管理运筹学第四版第三章习题答案32160.docx
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管理运筹学第四版第三章习题答案32160
4.1
(1)
最小元素法
vj
5
1
1
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
×
6
×
5
×
30
3
×
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
9
×
3
×
2
×
200
5
3
10
5
3
7
14
0
×
-1
×
-3
×
5
35
4035
1
4
6
3
2
11
10
30
1
×
25
8
×
5
60355
销量
30
20
25
35
5
40
35
vj
5
1
-2
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
×
6
×
8
×
30
3
×
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
12
×
3
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
0
×
-1
×
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
30
1
×
3
×
8
×
30
60
销量
30
20
25
35
40
vj
4
0
-2
2
8
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
9
×
7
×
8
×
30
4
×
30
1
2
5
1
10
5
11
10
10
11
×
2
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
1
×
10
25
5
1
×
40
2
4
6
3
2
11
10
20
1
×
2
×
7
×
40
60
销量
30
20
25
35
40
目标函数值为2×30+5×10+1×10+5×10+3×25+7×5+6×20+10×40=800
逼近法
vj
5
-1
-2
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
行差额
0
1
13
7
6
2
12
4
8
×
8
×
8
×
30
3
×
30
2
2
5
1
10
5
11
4
-2
×
20
10
×
1
×
0
20
5
3
10
5
3
7
14
2
0
×
1
×
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
1
30
3
×
3
×
8
×
30
60
销量
30
20
25
35
40
列差额
1
2
1
3
1
vj
5
1
-2
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
×
6
×
8
×
30
3
×
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
12
×
3
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
0
×
-1
×
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
30
1
×
3
×
8
×
30
60
销量
30
20
25
35
40
vj
4
0
-2
2
8
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
9
×
7
×
8
×
30
4
×
30
1
2
5
1
10
5
11
10
10
11
×
2
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
1
×
10
25
5
1
×
40
2
4
6
3
2
11
10
20
1
×
2
×
7
×
40
60
销量
30
20
25
35
40
目标函数值为2×30+5×10+1×10+5×10+3×25+7×5+6×20+10×40=800
(2)最小元素法:
先从
开始分配
vj
3
7
5
4
5
-3
ui
1
2
3
4
5
6
产量
0
1
3
7
8
4
6
0
3
0
3
×
10
1
×
3
×
13
-2
2
9
5
7
10
3
0
8
×
7
4
×
8
×
5
5
×
12
3
3
11
10
8
5
7
0
5
×
1
5
-2
×
-1
×
12
18
销量
3
8
5
10
5
12
vj
3
7
7
4
5
-1
ui
1
2
3
4
5
6
产量
0
1
3
7
8
4
6
0
3
1
1
×
9
1
×
1
×
13
-2
2
9
5
7
10
3
0
8
×
7
2
×
8
×
5
3
×
12
1
3
11
10
8
5
7
0
7
×
2
×
5
1
1
×
12
18
销量
3
8
5
10
5
12
目标函数值为3×3+7×1+4×9+5×7+3×5+8×5+5×1=147
先从
开始分配,需迭代4次,具体见QM的迭代
逼近法(结果同最小元素法——先从
开始分配)
4.3
vj
2
7
0
ui
1
2
3
产量
0
1
2
10
7
2
3
×
7
×
2
1
2
3
2
1
0
×
-6
×
4
4
-4
3
11
3
8
13
×
3
12
×
3
2
4
4
9
2
1
2
3
6
-2
5
0
0
0
4
-5
×
2
×
4
销量
7
5
7
vj
2
2
0
ui
1
2
3
