高一数学教案.docx
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高一数学教案
高一数学教案
【篇一:
高中数学人教版必修1全套教案】
第一章集合与函数
1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点:
集合的含义与表示方法.
难点:
表示法的恰当选择.
三.学法与教学用具
1.学法:
学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具:
投影仪.
四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:
在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出:
那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程x?
5x?
6?
0的所有实数根;
(8)不等式x?
3?
0的所有解;
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2
2.教师组织学生分组讨论:
这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出:
集合常用大写字母a,b,c,d,?
表示,元素常用小写字母a,b,c,d?
表示.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:
集合中元素有什么特点?
并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:
确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题,让学生思考
(1)如果用a表示高—(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合a分别有什么关系?
由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:
属于和不属于.
如果a是集合a的元素,就说a属于集合a,记作a?
a.
如果a不是集合a的元素,就说a不属于集合a,记作a?
a.
(2)如果用a表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合a的关系分别是什么?
请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1a组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?
适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化,反馈矫正
教师投影学习:
(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例举法表示集合a?
{x?
n|1?
x?
8}
(3)试选择适当的方法表示下列集合:
教材第6页练习第2题.
(五)归纳整理,整体认识
在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下,留下悬念
1.课后书面作业:
第13页习题1.1a组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?
如何表示?
类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?
如何表示?
请同学们通过预习教材.
1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想.
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点:
集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
难点:
难点是属于关系与包含关系的区别.
三.学法与教学用具
1.学法:
让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.
2.学用具:
投影仪.
四.教学思路
(—)创设情景,揭示课题
问题l:
实数有相等.大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?
让学生自由发言,教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一起来观察.研探.
(二)研探新知
投影问题2:
观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗?
(1)a?
{1,2,3},b?
{1,2,3,4,5};
(2)设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,b为这个班学生的全体组成的集合;
(3)设c?
{x|x是两条边相等的三角形},d?
{x|x是等腰三角形};
(4)e?
{2,4,6},f?
{6,4,2}.
组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地,对于两个集合a,b,如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合a为b的子集.
记作:
a?
b(或b?
a)
读作:
a含于b(或b包含a).
②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。
并指出:
为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为venn图。
如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的venn图.
图1图2
投影问题3:
与实数中的结论“若a?
b,且b?
a,则a?
b”相类比,在集合中,你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比,思考得出结论:
若a?
b,且b?
a,则a?
b.
问题4:
请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用venn图表示.学生主动发言,教师给予评价.
(三)学生自主学习,阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容,并思考回答下例问题:
(1)集合a是集合b的真子集的含义是什么?
什么叫空集?
(2)集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别?
(3)0,{0}与?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系{a}?
a与属于关系a?
a正义有什么区别?
试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?
空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即a?
a?
(7)对于集合a,b,c,d,如果a?
b,b?
c,那么集合a与c有什么关系?
教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程,然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化,发展思维
1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题:
例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。
若用a表示合格产品,b表示质量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?
a?
b,b?
a,a?
c,c?
a
试用venn图表示这三个集合的关系。
例2写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
2.学生做教材第8页的练习第l~3题,教师及时检查反馈。
强调能确定是真子集关系的最好写真子集,而不写子集.
(五)归纳整理,整体认识
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些,所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2.在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(六)布置作业
第13页习题1.1a组第5题.
1.1.3集合的基本运算
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
学生通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点:
交集与并集,全集与补集的概念.
难点:
理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.
三.学法与教学用具
【篇二:
高一数学集合教案】
1.1.1集合的概念
【教学目标】
1.初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质.
2.初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法.【教学重点】
集合的基本概念,元素与集合的关系.【教学难点】
正确理解集合的概念.【教学过程】
1
2
3
1.1.2集合的表示方法
【教学目标】
1.掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合..【教学重点】
集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.【教学难点】
集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合.【教学过程】
4
5
【篇三:
高一数学上册教案】
高一数学(上册)
教
案
课题:
2.1映射
教学目的:
知识目标:
(1)了解映射的概念及表示方法;
(2)了解象与原象的概念;(3)会结合简单的图示,了解一一映射的概念
能力目标:
(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
德育目标:
激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点:
映射的概念教学难点:
映射的概念授课类型:
新授课课时安排:
2课时教学过程:
一、复习引入:
二、讲授新课:
(一)映射的概念:
看下面的例子
设a,b分别是两个集合,为简明起见,设a,b分别是两个有限集
说明:
(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:
对于左边集合a中的任何一个元素,在
右边集合b中都有唯一的元素和它对应。
在集合b中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合a、b以及a到b的对应法则f)叫做集合a到集合b的映射。
记作:
f:
a?
b
指出:
(2)(3)(4)这三个对应都是集合a到集合b的映射;
考虑:
(1)为什么不是集合a到集合b的映射?
象、原象:
给定一个集合a到集合b的映射,且a?
a,b?
b,如果元素a和元素b对
应,则元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
例:
判断下列两个对应是否是集合a到集合b的映射?
画出对应图
(1)设a={1,2,3,4},b={3,4,5,6,7,8,9},对应法则f:
x?
2x?
1
(2)设a?
n*,b?
{0,1},对应法则f:
x?
x除以2得的余数
111
,f:
x?
x取倒数234
(4)a?
