数学专业英语第二版的课文翻译.docx
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数学专业英语第二版的课文翻译
1-A
What
ismathematics
Mathematics
comes
fromman’s
social
practice,forexample,industrialandagriculturalproduction,commercial
activities,
military
operations
and
scientific
and
technological
researches.
Andin
turn,
mathematics
serves
thepractice
andplays
a
greatroleinallfields.Nomodernscientificandtechnologicalbranches
couldberegularlydevelopedwithouttheapplicationofmathematics.
数
学来源于人类的社会实践,比如工农业生产,商业活动,
军事行动和科学技术研究。
反过
来,数学服务于实践,并在各个领域中起着非常重要的作用。
没有应用数学,任何一个现
在的科技的分支都不能正常发展。
From
the
early
need
of
man
came
the
concepts
of
numbers
and
forms.
Then,
geometry
developed
out
of
problemsofmeasuringland,andtrigonometrycamefromproblemsof
surveying.
Todeal
with
some
more
complex
practical
problems,
man
established
andthen
solved
equation
with
unknown
numbers
thus
algebra
occurred.
Before17th
century,
man
confined
himself
to
the
elementary
mathematics,
i.e.
geometry,
trigonometry
and
algebra,
in
whichonlytheconstantsareconsidered.
很早的时候,人类的需要产生了数和
形式的概念,接着,测量土地的需要形成了几何,
出于测量的需要产生了三角几何,为了处
理更复杂的实际问题,人类建立和解决了带未知参数的方程,从而产生了代数学,
17
世纪
前,人类局限于只考虑常数的初等数学,即几何,三角几何和代数。
The
rapid
development
ofindustry
in
17th
century
promoted
the
progress
of
economicsandtechnologyandrequireddealingwithvariablequantities.
Theleapfromconstantstovariablequantitiesbroughtabouttwonew
branches
of
mathematics----analytic
geometry
and
calculus,
which
belong
to
the
highermathematics.
Now
there
are
many
branches
in
higher
mathematics,
among
which
are
mathematical
analysis,
higher
algebra,differentialequations,functiontheoryandsoon.17
世纪工业的快
速发展推动了经济技术的进步,
从而遇到需要处理变量的问题,从常数带变量的跳跃产生
了两个新的数学分支-----解析几何和微积分,他们都属于高等数学,现在高等数学里面有很
多分支,其中有数学分析,高等代数,微分方程,函数论等。
Mathematicians
study
conceptions
and
propositions,
Axioms,
postulates,
definitions
and
theoremsareallpropositions.Notationsareaspecialandpowerfultool
ofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositions
veryoften.
Formulas
figures
and
charts
are
fullof
different
symbols.
Some
of
the
best
known
symbols
of
mathematics
are
the
Arabic
numerals
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
andthe
signs
ofaddition,
subtraction
multiplication,divisionandequality.
数学家研究的是概念和命题,公理,公设,
定义和定理都是命题。
符号是数学中一个特殊而有用的工具,
常用于表达概念和命题。
公式,
图表都是不同的符号⋯⋯..The
conclusions
in
mathematics
areobtained
mainlybylogicaldeductionsandcomputation.Foralongperiodofthe
historyofmathematics,thecentricplaceofmathematicsmethodswasoccupiedbythelogicaldeductions.Now,sinceelectroniccomputersaredevelopedpromptlyandusedwidely,theroleofcomputationbecomesmoreandmoreimportant.Inourtimes,computationisnotonlyusedtodealwithalotofinformationanddata,butalsotocarryoutsomework
thatmerelycouldbedoneearlierbylogicaldeductions,forexample,the
proofofmostofgeometricaltheorems.
数学结论主要由逻辑推理和计算得到,
在数学发展历史的很长时间内,
逻辑推理一直占据着数学方法的中心地位,
现在,由于电子
计算机的迅速发展和广泛使用,
计算机的地位越来越重要,
现在计算机不仅用于处理大量的
信息和数据,还可以完成一些之前只能由逻辑推理来做的工作,
例如,大多数几何定理的证
明。
1-BEquationAnequationisastatementoftheequalitybetweentwo
equalnumbersornumbersymbols.Equationareoftwokinds----identities
andequationsofcondition.Anarithmeticoranalgebraicidentityisan
equation.Insuchan
equation
eitherthetwo
members
arealike.Or
becomealikeontheperformanceoftheindicatedoperation.
