材料科学基础晶体缺陷.docx
- 文档编号:27643608
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:24.13KB
材料科学基础晶体缺陷.docx
《材料科学基础晶体缺陷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料科学基础晶体缺陷.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
材料科学基础晶体缺陷
材料科学基础-晶体缺陷
(总分:
430.00,做题时间:
90分钟)
一、论述题(总题数:
43,分数:
430.00)
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013S-1,△Ev为0.15×10-18J,exp(△Sm/k)约为1,试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(空位的迁移频率
[*]
[*])
解析:
2.Nb的晶体结构为bcc,其晶格常数为0.3294nm,密度为8.57g/cm3,试求每106Nb中所含的空位数目。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设空位之粒子数分数为x,
[*]
106×7.1766×10-3=7176.6(个)
所以,106个Nb中有7176.6个空位。
)
解析:
3.Pt的晶体结构为fcc,其晶格常数为0.3923nm,密度为21.45g/cm3,试计算其空位粒子数分数。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设空位所占粒子数分数为x,
[*])
解析:
4.若fcc的Cu中每500个原子会失去1个,其晶格常数为0.3615nm,试求Cu的密度。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
[*])
解析:
5.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置,若每200个铁原子伴随着1个H原子,试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度(已知α-Fe的a=0.286nm,rFe=0.1241nm,rH=0.036nm)。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
[*])
解析:
6.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm,试求每个MgO单位晶胞内所含的肖特基缺陷数。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设单位晶胞内所含的肖特基缺陷数为x个,
[*])
解析:
7.若在MgF2中溶入LiF,则必须向MgF2中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?
相反,若要使LiF中溶入MgF2,则须向LiF中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(MgF2若要溶入LiF,由Mg2+取代Li+,则须引入阳离子空位,因为被取代的离子和新加入的离子,其价电荷必须相等。
相反,若要使LiF溶入MgF2,由Li+取代Mg2+,则须引入阴离子空位,使电荷平衡且不破坏原来的MgF2结构。
)
解析:
8.若Fe2O3固溶于NiO中,其质量分数ω(Fe2O3)=10%。
此时,部分3Ni2+。
被(2Fe3++□)取代以维持电荷平衡。
已知
,求1m3中有多少个阳离子空位数?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(根据其固溶度,100g固溶体中则有10g的Fe2O3,90g的NiO。
[*]
[*]
因为NiO具有NaCl型结构,CN=6,且[*],故可视为ω(Fe2O3)为10%时母体的NaCl型结构不变,因此
[*]
由于每单位晶胞含有4个Ni2+和4个O2-,故1m3中含有氧离子数为
[*]
而在此固溶度条件下,每1.393mol的氧离子同时含有0.125mol的Fe3+和[*]mol的阳离子空位数,所以1m3固溶体中含有阳离子空位数为
[*])
解析:
9.在某晶体的扩散实验中发现,在500℃时,1010个原子中有1个原子具有足够的激活能,可以跳出其平衡位置而进入间隙位置;在600℃时,此比例会增加到109。
①求此跳跃所需要的激活能。
②在700℃时,具有足够能量的原子所占的比例为多少?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(①热激活过程通常可由著名的Arrhenius方程来描述。
令E为形成一个间隙原子所需的能量,因此,能量超过平均能量而具有高能量的原子数n与总原子数N之比为
[*]
式中A为比例常数;k为玻尔兹曼常数;T为绝对温度。
上式两边取对数,则有
[*]
解上述联立方程得
lnA=-2.92,E=2.14×10-10(J)
②在700℃时[*]
故[*])
解析:
10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。
在800℃时,1×104个原子中有一个空位。
求在何种温度时,103个原子中含有一个空位?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(根据Arrhenius方程得知:
[*]
将已知条件代入上式:
[*]
得
lnA=12.4
而[*]
所以
T=1201K=928℃)
解析:
11.已知Al为fcc晶体结构,其点阵常数a=0.405nm,在550℃时的空位浓度为2×10-6,计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(1μm3体积Al含有阵点数为
[*]
所以1μm3体积内的空位数
nV=CN=6.021×1010×2×10-6=1.204×105(个)
假定空位在晶体内是均匀分布的,其平均间距
[*])
解析:
12.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ,试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
[*],取A=1
[*])
解析:
13.由600℃降至300℃时,Ge晶体中的空位平衡浓度降低了6个数量级,试计算Ge晶体中的空位形成能。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
[*]
故[*])
解析:
14.W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位,从20℃升温至1020℃时,点阵常数膨胀了(4×10-4)%,而密度下降了0.012%,求W的空位形成能和形成熵。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
[*];而W的晶体结构为bcc,每个晶胞含有2个W原子,故[*]。
由于升温时晶体总质量不变,即
[*]
而晶体从T1上升至T2时,体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的,对边长为L的立方体,从T1升至T2时总的体积变化率
[*]
由点阵常数增大引起的体积变化率
[*]
若T1时空位浓度与T2时相比可忽略不计,则T2时的平衡空位浓度
[*]
故C1020=(0.012-3×4×10-4)%=1×10-4
因此,[*]
解得[*])
解析:
15.Al的空位形成能(Ev)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时,Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(20℃时:
[*]
500℃时:
[*]
讨论:
点缺陷形成能的微小变化会引起其平衡浓度产生大幅度的变化。
由于Al晶体中空位形成能低于间隙原子形成能,从而使同一温度下空位平衡浓度大大高于间隙原子平衡浓度。
温度越低,此现象越明显。
随温度下降,形成能较高的间隙原子的平衡浓度下降速度要比形成能较低的空位Cv下降速度快得多。
)
解析:
16.若将一位错线的正向定义为原来的反向,此位错的伯氏矢量是否改变?
