高一上学期开学考试数学.docx
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高一上学期开学考试数学
2019-2020年高一上学期开学考试(数学)
一、填空题(本题共14小题,每题3分,共计42分)
1.计算=;
2.若集合
,则集合;
3.若一元二次方程解为,则分解因式;
4.甲、乙两位同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计平均数,方差,则成绩较稳定的同学是(填“甲”或“乙”);
5.一只不透明的袋子中装有1个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,则两次摸出的球颜色相同的概率是;
6.小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面方程的解为;
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令
则
t=2
t=2>0
所以x=4
7.如图,点在反比例函数的图像上,轴于点,且的面积,则______;
8.已知直线,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上(如图所示),则;
9.如图,△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置,且点、仍落在格点上,则线段AB扫过的图形面积是平方单位(结果保留π);
10.的半径以为圆心,为半径的圆交于两点,则线段等于;
11.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是;
第9题图第12题图
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是;(填写正确的序号)
①a>0 ②当x>1时,y随x的增大而增大
③c<0④3是方程ax2+bx+c=0的一个根
13.如图,与均为等边三角形,为的中点,则的值为;
14.已知是满足条件的五个不同的整数,若是关于x的方程
的整数根,则的值为.
二、解答题(本题共6小题,共计58分)
15.(本题9分)某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查,将统计结果绘制了如下两幅统计图.
问卷
您平时喝饮料吗?
()(A)不喝.(B)喝.
请选择B选项的同学回答下面问题:
请您减少喝饮料的数量,将节省下来的钱捐给希望工程,您愿意平均每月减少多少瓶?
()(A)0瓶.(B)1瓶.(C)2瓶.(D)2瓶以上.
根据上述信息解答下列问题:
(1)求条形统计图中n的值.
(2)如果每瓶饮料平均3元钱,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算.
①求这xx名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?
②按上述统计结果估计,我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?
16.(本题9分)
2011年3月10日,云南盈江县发生里氏5.8级地震。
萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。
救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度
。
(结果精确到0.1米,参考数据:
)
17.(本题共9分)如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为线段CA(不包括端点)上的一个动点,以为圆心,1为半径作.
(1)连结,若,试判断与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当线段PC等于多少时,与直线AB相切?
(3)当与直线AB相交时,写出线段PC的取值范围。
(第(3)问直接给出结果,不需要解题过程)
18.(本题9分)已知全集,集合,
集合
(1)是否存在实数使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(2)设有限集合,则叫做集合的和,记做.若集合,集合的所有子集分别为求
(注:
)
19.(本题11分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
20.(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作直线,交线段于点,连接,使~,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
图1图2图3
答案:
一、填空题
1.3;2.;3.;4.甲;5.;6.3;
7.-4;8.;9.;10.;11.
;12.④
13.:
1;14.10
二、解答题
15.解:
(1).
所以,条形统计图中.
(2)①.
所以,这2000名学生一个月少喝饮料能节省3420元钱捐给希望工程.
②.
所以,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102600元钱捐给希望工程.
16.解:
如图,过点C作CD⊥AB交AB于点D.
∵探测线与地面的夹角为30°和60°
∴∠CAD=30°,∠CBD=60°
在Rt△BDC中,
∴
在Rt△ADC中,
∴∵
∴∴
答:
生命所在点C的深度大约为2.6米。
17.解:
(1)过点P作PD⊥AB于点D,∵PA =PB,∴AD =BD,在Rt△ACB中,AC = 4,BC = 2,
∴AB = ,∴AD =,
∵tan∠CAB= ,∴PD =>1,
∴与直线AB相离;
(2);
(3) 18. (1)-2; (2)48 19.解答: 解: (1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3﹣t,在Rt△CBF中,BC=2,tan∠CFB=,即tan60=,解得BF=2,即3﹣t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1; (2)当0≤t<1时,S=2t+4; 当1≤t<3时,S=﹣t2+3t+; 当3≤t<4时,S=﹣4t+20; 当4≤t<6时,S=t2﹣12t+36; 20解: (1)设所求抛物线的解析式为: ,依题意,将点B(3,0)代入,得解得: a=-1∴所求抛物线的解析式为: (2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为: y=kx+b(k≠0), ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线,得 ∴点E坐标为(2,3) 又∵抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y=0时,,∴x=-1或x=3 当x=0时,y=-1+4=3, ∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线的对称轴为: 直线x=1, ∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………② 分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入y=kx+b,得: 解得: 过A、E两点的一次函数解析式为: y=x+1 ∴当x=0时,y=1 ∴点F坐标为(0,1) ∴=2………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称, ∴点I坐标为(0,-1) ∴………④ 又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值, ∴只要使DG+GH+HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③,可知, DG+GH+HF=EG+GH+HI 只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小 设过E(2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为: , 分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入,得: 解得: 过I、E两点的一次函数解析式为: y=2x-1 ∴当x=1时,y=1;当y=0时,x=; ∴点G坐标为(1,1),点H坐标为(,0) ∴四边形DFHG的周长最小为: DF+DG+GH+HF=DF+EI 由③和④,可知: DF+EI= ∴四边形DFHG的周长最小为。 (3)如图7,由题意可知,∠NMD=∠MDB, 要使,△DNM∽△BMD,只要使即可, 即: ………………………………⑤ 设点M的坐标为(a,0),由MN∥BD,可得 △AMN∽△ABD, ∴ 再由 (1)、 (2)可知,AM=1+a,BD=,AB=4 ∴ ∵, ∴⑤式可写成: 解得或(不合题意,舍去)∴点M的坐标为(,0) 又∵点T在抛物线图像上, ∴当x=时,y=∴点T的坐标为(,).
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