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植树问题教学设计
小学数学四年级下册《植树问题》教学设计
叶新艳
教学内容:
四年级下册(人教版)第117页。
教学目标:
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系,经历将数学问题抽象成数学模型的过程。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点、难点:
教学重点:
理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点:
应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教具学具准备:
多媒体课件作业纸等
教学过程:
一、创设情境,生成问题
师:
我们每人都有一双灵巧的小手,可以画画、写字、干活?
?
,而且这双小手里还有很多数学知识呢!
举出左手张开五指,每两个手指间都有一个指缝。
五指间有几个指缝?
生:
4个。
师:
4个手指有几个指缝?
生:
3个。
师:
你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗?
生:
指缝数+1=手指数手指数-1=指缝数
师:
同学们真了不起,短短的两分钟,就总结出了一个这么重要的规律。
我相信在今天的课堂上,你们的表现会更让老师惊叹!
二、探究新知,解决问题
1、揭示课题
同学们,还记得去年六一儿童节我们班展示的课本剧吗?
(《一个小村庄的故事》),剧本就告诉我们为了我们共同的家园,不能肆意砍伐树木,要多植树造林。
其实啊,上至国家领导人,下至中小学生,很多人都积极的投身于植树造林活动中,就拿咱们黄沙小学来说吧,一走进学校大门,就像是走进了绿色的世界,听说鸟语,闻着花香,坐在宽敞明亮的教室里上课,真是让人陶醉!
植树不仅能美化环境,净化空气。
如果我们换一个角度,用数学的眼光去看待植树,那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢!
-------这节课,我们就一起来研究植树问题!
(板书课题)
2、初步感知
师:
我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。
听一听老师交给他什么任务了。
(课件演示,学生倾听、看屏幕)
在8米长的草坪一边植树(两端要种),每隔4米种一棵,需要多少棵树苗?
师:
什么是两端要种?
生1:
两端要种就是两头都栽树。
师:
一共需要多少棵树苗?
怎么计算?
生1:
8÷4=2(棵)
师:
是这样的吗?
还有其他不同意见吗?
生2:
8÷4=2(段)2+1=3(棵)
师:
你们听明白了吗?
哪个同学说明一下?
学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。
(认识数量关系长度、间隔、间隔数)
师板书:
两端都栽长度间隔间隔数棵树
8米4米23
教师和学生共同总结:
当两端都种时棵树=间隔数+1
3、操作验证
(1)师:
通过马小跳种树,我们发现了棵数比间隔数多1.那是不是所有两端都种时,棵数总比间隔数多1?
现在只是我们的猜想,要把它变成规律必须经过验证。
(2)小组合作
师课件出示植树方案,学生根据作业纸上的植树方案解决问题。
(植树方案:
我计划在米长的小路上一边植树(两端都种),每隔米栽一棵,那么共有段间隔,需要棵树苗。
)要求学生:
画图\列式
(3)交流汇报
师:
哪个小组愿意把你们的作品,给大家展示一下并说说是怎样植树的。
随着学生的汇报教师记录长度、间隔、间隔数棵树的数据。
小组代表回答,教师一一板书:
长度间隔间隔数棵树
8米4米23
12米4米34
18米3米67
15米5米34
?
(4)观察表格
师:
观察棵数和间隔数之间有什么关系?
生:
棵数比间隔数多1,反过来间隔数比棵数少1
4、抽象概括(师板书:
间隔数+1=棵数)
师:
为什么会多1呢?
生1:
因为两个棵树间有一个间隔数。
5、实际应用
师课件出示例题
例1:
学校决心要把咱们黄沙小学建设成为一所绿树成荫,花香满地的花园式小学。
这不,学校新买进了一批桂花树,准备在规划的新教学楼门前100米的大道一边,每隔5米栽一棵(两端都栽),你们知道一共需要多少棵树苗吗?
师:
哪个同学汇报一下?
生1:
100÷5=20(个)20+1=21(棵)
师:
大道一边栽的话就如此美了,要是两边都栽的话岂不更好,那你能算算如果两边都栽需要多少棵树苗吗?
生2:
100÷5=20(个)20+1=21(棵)21×2=42(棵)
师:
哪个同学的对呢?
为什么要乘2?
师:
刚才我们研究的棵数比间隔数多1,是在什么情况下?
生:
两端都栽
师:
除了两端都栽,还有其他情况吗?
生1:
一端不植。
师:
还有吗?
生2:
两端都不植。
师:
“一端不植”和“两端都不植”与树的棵数有什么关系呢?