等式是关于两
个数或者数的符号相等的一种描述。
等式有两种-恒等式和条件等式。
算术或者代数恒等式
是等式。
这种等式的两端要么一样,要么经过执行指定的运算后变成一样。
Anidentity
involvinglettersistrueforanysetofnumericalvaluesofthelettersinit.Anequationwhichistrueonlyforcertainvaluesofaletterinit,orforcertainsetsofrelatedvaluesoftwoormoreofitsletters,isanequationofcondition,orsimplyanequation.Thus3x-5=7istrueforx=4only;and2x-y=0istrueforx=6andy=2andformanyotherpairsofvaluesforxand
y.含有字母的恒等式对其中字母的任一组数值都成立。
一个等式若仅仅对其中一个字母的
某些值成立,或对其中两个或着多个字母的若干组相关的值成立,
则它是一个条件等式,
简
称方程。
因此
3x-5=7
仅当x=4时成立,而
2x-y=0,当x=6,y=2
时成立,且对x,y
的
其他许多对值也成立。
Arootofanequationisanynumberornumbersymbol
whichsatisfiestheequation.Therearevariouskindsofequation.They
arelinearequation,quadraticequation,etc.
方程的根是满足方程的任意数或者
数的符号。
方程有很多种,例如:
线性方程,二次方程等。
Tosolveanequationmeans
tofindthevalueoftheunknownterm.Todothis,wemust,ofcourse,
changethetermsaboutuntiltheunknowntermstandsaloneononeside
oftheequation,thusmakingitequaltosomethingontheotherside.We
thenobtainthevalueoftheunknownandtheanswertothequestion.To
solve
the
equation,
therefore,
means
tomove
and
change
the
terms
about
withoutmakingthe
equation
untrue,
until
onlythe
unknown
quantityisleftononeside,nomatterwhichside.
解方程意味着求未知项的值,
为了求未知项的值,当然必须移项,直到未知项单独在方程的一边,
令其等于方程的另一边,
从而求得未知项的值,
解决了问题。
因此解方程意味着进行一系列的移项和同解变形,
直到
未知量被单独留在方程的一边,无论那一边。
Equationareofverygreatuse.We
canuseequationinmanymathematicalproblems.Wemaynoticethat
almosteveryproblemgivesusoneormorestatementsthatsomethingis
equaltosomething,thisgivesusequations,withwhichwemayworkif
weneedit.
方程作用很大,可以用方程解决很多数学问题。
注意到几乎每一个问题都给
出一个或多个关于一个事情与另一个事情相等的陈述,
这就给出了方程,利用该方程,如果
我们需要的话,可以解方程。
2-AWhystudygeometry?
Manyleadinginstitutionsofhigherlearning
haverecognizedthatpositivebenefitscanbegainedbyallwhostudythis
branchofmathematics.Thisisevidentfromthefactthattheyrequire
studyofgeometryasaprerequisitetomatriculationinthoseschools.
许
多居于领导地位的学术机构承认,
所有学习这个数学分支的人都将得到确实的受益,
许多学
校把几何的学习作为入学考试的先决条件,从这一点上可以证明。
Geometry
hadits
originlongagointhemeasurementbytheBabyloniansandEgyptiansof
theirlands
inundated
by
thefloodsof
theNileRiver.
Thegreekword
geometry
isderived
from
geo,meaning
“earth”and
metron,
meaning
“measure”.Asearlyas2000B.C.wefindthelandsurveyorsofthese
peoplere-establishingvanishinglandmarksandboundariesbyutilizing
thetruthsofgeometry.几何学起源于很久以前巴比伦人和埃及人测量他们被尼罗河
洪水淹没的土地,希腊语几何来源于geo,意思是”土地“,和metron意思是”测量“。
公元前2000年之前,我们发现这些民族的土地测量者利用几何知识重新确定消失了的土
地标志和边界。
2-BSomegeometricaltermsAsolidisathree-dimensionalfigure.
