北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案教育文档.docx
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北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案教育文档
第四章 一次函数复习教案
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
1.掌握一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
2.掌握一次函数的性质.
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
通过对知识的整合,提升分析问题、解决问题的能力.
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
培养学生学以致用的意识.
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
【重点】1.一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.
2.一次函数的性质.
【难点】 用一次函数解决实际问题.
一次函数
专题一 函数的概念
【专题分析】
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值和它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.一定要理解好函数的概念,再解决相关的问题.近年来,在全国各地的中考中,涉及一次函数、正比例函数的知识比较多,一次函数的概念、利用待定系数法求一次函数的关系式、一次函数与其他知识的综合运用是重点,考题多以填空题、解答题为主,也不乏创新探究题出现.
如图所示的图形中不能表示y是x的函数的是( )
〔解析〕 选项A,B,D中给定自变量x一个值,有且只有一个函数值y与其对应,所以A,B,D都可表示是的函数.故选C.
【针对训练1】 下列关于变量x,y的关系式:
①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函数的是( )
A.①②③ B.①②C.①③D.②③
〔解析〕 根据函数的定义可知①②表示y是x的函数.故选B.
【针对训练2】 若y=(m-3)x|m|-2+m是一次函数,则m= .
〔解析〕 根据一次函数的定义可知|m|-2=1,且m-3≠0,所以m=-3.故填-3.
[规律方法] 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)要注意以下三个要点:
(1)等式两边是整式;
(2)自变量x的次数是1次;(3)自变量的系数k不等于0.
专题二 一次函数和正比例函数的图象和性质
【专题分析】
函数图象是数形结合思想的重要体现之一,结合函数图象可以综合考查很多相关知识.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象及其性质是由k,b决定的,k决定直线的方向及倾斜程度,b决定直线与y轴的交点坐标.一次函数的性质主要包括k和b的取值、图象位置和函数增减性,它们之间可以相互推导,互为条件和结论.
将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )
A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)
〔解析〕 根据一次函数平移规律“上加下减”,得将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为y=-3x+2.故选A.
【针对训练3】 在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1
〔解析〕 根据一次函数的性质,当k>0时,y随x的增大而增大.∵一次函数y=2x+1中,k=2>0,∴y随x的增大而增大,∵x1 专题三 待定系数法的应用 【专题分析】 待定系数法是一种应用广泛的数学方法,我们早在代数式、方程等内容的“探索”中就已无意识地应用过.本章研究函数往往离不开函数关系式,而大多数函数关系式的确定要用到此法.应用待定系数法求函数关系式是各地中考命题的重点和热点,可以说它是我们研究函数离不开的法宝. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的表达式. 〔解析〕 先根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)得出b=2,再用k表示出函数图象与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求解即可. 解: 因为一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),所以b=2, 令y=0,则x=-, 因为函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2, 所以×2×=2,即=2, 当k>0时,=2,解得k=1; 当k<0时,-=2,解得k=-1. 故此函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. [解题策略] 求正比例函数解析式只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b解析式则需要两组x,y的值.求解析式时,一般要先求出图象上的特殊点的坐标,为待定系数法创造条件. 【针对训练4】 已知直线y=kx+b经过点,且与坐标轴围成的三角形的面积为,求此直线的解析式. 解: 因为直线经过点, 所以0=k+b①, 设直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A,B,O为坐标原点, 故A,B(0,b)且SΔABO=, 所以SΔABO=OA·OB=·|b|=, 即·|b|=②, 由①得b=-k,代入②得|k|=2, 所以k1=2,k2=-2. 当k1=2时,b1=-5;当k2=-2时,b2=5. 所以直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5. [解题策略] 在解决有关面积与函数相结合的问题时,一定要分类讨论,不同的情况会得到不同的结果. 专题四 数形结合思想 【专题分析】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想.利用数形结合思想解决与函数有关的问题时,往往能起到事半功倍的效果.平面直角坐标系把数和形结合起来之后,自变量与函数值所确定的点一一对应在函数图象上,很好地体现了数形结合,根据函数的关系式画出函数的图象,由函数的图象获取信息等都要用到数形结合思想. 函数y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示,化简|b-a|--|2-b|= . 〔解析〕 本题利用数形结合思想解题,先根据图象判断出a,b的取值范围,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可.根据图象可知直线y=(3-a)x+b-2经过第二、三、四象限,所以3-a<0,b-2<0,所以a>3,b<2,所以b-a<0,a-3>0,2-b>0,所以|b-a|--|2-b|=a-b-|a-3|-(2-b)=a-b-a+3-2+b=1.故填1. 