高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docx
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
三峡大学
参赛队员(打印并签名):
1.徐小美
2.马焱
3.曹帅
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2011年5月15日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
垃圾分类处理及清运方案
摘要
就生活中垃圾运输处理问题进行研究。
问题一中清运路线,垃圾清运路线优化中具有“垃圾产生分散性高,垃圾处理高度集中······”的特点
通过对问题的分析和假设,建立目标函数,在这个函数中先不考虑环保因素,而将运输费用作为主函数处理使之形成非线性规划的数学模型,在运用软件进行优化求解。
在此问题中有垃圾产量处理和运输费用的累积计算问题。
因此我们的目标函数可以设为运输费用最少,而将每天的垃圾都会处理完作为其约束条件。
以运输车是否从一个小区到另外一个小区为决策变量,来建立运输费用最小的单目标非线性规划的数学模型。
利用Mathlab编程(具体程序见附录四)找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为(3108,4710),即在朗山二路和五号路交叉点附近。
其投入经济总费用为利用Mathlab编程(具体程序见附录四)找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为(3108,4710),即在朗山二路和五号路交叉点附近。
其投入经济总费用为
关键词:
线形回归分析法车辆优化调度单目标规划的非线性模型加权改造
1.问题重述
1.1问题背景
垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生,有益于环境保护,同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化,随着国民经济发展与城市化进程加快,我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
在深圳南山区,垃圾分为四类:
橱余垃圾,可回收垃圾,有害垃圾和其他不可回收垃圾。
在垃圾分类收集与处理中,不同类的垃圾有不同的处理方式,简述如下:
1)橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置,处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本(分大型和小型)见附录1说明。
2)可回收垃圾将收集后分类再利用。
3)有害垃圾,运送到固废处理中心集中处理。
4)其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站,再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然,1)和2)两项中,经过处理,回收和利用,产生经济效益,而3)和4)只有消耗处理费用,不产生经济效益。
1.2需要解决的问题
1)假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下,给出大、小型设备(橱余垃圾)的分布设计,同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2)假设转运站允许重新设计,请为问题1)的目标重新设计。
仅仅为了查询方便,在题目附录2所指出的网页中,给出了深圳市南山区所有小区的相关资料,同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。
其他所需数据资料自行解决。
2模型假设
1.每天转运站垃圾转运量是不变的。
2.各个转运站的垃圾必须当天处理完。
3.收集车辆和拖车运输通畅。
4.每个转运站周围方圆10公里内的垃圾都运送到该站,除个别例外。
5.南山区每部分人口固定,每人每天产生垃圾量固定,垃圾转运站日垃圾转运量不变。
6.假设小型餐厨垃圾处理机日处理能力为250kg,橱余垃圾处理后的产物价格为1250元/吨。
7.假设车辆运输垃圾完成任务即可,不考虑其最终的停靠位置。
8.假设从转运站到处理中心的距离即为两点间的距离。
9.假设大、小型餐厨垃圾处理设备均以日最大处理能力处理垃圾。
10、假设小型餐厨垃圾处理设备均分布在垃圾转运站附近,即不考虑将垃圾从垃圾转运站运送到小型餐厨垃圾处理设备的路程。
11、不允许运输车有超载现象。
3符号说明
Zi:
第i个垃圾转运站的标记。
Xi:
第i个垃圾转运站的横坐标。
Yi:
第i个垃圾转运站的纵坐标。
Mi:
第i个垃圾转运站的日转运垃圾量。
Dij:
第i垃圾转运站与第j个大型处理中心的直线距离。
Aij:
由第i个垃圾转运站运送到第j个大型处理设备的垃圾量。
Ni:
第i个转运站周围小型设备的个数。
Xj:
第j个大型处理设备的横坐标。
Yj;第j大型处理设备的纵坐标。
Dkj:
第j个大型餐厨垃圾处理设备的标记.
SkJ:
第j各小型餐厨垃圾处理设备的标记.
