中考数学一轮复习用函数的观点看方程组与不等式.docx
- 文档编号:27623620
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:76.59KB
中考数学一轮复习用函数的观点看方程组与不等式.docx
《中考数学一轮复习用函数的观点看方程组与不等式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学一轮复习用函数的观点看方程组与不等式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学一轮复习用函数的观点看方程组与不等式
中考数学一轮复习知识讲解+例题解读+强化训练
用函数的观点看方程(组)与不等式
◆知识讲解
1.一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系
一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系,函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)b,0)的解,所对应的坐标(-)是直ax+?
b=0(a≠0x中,函数的值等于0时自变量的值就是一元一次方程
a线y=ax+b与x轴的交点坐标,反过来也成立;?
直线y=ax+b在x轴的上方,也就是函数的值大于零,x的值是不等式ax+b>0(a≠0)的解;在x轴的下方也就是函数的值小于零,x的值是不等式ax+b<0(a≠0)的解.
2.坐标轴的函数表达式
函数关系式x=0的图像是y轴,反之,y轴可以用函数关系式x=0表示;?
函数关系式y=0的图像是x轴,反之,x轴可以用函数关系式y=0表示.
3.一次函数与二元一次方程组的关系
一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“数”的角度看,解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值;从形的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标,所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系.
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解
y?
kx?
b?
11?
?
≠k.ky=k
(1)二元一次方程组x+b有唯一的解直线y=kx+b不平行于直线?
221121y?
kx?
b?
22y?
kx?
b?
11?
?
≠b.=k,x+b∥直线y=kx+bb
(2)二元一次方程组无解k直线y=k?
21221121y?
kx?
b?
22y?
kx?
b?
11?
?
k=k,b=bx+b与有无数多个解(3)二元一次方程组直线y=kx+by=k重合.?
21111222y?
kx?
b?
22
◆例题解读.现将这些柑橘运村有柑橘300t?
?
200t两村盛产柑橘,,,长河市)我市某乡例1(2006ABA?
村有柑橘,B两处的费用分别为A260t?
D仓库可储存;从村运往,DC?
240t?
已知两个冷藏仓库,,到CD?
C仓库可储存,仓库的柑橘重量,村运往元,从元和每吨2025BCDC村运往元,设从元和两处的费用分别为每吨1518A?
BAxt为,,元.y元和两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yBA)请填写下表,并求出1(y,y之间的函数关系式;x与AB
D
C
总计1/11
200tAxt
300tB
240t
500t
260t
总计两村中,哪个村的运费较少;,B
(2)试讨论A请问怎样调运,才能?
480元.在这种情况下,B村的经济承受能力,B村的柑橘运费不得超过(3)考虑到使两村运费之和最小?
求出这个最小值.之间的函数关系.与x)根据运输的吨数及运费单价可写出y,y【分析】(1的取值范时求出x>y或y (2)欲比较与yBBABBAAAAB围.的取值范围.根据一次函数的性质可知在此范围内,两村运费之和是如何变化的,)根据已知条件求出x(3进而可求出相应的值.1)【解答】( D C总计200t xt At)200-x(300tB t )t(60+xx(240-)240t 260t 500t 总计).=3x+4680(0≤x≤200-5x+5000(0≤x≤200),yy=BA;,x=40=y2)当y时,-5x+5000=3x+4680(BA;,x<40当y>y时,-5x+5000>3x+4680BA.,x>40y y=x增大而减小,0≤x≤50时,y随又∵ (元).=9580y有最小值,y∴当x=50时,最小值的时仓库110t仓库为190t,调往D村调往仓库为仓库的柑橘重为答: 当A村调往C50t,调运D150t,BC元.候,两村的运费之和最小,最小费用为95803个月的煤气量和支付费用见下表: 例2某家庭今年 3月1月2月2/11 335254/m气量19 14 4 /元费用3元基本费和,则只付? 若每月用气量不超过最低量am3+该市的煤气收费方法是: 基本费超额费+? 保险费,3c.a,b,,则超过的部分每立方M支付b元,并知c≤5元,求每户的定额保险费c元;若用气量超过acmx? 