Commonexamplesofsolidsarecube,sphere,cylinder,coneandpyramid.
Acubehassixfaceswhicharesmoothandflat.Thesefacesarecalled
planesurfacesorsimplyplanes.Aplanesurfacehastwodimensions,
lengthandwidth.Thesurfaceofablackboardorofatabletopisan
exampleofaplanesurface.立体是一个三维图形,立体常见的例子是立方体,球体,
柱体,圆锥和棱锥。
立方体有6个面,都是光滑的和平的,这些面被称为平面曲面或者简称为平面。
平面曲面是二维的,有长度和宽度,黑板和桌子上面的面都是平面曲面的例子。
2-C三角函数于直角三角形的解
Oneofthe
mostimportant
applications
of
trigonometryisthesolutionoftriangles.Letusnowtakeupthesolution
toright
triangles.Atriangle
iscomposed
ofsixparts
three
sides
and
threeangles.Tosolveatriangleistofindthepartsnotgiven.Atriangle
maybesolvedifthreeparts(atleastoneoftheseisaside)aregiven.A
righttrianglehasoneangle,therightangle,alwaysgiven.Thusaright
trianglecanbesolvedwhentwosides,oronesideandanacuteangle,
aregiven.
三角形最重要的应用之一是解三角形,
现在我们来解直角三角形。
一个三角形
由6个部分组成,三条边和三只角。
解一个三角形就是要求出未知的部分。
如果三角形的三个部分(其中至少有一个为边)为已知,则此三角形就可以解出。
直角三角形的一只角,
即直角,总是已知的。
因此,如果它的两边,或一边和一锐角为已知,则此直角三角形可解。
9-AIntroductionAlargevarietyofscientificproblemsariseinwhichonetriestodeterminesomethingfromitsrateofchange.Forexample,we
couldtrytocomputethepositionofamovingparticlefromaknowledge
ofitsvelocityoracceleration.Oraradioactive
substance
may
be
disintegratingataknownrateandwemayberequiredtodeterminethe
amountofmaterialpresentafteragiventime.
大量的科学问题需要人们根据事
物的变化率来确定该事物,例如,我们可以由已知速度或者加速度来计算移动粒子的位置
.
又如,某种放射性物质可能正在以已知的速度进行衰变,
需要我们确定在给定的时间后遗留
物质的总量。
Inexampleslikethese,wearetryingtodetermineanunknown
function
from
prescribed
information
expressed
in
the
form
of
an
equation
involving
at
least
one
of
the
derivatives
of
the
unknown
function.
These
equations
are
called
differential
equations,
and
their
studyformsoneofthemostchallengingbranchesofmathematics.
在类
似的例子中,我们力求由方程的形式表示的信息来确定未知函数,
而这种方程至少包含了未
知函数的一个导数。
这些方程称为微分方程,对其研究形成了数学中最具有挑战性的一门分
支。
Thestudyofdifferentialequationsisonepartofmathematicsthat,
perhapsmorethananyother,hasbeendirectlyinspiredbymechanics,
astronomy,andmathematicalphysics.
微分方程的研究是数学的一部分,也许比
其他分支更多的直接受到力学,天文学和数学物理的推动。
Itshistorybeganinthe
17th
century
whenNewton,
Leibniz,
and
the
Bernoullis
solved
some
simple
differential
equations
arising
from
problems
in
geometry
and
mechanics.Theseearlydiscoveries,beginningabout1690,graduallyled
tothedevelopmentofalotof
“specialtricks
”forsolv
ingcertainspecial
kindsofdifferentialequation.
微分方程起源于
17
世纪,当时牛顿,莱布尼茨,波
努力家族解决了一些来自几何和力学的简单的微分方程。
开始于
1690年的早期发现,逐
渐引起了解某些特殊
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