Xk:
第j小型处理设备的横坐标。
Yk:
第j个小型处理设备的纵坐标。
A1:
大型处理设备的数量。
A2:
小型处理设备的数量。
M:
投入经济总费用/日。
J:
建设处理设备的投资金额。
Y:
总的运输成本。
D:
总的运输路程。
m:
所用的收集车辆数
n:
所用的拖车数量
k:
路程加权系数
4问题分析
4.1、问题一:
单目标非线性规划模型下的最优化设计
在问题一中,我们要解决的是在要达到最佳经济效益和环保效果的前提下的大、小型设备的分布设计和清运路线的具体方案。
我们有三方面的问题需要考虑,其一是我们需要建立几个大型几个小型的处理设备,其二是如何安置这些大、小型处理设备的位置,其三是在安置处理设备位置后运输费用应该是最少的。
单目标多约束条件下的最优设计
(1)结合深圳南山区居民日产橱余垃圾的总量以及大小型餐厨垃圾处理的处理能力,通过计算可得到两种比较优化的大小型设备数量的分配a:
A1=1,A2=1248.b:
A1=2,A2=448.即方案一为大型设备1台,小型设备为1248台;方案二为大型设备2台,小型设备448台。
(2)要得到最佳经济效益,必须涉及到最优化设计的模型,纵观本题,参与经济效益计算的因素有:
建设大、小型设备的投资金额,大、小型设备处理垃圾的运行成本,司机工资,车辆运送垃圾的运输费用,橱余垃圾处理后的产物的日产值,可回收垃圾的废品回收的日产值等。
一旦大、小型设备的数量确定下来了,则建设大、小型设备的投资额,大、小型设备处理垃圾的日运行成本,厨余垃圾处理后产物的日产值,可回收垃圾的回收废品的日产值以及司机的工资均为定值,唯一需要建立的模型优化的量即为车辆运送垃圾的运输费用,从而将问题简化为最短路程的最优化问题。
(3)考虑到大、小型设备处理能力大小的较大悬殊,以及各个垃圾转运站的日垃圾转运量,可知必定有多个垃圾转运站将垃圾转运到一台大型处理设备所在地,而一个垃圾转运站的垃圾必须要运送到多个小型处理设备处。
其理由如下:
大型设备日处理能力为200吨,而各个垃圾转运站的日垃圾转运量在5到70吨不等,平均每个垃圾转运站的日垃圾转运量约为21吨,即要求10个左右的垃圾转运站供应一个大型设备。
对于一个小型处理设备,其的日垃圾处理能力为250千克,可知要求将一个垃圾转运站的垃圾转运到几十个小型设备所在地。
(4)由于大、小型餐厨垃圾处理设备对于垃圾处理的地位不同,可知大型设备必位于垃圾转运站比较密集的区域,而小型设备则必须分配在垃圾转运站比较分散的区域。
又由于小型设备可分布在垃圾转运站的周围,可知小型设备的位置分布因转运站位置的确定而确定。
从而问题最终简化成如何安放大型设备的位置,使得总的运行路线最短。
(5)为了处理问题的简化,我们将垃圾转运站与处理设备之间的距离以直线来处理。
实际上运输车辆行走的不一定是直线,应该要考虑到路线算法带来的误差。
鉴于此,我们应用加权改进的方法减小误差,其处理方法为:
实际运行路程=k*Dij(其中k为加权系数,可由所给地图和网上资料得到)。
(6)求运送路线最短的问题,可利用计算机编程解决,从而能确定大、小型设备的具体安放位置以及最优清运路线,其具体处理方法为:
结合数据收集中各个中转站的具体坐标,可设出大型设备安放的位置坐标,利用MATHLAB编程,求得最优的大型设备安放位置,使得总的运输路程最短。
再结合剩下各个转运站的日垃圾转运量,计算出小型设备的分布。
5数据的收集与整理
5.1数据的收集
(1)在网上查得:
柴油6.9元/L70#汽油4.1元/L.
(2)结合所给地图的路线和网上资料,可模糊地设定参数k=1.3.
5.2数据的整理
用Mathlab软件处理所给地图中各个转运站的位置,可分别得到各个转运站的具体位置坐标(图形的处理见附录三),由于拖车一次只能拖一个载重量为10吨的大型箱,再结合题目给的《新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表》,可得车辆从每个转运站到大型处理设备所走来回的总次数,坐标数据及拖车来回次数见下表:
XiYi拖车来回次数Zi转运站站名
358414561Z1麻勘站
299716231Z2阳光站
311719001Z3白芒站
438221214Z4大石勘站
259222471Z5牛城村站
339633013Z6官龙村站
359734473Z7新围站
388134015Z8平山站
393131012Z9动物园
399542903Z10光前站
444143623Z11龙井站
514730751Z12福光站
519631601Z13塘朗站
237941661Z14同乐站
189449564Z15月亮湾
193149933Z16前海公园
222551453Z17九街站
211853485Z18大新小学
226357635Z19南山市场
208159183Z20北头站
218660033Z21南园站
247160383Z22南光站
182062344Z23南山站
137974015Z24疏港小区
268274955Z25望海站
265773284Z26花果路
322959312Z27科技园
305554562Z28深圳大学路
275249534Z29玉泉站
293145201Z30松坪山二
333345044Z31松坪山
