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管理学计算
管理学计算(总9页)
计算题
一、关于盈亏平衡模型的计算
设产销量为Q,单位售价为P,单位变动成本为V,固定成本为F,利润为L
则盈亏平衡模型为:
L=PQ-VQ-F=(P-V)Q-F
1、已知单位售价、单位变动成本和固定成本,求盈亏平衡产量。
盈亏平衡产量Q=F/(P-V)
2、已知目标利润、单位售价、单位变动成本和固定成本,求实现目标利润的产量。
实现目标利润的产量Q=(L+F)/(P-V)
3、已知初始利润L、产量Q、单位售价P和固定成本F,要求利润提高一定百分比r%,求单位变动成本应下降的百分比。
单位变动成本应增加的百分比=(r%·L)/(PQ-F-L)
4、已知初始利润L、产量Q、单位售价P和单位变动成本V,要求利润提高一定百分比,求固定成本应下降的百分比。
固定成本应下降的百分比=(r%·L)/(PQ-VQ-L)
5、已知初始利润L、单位售价P、单位变动成本V和固定成本F,要求利润提高一定百分比,求产量应提高的百分比。
产量应提高的百分比=(r%·L)/(L+F)
6、已知初始利润L、产量Q、单位变动成本V和固定成本F,要求利润提高一定百分比,求单位售价应提高的百分比。
单位售价应提高的百分比=(r%·L)/(L+F+VQ)
例1、某企业目前生产产品1000件,产品单位售价为10元/件,生产产品的变动成本6元/件,固定成本为3000元,请计算:
(1)企业目前实现利润为多少?
(2)当单位变动成本上升为7元,利润为多少?
(3)公司做广告,可使销量增加10%,保持原有利润水平的广告费用可支出多少?
(4)要使利润达到2000元,可采取哪些措施
(5)当前状况下的盈亏平衡的产量为多少?
解:
(1)目前实现利润=1000×(10-6)-3000=1000(元)
(2)当单位变动成本上升为7元,利润=10000-10007-3000=0
(3)如果要求做广告不影响实现利润1000的计划,则
最大的广告费用=销售收入-变动成本-固定成本-利润
=1000(1+10%)10-1000(1+10%)6-3000-1000=400(元)
(4)可以通过降低单位变动成本、降低固定成本、提高售价、增加产量的方法使利润提高
令2000=10000-10006(1-X)-3000
2000=00(1-Y)
2000=100010(1+R)-6000-3000
2000=(10-6)1000(1+Z)-3000
计算得到X=17%,Y=33%,R=10%,Z=25%
即,当变动成本下降17%、固定成本下降33%、单位售价提高10%,产量增加25%时,利润可实现2000元。
(5)当前状态下的盈亏平衡产量=固定成本/(单位售价-单位变动成本)
=3000/(10-6)=750(件)
例2、某小型医院共有病房120间,每间1人,每人每月住院费价格为1500元。
医院每月固定费用为40000元,食物材料和其他供应物品费用为600元/人月,护理费为500元/人月,目前住院率为80%,问
(1)医院盈亏平衡时的住院率为多少?
(2)目前医院每月会有多少盈亏?
(3)在85%的住院率下,保持盈亏平衡的住院费价格应为多少?
(4)如果医院期望实现利润8000元,可以考虑采取哪些措施?
