2方程与方程组.docx
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2方程与方程组
2.方程与方程组
课标(及考纲)要求:
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理
2、掌握等式的基本性质
3、能解一元一次方程及可化为一元一次方程的分式方程
4、掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组
5、理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元二次方程
6、会用一元二次方程的根的判别式判断方程是否有实数根和两个实根是否相等
7※了解一元二次方程根与系数的关系。
能解简单的三元一次方程组
要点回顾:
1、等式的性质:
①_______________②________________③________________________等式的性质是解方程的依据。
2、方程的概念:
①______________________________叫方程。
②______________________叫做方程的解(一元方程的解也叫做跟)③求____________________的过程叫解方程。
3、一元一次方程的一般形式:
_________________解方程的一般步骤:
__________________________________。
4、①二元一次方程的概念:
______________________________________,其解有____________________个。
求特殊解时应注意______________________________________________。
②二元一次方程组的概念:
_________________________________________________________________;
二元一次方程组的解:
________________________________________________________。
解二元一次方程的基本思想采用:
_______________法,方法有________________和______________________。
5、分式方程是指:
________________________________________________________,解分式方程时常常把_________________转化为__________________来解,解得结果必须_________________。
增根:
使分式方程_____________________________的根,叫原方程的增根,产生的原因是:
_________________.
解分式方程的步骤包括:
___________________________________________________
6、一元二次方程是指:
________________________________________________,一般形式是:
___________________
一元二次方程的解法有①______________②_________________③____________________④___________________
各种解法的步骤及注意事项:
_______________________________________________________
7、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中根与系数的关系是:
___________________________________________
根的判别式是:
_____________________________________________
8、列方程(或组)解应用题的一般步骤是:
①审:
分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.
②设:
选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整.
③列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组).
④解:
解所列的方程(组).
⑤验:
(有三次检验①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义).
⑥答:
注意单位和语言完整.且答案要生活化.
练习题
一、选择题
1、某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打
A.6折B.7折C.8折D.9折
2、某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有()
(A)54盏(B)55盏(C)56盏(D)57盏
3、分式方程
的解是().
A.
B.
C.
D.
分式方程
有增根,则
的值为()
A、0和1B、1C、1和-2D、3
4、某村计划新修水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若设原计划每天修水渠
米,则下面所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
5、由方程组
可得出x与y的关系式是()
A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=-3D.x+y=-9
6、九年级(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有
A.17人B.21人C.25人D.37人
7、广州亚运会期间,某纪念品原价168元,连续两次降价
后售价为128元,下列所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
8、已知
、
是方程
的两个实数根,则
的值等于()
A.6B.-6C.10D.-10
9、已知a是方程
的一个根,则
的值为()
A.
B.
C.-1D.1
10、用配方法解方程
时,原方程应变形为
A.
B.
C.
D.
11、已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是()
A.a≤2B,a>2C.a≤2且a≠1D.a<-2·
二、填空题
1、如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买5束鲜花和5个礼盒的总价为___________________元.
2、已知x、y满足方程组
则x-y的值为.
3、若关于x,y的二元一次方程组
的解满足
,则a的取值范围为___
4、关于x,y的二元一次方程组
的解是正整数,则整数P的值为。
5、某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案.
6、当k=____________时,关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根;
关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是_____________________________.
观察分析下列方程:
①
,②
,③
;请利用它们所蕴含的规律,求关于
的方程
(
为正整数)的根,你的答案是:
.
三、解答题:
1、在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.
2、某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?
请你帮助设计出来.
3.山东泰安,27,10分)一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
4、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?
5.某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
(10)
6、某商场推销一种新书包,进价为30元,在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个书包销售价x(元)满足一次函数关系.当定价为35元时,每天销售30个;定价为37元时,每天销售26个.问:
如果要保证商场每天销售这种书包获利200元,求书包的销售单价应定为多少元?