345139463Z32西丽路
570029921Z33长源公园
417050605Z34沙河市场
5142529112Z35华侨城站
406655955Z36白石洲南
361151916Z37大冲站
217955673Z38涌下村站
6模型的建立与求解
6.1模型一:
单目标非线性规划最优化模型加权模型
6.1.1模型一的建立
由于南山区垃圾的日清运总量为1280吨,结合四类垃圾的平均比例厨余垃圾:
可回收垃圾:
有害垃圾:
不可回收垃圾为可4:
2:
1:
3,分别算得各种垃圾的总量:
橱余垃圾:
1280*40%=512吨
可回收垃圾:
1280*20%=256吨
有害垃圾:
1280*10%=128吨
其他不可回收垃圾:
1280*30%=384吨
目标函数
M=J+(200A1*0.015+0.25A2*0.02)+(m+n)*3500/30+Y-512*0.125-(256*
(厨余垃圾处理的运行成本)(司机工资)(厨余垃圾产物值)
5%*1000+256*35%*1000*215+256*6%*1000*0.5+256*4%*1000*2.5)(可回收垃圾回收后产物价值)
Y=D*d(柴油单价)
D=k*(最小值)(j=A1)
其中Dij*Dij=(Xi-Xj)+(Yi-Yi)(j=A1)
其中约束条件为:
Aij的和小于200(j=A1)
Ni=(Mi-Aij)/0.25(结果取整数)
Aij≤Mi
6.1.2模型一的求解
由于所分配的大、小处理设备必须能将南山区的所有厨余垃圾当天处理完全才会达到最佳的环保效果,因此可得不等式:
200A1+0.25A2≥512(A1、A2为整数)
1.当A1=0时,A2≥2048
2.当A1=1时A2≥1248
3.当A1=2时,A2≥448
4.当A1=3时,A2=0
可分别求得建设大、小型设备的投资金额分别为:
1.J1=2048*28=57344万元
2.J2=1*4500+1248*28=39444万元
3.J3=2*4500+228*28=21544万元
4.J4=3*4500=13500万元
由上面问题分析可知:
小型处理设备数量越多越能减小运输成本,大型设备数量越多越能增加成本。
再结合建设大小型处理设备的投资金额,可知应在2、3两种方案中去选,得出最佳的分布设计方案。
方案一:
A1=1,A2=1248
投入经济总费用:
M=J1+(200*0.015+0.25*1248*0.02)+(m1+n1)*3500/30+Y1-(512*0.125)-(256*5%*1000+256*35%*1000*215+256*6%*1000*0.5+256*4%*1000*2.5)
方案二:
A1=2,A2=448
投入经济总费用:
M=J2+(200*0.015*2+0.25*448*0.02)+(m2+n2)*3500/30+Y2-(512*0.125)-(256*5%*1000+256*35%*1000*215+256*6%*1000*0.5+256*4%*1000*2.5)
由Mathlab编程求得方案一、二的总运行路程为:
方案一:
方案二:
可知方案一更优,故只需求得方案一中大型设备的具体坐标,方案一的投入经济总费用以及清运路线。
再次利用Mathlab编程(具体程序见附录四)找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为(3108,4710),即在朗山二路和五号路交叉点附近。
其投入经济总费用为
利用Mathlab编程(具体程序见附录四)找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为(3108,4710),即在朗山二路和五号路交叉点附近。
其投入经济总费用为
转运站周围的小型设备台数
Z3017
Z618
Z1421
Z2216
Z2115
Z1020
Z3618
Z2314
Z2422
Z813
Z2017
Z718
Z1320
Z2918
Z3722
Z1923
Z2616
Z419
Z321
Z3812
Z2518
Z3417
Z3316
Z512
Z3216
Z1122
Z3117
6.2模型二:
线性回归分析法模型
线性回归分析方法确定各小区日产垃圾量
K=a0+a1x1+a2x2+……+amxm
K:
小区每日垃圾预测产生量
xi:
影响垃圾产生量的多个因素(i=1、2、3……m)
ai:
为回归系数(i=1、2、3……m)
影响垃圾产生的因素有很多,如人口数量、消费水平、燃料结构等。
7模型的评价、改进及推广
7.1模型评价
优点:
(1)利用加权改进的模型,将复杂的问题简单化,使得处理简洁。
本论文中,我们将垃圾转运站到大、小型设备的路程直接用两点之间的距离计算,再将最终结果乘以模糊参数k,以减小误差。
(2)采用了单目标非线性规划的模型,在多个约束条件下,使用Mathlab软件编程,求得复杂问题。
(3)使用了线性回归分析法确定各小区日产垃圾量,使得结果更精确,运算更简单。
缺点:
使用加权模型,还是存在着误差,而且在处理垃圾转运站与小型设备的距离时,认为将小型设备分布在垃圾转运站的周围,没有将其实际距离计算在内。
7.2模型改进
将所给地图网格化,且所分网格尽可能的多,增加结果的可信度。