{(x,y)||x|?
2,x?
y?
3,x?
z,y?
n},b?
{0,1,2},f:
(x,y)?
x?
y
(3)设x?
{1,2,3,4},y?
{1,
(5)a?
{x|x?
2,x?
n},b?
n,f:
x?
小于x的最大质数(6)a?
n,b?
{0,1,2},f:
x?
x被3除所得的余数
(二)一一映射
例如:
映射
(1)有两个特点:
①集合a中不同的元素在b中有不同的象;②集合b中的元素
都有原象
一一映射:
设a,b是两个集合,f:
a?
b是集合a到集合b的映射,如果在这个映射下,对于集合a中不同的元素在b中有不同的象,而且集合b中的每一个元素都有原象,这个映射叫做a到b上的一一影射
上例中
(1)是a到b上的一一映射,
(2)是a到b的映射,但不是一一影射
注意:
①一一映射中集合a中不同的元素在b中有不同的象,集合b中的元素都有原象;②a={原象},b={象},若b≠{象}则这个映射就不是a到b上的一一影射三、课堂练习:
教材p49练习1,2,3,4
四、小结:
本节课学习了以下内容:
1.映射的概念;判断映射的方法2.一一映射的概念及判断方法。
五、课后作业:
教材p49习题2.1
2.2函数
教学目标:
1.使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素;2.使学生掌握函数的三种主要表示方法;3.使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号;4.使学生会求某些函数的定义域;5.使学生理解静与动的辩证关系。
教学重点函数的概念
教学难点:
函数概念的理解教学方法:
师生共同讨论教学过程:
(i)复习回顾
请同学回忆一下上节课我们学习的映射、象、原象、一一映射的概念并复述。
现在我们再来学习一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的映射——函数(导入课题,板书课题)。
(ii)讲授新课:
2.2.1函数的概念
课下大家预习了函数的概念,谁能来表述一下?
(学生回答,教师板书,必要时予以引导)如果a、b都是非空的数集,那么a到b的映射f:
a→b就叫做a到b的函数。
记作y=f(x).
?
)叫做函数其中x∈a、y∈b,原象的集合a叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合c(cb?
y=f(x)的值域。
函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x)。
理解函数的定义,我们应该注意些什么?
(教师提出问题,启发、引导学生,并和学生一起总结、归纳。
)
注意:
(1)函数是一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的一种映射;
(2)函数有三个要素:
定义域、值域、对应法则,缺一不可;(3)f表示对应法则,在不同的函数中,f的具体含义不一样;(4)f(x)是一个函数符号,绝对不能理解为f与x的乘积;
(与初中学过的函数概念比较,说明其一致性)。
(对照定义,指出一次函数、二次函数、反比例函数都是映射,并说明其记法)。
在研究函数时,除用符号f(x)表示外,还常用g(x)、f(x)、g(x)等符号来表示。
自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时,对应的函数值用符号f(a)来表示。
注意f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
2.2.2函数的表示法
函数的表示方法常用的有几种?
各有什么优点?
(学生作答后,举些例子对各种表示法进行说明,并说明各种方法之优点。
强调:
中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数)。
研究函数常用到区间的概念。
设a、b是两个实数,且ab,我们规定:
(对照图表逐一解释:
课本p53表上方
(1)、
(2)、(3)的内容,指出实数a、b都叫做相应区间的端点,在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点。
)
实数集r也可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,我们还可以把满足x≧a,x≦b,xb的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、(a,+∞)、(-∞,b)、(-∞,b).
(iii)例题分析
例1:
已知函数f(x)=3x-5x+2,求f(3)、-2、f(a)、f(a+1).
分析:
所求x分别等于3、-2、a、a+1时函数f(x)的值。
3
222
f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+6a+3-5a-5+2=3a+a例2:
求下列函数的定义域。
2
11
(1);
;(3)f(x)?
f(x)?
x?
1?
f(x)?
3x?
2
x?
22?
x
分析:
给定函数时,要指明函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合。
1
解:
(1)x-2≠0,即x≠2有意义。
∴这个函数的定义域是{x|x≠2}.
x?
2
2
(2)3x+2≥0,即x≥有意义。
?
3x?
23
2
∴函数的定义域是,+∞]。
?
y?
3x?
2
3
x?
1?
0?
x?
?
1(3)?
?
?
?
2?
x?
0?
?
x?
2
∴这个函数的定义域是{x|x≥-1}∩{x|x≠2}=[-1,2]∪(2,+∞).
注意:
函数的定义域可用三种方法表示:
不等式、集合、区间。
从上例可以看出,当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集r;
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的,那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。
例如:
一矩形的宽为xm,长是宽的2倍,其面积为y=2x2,此函数的定义域为x0而不是全体实数。
由以上分析可知:
函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。
(iv)课堂练习:
课本p56练习1、2、4。
(v)课时小结:
本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)。
函数的表
示方法、区间的概念及求函数定义域的方法、函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。
(vi)课后作业
一、课本p57习题2.21、7。
二、预习:
课本p55例3—例6,预习提纲:
1.怎样判定两个函数是否相同;2.回顾初中学过的做函数图象的方法步骤;3.就你所了解的,函数的图象有几种情形;4.什么是分段函数?
分段函数是否为一个函数。
教学后记2
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