一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法.docx
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一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法
说明:
该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证,MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。
JPEG编码解码流程:
BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码,反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。
下面根据具体代码解释实现过程。
1.BMP图像输入
A=imread('messi_b.bmp');%读取BMP图像矩阵
R=int16(A(:
:
1))-128;%读取RGB矩阵,由于DCT时输入为正负输入,
G=int16(A(:
:
2))-128;%使得数据分布围-127——127
B=int16(A(:
:
3))-128;
通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵,因为下一步做DCT转换,二DCT函数要求输入为正负值,所以减去128,使得像素点分布围变为-127~127,函数默认矩阵A的元素为无符号型(uint8),所以如果直接相减差值为负时会截取为0,所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。
网上很多都提到了第一步的YUV转换,但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重,这里没有进行YUV转换。
个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好,或者如果图像有色差可以选择YUV调整。
为了方便,读入的图像像素为400*296,是8*8的50*37倍,所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。
2.8*8分块
R_8_8=R(1:
8,1:
8);%取出一个8*8块
这里以R色压缩解码为例,后边解释均为R色编码解码过程,最后附全部代码。
R_8_8为:
3.DCT变换
R_DCT=dct2(R_8_8);
使用MATLAB函数dct2进行DCT变换,也可使用DCT变换矩阵相乘的方法,即R_DCT=A*R_8_8*AT,其中A为DCT变换矩阵。
R_DCT为:
4.量化
R_dct_s=round(R_DCT./S);
使用JPEG标准亮度量化表S量化并取整,S为:
R_dct_s为:
其中第一个数-14为DC系数,剩余63个数为AC系数,左上角低频,右下角高频,可以看出量化后已经将多数高频量丢弃,从而实现数据压缩。
5.Zig_Zag扫描
Rdcts_c=reshape(R_dct_s',1,64);
Rdcts_c_z=Rdcts_c(zig);
利用reshape函数将量化后的矩阵转为[1,64]行向量,利用zig向量按位取值,进行Zig_Zag扫描。
其中Rdcts_c为:
11~64位均为0;
zig为:
zig=[0,1,8,16,9,2,3,10,17,24,32,25,18,11,4,5,12,19,26,33,40,48,41,34,27,20,13,6,7,14,21,28,35,42,49,56,57,50,43,36,29,22,15,23,30,37,44,51,58,59,52,45,38,31,39,46,53,60,61,54,47,55,62,63];
Zig_Zag扫描后的向量Rdcts_c_z为:
11~64位均为0;
可以看出通过zig向量按位取值准确实现了对量化后DC,AC系数的Zig_Zag扫描。
6.获取DC/AC系数的中间格式
r_dc_diff=Rdcts_c_z
(1)-r_dc;
用当前DC系数减去上一个8*8子块的DC系数得到两DC系数的差值作为DC系数中间值,因为图像相邻像素具有很大的相关性,这样做可以减小DC编码长度,进一步压缩代码,在解码的时候通过该差值依次获得各8*8子块DC系数。
r_dc=Rdcts_c_z
(1);
解码之后用该代码将当前DC系数赋给r_dc作为下一次编码时求差值的参考值。
fori=2:
1:
64;
ifRdcts_c_z(i)==0&&r_n<15&&i~=64
r_n=r_n+1;
elseifRdcts_c_z(i)==0&&r_n<15&&i==64
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
elseifRdcts_c_z(i)~=0&&r_n<15
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
elseifRdcts_c_z(i)~=0&&r_n==15
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
elseifRdcts_c_z(i)==0&&r_n==15
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