不妨设每月用气量为,c的值,【分析】数学能帮助我们解决许多生活中的实际问题,本题要求a,b2y的关系表达式,即(元),再根据题意列出x(m,),支付费用为yc3? ? a)(0? x? y=? )a(x? x? a)? c3? b(? 的值.b,c由此可推断出a,3元,根据题意得,支付费用为y【解答】设每月用气量为xmc? )3(0? x? a? y=? )ax? )? c(3? b(x? a? ∴c+3≤8∵c≤5, 3分别代入②得,y=19y=14;am月份的费用均大于8,故用气量大于最低限度x=35,将x=25,因2月份和3c? ? a)b14? 3? (25? ? c? a)? ? 3? b(3519? b=0.5∴④-③得: 10b=5 a=3+2c 代入③得把b=0.5 ,)]+c代入②得4=3+0.5[4-(3+2c又因1月份的用气量是否超过最低限度尚不明确,故当a<4时,将x=4? 即不成立4=3.5-c+c3+c=4,此时的付款分式选①,有则a≥4c=1 ∴ a=5a=3+2c得代入把x=1.b=0.5,.,c=1∴a=5但实际上题中不仅包含函数关系,而且是一个分? 的值,表面看与一次函数无关,,ab,c【点评】本题要求 段函数,求分段函数解读式的关键是分清各段的取值范围,其条件分别在各自的取值范围内使用,若有不确定的情形,须进行分类讨论. ◆强化训练一、填空题3/11 1.(2008,武汉)如图1所示,直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组1x 2 图1图2图3 4交于A(x,y),B(x,y=2.(2006,江苏南通)如图2,直线y=kx(k>0)与双曲线y)两点,则2211 x的值等于_______.y2xy-7x1221的关系,观察ts33.如图所示,L,L分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程与时间乙甲图像并回答下列问题: )乙出发时,与甲相距(1______km; (2)走了一段路后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车为_____h;与甲相遇;)乙从出发起,经过_____h(3_______;)甲行走的路程s与时间t之间的函数关系式(4.并在图中____km5)如果乙自行车不出现故障,那么乙出发后经过______h与甲相遇,相遇处离乙的出发点(标出其相遇点.a+b=______.与直线-x+ay=x+b的交点坐标为(m,8),则.直线4y=a=_____.的图像相交于x轴原点外一点,则y=3xy=2x5.已知一次函数-a与-b a? b6.已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是_______. 7.若A(x,y),B(x,y)为一次函数y=3x-1图像上的两个不同的点,且x>x,则y与y的大小关系22212111是_______. 8.(2008,绍兴)如图4所示,已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点为P,? 则不等式x+b>ax+3的解集为________. 4/11 图4图5图6 二、选择题 9.函数y=x+1与y=ax+b(a≠0)的图像如图5所示,? 这两个函数图像的交点在y轴上,那么使y,y的值都2211大于零的x的取值范围是() A.x>-1B.x<2C.1 10.(2006,河南)如图6,一次函数y=kx+b的图像经过A,B两点,则kx+b>0? 的解集是() A.x>0B.x>2C.x>-3D.-3 11.小亮用作图像的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像L,L21如图所示,他解的这个方程组是() y? ? 2x? 2? y? ? 2x? 2? ? A.B.? 1? y? ? xy? x? 1? ? ? 2y? 3x? 8,y? ? 2x? 2,? ? ? ? C.D.? ? 11y? x? 3y? ? x? 1? ? ? 2? 231x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与12.已知一次函数y=x轴交于A,B两点,那么 22△ABC的面积是() A.2B.3C.4D.6 22-1的图像,若b>0,则ay=ax.(2006,山西太原)如图所示的图形都是二次函数的值等于(+bx+a)13 5? 5? 1? 1? .DA..1B.-1C 2214.如图,一次函数y=kx+6的图像经过A,B两点,则kx+b>0的解集是() A.x>0B.x<2 C.x>-3D.-3 5/11 15.(2004,安徽省)购某种三年期国债x元,到期后可得本息和y元,已知y=kx,? 则这种国债的年利率为() kk? 1C.k-A.kB.1D. 33三、解答题,浙江舟山)近阶段国际石油迅速猛涨,中国也受期影响,为了降低运行成本,部分出租车进行了16.(2006300km.改装,改装后的出租车可以用液化气来代替汽油.? 假设一辆出租车日平均行程为天时,所t当行驶时间为/L,? )使用汽油的出租车,假设每升汽油能行驶(112km,当前的汽油价格为4.6元的函数关系式;p关于t耗的汽油费用为p元,试写出,当行驶时4.95元/kg16km)使用液化气的出租车,假设每千克液化气能行驶15~,? 