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《算法初步》的教学建议
《算法初步》的教学建议沈阳市第八十三中学李杰2008-7-20
《算法初步》教学建议一、《算法初步》的教学背景随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
对于高中生来说,计算机不再是一个陌生的东西,他们甚至需要一些比较基础的计算机知识和数学知识,而且,计算机的理论虽源于数学,可是随着计算机技术的发展,数学研究和应用在很大程度上依赖于计算机的实现。
因此,在高中阶段,开设算法将有利于学生未来在数学方面和计算机方面的发展,可以为他们开阔视野,激发学习兴趣,更加深刻的认识数学知识在计算机方面的重要应用,更加深刻的理解数学和计算机科学的紧密结合。
教育部在2003年颁布的《普通高中数学课程标准(试验)》中,将算法列为高中数学教学内容的一部分。
并明确指出:
算法是数学的重要组成部分,是计算理论、计算机理论和技术的基础。
二、算法初步的课程安排人教社B版数学教材分为必修1、2、3、4、5五个模块以及数学选修系列1、2(或3)。
其中模块三第一章相对集中的介绍了算法的基本思想、基本结构、程序框图、基本语句、算法案例等。
这里大约有12课时。
同时几乎在每一个能够用算法实现的知识点都有算法语言的描述。
如在人教B版教材中2.4.2介绍求函数零点近似解的一种计算方法——二分法;在概率、统计的案例中要求设计算法来解决问题,教材必修4还介绍由角度换算为弧度的一个算法等等。
总的来讲,人民教育出版社B版教材既相对集中系统解决算法基础知识及形成基本技能,又全书渗透、运用,把算法作为基本思想来教育,完全体现了把算法及程序设计作为技能让学生掌握应用以体现如何学数学、用数学的新的教学观念。
三、算法初步的教学现状1、教学中存在的问题算法里面涉及到一些简单的计算机语言,这对于近几年毕业的教师来说,都构不成问题,但对于从教五年以上的教师却是一种挑战。
由于思维模式的固定,他们对于新加的知识本来就排斥,再加上他们本身计算机知识的匮乏。
虽然认真细致的研读了教材,但如何把这些跟计算机有关的晦涩、抽象的知识转化为能让学生容易接受的知识,却无形中成为新版教材内容传递中的拦路虎。
笔者所在的学校于2006年实行了人教社B版教材,起初,备课组认真探讨、钻研,勉勉强强的把“算法与程序框图”讲解完毕,对于“基本算法语句”却束手无策,最终经多方研究,改为计算机教师讲授。
在2007年的教学中,经教研组协商,开学初,直接为计算机教师开设了数学课,用来讲授“算法初步”。
算法由计算机教师担任,从表面上看,一为数学教师解决了教学难题,二为其他模块节省了时间。
好像是一举两得的事情。
但是它存在的隐患也是深重的:
一、算法的内容本不多,计算机教师只需要一个月即可以把该章节讲授完毕。
那么这一个月之后,学生就完全脱离了算法。
这与新版教材引入算法的初衷矛盾。
二、算法由计算机教师讲授,无形中会降低学生对算法学习的重视程度。
很多学生在教师完成算法的教学任务之后,仍然对算法一无所知。
三、数学教师不担任算法的教学,则在后续的算法教学中,就不会有形无形的渗透算法思想,这大大违背了大纲的初衷。
2、学习过程中出现的问题
(1)难以将实际问题模型化
多数学生在解决问题时会模仿和套用已经存在、经过测试是正确的算法,但是在模仿过程中对问题之间的差异处理不当。
(2)程序框图不能与语句很好的转化学生能够做出正确的循环结构的程序框图,但是不能将程序框图用恰当的循环语句表述出来。
由于有些学生所画的程序框图没有遵循教材上的“直到型”或“当型”循环的画法,因此,在将程序框图转换成程序语言时,他们不能处理其中的变化。
(3)循环变量理解不清不能恰当地使用循环变量(“计数变量”、“累加变量”)或其他条件终止循环,学生在模仿例题设计算法的过程中,在循环变量的处理上,往往只考虑前几次循环时的情况,对随后的变量变化情况不再考虑或者不能想像在条件即将满足时循环变量的情况,从而导致设计出错误的算法。
