不等式的性质教学目标.docx

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不等式的性质教学目标

不等式的性质教学目标

（经典版）

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序言

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不等式的性质教学目标

　　这是不等式的性质教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　不等式的性质教学目标第1篇

　　【教学重点与难点】

　　教学重点：

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　教学难点：

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　【教学目标】

　　1、探索并掌握不等式的基本性质

　　2、会用不等式的基本性质进行化简

　　【教学方法】

　　通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　【教学过程】

　　一、创设情境复习引入

　　（设计说明：

设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的.知识准备．）

　　问题：

1、什么是等式？

等式的基本性质是什么？

　　2、什么是不等式？

　　3、用“＞”或“＜”填空．

（1）7＞3

（2）-1　　7+53+5-1+23+2

　　7-53-5-1-43-4

　　（教学说明：

复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

　　二、师生互动，探索新知

　　1、不等式的基本性质

　　问题1：

观察思考问题3，猜想出不等式的性质

　　先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.

　　观察时，引导学生注意不等号的方向，通过

（1）题学生容易得出不等式性质1：

　　不等式基本性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

　　比较

（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？

由学生概括总结，教师补充完善得出：

　　不等式基本性质2不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．

　　2、图形演示

　　通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

　　3、拓展及应用

　　提问：

不等式有对称性吗？

　　不等式有传递性吗？

　　【学生通过讨论能够比较容易得出结论：

不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。

】

　　三、巩固训练，熟练技能：

　　1、

（1）a-3____b-3；

（2）a÷3____b÷3

　　（3）0.1a____0.1b;

　　（4）-4a____-4b

　　（5）2a+3____2b+3;

　　（6）（m2+1）a____（m2+1）b（m为常数）

　　【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。

要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。

】

　　2、判断下列各题的推导是否正确？

为什么

（1）因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

（2）因为a+8＞4，所以a＞-4；

　　（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

　　（4）因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

　　（5）因为3＞2，所以3a＞2a．

　　【学生口答，并说明为什么。

本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。

当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2）

　　当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）】

　　3、独立完成习题

　　学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

（1）如果x-5>-1，那么______________________，得：

x>4

（2）如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

　　四、小结

　　师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

　　五、作业、

　　习题2.2

　　不等式的性质教学目标第2篇

　　一、教材分析

（一）本节课在教材中的地位和作用：

　　本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.

　　生活中的数量关系不外乎两种：

相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．

（二）教学目标：

　　1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.

　　2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.

　　3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.

　　（三）教学重点与难点：

　　教学重点：

探索不等式的基本性质.

　　教学难点：

基本性质的研究内容（运算中的不变性）和方法（类比等式的基本性质）的概括.

　　（四）教学导图：

　　二、学情分析：

　　学生的认知基础有：

第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．

　　三、教法：

引导探究法

　　教法分析：

　　本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.

　　学法：

自主探究、合作交流．

　　四、教学过程

　　1.复习引入

　　师：

生活中的数量关系不外乎两种：

相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？

这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质

　　【设计意图】：

向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．

　　师：

初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？

　　生：

如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

　　师：

也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．

　　师：

从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：

　　如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也对．

　　师：

同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？

　　生：

　　师：

这一定义有什么作用？

　　生：

从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．

　　师：

很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．

　　师：

在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．

　　提问：

（1）

（2）若

　　生：

成立

　　师：

为什么？

　　生：

用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）

　　师：

板书不等式基本性质1与2

　　性质1：

；（对称性）

　　性质2：

，；，．（传递性）

　　【设计意图】：

向学生强调：

这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．

　　师：

不等式还有另外的性质吗？

初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？

解方程的依据是什么？

我们是怎样解方程的？

　　解一元一次方程

　　师：

第一步做什么？

　　生：

移项

　　师：

移项的依据是什么？

　　生：

等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式

　　师：

第二步做什么？

　　生：

等式两边同除以2

　　师：

依据是什么？

　　生：

等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）

　　师：

同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．

　　（教师展示幻灯片）

　　等式基本性质1：

如果，那么；

　　等式基本性质2：

如果，那么；（）.

　　师：

类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？

　　生：

；

（1）

　　，；，

（2）

　　，；，

　　师：

你是怎样得出这些结论的？

　　生：

（1）、

（2）两个式子初中讲过

　　师：

你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？

　　生：

好象是用法码，通过天平秤出来的

　　师：

也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？

　　生：

用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）

　　师：

很好（并板书性质）

　　师：

等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？

揭示了什么规律？

一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.

　　【设计意图】：

通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比．

　　2.探索新知

　　（环节一）探索不等式的性质.