end
end
该for循环用来获取AC系数的中间格式,因为第一个数为DC系数,所以循环从2开始。
因为63个AC系数中有很多值为0,所以采用行程编码可以很大的减小编码长度。
行程编码是指记录两个非0数之间0的个数,以及非零数的数值,非零数个数和数值为一组中间格式,这里为了计数方便,连续16个0出现时,用(15,0)表示,继续获取下一个AC系数中间格式,也就是说行程编码压缩的最大长度设为16bit,例如数列:
1、0、0、-1、0、0、0、0、0、3、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2;对该列数通过形成编码获取中间格式即为:
(0,1)、(2,-1)、(5,3)、(15,0)、(5,2)。
第一个数为0的个数,第二个数为数值,特殊情况(15,0)指16个0。
通过该for循环获取AC系数中间格式并保存在向量Rdcts_c_z中,奇数表示0的个数,偶数表示AC系数数值。
表示前两个数是1,后边共有16*3+13=61个0,与量化表相同。
7.Huffman熵编码
熵编码可以根据Huffman算法对每个量化后的矩阵进行现场编码,但是这样会增加传输数据(需要传输编码表),所以这里采用标准HuffmanVLI编码表进行编码,VLI编码表如下:
数值
位数
编码
0
0
0
-1,1
1
0,1
-3,-2,2,3
2
00,01,10,11
-7,-6,-5,-4,4,5,6,7
3
000,001,010,…,101,110,111
-15,…,-8,8,…15
4
0000,0001,…,1110,1111
-31,…,-16,16,…31
5
00000,00001,…,11110,11111
-63,…,-32,32,…63
6
…
-127,…,-64,64,…127
7
…
-255,…,-128,128,…255
8
…
-511,…,-256,256,…511
9
…
-1023,…,-512,512,…1023
10
…
-2047,…,-1024,1024,…2047
11
…
…
12
…
…
13
…
…
14
…
…
15
…
熵编码后所得编码即为压缩后的代码,方便存储或者传输。
为了便于硬件实现,这里没有涉及到Huffman亮度表,而是依据VLI编码表,通过DC/AC系数的数值确定位数和编码(编码原理),熵编码由上表中的位数和编码两部分组成,即压缩后的编码包括两部分,然后再依据VLI编码表,通过位数和编码返回DC/AC系数(解码原理),编码中还包含了AC系数中0的个数。
0的个数和位数均用4bit二进制数表示。
r_huff=cell(r_ac_cnt+1,3);%%建立三列矩阵保存压缩后的编码,第一例为0的个数,第二列为编码长度,第三例为编码
forj=0:
1:
r_ac_cnt;
ifj==0
[siz,code]=vli(r_dc_diff);%%通过vli编码函数对DC差值进行编码,获得DC差值编码长度和编码,vli函数见附录。
%[siz,code]=vli(r_dc);%%通过vli函数获取AC系数编码及编码长度
r_huff(1,1)=cellstr(dec2bin(0));%%cellstr将二进制字符串转为cell格式放入矩阵
r_huff(1,2)=cellstr(dec2bin(siz,4));%%将哈夫曼编码长度存为4bit
r_huff(1,3)=cellstr(dec2bin(code,siz));%%将哈夫曼编码转为二进制
r_code_bit=r_code_bit+siz;%%计算编码长度
else
ifr_AC(2*j)==0
r_huff(j+1,1)=cellstr(dec2bin(r_AC(2*j-1),4));%%将0的个数写入第一列
r_huff(j+1,2)=cellstr(dec2bin(0));
r_huff(j+1,3)=cellstr(dec2bin(0));
else
r_huff(j+1,1)=cellstr(dec2bin(r_AC(2*j-1),4));
[siz,code]=vli(r_AC(2*j));
r_huff(j+1,2)=cellstr(dec2bin(siz,4));%%AC编码长度写入第二列
r_huff(j+1,3)=cellstr(dec2bin(code,siz));%%AC编码写入第三列
r_code_bit=r_code_bit+siz;%%计算编码长度
end
end
end
压缩后的编码表r_huff如下:
此时已将8*8*8=512bit压缩为4+6*8+2+1+1=56bit。
8.DC/AC系数Huffman熵解码
i_n=1;
fork=1:
1:
r_ac_cnt+1;
ifk==1
[i_value]=i_vli(r_huff(1,2),r_huff(1,3))%%i_vli函数解码,i_vli通过编码长度和编码恢复DC/AC系数真值,函数见附录。
i_Rdcts_c_z(1,i_n)=r_dc+i_value;
%i_Rdcts_c_z(1,i_n)=r_huff(1,3);
i_n=i_n+1;
r_dc=Rdcts_c_z
(1);
else
ifbin2dec(r_huff(k,1))==15&&bin2dec(r_huff(k,2))==0
i_Rdcts_c_z(1,i_n:
i_n+15)=0;%%出现中间格式(15,0)返16个0
i_n=i_n+16;
elseifbin2dec(r_huff(k,1))==0&&bin2dec(r_huff(k,2))==0
