数学一轮复习课件理科浙江专用第十章计数原理概率101.docx
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数学一轮复习课件理科浙江专用第十章计数原理概率101
第十章计数原理、概率
•第1讲分类加法计数原理与分步乘法
•计数原理
•最新考纲1•理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;2会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
•知识梳理
•1.分类加法计数原理
•完成一件事有〃类不同的方案,在第一类
方案中有®种不同的方法,在第二类方案中有加2种不同的方法,,在第〃类方案中有蚀种不同的方法,则完成这件事情,共有种不同的方法
•2.分步乘法计数原理
•完成一件事情需要分成“个不同的步骤,完成第一步有®种不同的方法,完成第二步有加2种不同的方法,,完成第〃步有叫种不同的方法,那么完成这件事情共有
•N=种不同的方法
•3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法的种数・它们的区别在于:
分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相可依存
•诊断自测
•1•思考辨析(请在括号中打叫”或“X”)
•
(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.
()
•
(2)在分类加法计数原理中,每类方案巴的
方法都能直接完成这件事.“
()
•(3)在分步乘法计数原理中,事情是分歩完
•2.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比薮列的个数为()
•A.3B.4C.6D・8
•解析以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9;
•以2为首项的等比数列为2,4,8;
•以4为首项的等比数列为4,6,9;
•把这四个数列顺序颠倒,又得到4个数列
・•・所求的数列共有2(2+1+1)=8(个)・
3.所有两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有
个.
A.45
()
B・36
C・30
D・50
•4.现有4种不同颜色要对如图所
•部分进行着色,要求有公共泄
•块不能用同一种颜色,则不同
•方法共有种.
•解析按C-D顺序分四步涂色,共有4X3X2X2二48(种)・
•答案48
5・5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法有种.
解析每位同学都有2种报名方法,因此
可分五步安排5名同学报名,由分步乘法
原理,总的报名方法共2X2X2X2X2二32(种).
答案32
•考点一分类加法计数原理的应用
【例1】
(1)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法
共有
A.4种
()
B・10种C・18种D・20种
•⑵满足d,bW{—1,0丄2},且关于兀的方
程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(d,b)的个数为()
•A.14B.13C.12D.9
②当oHO时,则方程有实根,
・・・/=4—4ab2O,所以abWl.(*)
(i)当a=~l时,满足(*)式的b=~l,0,l,2有4种.
(ii)当a=l时,b=—1,0,1,有3种可能.
(iii)当a=2时,b=~l,O,有2种可能.
・••由分类加法计数原理,有序数对(。
,b)共有4+4+3+2=13(个).
•规律方法分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在,重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准;其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,且只能属于某一类(即标准明确/不重不漏).
【训练1】在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
•解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:
•第一类:
与信息0110有两个对应位置上的数字相同有
•c二6(个);
•第二类:
与信息0110有一个对应位置上的数字相同有
•C=4(个);
•第三类:
与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有
•c=l(个);
•故与信息0110至多有两个对应位置上的数字
考点二分步乘法计数原理的应用
【例2】有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?
(不一定六名同学都能参加)
(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项
■
(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.
•解
(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,
•知共有选法36=729(种).
•
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有报名方法6X5X4=120(种).
•(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方
•规律方法利用分步乘法计数原理解决问
题:
(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的.
•
(2)分步要做到“步骤完整”,只有完成了所有步骤,才完成任务,根据分步乘法计
数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数・
解析
(1)第一步先排甲,共有A:
种不同的排法;第二步再排其他人,共有A?
种不同的排法.因此不同的演讲次序共有g=480(种).
(2)可分三步给百、十、个位放数字,第一步:
百位数字共5种放法;第二步:
十位数字有5种放法;第三步:
个位数字有4种放法.根据分步乘法计数原理,三位数个数为5X5X4=100(个).
•考点三两个原理的综合应用
【例3]将一个四棱锥S-4BCD的每个顶点染
上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是多少?
•解法一设想染色按S—A_B_C_D的顺序进行,对S、4、B染色,有5X4X3=60(种)染色方法.
•由于C点的颜色可能与4同色或不同色,这影响到D点颜色的选取方法数,故分类讨论:
•法二根据所用颜色种数分类可分三类
•第一类:
用三种颜色,此时4与C,B与D分别同色,问题相当于从5种颜色中选3种涂三个点.共A=60(种)涂法;
•第二类:
用4种颜色,此时4与C,B与D中有且只有一组同色,涂法种数为2A=240(种);
•第三类:
用5种颜色,涂法种数共A=120(种).
•综上可知,满足题意的染色方法总数为60
•规律方法
(1)注意在综合应用两个原理解决问题时,一般是先分类再分步・在分步时可能又用到分类加法计数原理.
•
(2)注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题,可恰当地列出示意图或列出表格,使问题形象化、直观化・
【训练込如果一个三位正整誓如aaxa2a3ff满足ax
()
A.240B.204C.729
D.920
解析若勺二2,则〃凸数”为120与121/共1X2二2(个).右a?
二3,则"凸数"有2X3二6(个).若。
2=4,满足条件的“凸数”有3X4=12(个),…,若勺=9,满足条件的“凸数”有8><9二72(个).・・・所iiiZ,11111"nxixZ-v/cjcc
课堂总结反思归纳,感悟提升
•[思想方法]
•1.应用分类计数原理要注意以下三点:
•
(1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事,完成这件事可以有哪些方法,怎样才算是完成这件事.
•
(2)完成这件事的〃类办法是相互独立的,无论哪种办法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他办法.
•(3)确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类的任意两种方法是不
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•2.使用分步乘法计数原理的关注点
•⑴明确题目中的“完成这件事”是什么,确定完成这件事需要几个步骤,且每步都是独立的.
•
(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成,这是分步的基础,也是关键.从计数上来看,各步的方法数的积就是完成事件的方法总数.
•(3)解决分步问题时一定要合理设计步骤、顺序,使各步互不干扰、互不影响,还要注音齐妾阜丕番宜冷旳
•[易错防范]
•1.切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行・
•2.分类的关键在于要做到“不重不漏”,分步的关键在于要正确设计分步的程序,即合理分类,准确分步.
•3•确定题目中是否有特殊条件限制•
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- 数学 一轮 复习 课件 理科 浙江 专用 第十 计数 原理 概率 101