这样以计算网格数目来代替运输车辆所走的实际路程,可以相对减小误差。
7.3模型的推广
我们所建的模型不仅可用于垃圾运输处理,还可以用于交通路线的设计、资源的合理分配等问题中。
参考文献
(1)《数学建模方法》建材编写组,杨学桢主编,河北大学出版社2001,6
(2)《2009高教杯全国大学生数学建模竞赛》三峡大学优秀论文
(3)数学建模垃圾运输问题论文XX文库
附录
附录一
新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表
填报单位(盖章):
南山区环境卫生管理总站
南山区垃圾清运总量1280吨/日,除去经转运站的外,其余直接送入垃圾焚烧厂或填埋场。
序号
垃圾转运站名称
位置
运营单位
厢数
垃圾转运量(吨/日)
1
九街站
深南大道南头中学旁
德盈利公司
1
20
2
玉泉站
玉泉路宝龙路口
德盈利公司
2
25
3
动物园站
西丽湖路旁
德盈利公司
2
20
4
平山村站
南山区平山村内
德盈利公司
1
25
5
牛城村站
南山区牛成村内
环卫总站
1
5
6
科技园站
科苑南路与滨海大道交汇处西侧
环卫总站
2
20
7
同乐村站
同乐村内
环卫总站
2
5
8
松坪山
(二)站
高新北区朗山一路绿地内
环卫总站
2
10
9
大新小学站
南头街大新小学旁
环卫总站
1
30
10
南山村站
东滨路与前海路交汇处
环卫总站
2
25
11
阳光(白芒关外)站
南山区白芒关外
德盈利公司
1
10
12
月亮湾大道站
西部绿化长廊北端
环卫总站
4
40
13
光前站
龙珠三路光前村旁
环卫总站
1
20
14
北头站
前海路北头村旁
德盈利公司
1
15
15
涌下村站
桃园路涌下村内
德盈利公司
1
20
16
白石洲南站
白石洲路与石洲中路交叉东南角
环卫总站
1
30
17
前海公园站
南山区前海公园内
环卫总站
1
16
18
深圳大学站
校园内
环卫总站
2
15
19
官龙村站
南山区官龙村内
环卫总站
1
15
20
松坪山站
南山区松坪山第五工业区内
环卫总站
2
25
21
南光站
南山区南光村内
环卫总站
1
15
22
南园站
南山区南园村内
环卫总站
1
15
23
望海路站
望海路避风塘对面
蛇口市政
1
30
24
花果路站
花果路蛇口小学旁
蛇口市政
2
30
25
福光站
南山区福光村内
环卫总站
1
10
26
新围村站
沙河西路新围村旁
环卫总站
1
20
27
大冲站
深南大道大冲村旁
环卫总站
2
35
28
沙河市场站
南山区沙河市场旁
环卫总站
1
30
29
龙井
龙珠五路龙井村旁
环卫总站
1
15
30
南山市场
南新路南山市场旁
环卫总站
1
25
31
麻勘站
南山区麻勘村内
环卫总站
1
10
32
白芒站
南山区白芒村内
环卫总站
1
8
33
大石磡站
南山区大磡村内
环卫总站
2
30
34
长源村站
南山区长源村内
环卫总站
1
5
35
华侨城站
侨城东路西侧
华侨城清洁
2
70
36
疏港小区站
兴海大道旁
阳光三环
3
40
37
西丽路站
西丽监督队楼下
环卫总站
1
15
38
塘朗站
塘朗工业区内
环卫总站
2
10
合计
63
804
附录二南山区居民数据表格(略)
附录三对所给图形的处理
附录四本论文中所用Mathlab程序
方案一即当A1=1,A2=1248时所求距离的程序
%importdata
loadd:
\data1.txt;
data1=data1./100;
julim=10000000;xxm=0;yym=0;
juli=0;juli1=zeros(38,1);
forxx=10.08:
1:
60.08
foryy=10.10:
1:
90.10
i=1:
38;
juli=((xx-data1(i,1)).^2+(yy-data1(i,2)).^2);
julii=sum(juli);
ifjulii julim=julii; xxm=xx; yym=yy; end end end 方案二即当A1=2,A2=448时所求距离的程序 %importdata loadd: \data1.txt; data1=data1./100; julim=10000000;xxm=0;yym=0; juli=0;juli1=zeros(38,1); forxx=10.08: 1: 60.08 foryy=10.10: 1: 49.60 i=1: 19; juli1=((xx-data1(i,1))^2+(yy-data1(i,2))^2); julii1=sum(juli1); ifjulii1 julim1=julii1; xxm=xx; yym=yy; end end end forxx=10.08: 1: 60.08 foryy=49.60: 1: 90.00 i=20: 38; juli2=((xx-data1(i,1))^2+(yy-data1(i,2))^2); julii2=sum(juli2); ifjulii2 julim2=julii2; xxm=xx; yym=yy; end end end
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