解:
根据题意有:
医院的固定成本=40000万元,单位变动成本=600+500=1100元,
住院费单价=1500元,全部病房120间,住院率为R
(1)盈亏平衡的R应满足:
1500120R-1100120R-40000=0
所以,盈亏平衡的住院率R=%
(2)若住院率为80%,则
医院将发生亏损=150012080%-110012080%-40000=-1600(元)
(3)在保持85%的住院率下,盈亏平衡的住院费价格P应满足:
P12085%-110012085%-40000=0
所以,P=152200/102=(元/人月)
(4)要实现利润8000元,可以考虑提高住院率、提高住院费价格、降低单位变动成本、降低固定成本等途径来实现。
令:
8000=1500120R-1100120R-40000
所以R=100%,即当提高住院率致100%时,可实现利润8000元
令:
8000=P12080%-110012080%-40000
所以,P=1600,即当住院费提高到1600时,可实现利润8000元
令:
8000=150012080%-V12080%-40000
所以,V=1000,即当单位变动成本降低到1000元时,可实现利润8000元
8000=150012080%-110012080%-F
所以,F=30400,即固定成本降低到30400时,可实现利润8000元
二、关于网络计划法的计算
1、根据工序作业时间和紧前工序,绘制网络图
2、根据工序作业时间、紧前工序和网络图,计算最早开工时间、最早完工时间、最迟开工时间、最迟完工时间、单时差和总时差等时间参数,并确定关键路线和工程工期。
3、根据工序作业时间、紧前工序、网络图,确定关键路线和工程工期。
例1、已知某项目的有关资料如下表,时间单位为天,要求:
(1)绘制网络图;
(2)找出关键路线,计算关键路线时间。
项目各工序时间的相互关系
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前工序
——
——
A
A
B
DC
CD
EF
GH
作业时间
5
6
5
6
4
6
8
7
6
C
A5
5D
B6GI
686
EF6H7
4
从起点到终点一共有ACGI,ADGI,BEHI,ACFHI,ADFHI5条路径:
5+5+8+6=24,5+6+8+6=25,6+4+7+6=23,5+5+6+7+6=29,5+6+6+7+6=30
时间最长的路径ADFHI即为关键路线。
例2、已知某项目的有关资料如下表,时间单位为天,要求:
(1)绘制网络图;
(2)计算各项工序时间(最早开工时间、最迟开工时间、最早完工时间、最迟完工时间)、总时差和单时差;(3)找出关键路线,计算关键路线时间。
项目各工序时间的相互关系
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前工序
——
——
A
A
B
C
C
EDF
GH
作业时间
5
6
5
6
4
6
8
7
6
1、
(1)网络图
A2C54G
15D6F86I7
B6H6
63E57
4
(2)时间参数
工序
工序
时间
最早时间
最迟时间
间差
关键工序
开工
完工
开工
完工
总
单
①→②
5
0
5
0
5
0
0
√
①→③
6
0
6
6
12
6
0
②→④
5
5
10
5
10
0
0
√
②→⑤
6
5
11
10
16
5
5
③→⑤
4
6
10
12
16
6
6
④→⑤
6
10
16
10
16
0
0
√
④→⑥
8
10
18
15
23
5
5
⑤→⑥
7
16
23
16
23
0
0
√
⑥→⑦
6
23
29
23
29
0
0
√
(3)关键路线:
①→②→④→⑤→⑥→⑦
(4)关键路线所用时间:
5+5+6+7+6=29(天)
三、关于期望值决策的计算
1、已知自然状态、收益变量值及对应概率,求各方案下的期望收益值,并选择满意的方案。
2、已知自然状态、市场情况及概率,根据所给条件求出各方案在不同自然状态下的收益值,进而计算各方案的期望收益值,最后选择满意的方案。
3、已知某项目未来各年的收益值变量及其概率,根据期望总收益进行投资决策。
例1(2009):
有三种方案:
方案1增加技术投入需成本100万;方案2改进厂房和设备要60万;方案3更新现有设备要20万.对未来市场需求的预期分高需求,中需求和低需求三中概率分别为\\,各需求情况和方案下的利润情况如下:
高需求 中需求 低需求
增加技术投入 100 60 —20
改进厂房和设备 60 30 0
更新现有设备 40 20 10
试用期望值法做出决策.
解:
增加技术投资年期望收益=100×+60××=56
改进厂房和设备的年期望收益=60×+30×+0×=33
更新现有设备的年期望收益=40×+20×+10×=24
考虑初始投资,假设工程使用期相同均为n年,则有
增加技术投资期望净收益E1=56n-100=-44
改进厂房和设备的期望净收益E2=33n-60=-27
更新现有设备的期望净收益E3=24n-20=4
年份nE1E2E3
1-44-274
212628
3683952
41247276
比较得出,当n小于3年时,更新现有设备方案最好,当n大于等于3年时,增加技术投资方案最好。
例2、某房地产投资,预计其各年现金流量如表1,试采用期望净现金流量法决策是否投资该项目。
表1各年现金流量表及其概率单位:
万元
现金流量
第0年
第1年
第2年
第3年
NCF0
概率
NCF1
概率
NCF2
概率
NCF3
概率
-45000
1
24000
16000
30000
20000
10000
30000
28000
13000
先计算第1年、第2年、第3年各年的期望现金流量,分别为:
19200、18000、27500
再计算项目未来的总收益=19200+18000+27500=64700
由于项目总收益大于项目的初始投资,所以应投资该项目。
四、关于决策树法的计算
1、单一决策点决策
例1(2009):
有三种方案:
方案1增加技术投入需成本100万;方案2改进厂房和设备要60万;方案3更新现有设备要20万.对未来市场需求的预期分高需求,中需求和低需求三中概率分别为\\,各需求情况和方案下的利润情况如下:
高需求 中需求 低需求
增加技术投入 100 60 —20
改进厂房和设备 60 30 0
更新现有设备 40 20 10
试用决策树方法决策.