i_Rdcts_c_z(1,i_n)=0;%%出现中间格式(0,0)反1个0,没有具体分析这种情况到底是否存在,但是如果最后一位恰好为0,此时恰好开始新的中间格式计算,i=64时终止计算,则中间格式为(0,0)
i_n=i_n+1;
else
i_Rdcts_c_z(1,i_n:
i_n+bin2dec(r_huff(k,1))-1)=0;%%哈夫曼编码矩阵r_huff中为二进制数,所以用到了bin2dec
i_n=i_n+bin2dec(r_huff(k,1));%%通过第一列分解重复的0
i_value=i_vli(r_huff(k,2),r_huff(k,3));%%通过第二三列,编码长度和编码解出AC系数真值
i_Rdcts_c_z(1,i_n)=i_value;
%%将解码后的DC/AC系数放入向量i_Rdcts_c_z
i_n=i_n+1;
end
end
end
9.反Zig_Zag扫描
i_Rdcts_c=i_Rdcts_c_z(i_zig);%%反zig_zag扫描
i_Rdct_s(1,1:
8)=i_Rdcts_c(1:
8);%%变为矩阵形式
i_Rdct_s(2,1:
8)=i_Rdcts_c(9:
16);
i_Rdct_s(3,1:
8)=i_Rdcts_c(17:
24);
i_Rdct_s(4,1:
8)=i_Rdcts_c(25:
32);
i_Rdct_s(5,1:
8)=i_Rdcts_c(33:
40);
i_Rdct_s(6,1:
8)=i_Rdcts_c(41:
48);
i_Rdct_s(7,1:
8)=i_Rdcts_c(49:
56);
i_Rdct_s(8,1:
8)=i_Rdcts_c(57:
64);
通过按位取值的方法进行反Zig_Zag扫描,并将扫描获得的向量转为8*8矩阵,其中:
i_zag为:
i_zig=[1,2,6,7,15,16,28,29,3,5,8,14,17,27,30,43,4,9,13,18,26,31,42,44,10,12,19,25,32,41,45,54,11,20,24,33,40,46,53,55,21,23,34,39,47,52,56,61,22,35,38,48,51,57,60,62,36,37,49,50,58,59,63,64];
i_Rdct_s为:
(可见该矩阵与量化后的矩阵相同)
10.反量化、反DCT变换
i_Rdct=round(i_Rdct_s.*S);%%反量化并取整
i_R_8_8=round(idct2(i_Rdct));%%逆DCT变换
其中i_R_8_8为:
(可见与DCT变换前差别不大)
11.解码图像显示
fori_r=1:
1:
37;
fori_c=1:
1:
50;
end
end
用这样一个嵌套for循环将所有8*8子块进行基于DCT变换的JPEG编码解码处理,i_R(i_r*8-7:
i_r*8,i_c*8-7:
i_c*8)=i_R_8_8;在循环最后通过该语句将每一个8*8子块放到i_R矩阵中,然后i_R加128得到解码后R色像素矩阵i_RR。
分别对G、B像素矩阵做同样算法处理,得到解码后的像素矩阵i_GG、i_BB。
i_A(:
:
1)=i_RR;
i_A(:
:
2)=i_GG;
i_A(:
:
3)=i_BB;%%将解码后三元色矩阵放入三维矩阵
u_i_A=uint8(i_A);将矩阵元素设为无符号整型
imshow(u_i_A);成功!
!
!
压缩前后图像对比:
因为没有直接查询Huffman编码表,增加了0的个数和编码长度的编码,压缩比会稍微降低,该方法所获得的压缩率0.2011,即压缩了近5倍。
附录:
%%
%%作者:
chengbo
%%功能:
JPEG图像压缩
%%说明:
该程序只是JPEG图像压缩算法的简单验证,为了便于处理,所压缩图像像素为400*296,是8*8的整数倍,使用标准哈夫曼编码表编码和解码,没有进行颜色修正,所以没有进行YUV转换,直接进行RGB编码压缩,R/G/B三原色均使用JPEG标准亮度量化矩阵进行量化
clearall;
clc;
A=imread('messi_b.bmp');%读取BMP图像矩阵
R=int16(A(:
:
1))-128;%读取RGB矩阵,由于DCT时输入为正负输入,
G=int16(A(:
:
2))-128;%使得数据分布围-127——127
B=int16(A(:
:
3))-128;
S=[1611101624405161;%JPEG标准亮度量化矩阵
1212141926586055;
1413162440576956;
1417222951878062;
182237566810910377;
243555648110411392;
49647887103121120101;
7292959811210010399];
zig=[0,1,8,16,9,2,3,10,17,24,32,25,18,11,4,5,...%zig_zag扫描向量
12,19,26,33,40,48,41,34,27,20,13,6,7,14,21,28,...
35,42,49,56,57,50,43,36,29,22,15,23,30,37,44,51,...
58,59,52,45,38,31,39,46,53,60,61,54,47,55,62,63];
i_zig=[1,2,6,7,15,16,28,29,3,5,8,14,17,27,30,43,...%反zig_zag扫描向量
4,9,13,18,26,31,42,44,10,12,19,25,32,41,45,54,...