小组交流一下。
小组汇报:
生1:
一端种时棵数和间隔数相等。
师:
为什么,你能解释一下吗?
生1:
只有一端种,另一棵就不用种了。
师板书:
只栽一端间隔数=棵数
师:
两端都不种呢?
生2:
两端都不栽时间隔数-1=棵数
师板书:
两端不栽间隔数-1=棵数(课件画线段图,表示两端都不种时栽树的棵数)
三、巩固应用,内化提高
教师课件出示:
1、五路公共汽车全长12千米,相邻两站间的距离是1千米,一共有几个车站?
师:
是关于植树问题的吗?
生:
是。
师:
为什么呢?
生:
它属于两端都栽的情况12÷1=12(段)12+1=13(个)
师:
你们学会了吗?
你们能在生活中找到类似的问题吗?
学生自由发言。
2、师出示课件
一要木头长10米,要把它锯成2米长一段的木头。
需要锯几次?
每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
师:
它是植树问题吗?
你能说一说吗?
生:
是关于植树的问题。
师:
需要锯几次?
生:
要剪4次。
师:
你是怎么想的?
生:
10÷2=5(条)5-1=4(次)
师:
5求得的是什么?
生:
4是木头的段数。
师:
需要锯几次?
生:
4次。
师:
它属于哪一种情况?
生:
两端都不种。
师:
每锯下一段需要8分钟,那锯完需要多少分钟?
生:
4*8=32分钟。
师:
看来同学们不但有思想认识的提高,还有数学素养的收获。
四、回顾整理,反思提升
同学们,生活中植树问题的例子有很多很多,有时也不一定非得真的种树,比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯,路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。
还比如电线杆呀!
教室的课桌安排呀等等都是植树问题。
那么,今天我们大家一起探究了植树问题,体会了植树问题与生活间的密切联系。
时间过得真快,马上就要下课了,让老师看看。
嗯,个个都像一棵棵健壮的小树苗。
我相信,在学校、老师的细心栽培下,同学们通过自己的不懈努力和拼搏,将来个个都将长成参天大树,成为祖国建设的栋梁之材。
篇二:
《植树问题》教学设计
“植树问题”教案设计
一、教案背景
1、面对学生:
小学四年级
2、学科:
数学
3、课时:
1课时
二、课前准备
【教师课前准备】在编写教案前,先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例,理解不同版本的教学设计,以便更有效地进行教材重组。
【学生课前准备】预习
三、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第117页。
四、教材分析
教材简析:
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系,并能解决生活中的一些简单实际问题。
教学中,要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的数学思想方法,感受数学的魅力。
同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情简析:
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。
从学生的思维特点看,3、4年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标
知识与技能:
使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
过程与方法:
通过观察、猜想、验证、推理等活动,使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
情感态度和价值观:
感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。
教学重、难点
重点:
让学生探究发现植树问题(两端都栽)的规律,经历数学建模的过程,体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。
难点:
在探究活动中发现规律,抽取数学模型,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教具、学具
教具:
课件
学具:
直尺、小棒
五、教学方法
1、自主探究法学生在植树探究的学习过程中,通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动,在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
2、激励评价法评价时遵循“没有差生,只有差异”的教学理念。
采用多维和多级的评价方式,尊重学生的人格、情感和差异,形成融洽的师生关系,帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。
六、教学过程
课前活动
1.活动
师:
在上课之前,老师了解了一下,发现我们班很多同学都很喜欢唱歌,现在离上课还有一点时间,我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗?
(齐唱:
幸福拍手歌)
师:
如果感到幸福你就拍拍手,双手创造了幸福的生活,在我们的手上也隐藏了数学奥秘,同学们想知道吗?
师:
看着老师的手,你从中得到了什么数字?
(5,5个手指)
师:
老师从中也得到了一个数字—4,你们知道它指的是什么吗?
师:
对了,指的是手指间的空格,在数学上我们把这样的空格叫做间隔。
我们手上每两个手指之间有一个间隔,大家仔细观察老师的手,5个手指,有几个间隔,4个手指的时候有几个间隔呢?
3个手指,2个手指呢?
师:
你们发现手指数与间隔数的关系了吗?
谁能说一说?
2.引入
师:
连手上都有这么多数学奥秘,看来数学真是无处不在!
现在我们可以开始上课了吗?
【设计意图】以学生熟悉的手为素材,初步感受手指数与间隔数有关系,后面的学习做好铺垫,同时使学生感受数学与生活的密切联系。
一、创设情境,揭示课题
教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片,引出植树的话题。
师:
在我国的北方,冬天经常会出现沙尘天气,你们听说过吗?