　　师：

在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？

或不等号一定改变的特性？

　　生：

，（4）

　　，；（5）

　　师：

（5）式中的大于0或小于0能否省略？

　　生：

不能（通过举反例）

　　师：

你是如何得出这一结论的？

　　生：

通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的

　　师：

如何验证你的结论？

　　生：

作差比较法

　　生：

还可以利用结论2去证

　　师：

板书不等式的基本性质

　　师：

实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？

　　生：

　　师：

你怎样得到的？

　　生：

老师以前讲过的，可以用作差比较法证

　　生：

结论3可以推广到的所有整数

　　当，为偶数时，

　　当，为奇数时，

　　师：

你是怎样得出此结论？

　　生：

利用不等式性质

　　师：

若规定，当时，不论是奇数或偶数都有

　　生：

利用性质3还可以得出：

　　师：

为什么？

　　生：

　　师：

很好，能否推出？

　　生：

不能（反例）

　　师：

当时，的大小关系如何？

　　生：

（1）；

（2）；（3）

　　师：

（1）、

（2）能否合并？

　　生：

　　师：

能否用文字语言叙述？

　　生：

同号两数，倒数相反

　　师：

很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用

　　【设计意图】：

以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8：

　　性质3：

．

　　性质4：

，．

　　性质5：

，；，．

　　性质6：

，．

　　性质7：

．

　　性质8：

．

　　师：

与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？

　　生：

符号问题

　　师：

不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据

　　（环节二）应用新知

　　例题：

已知：

，，求证：

　　生1：

用不等式性质证明

　　生2：

用作差比较法证明

　　生3：

数形结合的思想方法

　　变式：

已知：

，，求证：

　　【设计意图】：

进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用．

　　3.总结收获

　　本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？

　　学生发言，互相补充，教师点评完善．

　　4.作业：

　　课本第75页B组题

　　不等式的性质教学目标第3篇

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

　　2.掌握不等式的基本性质。

　　过程与方法：

经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　情感态度与价值观：

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

　　教学重难点：

　　重点：

不等式概念及其基本性质

　　难点：

不等式基本性质3

　　教学过程：

　　一、复习导入新课

　　1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.

　　2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.

　　3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.

　　二、探求新知，讲授新课

　　第一部分：

学前练习

　　1.-7≤-5,3+4＞1+4

　　5+3≠12-5,x≥8

　　a+2＞a+1，x+3＜6

（1）上述式子有哪些表示数量关系的符号？

这些符号表示什么关系？

（2）这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？

　　（3）什么叫不等式？

　　第二部分：

探究新知：

　　1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元

（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？

涨价15元呢？

（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？

降价15元呢？

　　（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？

　　2.已知4>3，填空：

　　4X（-1）——3X（-1）

　　4X（-5）——3X（-5）

　　第三部分：

不等式的基本性质的探究

　　1：

填空:

60　　60+1080+10

　　60-580-5

　　60+a80+a

　　性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

　　2：

填空

（1）：

60　　60X0.880X0.8

　　填空

（2）：

4>3

　　4X53X5

　　4÷23÷2

　　性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　3：

填空：

4>3

　　4X（-1）3X（-1）

　　4X（-5）3X（-5）

　　4÷（-2）3÷（-2）

　　性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、小结不等式的三条基本性质

　　1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

　　与等式的基本性质有什么联系与区别？

　　四、典型例题

　　例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）x-2＜3

（2）6x＜5x-1

　　（3）1/2x＞5（4）-4x＞3

　　解：

（1）根据不等式基本性质1，两边都加上2，

　　得：

x-2+2＜3+2

　　x＜5

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去5x，

　　得：

6x-5x＜5x-1-5x

　　x＜-1

　　例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

（1）a-3b-3

（2）-4a-4b

　　解：

（1）∵a＞b

　　∴两边都减去3，由不等式基本性质1

　　得a-3＞b-3

（2）∵a＞b，并且-4＜0

　　∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3

　　得-4a＜-4b

　　五、变式训练：

　　1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。

（1）x+2y+2（不等式的基本性质）

（2）3x3y（不等式的基本性质）

　　（3）－x－y（不等式的基本性质）

　　（4）x－my－m（不等式的基本性质）

　　2、若a-b　　A.a>bB.ab>0

　　C.D.-a>-b

　　3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）

　　A.3x>2xB.3x2>2x2

　　C.3+x>2D.3+x2>2

　　六、小结

　　七、作业的布置

　　八、教学反思

　　本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。

教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。

在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。

　　不等式的性质教学目标第4篇

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案

（二）。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：

相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？

等式的基本性质是什么？

　　学生活动：

独立思考，指名回答．

　　教师活动：

注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7X3____4X3④7X（－3）____4X（－3）

（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：

观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？

研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式