当前的液化气价格为(2t表示);t天时,所耗的液化气费用为w元,试求w的取值范围(用间为根据近阶段汽油和液化气的价位,请? (3)若出租车要改装为使用液化气,每辆需配置成本为8000元的设备,并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃? 在 (1) (2)的基础上,计算出最多几天就能收回改装设备的成本? 料的出租车对城市的健康发展更有益.(用20字左右谈谈感想). 两B,计划利用这两种原料生产A,,岳阳市)我市某化工厂现有甲种原料17.(2003290kg,乙种原料212kg产品,元;生产一件B? 种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg,生产成本是120元.需要甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg,? 生产成本是200 (1)该化工厂现有的原料能否保证生产? 若能的话,有几种生产方案,请你设计出来;之间的函数关系,并利(2x,试写出xy与两种产品的总成本为)设生产A,By元,其中一种的生产件数为? 1)中哪种生产方案总成本最低? 最低生产总成本是多少? 用函数的性质说明( 22? 22mm? 22,这两个二次函数的图像mx-与y=x-mx+.(182006,枣庄)已知关于x的二次函数y=x- 22中的一条与x轴交于A,B两个不同的点. (1)试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点; (2)若点A坐标为(-1,0),试求点B坐标; (3)在 (2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x? 值的增大而减小? 6/11 19.(2006,宁波市)宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,该市在节约集约用地方面已走在全国前列.1996~2004年,市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩,相应的年GDP从295亿元增加到985亿元.宁波市区年GDPy(亿元)与建设用地总量x(? 万亩)之间存在着如图所示的一次函数关系. (1)求y关于x的函数关系式; (2)据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩,? 如果这些土地按以上函数关系式开发使用,那么2005年市区可以新增GDP多少亿元? (3)按以上函数关系式,该市年GDP每增加1亿元,需增建设用地多少万亩? (? 精确到0.001万亩) 20.(2005,盐城市)学校书法举小组准备到文具店购买A,B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是: 一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,? 超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,? 其余部分仍按零售价销售. (1)如果全组共有20名同学,若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元;若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元.这家文具店的A,B? 两种类型毛笔的零售价各是多少? (2)为了促销,该文具店的A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法: 无论购买多少支,一律按原零售价[即 (1)中所求得的A型毛笔的零售价]的90%出售.现要购买A型毛笔a支(a>40),在新的销售方法和原来的销售方法中,? 应选哪种方法购买花钱较少? 并说说理由. 21.(2004,河北省)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20? 台派往B地区. 两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表: 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 7/11 元元1600A地区1800元地区1600元1200Bx与y(元),求y地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 (1)设派往A的取值范围;之间的函数关系式,并写出x说明有多少种分派方案,并? 79600元, (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于将各种方案设计出来;台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华租赁公司提出一条合理建议.)如果要使这50(3 : 答案20(18;1.2)(4)s=10+t5))3 (2)1(33.-1 32x>18.>y4.165.6.m>77.y21 5D D14C11.D12.C13..C15.D109..t4.6p=300×p=115t.,即)16.