位错的类型性质是否变化?
一个位错环上各点位错类型是否相同?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(由伯氏矢量回路来确定位错的伯氏矢量方法中得知,此位错的伯氏矢量将反向,但此位错的类型性质不变。
根据位错线与伯氏矢量之间的夹角判断,若一个位错环的伯氏矢量垂直于位错环线上各点位错,则该位错环上各点位错性质相同,均为刃位错;但若位错环的伯氏矢量与位错线所在的平面平行,则有的为纯刃型位错,有的为纯螺型位错,有的则为混合型位错;当伯氏矢量与位错环线相交成一定角度时,尽管此位错环上各点均为混合型位错,然而各点的刃型和螺型分量不同。
)
解析:
17.有两根左螺旋位错线,各自的能量都为E1,当它们无限靠拢时,总能量为多少?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(由于位错的应变能与b2成正比,同号螺型位错的能量又都相同,因此其伯氏矢量b必然相同。
若它们无限靠拢时,合并为伯氏矢量为2b的新位错,其总能量应为4E1。
但是,实际上此位错反应是无法进行的,因为合并后能量是增加的,何况同性相斥,两同号位错间的排斥力将不允许它们无限靠拢。
)
解析:
18.如图3-18所示的两根螺型位错,一个含有扭折,而另一个含有割阶。
图上所示的箭头方向为位错钱的正方向,扭折部分和割阶部分都为刃型位错。
①若图示滑移面为fcc的(111)面,问这两根位错线段中(指割阶和扭折),哪一根比较容易通过它们自身的滑移而去除?
为什么?
②解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(①由于扭折处于原位错所在滑移面上,在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。
割阶则不然,它与原位错处于不同的面上,fcc的易滑移面为(111),割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力,故也难以通过原位错的滑动来去除。
②1'2'和3'4'段均为刃型割阶,并且在1'2'的左侧多一排原子面,在3'4'的右侧多一排原子面,若随着位错线0'5'的运动,割阶1'2'向左运动或割阶3'4'向右运动,则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。
)
解析:
19.假定有一个b在
晶向的刃型位错沿着(100)晶面滑动,①如果有另一个伯氏矢量在[010]方向,沿着(001)晶面上运动的刃型位错,通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶?
②如果有一个b方向为[100],并在(001)品面上滑动的螺型位错通过上述位错,试问它将发生扭折还是割阶?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(①扭折;②割阶。
)
解析:
20.有一截面积为1mm2、长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下,①与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动,它穿过试样从另一面穿出,问试样将发生多大的伸长量(设b=2×10-10m)?
②若晶体中位错密度为1014m-2,当这些位错在应力作用下全部运动并走出晶体,试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。
③求相应的正应变。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(①
[*]
②若全部位错都在与圆柱轴线成45°的平面上运动,由于圆柱体中位错数目为n=l·d·ρ=[*],它们全部走出圆柱晶体时所发生的总变形量△L'=nb=1.128×109×2×10-10=0.226(m)
③相应的正应变[*])
解析:
21.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D,它们的长度x相等,且具有相同的b,而b的大小和方向相同(图3-21)。
每个位错都可看作F-R位错源。
试分析在其增殖过程中二者间的交互作用。
若能形成一个大的位错源,使其开动的τc多大?