即使他们学完了循环的相关知识,但仍不能正确地处理循环变量接近临近点的情况。
(4)相关背景知识缺乏难以找到恰当的算法如秦九韶算法,由于学生对秦九韶算法中反复执行的步骤不能理解,因此在寻找求这个问题的算法上束手无策。
四、教学建议《标准》中指出:
学生将在义务教育阶段,在初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想,认识算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
为了更好地实现新课标的要求,成功完成算法初步这一章节,结合我自己的教学实践,特提出一下几个建议:
1、全员数学教师“扫盲”类似我校教学情况的学校,据统计,不在少数,针对有些没有计算机的学校,他们甚至放弃了算法初步的学习。
所以,我认为,针对全部的高中数学教师进行一次关于“算法初步”的“扫盲”。
使所有教师明确算法的地位、作用、思想是至关重要的。
可以利用假期对高中数学教师进行辅导。
2.要正确地定位算法教学算法初步的教学内容有:
算法的含义、程序框图、基本算法语句、算法案例。
它们的教学目标具体定位在哪里?
通过我们的研究认识到,我们对算法教学目标的定位是在认识一般意义的算法基础上,着重学习在计算机上可以实现的算法。
算法初步中的所研究的算法除了具有算法的基本特点,既具有确定、有效、有限的特征外;教学中主要围绕着计算机是如何解决问题的,选择数学中具有重要价值的算法范例为内容,如一次方程组的消元法、二分法求方程近似根、迭代求和、比较许多数的大小等等问题,来进行教学。
因此,我们算法教学中要从培养学生运用计算机进行思维的素养、体会数学中所孕含的算法思维。
在教学中,要实现学生从一般意义上的算法问题转移到运用计算机解决数学问题的算法的学习。
3.不要过高的要求学生在算法的学习中,不要一开始就让学生追求算法的通用性。
虽然人教社B版教材中定义算法为“通常只按照一定的规则解决某一类问题的的明确和有限的步骤”,但是如果让学生一开始就能设计一个能解决一类问题的算法,这比较困难。
实际教学显示,学生在寻找解决问题的算法时,往往先是寻找能够解决问题的特殊算法,当特定的问题被解决后,他们才去取考虑更一般的算法。
教师要结合教学实际,让学生多
角度考虑、设计算法,逐步的引导到一般算法上去。
4、要正确地处理好案例学习与解决问题的关系在算法初步的学习中安排了许多案例,这些案例的算法在计算机应用中所体现的一些数学思想、思维方法都是比较经典、有深度的,同时也是较难以理解的。
通过学习使学生能理解它们的算法原理、算法程序设计的技巧,领悟其中的思想与智慧。
这里更多的是了解与感受,但并不是要求学生也来解决一些较难的问题。
因此,教学中要把握好教学的要求,以理解案例的算法为重点,利用它们解决一些简单的问题。
鼓励有兴趣有能力的同学去解决某些具有挑战性的问题。
5、及时纠正学生的经验错误学习条件分支结构时,学生往往因为对计算机的工作的逻辑原理是2进位制,只有是与非二种判断的原理理解不够,在写条件分支的程序设计中常出现多于2个的选择分支的错误。
如设计解一元二次方程22ax+bx+c=0(a≠0)的程序中,学生按判别式b-4ac大于、等于、小于零三种情况来分支写出算法,这在计算机是不能实现的,是错误的,这些在教学时要给予引导或纠正。
6、重视细节教学由于计算机对语句的辨识能力较强,在讲解基本算法语句时,一定要重视语句的细节,学生不仅要理解各种语句所要实现的功能,,同时要能准确地写出语句。
教师在讲授编写程序时,做好是要求学生在写一个程序前,先用自然语言描述,再画出框图,最后再转化为程序语言。
在这个过程的实际教学当中,我的体会是学生不能够很好的掌握语法规则,包括各种语句符号的书写;程序语句,特别是条件语句和循环语句的嵌套使用时的书写格式;标点符号的使用等等。
