普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟八数学文科试题.docx
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普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟八数学文科试题
【全国省级联考】黑龙江省2021年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(八)数学(文科)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.集合,,则()
A.B.C.D.
2.复数(是虚数单位)的模等于()
A.B.10C.D.5
3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号从1到1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()
A.12B.13C.14D.15
4.已知数列为等差数列,若成等比数列,且,则公差()
A.0B.1C.2D.4
5.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1,则()
A.B.1
C.2D.4
6.程序框图如图,当输入为2016时,输出的的值为()
A.B.1C.2D.4
7.已知表示的平面区域为,若,为真命题,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
8.在中,为上一点,,为上任一点,若,则的最小值是
A.9B.10
C.11D.12
9.已知函数,若对,均有,则的最小值为()
A.B.C.-2D.0
10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,该三棱锥的体积为,则球的表面积为()
A.B.C.D.
11.过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为()
A.10B.13C.16D.19
12.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
二、填空题
13.已知向量,向量的夹角是,,则等于_______.
14.已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图象如图所示,则=________________.
15.某事业单位公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的6(编号分别为1~6)名应试者中通过面试选聘一名,甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:
不可能是6号;乙:
不是4号就是5号;丙:
是1、2、3号中的一名;丁:
不可能是1、2、3号.已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是________号.
16.已知数列满足,则_______.
三、解答题
17.在中,角,,的对边分别是,,,若,,成等差数列.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
18.如图,在三棱柱中,平面,,,.
(1)过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;
(2)在
(1)条件下,求四棱锥与三棱锥的体积比.
19.某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三
(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
视力数据
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
2
2
2
1
1
(1)用上述样本数据估计高三
(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
20.已知点,,曲线上任意一点到点的距离均是到点距离的倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,设直线:
交曲线于,两点,直线:
交曲线于,两点,若的斜率为-1,求直线的方程.
21.已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)函数有两个零点,,且.求证:
.
22.已知直线的参数方程为(为参数),在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线只有一个公共点,求倾斜角的值.
23.设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若的解集为,,求证:
.
参考答案
1.D
【分析】
首先确定集合A,B,然后进行交集运算即可.
【详解】
求解函数的值域可知:
,
求解一元二次不等式可知:
,
结合交集的定义有:
,表示为区间形式即.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法,交集的定义及其应用等知识,意在考查学生的转能力和计算求解能力.
2.A
【解析】
由题意:
,
该复数的模为.
本题选择A选项.
3.A
【解析】
试题分析:
采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,需要分50组,每组20人.因为,在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.所以,编号落入区间[1,400]的人分20组有20人,做问卷A,编号落入区间[401,740]的人分17组,抽取17人,[741,750]中又抽取1人,即有18人做问卷B,故做问卷C的人数为50-20-18=12(人),故选A.
考点:
本题主要考查系统抽样,简单随机抽样.
点评:
简单题,系统抽样,首先应分组,组数=样本总数÷样本数,本题中,第一组抽到8号,所以,以后各组抽到的是20k+8.
4.A
【解析】
试题分析:
由题意,.故选A.
考点:
等差数列与等比数列的性质.
5.C
【解析】
【分析】
由题意结合抛物线的定义确定点的位置,然后求解p的值即可.
【详解】
抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值,
很明显满足最小值的点为抛物线的顶点,据此可知:
.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查抛物线的定义及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6.A
【解析】
【分析】
由题意结合流程图运行程序,确定输出值即可.
【详解】
由题意可知,循环结构使得的值每次循环减少3,
则经过次循环之后,,
此时满足,再次循环,
不再满足,执行.
则输出的值为.
本题选择A选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.
(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.
(3)按照题目的要求完成解答并验证.
7.A
【分析】
本题可先通过线性规划得出平面区域,在解出的取值范围,最后得出的取值范围.
【详解】
绘制不等式组表示的可行域如图所示,
令,结合目标函数的几何意义可得在点处取得最大值,
联立直线方程可得,解得,即,则.
结合恒成立的条件可知,即实数的取值范围是,本题选择A选项.
【点睛】
求线性目标函数的最值,当时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.解本题时,由线性规划知识确定的最值,然后结合恒成立的条件确定实数的取值范围即可.
8.D
【分析】
由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系,然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由题意可知:
,
三点共线,则:
,据此有:
,
当且仅当时等号成立.
综上可得:
的最小值是12.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查三点共线的充分必要条件,均值不等式求最值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9.A
【详解】
由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0,由对称性知f
(2)=f(3)=0,所以,所以,,即
f(x)=,不妨令,函数为,,所以
当,时y取最小值,选A.
【点睛】
本题首先充分利用对称性的某些值相等,而没有利用定义,从而简化了运算,更重要采用了换元法求最值,而不是利用求导求最值,更简化了运算.
10.A
【解析】
试题分析:
因为为球的直径,所以中点为球心,设球半径为,外接球圆心为,连接,则是三棱锥的高,且,解得,故选A.
考点:
1、棱锥的体积公式;2、球的表面积公式.
11.B
【解析】
试题分析:
由题可知,,
因此
,故选B.
考点:
圆锥曲线综合题.
12.B
【分析】
由题意构造函数,结合函数的单调性和函数的奇偶性求解实数的取值范围即可.
【详解】
是上的偶函数,则函数也是上的偶函数,
对任意的实数,都有恒成立,
则.
当时,,当时,,
即偶函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,
不等式即,
据此可知,则或.
即实数的取值范围为.
本题选择B选项.
【点睛】
函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.
13.2
【解析】
试题分析:
因为,根据向量的数量积可知:
.
考点:
1.向量的数量积;
14.
【详解】
由图可知,
15.6
【解析】
试题分析:
若甲是正确的,则不会有只有一人预测正确,所以甲不正确;若乙正确,则丁是正确,也不符合题设条件,所以乙也不正确,若丙正确,则甲也正确,所以丙不正确.所以丁的说法是正确的,也就是说号选手通过面试.故应填.
考点:
推理和证明等有关知识的运用.
16.
【分析】
由题意结合数列的递推关系首先求得数列的通项公式,然后分组求和求解数列的前项和即可.
【详解】
令,则,
由题意可得:
,
即:
,整理可得:
,
令,则,由题意可得:
,
且,
故,即,
,据此可知:
.
【点睛】
本题考查利用数列的递推关系求数列通项公式,数列求和,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:
①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项,是中档题
17.
(1);
(2).
【解析】
【分析】
(1)由题意可知,由正弦定理边化角整理可得,据此可知,.
(2)由题意结合余弦定理整理计算可得,结合三角形的面积公式可得.
【详解】
(1)∵,,成等差数列,
∴,
由正弦定理,,,为外接圆的半径,
代入上式得:
,
即.
又,∴,
即.
而,∴,由,得.
(2)∵,
∴,又,,
∴,即,
∴.
【点睛】
在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.
18.
(1)答案见解析;
(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用勾股定理求解三角形的边长,推出的位置;
(2)求出四棱锥与三棱柱的体积,即可得到比值.
试题解析:
(1)由题意,
在三棱柱中,由且可得,,
故点的位置为的三等分点,且靠近处
(2)由
(1)可知,,
,
所以,所以所求两个几何体的体的体积比为.
考点:
棱柱、棱锥、棱台的体积.
19.
(1)4.7;
(2).
【解析】
试题分析:
(1)平均数与一组数据里的每个数据都有关系,;
(2)古典概
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