有理数复习知识梳理.docx

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有理数复习知识梳理

有理数复习

（1）――知识梳理，针对练习

知识结构

二、知识要点

（一）概念

（1）a的相反数通常表示为

（2）若a、b互为相反数，则a+b=

4、绝对值：

一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值

是，0的绝对值是

在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到的距离。

'a,（?

）a|=<0,（?

）

L.-a，（?

）

5、倒数：

乘积是的两个数叫互为倒数。

（1）通常用aa"与丄表示一对倒数；

a

（2）倒数等于它本身的数是

（3）没有倒数。

6、科学记数法：

把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中，

-a，n

7、有效数字：

从一个数的左边第一个数字起，到止，

所有数字都是这个数的有效数字。

&有理数大小比较法则

正数都—0,负数都0,正数都负数；

两个负数，绝对值

针对训练一

1、有理数-4，500，0，-2.7,23中，整数是,负整数是

4

正分数是；

2、-3的相反数是，倒数是，绝对值是；

3、在（-1）2，-|0|，（-2）5,-|-2|这四个数中，负数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4、保留三个有效数字，得到21.0的数是下面的（）

A.21.12B.21.05C.20.95D.20.94

5、比较大小：

①—15—0，②—1:

③0-3:

43

6、一个数的相反数比它的本身小，则这个数是:

-

个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是一个数的

绝对值等于这个数的立方，则这个数是。

7、用科学记数法表示：

36100000，由四舍五入的近

似数11.2亿，它精确到位;把52056370取近似数（保

留四个有效数字为）。

8数轴上表示-2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位,则此时该点表示的数是.

（二）法则

1、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用

（3）互为相反数的两数相加得

（4）一个数与0相加得

2、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的

3、有理数乘法法则

两数相乘，同号得，异号得

任何数与零相乘得

几个不等于0的数相乘，积的符号由决定，当负因数有

奇数个时，积为,当负因数有偶数个时，积为<

4、有理数除法法则:

除以一个不为零的数等于

两数相除，同号得，异号得

0除以任何不等于0的数都得

5、幕的符号法则|：

正数的任何次幕都是;负数的奇次幕是—数，负数的偶

次幕是—数；0的任何次幕是。

6、有理数混合运算顺序：

（1）先算，再算，最后算

（2）同级运算，按照从—到_的顺序进行；

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算

7、有理数大小比较法则

正数都0,负数都0;正数一切负数；

两个负数，绝对值大的

在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大

8运算律

a+b=b+a

（a+b）+c=（a+b）+c

ab=ba

（ab）c=a（bc）

a（b+c）=ab+ac

针对训练二

1.把—2、9、0、15填在横线上,———<

2.计算：

（1）4—7=_;

（2）（—3）3=；

（3）}（-|）上；（4）（冷）3二；

3.如果有理数a和它的倒数相等，有理数b和它的相反数相等，则

2005‘2005

ab

4.

两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那

（B）ab：

0

（D）a-b0

5、（A）ab0

（C）ab0

7、如果两个有理数之和为负数，那么这两个数一定是

（）

A、都是负数B、至少有一个负数

C、有一个是0D、绝对值相等

8若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中一定成

立的是（）

A、aba-bB、a-ba

（）

9、比较大小正确的是

A、--52〔10

C、丄-301

技能综合训练

一、解答题：

1、求下列各数的绝对值，将这些数在数轴上表示出来。

-4,3，0，~~，3.5

22

2、已知2a-1+3b+6=0,求a+b的值。

3、在数轴上画出表示下列各数的点：

1.5，-4-，2.8,--，并回答:

52

（1）请按从小到大的顺序用“<”连接上面各数

（2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？

4、小虫从某点0出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路

程记为正，向左爬行记为负，爬过的路程依次为（单位：

厘米）

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

问：

（1）小虫是否回到原点？

（2）小虫离开出发点0最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励粒之麻，则

小虫共可得到多少粒芝麻？

1

5、在数轴上表示下列6个数：

5,-3.5，-12，-4，0，2.5，若将这

里的整数之和记为A,分数之和记为B,求A-B的值。

6、若12x+1|与（y+1）2是互为相反数，求:

①5xy的值；②-x3-y100的值

、-14+2006

二、计算题：

1、（-7）+（+10）+（-1）+（-2）；2

5

4、14X（-7）（2+2）

（111

5任3

6、一32-（-5）2（_3）_240十（_4）-

3]54_

三、应用题

1、某商场对顾客实行优惠，规定：

⑴如一次购物不超过200元，

则不予折扣；⑵如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价的九折优惠；⑶如一次购物超过500元的，其中500元按⑵给予优惠，超过500元的部分，则给予八折优惠，某人两次购物付款168元与

423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是多少？

2、一电子跳蚤落在数轴上的某点k处，第一步从k向左跳一个单位到ki,第二步从ki向右跳2个单位到k2,第三步由k2处向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位k4……按以上规律跳了100步后,电子跳蚤落在数轴上的数是0,则k表示的数是多少？

3、某冷冻厂的一个冷库室的室温是-2°C,现在有一批食品需要在-28°C冷藏，如果每小时降温4°C,几小时能降到所要求的温度？

4、“十.一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人

数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少

的人数）：

（4'）

日期

1

2

3

4

5

6

7

人数变化（万人）

+1.6

+0.8

+0.4

—0.4

—0.8

+0.2

—1.2

（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数记录

表:

日期

1

2

3

4

5

6

7

游客人数（万人）

4.6

（2）七天内游客人数最多的一天有万人；游客人数最少的一

天是第天.

5、一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每天该股涨跌情况（单位：

元）

星期

-一一

二二

-三

四

五

每日股票涨跌

+2

+2.5

-1

-3.5

0.5

（1）星期三收盘时每股多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？

最低价是每股多少元？

⑶已知此股民买进时付1.5%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手

续费和1%的交易税，如果这个股民在星期五收盘前将股票卖出，他的收益情况如何？