7、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭。
据某市交通部门统计,2008年底该市汽车拥有量为75万辆,而截止到2010年底,该市的汽车拥有量已达108万辆。
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆;另据估计,从2011年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。
假设每年新增汽车数量相同,请你计算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万
8、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆没增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
9、某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
10.(黄冈市)21.(6分)某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入
市场,服装厂有A、B两个制衣车间,A车间每天加工的数量是B
车间的1.2倍,A、B两车间共同完成一半后,A车间出现故障停
产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用20天完成,求A、
B两车间每天分别能加工多少件.
11.【2012来宾】21、有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土,已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米,3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米.
12.【2012莱芜】22.(10分)为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元?
(2)时逢“五一”,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
文具盒九折,钢笔10支以上超出部分八折.设买x个文具盒需要y1元,买x支钢笔需要y2元,求y1、y2关于x的函数关系式;
(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请分析买哪种奖品省钱.
13.【2012乐山】21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,
以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优
惠方案以供
选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
14.【2012临沂】21.某工厂加工某种产品.机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的
倍,求手工每小时加工产品的数量.
15.【2012柳州】20.列方程解应用题:
今年“六•一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?
16.【2012龙岩】23.(本题满分12分)已知:
用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
17.【2012娄底市】22.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
18【宁德】
21.(本题满分8分)
为配合“书香进校园”
活动的开展,学校决定为各班级添置图书柜.原计划用4000元购买若干个书柜,由于市场价格变化,每个单价上涨20元,实际购买时多花了400元.求书柜原来的单价是多少元?
19.【宁波】24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元∕吨
单价:
元∕吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明:
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元。
(1)求a,b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加。
为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制
在不超过家庭收入的2%。
若小王的月收入为9200元,则小王家6月份最多能
用水多少吨?
20.【江西省南昌市】24.(2012南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:
“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:
“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:
“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?
”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:
元/斤).
21.【
内江】19.(9分)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,
搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况下
表所示,结合上述信息,解答下列问题:
符合题意的搭配方案有几种?
如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用
那种方案成本最低?
最低成本为多少元?
造型
花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
22.(青岛市)12.如图,在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm,则根据题意可列方程为.
23.(青岛市)19.(6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84km,返回时经过跨海大桥,全程约45km.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20min.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.
24.(汕头)18.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
25.(苏州)24.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:
m3)?
26.(厦门)22.(本题满分9分)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需用
x小时,乙车床需用(x2-1)小时,丙车床需用(2x-2)小时.
(1)单独加工完成这种零件,若甲车床所用的时间是丙车床的
,求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间;
(2)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?
请说明理由.
27.(日照)19.(本题满分8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?
28.(三明)20.(本题满分10分)某商店销售A,B两种商品,已知销售一件A种商品可获利润10元,销售一件B种商品可获利润15元.
(1)该商店销售A,B两种商品共100件,获利润1350元,则A,B两种商品各销售多少件?
(5分)
(2)根据市场需求,该商店准备购进A,B两种商品共200件,其中B种商品的件数
不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润,应购进A,B两种商品各多少件?
可获得最大利润为多少元?
(5分)
29.(2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(
1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
30.(沈阳)21.甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?
31.(宿迁)25.(本题满
分10分)
某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多远?
32.(十堰)20.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,按原计划的速度匀速行驶60千米后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40分钟到达目的地,求原计划的行驶速度.
33.【铁岭】23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;如果买2个笔记本和5支钢笔,则需要31元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?
34.【潍坊1】21.列方程(组)解应用题:
为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
35.【潍坊】19.(本题满分9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.
(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.
36.【扬州】24.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种
,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?
37.【湖南湘潭】20.(本题满分6分)
如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园
(围
墙
最长可利用
),现在已备足可以砌
长的墙的材料,试设计
一种砌法,使矩形花园的面积为
.
38.【2012厦门】22.(本题满分9分)工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需用x小时,乙车床需用
小时,丙车床需用
小时.
(1)单独加工完成这种零件,若甲车床所用的时间是丙车床的
,求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间;
(2)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?
请说明理由.
39.【襄阳】21.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
40.【珠海】15.(本小题满分6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
41.【资阳】22.(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
42.【自贡】24.暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥
哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟
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