生:
听说过。
师:
请同学们看一段录像。
生观看
师:
沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。
同学们,你们知道吗?
沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。
由于我们人类过去滥砍滥伐,破坏自然资源和生态环境,才造成今天的恶果。
师:
要治理沙尘天气,最好的办法是什么?
生:
植树造林
师:
对,植树造林。
你们看,上至国家领导,下至学生,都积极投身到植树造林的活动。
看到这一排排整齐的小树,如果我们从数学的角度来分析,这里面还有很多有趣的数学问题呢。
这节课,我们就来研究植树中的数学问题。
【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课,过渡自然、真实,并能调动学生学习的主动性和趣味性。
二、提出问题初步解决
1、出示问题
例1:
同学们准备在全长1000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树(两端都栽),一共需要多少棵树苗?
2、理解题意
(出示课件)
师:
学校都有哪些要求呀?
理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”
要准备多少棵树苗呢?
能帮同学们解决一下吗?
做在我们的一号题卡上吧。
3、动笔计算
4、反馈答案
方法一:
1000÷5=200(棵)
方法二:
1000÷5=200(棵)200+2=202(棵)
方法三:
1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
?
?
同样的要求,却出现了几种不同的答案,那学校到底要买多少棵树苗呢?
20棵?
21棵?
?
?
还是22棵。
想知道哪个答案是正确的,可以通过实验验证一下,你打算用什么方法验证?
能用画线段图的方法来验证吗?
【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。
这个环节,通过让学生做一做,激活学生的原有经验。
出现几种不同的答案,留下悬念,引发思考,激发学生的探究欲望。
三、自主探究发现规律1、自主探究
画图实际种一种。
课件演示:
我们用这条线段表示这条小路。
我们从小路的这头开始,因为“两端要种”,先在一端种上一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵的种下去?
?
师:
大家看,已经种了多少米?
(45米)这么长时间才种了45米,一共要种多少米?
(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?
!
同学们,你有什么想法?
师:
老师也有同感,一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。
有更简单的方法吗?
预设:
(当学生想到方案)
生:
可以先在短一点的路上栽树
师:
你的想法很独特,很有自己的见解,其实,你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法,这种方法就是遇到复杂问题先想简单的,从简单问题入手来研究。
板书:
复杂问题简单问题。
(当学生没有想到方案)
师引导:
其实像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?
这种方法就是遇到复杂问题先想简单的,从简单问题入手来研究。
板书:
复杂问题简单问题。
师:
按照这样的思路,1000米太长了,我们先在10米、15米、20米?
?
的距离上能种树,每隔5米种一棵,两端都栽,看能不能发现什么规律,找到了规律,我们再来解决1000米距离上种树的问题。
(出示课件)
师:
请大家任选其中一种情况,利用老师所准备的学具--画纸或小棒,画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。
【设计意图】创造矛盾,激发学生探究欲望,并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。
2、发现规律
大家仔细观察表格,想一想,看一看,有什么发现?
把你的发现和小组内的同学说一说。
师:
“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的,如果数据增大,这个规律还成立吗?
(课件演示)
一个间隔对应一棵,这样一直对应下去,100个间隔有100棵树,但种完了吗?
【设计意图】让学生体会到,不管数字多大,用“一一对应”的方法,最后还要不是一棵,才达到两端都栽的结果。
3、总结规律
师:
谁来总结一下在两端都栽的情况下,棵树与间隔数的关系?
总结:
瞧,老师介绍的方法,遇到复杂问题先想简单的,在简单的事物中发现了规律,解决了问题。
这种方法好不好?
记住了吗?
【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手,将困难的变为容易的,将复杂的变为简单的,用这样的方法,可以有效的解决问题。
把抽象的数学思想渗透在教学中,让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素质。
3、运用规律
刚才我们通过探讨知道了在1000米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵,两端都栽,需要201棵树苗。
如果还是那条小路,每隔4米栽一棵,两端都栽,需要多少棵树苗?
老师在小路上栽了5棵树苗,每隔5米栽一棵,从第一棵到最后一棵全长多少米?
【设计意图】就植树问题举一反三,巩固“植树问题”数学模型。
四、解决问题巩固提高
瞧,咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好,真厉害。
利用植树问题的规律不仅能解决植树问题,还能解决生活中的实际问题,比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。
【设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习,培养学生灵活运用规律解决问题的能力。
五、回顾总结拓展延伸
1、今天我们学会了什么?