产量
0
1
2
10
7
2
8
×
7
×
2
1
2
3
2
1
0
×
2
2
4
1
3
11
3
8
8
×
3
7
×
3
2
4
4
9
2
1
5
×
5
6
-2
5
0
0
0
4
0
×
2
×
4
销量
7
5
7
目标函数值为33。
4.5第一种解法(求最大)
A
B
C
产量
甲
18
16
21
180
乙
16
18
22
250
丙
19
14
19
320
销量
250
300
200
用QM解得
第二种解法(求最小)
A
B
C
产量
甲
52
64
49
180
乙
54
62
48
250
丙
51
66
51
320
销量
250
300
200
用QM解得
即甲工人做C玩具180个,乙工人做B玩具250个,丙工人做A玩具250个,做B玩具50个,做C玩具20个。
最大利润为:
70×250+80×300+70×200-41390=14110元
4.6解:
甲
乙
丙
产量
A
15
18
22
400
B
21
25
16
450
最低需求
290
250
270
最高需求
320
250
350
甲1
甲2
乙
丙1
丙2
产量
A
15
15
18
22
22
400
B
21
21
25
16
16
450
C
M
0
M
M
0
70
需求
290
30
250
270
80
用QM解得
即A厂供给甲地区化肥150万吨,供给乙地区化肥250万吨;B厂供给甲地区化肥140万吨,供给丙地区化肥310万吨,总运费为14650万元。
4.7解:
(产销不平衡)
解法一:
把产品价值和运费一起考虑,运输表中的运价=产品值-运费(若用手算,要把最大化问题转成最小化问题)
1
2
3
产量
1
90
60
90
200
2
80
50
30
300
3
40
50
70
200
需求
150
250
180
即矿1供给厂一20吨,供给厂三180吨;矿2供给厂一130吨,供给厂二170吨;矿3供给厂二80吨。
总利润为:
90×20+90×180+80×130+50×170+50×80=40900元
解法二:
先考虑运费最小,再用所有产品值减去运费得到效益。
1
2
3
产量
1
30
100
20
200
2
40
110
80
300
3
80
110
40
200
需求
150
250
180
用QM求解得
即矿1供给厂一20吨,供给厂三180吨;矿2供给厂一130吨,供给厂二50吨;矿3供给厂二50吨。
总利润为:
110×(20+130)+160×(50+200)+110×180-36900=40900元
4.8解:
(产销不平衡)
1
2
3
4
产量
一月正常
10
13
16
19
800
一月加班
14
17
20
23
400
二月正常
M
10
13
16
800
二月加班
M
14
17
20
400
三月正常
M
M
12
15
800
三月加班
M
M
16
19
400
四月正常
M
M
M
12
800
四月加班
M
M
M
16
400
需求
1000
600
1700
900
用QM解得
即一月正常生产800单位,加班生产200单位,当月交货;二月正常生产800,其中600当月交货,200三月交货,二月加班生产300,三月交货;三月正常生产800,加班生产400,当月交货;四月正常生产800,加班生产100,当月交货,总费用为51700元。
4.9解:
因为总销量为30+25+25=80,即使产地2和3的物资全部运出去,仍剩余80-40-30=10的运力,所以产地1至少可运出10。
设B4为假想销地(储存),列出产销平衡运输表如下:
B1
B2
B3
B4
产量
1-1
2
3
1
M
10
1-2
2
3
1
5
20
2-1
3
5
4
M
35
2-2
3
5
4
4
5
3-1
3
6
2
M
28
3-2
3
6
2
3
2
销量
30
25
25
20
用QM求解得
即产地1运到B2地区17个单位,储存13个单位;产地2运到B1地区27个单位,运到B2地区8个单位,储存5个单位;产地3运到B1地区3个单位,运到B3地区25个单位,储存2个单位。
总费用为319。
4.11解法一:
解:
列出扩展的运输表,其中S2是虚拟的供给地,目的是为了使实际货物供给量等于仓库容量,因此其产量为50+100+150-270=30;A4是虚拟的仓库,由于实际货物供给量是270吨,分别存放在3个共300吨的仓库中,而需求是290吨,因此需要有一个虚拟仓库存放的货物为290-270=20;B6是虚拟的地区,目的是使需求量和仓库容量相等,因此其产量为50+100+150-(25+105+60+30+70)=10。
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
S1
2
3
8
M
M
M
M
M
M
M
270
S2
M
M
M
0
M
M
M
M
M
M
30
A1
0
M
M
M
10
15
20
20
40
0
50
A2
M
0
M
M
20
40
15
30
30
0
100
A3
M
M
0
M
30
35
40
55
25
0
150
A4
M
M
M
0
M
M
M
M
M
0
20
销量
50
100
150
20
25
105
60
30
70
10
620
求解结果
总运费为S1运到A1、A2、A3的运费+A1、A2、A3运到B1、B2、B3、B4、B5的费用,即100+300+960+750+500+900+450+1750+1750=7460(十元)
解法二:
由于题目只给出仓库的容量,没有给出实际的供货量(工厂最多生产270吨货物),故可用线性规划模型求解。
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