(1 12t4.95t4.95≤w≤300×)(2300× 1516t1485≤w≤99t.即 16.t≤50099t≤8000115t3()-,500元能收回改装设备的成本.即最多液化气燃料的出租车对城市健康发展更有益(感想略).8/11 17. (1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品(80-x)件,依题意得 5x? 2.5(80? x)? 290,? 解得34≤x≤36.? 1.5x? 3.5(80? x)? 212,? 因为x为整数,所以x只能取34或35或36. 该工厂现有的原料能保证生产,有三种生产方案: 方案一: 生产A种产品34件,B种产品46件; 方案二: 生产A种产品35件,B种产品45件; 方案三: 生产A种产品36件,B种产品44件. (2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(80-x)件,y与x的关系为: y=? 120x+? 200(80-x),即y=-80x+16000(x=34,35,36). 因为y随x的增大而减小,所以x取最大值时,y有最小值. 当x=36时,y的最小值是 y=-80×36+16000=13120. 即第三种方案总成本最低,最低生产成本是13120元. 2? 1m2mx+y=x-18. (1)对于二次函数 22? 1m222<0 -1×=-m(-∵△=m)-4× 2∴此函数图像与x轴没有交点. 2? m22mx-对于二次函数y=x- 22? 1m22+4>0 +4×1×=3m∵△=(-m) 2∴此函数图像与x轴有两个不同的交点 故图像经过A,B两点的二次函数为 2? m22-.y=x-mx 2 (2)B(3,0) 2? 2m22m=2 m=0,或-y=x-mx得m-2m=0)代入,(-)将(3A10 2若m=0,则当x<0时,y随x增大而减小; 9/11 若m=2,则当x<1时,y随x增大而减小. 19. (1)设函数关系式为y=kx+b,由题意得, 33k? b? 295,? 解得k=46,b=-1223,? 48k? b? 985.? ∴该函数关系式为y=46x-1223. (2)由 (1)知2005年的年GDP为46×(48+4)-1223=1169(亿元) ∵1169-985=184(亿元) ∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元. (3)设连续两年建设用地总量分别为x万亩和x万亩,相应年GDP分别为y亿元和y亿元,满足y-22211y=1.1则y=46x-1223③11y=46x-1223④22④-③得y-y=46(x-x)1221即46(x-x)=1,121≈0.022(万亩).=xx-∴12 46即年GDP每增加1亿元,需增加建设用地约0.022万亩. 20. (1)设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元,B型毛笔的零售价为每支y元,则根据题意得: 20x? 15y? 25(y? 0.6)? 145x? 2? ? 解之得: ? ? 20x? 20(x? 0.4)? 15y? 5(y? 0.6)? 129y? 3? ? 答: 这家文具A型毛笔的零售价为每支2元,B型毛笔的零售价为每支3元. (2)如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元,则m=20×2+(a-20)×(? 2-0.4)=1.6a+8;如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元,则n=a×2×90%=1.8a,于是n-m=1.8a-(1.6a+8)=0.2a-8; ∵a>40,∴0.2a>8,∴n-m>0.可见,当a>40时,用新的方法购买的A型毛笔花钱多. 答: 用原来的方法购买花钱较少. 21. (1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x);? 派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台, ∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.(10≤x≤30,x为正整数) (2)由题意得200x+74000≥79600 解得x≥28由于10≤x≤30 ∴x取28,29,30 ∴有3种不同分配方案(略). 10/11 (3)由于一次函数y=200x+7400的值y是随x的增大而增大,所以,当x=30时,y取最大值,如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30时,? y=6000+74000=80000.建议: 农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20? 台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高. 11/11
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 一轮 复习 函数 观点 方程组 不等式