线,CD切OO于点E,△PCD的周长为12,/APB=60°. 求: (1)PA的长; ⑵/COD的度数. 图24-2-45 14.如图24-2-46所示,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,再过点A作半圆的切线,与半圆切于点F,与CD交于点E,求△ADE的面积. 图24-2-46 拓广探究创新练 15.如图24—2-47所示,P为OO外一点,PA,PB为OO的切线,A,B为切点,AC为OO的直径,PO交OO于点E,交AB于点F. ⑴试判断/APB与/BAC的数量关系,并说明理由. (2)若OO的半径为4,P是OO外一动点,是否存在点P,使四边形PAOB为正方形? 若存在,请求出PO的长,并判断点P的个数及其满足的条件;若不存在,请说明理由. 教师详解详析 1.D 2.B[解析]根据切线长定理,得PA=PB. 又•••/APB=60°,•••△ABP为等边三角形, aB=PA=8.故选B. 3.A[解析]•••PA,PB是OO的切线,•••OA丄AP,OB丄BP,•/OAP=/OBP=90° •••/AOB=2/C=130°,•••/P=360°-(90°+90°+130°)=50°.故选A. 4.1[解析]•••PA,PB是OO的两条切线, 1 •••/APO=/BPO=2/APB,/PAO=90° •//APB=60°,•••/APO=30 •/PO=2,•••AO=1. 5.B 6.A[解析]•••点O是^ABC的内切圆的圆心, •••/OBC=2/ABC,/OCB=2/ACB, 11 •/BOC=180°—(/OBC+/OCB)=180°—*180°—/A)=90°+;/A=90°+ 40°=130° 7.解: 根据切线长定理,得AE=AF,BF=BD,CE=CD. 设AF=AE=Xcm,贝UCE=CD=(26—x)cm,BF=BD=(18—x)cm. •/BC=28cm,•••BD+CD=28cm, 即(18—X)+(26—X)=28,解得x=8, 则18—X=10,26—x=18, •••AF的长为8cm,BD的长为10cm,CE的长为18cm. 8.C[解析]如图,连接OA,OB,贝yOA,OB分别是/CAB与/CBA的平分线, •••/EAO=/OAB. •/EF//AB,•••/EOA=/OAB, •••/EOA=/EAO,•••AE=EO. 同理可得: FO=BF,•••EF=AE+BF.故选C. 9.6[解析]根据勾股定理,得斜边长为782+152=17, =3(步),即直径为6步. 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15—17 10.13[解析]连接OE,OF,ON,OG,如图. 设MN=x,DN=y,根据切线长定理可得GM=MN=x,ED=DN=y,AE=AF=5— 2222 y,FB=BG=y—1,CM=6-(x+y).在RtADMC中,DM=CM+CD,即(x+y)=[6 221313 —(x+y)]2+42,解得X+y=等,即DM=13. 11.解: ⑴证明: 如图,连接OB. •/OA=OB,•••/OAB=/OBA. •/PA=PB,•••/PAB=/PBA, •••/OAB+上PAB=/OBA+/PBA, 即/PAO=/PBO. •••PA是OO的切线, •••/PAO=90°,•••/PBO=90°,即OB丄PB. 又•••OB是OO的半径,•••PB是OO的切线. (2)如图,连接 •/OA=OB, •••OP垂直平分线段AB. 又•••BC丄AB, •••PO//BC,•••/AOP=/ACB=60 •••Pa=V3, 12.解: (1)如图所示,则OP为所求作的圆. ⑵•//ABC=60°,BP平分/ABC,•••/ABP=30°,•••BP=2AP. 设AP=x,贝UBP=2x. 由勾股定理 得AB=pBP—AP2=寸(2x)2—X2=/3x •/AB=3, 13.解: ⑴•/CA,CE都是OO的切线, •••CA=CE.同理DE=DB,PA=PB, •••△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+BD+PC+CA=PB+PA=2PA=12,••PA=6, 即PA的长为6. ⑵•//P=60°,•••/PCE+/PDE=120 •••/ACD+/CDB=360°—120°=240°. •/CA,CE,DB,DE是OO的切线, 1 •••/OCE=/OCA=2/ACD. 在RtAADE中,AE2=ad2+DE2, 即(8—x)2=42+x2,解得x=3. •••Saade=2aD.de=2X4X3=6(cm2). 15.解: ⑴/APB=2/BAC. 理由: •••PA,PB为OO的切线, •PA=PB,/APO=/BPO=2/APB. 在等腰三角形APB中,由“三线合一”,得PF丄AB, •••/PFA=/PFB=90 •••/APO+/PAB=90° •••PA切OO于点A, •••PA丄OA,•••/BAC+/PAB=90° •••/APO=/BAC, •••/APB=2/BAC. ⑵存在•当四边形PAOB是正方形时, PA=AO=OB=PB=4,PO丄AB且PO=AB, •^POAB=PAPB, 即1pO2=Pa2,2pO2=16,•-PO=4V2. 这样的点P有无数个,它们到圆心O的距离等于4亚
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