六年级小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案.docx

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六年级小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案

小学数学总复习专题讲解及训练（五）

一、圆柱体积

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

（3）底面直径是8米，高是10米。

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。

第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样，这一支牙膏只能用多少次？

5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克数。

）

6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？

二、圆锥体积

1、选择题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（　　　）

①

a立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（　　　）立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（　）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：

1………（　）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米

………（　）

3、填空

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

参考答案：

一、圆柱体积

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

3.14×3²×5=141.3（立方厘米）

（3）底面直径是8米，高是10米。

3.14×（8÷2）²×10=502.4（立方米）

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

3.14×（25.12÷3.14÷2）²×2=100.48（立方分米）

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。

第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。

24÷4/7–24=18（立方厘米）

答：

第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。

3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米）

答：

那么1分钟流过的水有60.288立方米。

4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样，这一支牙膏只能用多少次？

牙膏体积：

1厘米=10毫米

3.14×（5÷2）²×10×36=7065（立方毫米）

7065÷[3.14×（6÷2）²×10]=25（次）

答：

这样，这一支牙膏只能用25次。

5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克数。

）

1.5米=150厘米

3.14×（4÷2）²×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）

答：

截下的这段钢材重15千克。

6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

 3.14×（6÷2）²×6=169.56（立方分米）

答：

这个圆柱的体积是169.56立方分米。

7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？

 底面周长：

 94.2÷3=31.4厘米

3.14×（31.4÷3.14÷2）²×3=235.5（立方厘米）

答：

这个圆柱体积减少235.5立方厘米。

二、圆锥体积

1、选择题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（　　②　）

①

a立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（　　③　）立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（　×）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：

1………（　√）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米

………（　×）

3、填空

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。

4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

×3.14×4²×6=100.48（立方厘米）

（2）底面直径6分米，高8厘米。

×3.14×（60÷2）²×8=7536（立方厘米）

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12=314（立方厘米）

5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？

×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（吨）

答：

这堆沙约重11.304吨。

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2×750=3768（千克）

答：

这堆小麦重3768千克。

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

5×4×3=60（立方厘米）

60×3÷6=30（平方厘米）

答：

这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米

小学数学总复习专题讲解及训练（六）

主要内容

比例的意义和基本性质

学习目标

1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

考点分析

1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

典型例题

例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

AB

C

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。

这两个长方形的长有什么关系？

宽呢？

（2）如果要把长方形A按1:

2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？

各是多少？

分析与解：

（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。

或者说长方形B和长方形A长的比是2:

1，宽的比也是2:

1。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:

1，就是把长方形A的长和宽按2:

1的比进行放大。

（2）把长方形A按1:

2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的

，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。

由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

先按3:

2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:

2的比画出长方形A缩小后的图形C。

（1）图B的长、宽各是几格？

（2）图C呢？

（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

A

B

C

分析与解：

（1）按3:

2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5=9格，宽为4×1.5=6格。

（2）按1:

2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的

，那么图C的长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。

（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：

按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。

例3、（将两个相等比写成一个等式）

图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？

比较写出的两个比，你有什么发现？

B

A

3厘米

6厘米

4厘米

8厘米

分析与解：

（1）图A中长与宽的比是4:

3；图B中长与宽的原始比是8:

6，而8:

6化简后就是4:

3。

（2）这两个比化简后都是4:

3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。

即

4:

3=8:

6或

=

，都读作：

4比3等于8比6。

例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1） 5 ：

6 和15 ：

18

（2）  0.2 ：

0.1 和 3 ：

1

（3） 

 ：

 和 1.2 ：

0.8 （4） 6 ：

2 和

：

分析与解：

分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。

（1） 因为5 ：

6 =

，15 ：

18=

，所以5 ：

6 =15 ：

18。

（2） 因为0.2 ：

0.1 =2， 3 ：

1=3，所以 0.2 ：

0.1 和 3 ：

1不能组成比例。

（3） 因为

 ：

 =

， 1.2 ：

0.8 =

，所以

 ：

 =1.2 ：

0.8。

（4） 6 ：

2 =3，

：

=3，所以6 ：

2 =

：

。

点评：

判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。

这样解题的依据是比例的意义。

例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）

一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。

你能根据数量间的关系写出比例吗？

分析与解：

（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。

3.6 ：

3 =4.8 ：

4

（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。

3.6 ：

4.8 =3 ：

4

（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。

3 ：

3.6 =4 ：

4.8

介绍“项”：

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：

3.6 ：

3  =  4.8 ：

4

内项

                      外项

观察题中的三个比例，你有什么发现？

3.6 ：

3 =4.8 ：

43.6 ：

4.8 =3 ：

43 ：

3.6 =4 ：

4.8

（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。

（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

（3）如果把3.6 ：

3 =4.8 ：

4改写成分数形式

=

，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。

（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:

b=c:

d，

那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。

（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

例6、（比例基本性质的应用）根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。

分析与解：

根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。

1.4:

2=7:

101.4:

7=2:

10

10:

2=7:

1.410:

7=2:

1.4

2:

1.4=10:

72:

10=1.4:

7

7:

1.4=10:

27:

10=1.4:

2

点评：

像这样的比例一共可以写8个。

但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。

写的时候可以一组一组地写了。

例7、（按比例放大的含义）

王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？

4厘米

5厘米

分析与解：

按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。

两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。

12.5:

5=宽:

4或12.5:

宽=5:

4

例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？

分析与解：

在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。

解：

设宽是ⅹ厘米。

12.5:

5=ⅹ:

4

5ⅹ=12.5×4┈┈根据比例的基本性质

5ⅹ=50

ⅹ=10

答：

放大后图片的宽是10厘米。

点评：

像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

同学们，你会解答

=

这个比例吗？

试试看吧！

小学数学总复习专题讲解及训练（六）

模拟试题

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1:

3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2:

1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:

3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15　20∶5和4∶1　5∶1和6∶2

5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（        ）。

6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。

7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（）∶（）。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

（）∶（）=（）∶（）。

9、根据3×8=4×6写成的比例是（）、（）或（）。

10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。

13、解比例

ⅹ∶3=

∶

=

∶

=

∶x

∶x=3∶12

∶x=5％∶0.6

=

14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。

参考答案：

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1:

3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:

1）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2:

1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:

3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15　20∶5和4∶1　5∶1和6∶2

（1） 因为6 ：

10 =

，9 ：

15=

，所以6 ：

10 =9 ：

15。

（2） 因为20 ：

5 =4，4 ：

1=4，所以20 ：

5 =4 ：

1。

（3） 因为5 ：

1 =5，6 ：

2=3，所以5 ：

1 和6 ：

2不能组成比例。

5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（2∶5 ）。

6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。

7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（5）∶（3）。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

（6）∶（24）=（5）∶（20）。

6×20=24×5可组成8个比例

9、根据3×8=4×6写成的比例是（3 ：

4 =6 ：

8）、（3 ：

6 =4 ：

8）或（4 ：

3 =8 ：

6）。

可组成8个比例

10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）∶

（1）。

解：

设平行四边形的高是ⅹ厘米。

36:

24=24:

ⅹ

36ⅹ=24×24┈┈根据比例的基本性质

36ⅹ=576

ⅹ=16

答：

平行四边形的高是16厘米。

解：

设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。

18:

27=10:

ⅹ18:

27=12:

Y

18ⅹ=27×1018Y=27×12

18ⅹ=27018Y=324

ⅹ=15Y=18

答：

梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

13、