解:
需求高(100
需求中60
技术需求差-20
投入-100
-60需求高60
改进厂房需求中30
-20需求差0
更新需求高40
设备
需求中20
需求差10
若采用增加技术投入方案,其期望净收益
=-100+(100×+60×+(-20)×=-44
若采用改进厂房和设备方案,其期望净收益
=-60+60×+30×+0=-27
若采用更新现有设备方案,其净收益
=-20+40×+20×+10×=4
考虑初始投资,假设工程使用期相同均为n年,则有
增加技术投资期望净收益E1=56n-100=-44
改进厂房和设备的期望净收益E2=33n-60=-27
更新现有设备的期望净收益E3=24n-20=4
年份nE1E2E3
1-44-274
212628
3683952
41247276
比较得出,当n小于3年时,更新现有设备方案最好,当n大于等于3年时,增加技术投资方案最好。
.
2、多决策点决策
例2、某企业生产某新产品,需对设备进行改造。
方案A是对设备进行全面改造,需投资10万元,使用期10年。
而10年内产品销路好的概率为,差的概率为,其损益如下表。
方案B是前3年进行部分设备改造,需投资5万元,如销路好则考虑后在第3年末是否再投资7万进行彻底改造,如果彻底改造后每年可盈利22000元。
试进行投资决策。
自然状态
方案
销路好
销路差
概率
概率
全面改造
15000元
-1200元
部分改造
8000元
4000元
销路好年净收益15000
-14800
销路差年净收益-1200
全面改造-100000
彻底改造年净收益22000
部分改造-50000-70000销路好
销路好维持部分改造销路好
30800年净收益8000
销路差年净收益4000
先进行3年末的决策:
由于,22000×7-70000=84000(元)
8000×7=56000(元)
所以,在第3年末应选择追加投资进行彻底改造。
再进行初始决策:
若开始就全面改造,
则年期望净现金流量=××1200=8520(元),
10年期望净收益=-100000+8520×10=-14800(元)
若先进行部分改造,在稳定3年销路好的情况下,第3年末再实施彻底改造
则前3年的年期望净现金流量=×8000+×4000=6400(元)
后7年的年期望净现金流量=×22000+×4000=14800(元)
10年期望净收益现值=-50000+6400×3-70000×+14800×7=30800(元)
比较得到,应选择开始做局部改造,如果前三年销路好,在3年末再进行彻底改造。
例3、某企业考虑开发某新产品,根据市场调查其可能为畅销品(未来销路一直好)、时髦品(前2年削路好,后来销路不好)或滞销品(一直销路不好)的概率如下表。
现有两种投资方案:
一是大规模投资(初试投资额为400万元,使用期10年),前2年若销路好,测算每年净现金流量为86万元,后8年,若持续销路好,每年净现金流量为96万元,若销路变差,则年现金流量为50万元,而若开始销路差,每年净现金流量为45万元;另一方案是开始先小规模投资(投资额260万元,使用期也为10年),若销路好,每年净现金流量为68万元。
此时再考虑是否在第2年末追加投资200万元扩大生产,扩大生产后若销路持续好,则每年净现金流量为116万元,但若销路变差,则年净现金流量为46万元。
若维持原规模,销路好时年净现金流量为70万元,若销路差时年净现金流量为50万元;若开始就销路差,每年净现金流量为35万元。
试为企业做投资决策。
产品
头2年
后8年
联合概率
条件概率
畅销品
销路好(H1)
销路好(H2)
P(H1,H2)=2/5
P(H2/H1)=2/3
时髦品
销路好(H1)
销路差(L2)
P(H1,L2)=1/5
P(L2/H1)=1/3
滞销品
销路差(L1)
销路差(L2)
P(L1,L2)=2/5
P(L2/L1)=1
提示:
基准收益率为10%,决策树为:
P(H1)=2/5+1/5=3/5P(H2/H1)=2/3
P(L1)=2/5+0=2/5
P(H1)P(L2/H1)=1/3
P(L1)
前2年后8年P(H2/H1)=2/3
P(L2/H1)=1/3
P(H1)
P(H2/H1)=2/3
P(L2/H1)=1/3
P(L1)
(P/A,10%,8)=,(P/A,10%,2)=,(P/A,10%,10)=
因为:
2/3×116+1/3×46=,而2/3×70+1/3×50=,两者的年期望净现金流量差额为,而-200+(P/A,10%,8)=,所以,追加投资200万元投资不值得,应选择维持原投资规模方案。
又因为:
NPV1=-400+86(P/A,10%,2)+96(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=
NPV2=-400+86(P/A,10%,2)+50(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=
NPV3=-400+45(P/A,10%,10)=
NPV4=-260+68(P/A,10%,2)+70(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=
NPV5=-260+68(P/A,10%,2)+50(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=
NPV6=-260+35(P/A,10%,10)=
所以,E(NPV1)=2/5×+1/5×()+2/5×()=
E(NPV2)=2/5×+1/5×+2/5×()=
比较得到开始做小规模投资为优。
五、关于完全不确定型决策的计算
1、已知各种方案在不同自然状态下的收益值,先确定各方案在不同自然状态下的最大收益值,再采用“大中取大法”选择最大收益值最大的方案。
2、已知各种方案在不同自然状态下的收益值,先确定各方案在不同自然状态下的最小收益值,再采用“小中取大法”选择最小收益值最大的方案。
3、已知各种方案在不同自然状态下的收益值,并假设每种自然状态的概率相等,先确定各方案在不同自然状态下的期望收益值,再采用“拉普拉斯准则”选择期望收益最大的方案。
4、已知各种方案在不同自然状态下的收益值和乐观系数,计算各方案在不同自然状态下的折衷收益值,在采用“折衷收益法”选择折衷收益最大的方案。
5、已知各种方案在不同自然状态下的收益值,根据机会成本原理计算每种自然状态下选择各方案的后悔值,再确定各方案在不同自然状态下的最大后悔值,最后采用“大中取小法”选择最大后悔值最小的方案。
某企业准备投产一种市场上从未出现的新产品,由于缺乏资料只能依据下表给出的决策收益矩阵进行分析和决策。
试采用拉普拉斯准则、“大中取小”准则、“小中取大”准则、和“大中取大”准则判别。
若乐观系数为,采用折衷准则判断又有何结果?
生产方案
在各种市场需求下的企业年收益值(万元)
状态一
状态二
状态三
方案1
方案2
方案3
方案4
70
20
50
40
30
80
20
100
50
90
40
20
计算题
(1)采用拉普拉斯准则,设三种状态发生的概率均为1/3,则
第一方案的期望年净收益=70×1/3+30×1/3+50×1/3=150×1/3=50(万元)
第二方案的期望年净收益=20×1/3+80×1/3+90×1/3=190×1/3=(万元)
第三方案的期望年净收益=50×1/3+20×1/3+40×1/3=110×1/3=(万元)
第四方案的期望年净收益=40×1/3+100×1/3+20×1/3=160×1/3=(万元)
应选择第二方案。
(2)采用大中取小准则,
较高
一般
较低
最大后悔值
一方案
二方案
三方案
四方案
0
50
20
30
70
20
80
0
40
0
50
70
70
50
80
70
由于第二方案的后悔值最小,故选第二方案。
(2)采用小中取大准则,因30万元是四种方案中最低年收益中的最大值,故应选择第一方案。
较高
一般
较低
最小收益值
最大收益值
一方案
二方案
三方案
四方案
70
20
50
40
30
80
20
100
50
90
40
20
30
20
20
20
70
90
50
100
(3)采用大中取大准则,因100万元是四种方案中最大收益中最大值,故应选择第四方案。
(4)采用折衷准则,因为:
COV1=×70+()×30=58(万元)
COV2=×90+()×20=69(万元)
COV3=×50+()×20=41(万元)
COV1=×100+()×20=76(万元)
由于76万元最大,故应选择第四方案。
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