若两位错b相反,情况又如何?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大,当他们扩大相遇时,将于相互连接处断开,放出一个大的位错环。
新位错源的长度为5x,将之代入,F-R源开动所需的临界切应力
[*]
若两个位错A-B和C-D的b相反时,在它们扩大靠近时将相互产生斥力,从而使位错环的扩展阻力增大,并使位错环的形状发生变化。
随着位错环的不断扩展,斥力愈来愈大,最后将完全抑制彼此的扩展运动而相互钉扎住。
)
解析:
22.如图3-22所示,在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A,B。
试求位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(两平行位错间相互作用力中,fx项为使其沿滑移面上运动的力
[*]
(直角坐标与圆柱坐标间换算:
[*]
三角函数:
sin2θ+cos2θ=1,Sin2θ=2sinθcosθ,cos2θ=cos2θ-sin2θ)
求出fx的零点和极值点(第一象限):
sin4θ=0θ=0fx=0两位错间互不受力,处于力的平衡状态;
sin4θ=0[*]fx=0两位错间互不受力,处于力的平衡状态;
sin4θ=1[*]fx→max同号位错最大斥力,异号位错最大引力,其值为
[*]
[*]fx→max同号位错最大斥力,异号位错最大引力,其值为
[*]
看小考虑其他阻力,有如下结论。
(1)对异号位错:
要做相向运动,[*]时,不须加切应力;
[*]时,需要加切应力:
[*],方向[*]
要做反向运动,[*]时,需要加切应力:
[*],方向[*]
[*]时,不须加切应力。
(2)对同号位错(以两负刃位错为例):
要做相向运动,[*]时,需要加切应力:
[*]
对位错A方向[*],对位错B方向为[*]。
[*]时,不须加切应力;
要做反向运动,[*]时,不须加切应力;
[*]时,需要加切应力:
[*],
对位错A方向[*],对位错B方向为[*]。
)
解析:
23.已知金晶体的G=27GPa,且晶体上有一直刃型位错b=0.2888nm,试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离关系图,并计算当距离为2μm时的最大分剪应力。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(刃位错的应力场中有两个切应力:
[*]
当[*]一定时,y=0时,τxy最大,所以最大的分切应力在滑移面上,其值随着与位错距离的增大而减小,即(τxy)max=[*],如图15所示。
[*]
若x=2μm,则
[*])
解析:
24.两根刃位错b的大小相等且相互垂直(如图3-24所示),计算位错2从其滑移面上x=∞处移至x=a处所需的能量。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(首先做坐标变换(如图16所示),原题意可转为求位错2从y=-∞移至y=-a处所需的能量,也即在此过程中外力为克服y方向的作用力所做的功。
位错2在位错1应力场作用下受力为
[*]
设位错线长度为l,位错2在y方向受力为
[*]
可见,若|a|>|s|,位错2在y=-∞至y=-a范围内始终受到正向的力,如果不考虑其他阻力,则不需要外力做功便可自动到达要求的位置。
若|a|<|s|,将位错2从y=-∞移至y=-a出所需的能量
[*]
[*])
解析:
25.已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm,剪切模量G=4×104MPa,有一位错
,其位错线方向为
,试计算该位错的应变能。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(根据伯氏矢量与位错线之间的关系可知,该位错为螺型位错,其应变能
[*]
取[*]
R≈1×10-6m
故[*])
解析:
26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线,其伯氏矢量大小相等且相交成φ角,假设两伯氏矢量相对位错线呈对称配置(图3-26),试从能量角度考虑,φ在什么值时两根位错线相吸或相斥?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设想将两根位错线合并为一根,合并后的伯氏矢量为b3。
若合并后能量是增加的,则两根位错线是相斥的;若合并后能量是降低的,则两根位错线相吸。
根据位错应变能表达式可算得:
合并前:
[*]
合并后:
[*]
当(E1+E2)-E3=0时,可算得两位错间作用力为零时的φ值,即
[*]
将[*]代入上式,得
[*]
当φ<80°,(E1+E2)<E3,两位错线相斥;φ>80°,(E1+E2)>E3,两位错线相吸。
)
解析:
27.如图3-27所示,某晶体滑移面上有一伯氏矢量为b的位错环,并受到一均匀剪应力τ的作用,①分析各段位错线所受力的大小并确定其方向。
②在τ作用下,若要使它在晶体中稳定不动,其最小半径为多大?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(①令逆时针方向为位错环线的正方向,则A点为正刃型位错,B点为负刃型位错,D点为右螺旋位错,C点为左螺旋位错,位错环上其他各点均为混合型位错。
各段位错线所受的力均为f=τb,方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。
②在外力τ和位错线的线张力T作用下,位错环最后在晶体中稳定不动,此时[*],故[*]。
)
解析:
28.试分析在fcc中,下列位错反应能否进行?
并指出其中3个位错的性质类型?
反应后生成的新位错能否在滑移面上运动?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(位错反应几何条件:
[*]
能量条件:
[*]
因此[*]位错反应能进行。
对照汤普森四面体,此位错反应相当于
[*]
新位错[*]的位错线为[*]的交线位于(001)面上,且系纯刃型位错。
由于(001)面系fcc非密排面,故不能运动,系固定位错。
)
解析:
29.试证明:
fcc中两个肖克利不全位错之间的平衡距离ds可近似地由下式给出:
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(已知两平行位错之间的作用力为[*];当一个全位错[*]分解成两个不全位错[*]时,两个不全位错之间夹角为60°,故它们之间的作用力为F=[*],此系斥力。
由于两个不全位错之间为一堆垛层错,层错γ如同表面张力,有促进层错区收缩的作用,从而使两个不全位错间产生引力。
当F=γ时,两个不全位错到达平衡距离,令d=ds,[*],而a为点阵常数,a≈b,故[*]。
)
解析:
30.已知某fcc的堆垛层错γ=0.01J/m2,G=7×1010Pa,a=0.3nm,υ=0.3,试确定
两个不全位错之间的平衡距离。
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
[*],故
[*])
解析:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 材料科学 基础 晶体缺陷