【针对训练5】 如图所示,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解为x= . 〔解析〕 根据图象可知,当y=1时,x=4,即ax-b=1时,x=4.故方程ax-1=b的解为x=4.故填4. 专题五 分类讨论思想 【专题分析】 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就需运用分类讨论思想.分类讨论思想是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,不重复、不遗漏是对分类提出的基本要求. 甲、乙两地相距50km.星期天上午8: 00,小明同学骑山地车从甲地前往乙地,2h后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(km)与小明行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 h时,行进中的两车相距8km. 〔解析〕 根据图象求出小明和父亲的速度,然后设小明的父亲出发xh时两车相距8km,再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可.由图可知小明的速度为36÷3=12(km/h),父亲的速度为36÷(3-2)=36(km/h),设小明的父亲出发xh两车相距8km,则小明出发的时间为(x+2)h,根据题意得12(x+2)-36x=8或36x-12(x+2)=8,解得x=或x=.所以出发h或h时,行进中的两车相距8km.故填或. 【针对训练6】 在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,乙到达A地后立即按原路返回,如图所示的是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答下列问题: (1)写出A,B两地之间的距离; (2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围. 〔解析〕 (1)由图象可直接得A,B两地之间的距离. (2)根据图象求出甲、乙两人的速度,再利用相遇问题的求法求出相遇时间,然后求出乙行驶的路程即可得到点M的坐标以及实际意义.(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值,再求出最后两人都到达B地前两人相距3km的时间,然后写出两个取值范围即可. 解: (1)由图象可知A,B两地之间的距离为30km. (2)由图可知甲的速度为30÷2=15(km/h),乙的速度为30÷1=30(km/h),30÷(15+30)=(h),×30=20(km), 所以点M的坐标为,表示h后两车相遇,此时距离B地20km. (3)设xh时,甲、乙两人相距3km. ①若是相遇前,则15x+30x=30-3, 解得x=; ②若是相遇后,则15x+30x=30+3, 解得x=; ③若是到达B地前,则-30x+60-(-15x+30)=3, 解得x=. 所以当≤x≤或≤x≤2时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. 专题六 一次函数的应用 【专题分析】 一次函数的应用问题是新课标重点考查的知识点之一,主要考查一次函数的表达式及从图象中获取信息解决问题的能力,综合应用一次函数的图象、一次函数的性质等知识是中考必考内容,还常常与方程、不等式、几何图形等知识综合考查. 某商店销售A,B两种品牌的彩色电视机,已知A,B两种彩电的进价每台分别为2019元,1600元,一月份A,B两种彩电的销售价分别为每台2700元,2100元,月利润为1.2万元.为了增加利润,二月份营销人员提供了两套销售策略. 策略一: A种每台降价100元,B种每台降价80元,估计销售量分别增长30%,40%; 策略二: A种每台降价150元,B种每台降价80元,估计销售量都增长50%. 请你解答下列问题: (1)若设一月份A,B两种彩电销售量分别为x台和y台,写出y与x的关系式,并求出A种彩电销售的台数最多是多少; (2)二月份这两种策略是否能增加利润? (3)二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种,方能使该商店所获利润较多? 请说明理由. 〔解析〕 根据月利润可列出关于x,y的方程,即可得到y与x的函数关系式,由x,y为整数,求出A种彩电销售台数的最大值.写出策略一、策略二的利润与x,y的关系,再和12019比较,即可得出结论. 解: (1)依题意,有(2700-2019)x+(2100-1600)y=12019,即700x+500y=12019, 则y=24-x, 因为y为整数, 所以x为5的倍数,故x的最大值为15, 即A种彩电销售的台数最多为15台. (2)策略一: 利润W1=(2700-100-2019)·(1+30%)x+(2100-80-1600)(1+40%)y=780x+588y, 策略二: 利润W2=(2700-150-2019)(1+50%)x+(2100-80-1600)(1+50%)y=825x+630y. 因为700x+500y=12019, 所以780x+588y>12019, 825x+630y>12019. 故策略一、策略二均能增加利润. (3)因为W2-W1=45x+42y>0, 所以W2>W1, 故策略二使该商店获得的利润较多,应采用策略二. [归纳拓展] 营销策略问题是现实生活中常见的问题,解题的关键是建立一次函数模型,运用一次函数的性质结合方程、不等式等知识求解,从而确定最佳营销策略,这类题的特点是数据多,关系复杂,解题时要认真读题,弄清各个量之间的联系. 【针对训练7】 某食品加工厂需要一批食品包装盒,现有两种方案可供选择: 方案一: 从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图 (1)所示的函数关系. 方案二: 租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图 (2)所示的函数关系. 根据图象回答下列问题: (1)方案一中每个包装盒的价格是多少元? (2)方案二中租赁机器的费用是多少元? 生产一个包装盒的费用是多少元? (3)请分别求出y1,y2与x的函数表达式; (4)如果你是决策者,你认为选择哪种方案更省钱? 并说明理由. 〔解析〕 解关于一次函数的应用问题的基本思路是先建立实际问题中的变量之间的函数关系式,然后写出关系式中自变量的取值范围,或根据函数的图象,确定点、线所代表的实际意义. 解: (1)500÷100=5, ∴方案一中每个包装盒的价格为5元. (2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20190元,包装盒的单价为(30000-20190)÷4000=2.5(元). (3)设方案一的函数表达式为y1=k1x(k1≠0), 由图象知直线经过点(100,500), ∴500=100k1,解得k1=5, ∴函数表达式为y1=5x; 设方案二的函数表达式为y2=k2x+b(k2≠0), 由图象知直线经过点(0,20190)和(4000,30000), ∴b=20190,把b=20190代入4000k2+b=30000得k2=2.5, ∴函数的表达式为y2=2.5x+20190. (4)令5x=2.5x+20190,解得x=8000, ∴当x=8000时,两种方案同样省钱; 当x<8000时,选择方案一; 当x>8000时,选择方案二.
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