在这里的一点建议是需要让学生懂得各种数学符号在Scilab语言中的表示都是什么,例如比较基本的等于、不等于、大于等于、小于等于、乘方、开方、圆周率等。
再就是要给学生讲清Scilab语言中的各种标点符号的作用,特别是逗号和分号的作用分别是什么,一个句子的末尾用逗号则会显示该语句的运行结构,而分号则不会。
7、攻破难点本章学生最难理解的地方,就是循环语句里面的循环变量。
循环语句的学习时,如何能够有效的保证循环,一个关键的地方是设计累加器,在表示时利用计算机特有的替换方式,如I=I+1,或S=S+x;对于学生理解很困难。
建议在教学中可从数列的迭代、递推的角度让学生理解,再让学生明白因为计算机的替代功能,理解I=I+1,或S=S+x实际表示的意义,通过简单的例子来弄清楚,最后再解决复杂的问题。
在循环过程中对于循环的开始与结束的控制,要给以条件限制,开始学生设计时会遗漏,教学中要引导学生认识它,任何循环都必须给以控制这是循环语句中基本要素之一。
8、适时安排上机操作,熟悉算法的运用要让学生上机实践算法。
我们在学习该部分知识的时候是讲解了课本内容,然后让学生自己写算法程序,最后让他们到机房自己写程序,运行自己的程序,看结果。
这样的教学使得学生不但有了理性上的认识,而且也有了感性上的认识,通过上机,学生认识到算法的奇妙,在看到自己写的程序得以运行,并出现运算结果时,学生有一种学习上的成就感,可以促进学生的学习兴趣,以及学生对数学课的进一步认识。
上机至少安排三次,第一次安排在学生学完赋值语句、输入输出语句和条件语句,完成作业之后;第二次安排在学完循环语句以及完成相应作业之后;第三次安排在整个“算法初步”一章刚学完之后。
这样实时的安排上机,即可以激发学生学习数学的兴趣,同时,通过上机,学生可以更好的把握程序的语句。
不过,要清楚一点,数学并不等同于计算机科学,我们在讲解课本知识的时候应该更加注意的是算法的思想和应用,以及利用计算机来解决数学问题所带来的便捷,万万不能把数学课上成了计算机课或者信息技术课。
9、查阅资料,了解古代算法最后一个单元中国古代数学中的算法案例是对前面所有知识的应用和深化。
就像“更相减损之术”以及“欧几里得算法”上,可以让学生自己寻找相关资料,编写相关程序,发现问题,解决问题,再发现,再解决问题,充分调动学生的积极性,增强学生的求知欲和对数学学习的兴趣。
割圆术和秦九韶算法也可以应用类似的方法。
五、前景和展望算法作为高中数学的必修内容的一部分,反映了人们在现代社会对数学的新的审视,算法在数学中的地位得以提高。
算法进入中学数学课程,即是时代的要求,也是古代数学思想在一个新的层面上的复兴;传统数学中许多算法的内容,特别是我国古代数学是以算法为主要特征的许多成果今天又焕发了生机。
同时它会引发人们对数学中新的算法的研究,总之,算法的教学对传统和未来的数学都会产生深远的影响。
参考文献:
1.中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(实验)[M]。
北京:
人民教育出版社,20032.课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心。
普通高中课程标准实验教科书《数学》A版[M].北京:
人民教育出版社,20043.《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》B版,人民教育出版社,2004年5月第一版,人民教育出版社课程教材研究所、中学数学教材实验研究组编著.4.杨开山.《课标教材数学3中“算法初步”教学情况的调查研究》.《中学数学教学参考》(高中),2008年1-2月.
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