11,20,24,33,40,46,53,55,21,23,34,39,47,52,56,61,...
22,35,38,48,51,57,60,62,36,37,49,50,58,59,63,64];
zig=zig+1;
r_dc=0;
r_n=0;
r_AC=zeros;
r_all_bit=0;
fori_r=1:
1:
37;%%400*296可以分为50*37个8*8子块
fori_c=1:
1:
50;
r_ac_cnt=0;
R_8_8=R(i_r*8-7:
i_r*8,i_c*8-7:
i_c*8);%取出一个8*8块
R_DCT=dct2(R_8_8);%对这一个8*8矩阵进行DCT变化
R_dct_s=round(R_DCT./S);%量化取整
Rdcts_c=reshape(R_dct_s',1,64);
Rdcts_c_z=Rdcts_c(zig);%zig_zag扫描
r_dc_diff=Rdcts_c_z
(1)-r_dc;%求DC差值
%r_dc=Rdcts_c_z
(1);
fori=2:
1:
64;%AC编码中间值,奇数为0的个数,偶数为AC数值
ifRdcts_c_z(i)==0&&r_n<15&&i~=64
r_n=r_n+1;
elseifRdcts_c_z(i)==0&&r_n<15&&i==64
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
elseifRdcts_c_z(i)~=0&&r_n<15
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
elseifRdcts_c_z(i)~=0&&r_n==15
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
elseifRdcts_c_z(i)==0&&r_n==15
r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;
r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);
r_n=0;
end
end
r_huff=cell(r_ac_cnt+1,3);%%根据中间值查VLI标准编码表进行哈夫曼编码
r_code_bit=0;%%因为编码后的值为二进制,所以建立cell型矩阵存放要发送编码
forj=0:
1:
r_ac_cnt;
ifj==0
[siz,code]=vli(r_dc_diff);%%通过vli编码函数对DC差值进行编码
%[siz,code]=vli(r_dc);
r_huff(1,1)=cellstr(dec2bin(0));%%cellstr将二进制字符串转为cell格式放入矩阵
r_huff(1,2)=cellstr(dec2bin(siz,4));%%将哈夫曼编码bit数存为4bit
r_huff(1,3)=cellstr(dec2bin(code,siz));%%将哈夫曼编码转为二进制
r_code_bit=r_code_bit+siz;%%计算编码长度
else
ifr_AC(2*j)==0
r_huff(j+1,1)=cellstr(dec2bin(r_AC(2*j-1),4));%%将0的个数写入第一列
r_huff(j+1,2)=cellstr(dec2bin(0));
r_huff(j+1,3)=cellstr(dec2bin(0));
else
r_huff(j+1,1)=cellstr(dec2bin(r_AC(2*j-1),4));
[siz,code]=vli(r_AC(2*j));
r_huff(j+1,2)=cellstr(dec2bin(siz,4));%%AC编码长度写入第二例
r_huff(j+1,3)=cellstr(dec2bin(code,siz));%%AC编码写入第三例
r_code_bit=r_code_bit+siz;%%计算编码长度
end
end
end
r_all_bit=r_all_bit+r_ac_cnt*8+4+r_code_bit;%%计算三原色R压缩后的总编码bit数
i_n=1;
fork=1:
1:
r_ac_cnt+1;
ifk==1
[i_value]=i_vli(r_huff(1,2),r_huff(1,3))%%i_vli函数解码
i_Rdcts_c_z(1,i_n)=r_dc+i_value;
%i_Rdcts_c_z(1,i_n)=r_huff(1,3);
i_n=i_n+1;
r_dc=Rdcts_c_z
(1);
else
ifbin2dec(r_huff(k,1))==15&&bin2dec(r_huff(k,2))==0
i_Rdcts_c_z(1,i_n:
i_n+15)=0;%%出现中间格式(15,0)反16个0
i_n=i_n+16;
elseifbin2dec(r_huff(k,1))==0&&bin2dec(r_huff(k,2))==0
i_Rdcts_c_z(1,i_n)=0;%%出现中间格式(0,0)反1个0
i_n=i_n+1;%%没有具体分析这种情况到底是否存在,但是如果最后一位恰好为0,
else%%此时恰好开始新的中间格式计算,i=64时终止计算,则中间格式为(0,0)
i_Rdcts_c_z(1,i_n:
i_n+bin2dec(r_huff(k,1))-1)=0;%%哈夫曼编码矩阵r_huff中为二进制数,所以用到了bin3dec
i_n=i_n+bin2dec(r_huff(k,1));%%通过第一列分
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- 一种 基于 MATLAB JPEG 图像 压缩 具体 实现 方法
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