你是用什么方法学到的?
2、拓展延伸。
(出示课件)“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。
【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识,激发进一步学习热情。
七、教学反思
本节课教学两端都栽的植树问题,本课的教学,并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题,而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点,目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
反思整节课的教学流程,我认为这节课有以下几个特点:
1、创设浅显易懂的生活原型,让数学走进生活。
2、有效借助数形结合,让学生充分感受知识形成的过程。
3、借助互联网,引导学生从身边的情景出发,感受数学中的乐趣,使学生学得更轻松。
能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。
2013年4月26日篇三:
植树问题教学设计(两端都种)
《植树问题(两端都栽)》教学设计案例
一、教材及学情分析
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。
本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题,一般有三种情形:
只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
例1主要研究两端都要栽的植树问题,也是这一系列内容的起始课,教材以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等数学探索的过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,抽取出数学模型,再利用规律回归生活,解决生活实际问题。
设计理念:
新课标指出:
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出:
“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求,教学中力求发挥学生的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法。
二、教学目标:
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三、教学难点重点:
栽树的棵数与间隔数之间的关系,用解决植树问题的方法解决实际问题
四、教学过程设计:
(一)谜语导入激发兴趣
(课前)两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。
请你们猜一猜(手)引出间隔。
今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。
(板书:
植树问题)
【设计意图】课始,教师创设找手上数学问题的活动情境,让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系,为下面的学习作了铺垫,同时也能激发起学生的学习兴趣。
(二)设置冲突、激发思索
1.课件出示:
在全长1000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要种)。
一共需要多少棵树苗?
(1)学生读题,理解题意;
(2)同学之间互相交流,理解题目意思;(3)学生汇报发现的信息。
(4)学生在练习纸上答题
教师巡视,挑选3种答案,让学生书写到黑板上。
生1:
1000÷5=200(棵)生2:
1000÷5+1=201(棵)
生3:
1000÷5+2=202(棵)
师:
棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢?
怎么研究?
画图是个好方法,我们要画出200个间隔,你们感觉怎么样?
(太多了,太麻烦了)我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。
准备一条线段,代表小路,上面标着刻度,5米为一个间隔,请你选择一个小数据,在上面“种一种”。
然后观察数据,看看棵树和间隔数到底有什么关系?
出示图和表格
单位:
米
我的发现:
_____________________________________【设计意图】新课程倡导学生动手操作,合作探究的学习方式。
因此,我首先让学生小组合作动手操作,可以画线段图,可以摆石子,通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树,找到间隔数和树的棵数之间的关系,即发现植树问题的规律,为后面的解决问题做好了铺垫。
2.教师参与,总结规律
在各小组汇报交流的基础上,教师引导学生理解并总结:
总长÷间隔=间隔数
间隔数+1=植树棵树
3.运用规律,解决问题
课件出示例1,放手学生独立解决。
【设计意图】例1本来是为探究规律提供素材,在这里我灵活处理教材,在上一环节学生发现规律,总结规律的基础上,我把它作为练习题放手学生独立解决,较好地体现了学生的主体地位,同时也检测学生是否能学以致用。
(三)巩固应用
1.点击生活。
(1)工人叔叔要在路的一边安装路灯,一共安装了6座。
从第一座到最后一座一共有()个间隔。
(2)一排同学之间有7个间隔,这一排有()个同学。
(3)小红住的楼房每上一层要走20个台阶,从二楼到四楼要走()个台阶。
2.以闯关游戏完成习题。
第一关我会选:
5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。
一共有几个站?
正确的
列式是()。
①12÷1②12÷1+1③12÷1-1
第二关我会填:
在一条80米长的公路一边植树(两端要栽),如果每隔10米种一棵,一共需要树苗()棵。
如果每隔8米种一棵,一共有()个间隔。
第三关解决问题我能行:
在一条长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯?
小结:
恭喜所有顺利过关的同学,你们真棒!
不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1,而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
【设计意图】有关研究表明,小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右,因此在练习巩固环节,大多数学生都比较疲惫。
针对学生的注意特点,我设计了闯关游戏,并且三关的习题设计形式多样,难易度上呈现梯次分布。
这样,不仅
有效地激发了学生的学习兴趣,并且使新知的应用检测落到实处。
四、全课总结
1.通过这节课的学习你有什么收获?
2.其实植树问题里还有许多有趣的知识,如植树时有时需要一头栽一头不栽,在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等,这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋,积极思考才能找到解决问题的好方法。
【设计意图】这环节我设计了先回顾这节课所学知识,再提
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