少先队入队仪式辅导员致辞.docx
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少先队入队仪式辅导员致辞
数学教案-全等三角形
19.2全等三角形的判定(4)
【教学目标】
1.使学生理解边边边公理的内容,能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;
2.继续培养学生画图、实验,发现新知识的能力.
【重点难点】
1.难点:
让学生掌握边边边公理的内容和运用公理 的自觉性;
2.重点:
灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
【教学过程】
一、创设问题情境,引入新课
请问同学,老师在黑板上画得两个三角形,△ABC与△全等吗?
你是如何判定的.
(同学们各抒己见,如:
动手用纸剪下一个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观察是否有三条边对应相等,三个角对应相等.)
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时,两个三角形不一定全
等.满足三个条件时,两个三角形是否全等呢?
现在,我们就一起来探讨研究.
二、实践探索,总结规律
1、问题1:
如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?
做一做:
给你三条线段、、,分别为、、,你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述书写出步骤.
步骤:
(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8cm).
(2)以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?
换三条线段,再试试看,是否有同样的结论
请你结合画图、对比,说说你发现了什么?
同学们各抒己见,教师总结:
给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法:
如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或简记为(S.S.S.).
2、问题2:
你能用相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗?
(我们已经知道,三条边对应成比例的两个三角形相似,而相似比为1时,三条边就分别对应相等了,这两个三角形不但形状相同,而且大小都一样,即为全等三角形.)
3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗?
(只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了)
4、范例:
例1 如图19.2.2,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA. 解:
已知 AD=BC,AB=DC, 又因为AC是公共边,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA
5、练习:
6、试一试:
已知一个三角形的三个内角分别为、、,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?
(所画出的三角形都是相似的,但大小不一定相同).
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
三、加强练习,巩固知识
1、如图, , ,△ABC≌△DCB全等吗?
为什么?
2、如图,AD是△ABC的中线,.与 相等吗?
请说明理由.
四、小结
本节课探讨出可用(SSS)来判定两个三角形全等,并能灵活运用(SSS)来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.
五、作业
学习课题】 §2.6实数
【学习目标】1.了解无理数和实数的意义。
2.了解实数与数轴上的点成一一对应关系。
3.掌握实数性质和实数的绝对值。
【学习重点】会按两种标准对实数进行分类;会求一个实数的相反数和绝对值。
【学习难点】实数的分类。
【学习过程】
学习准备
1、有理数包括 和 。
2、任何一个有理数都可以写成 或者 小数的形式。
3、任何有限小数或循环小数都是 。
4、有理数的分类:
(1)按定义分类:
(2)按大小分类:
有理数 有理数
5、无理数:
无限不循环小数叫做 .无理数的小数位数是 ,而且是不 。
解读教材
1、(自学教科书38-39内容,并回答以下问题)
(1)我们所学的数的范围扩大到了 范围。
(2)_______和_______统称实数,数轴上的点与_______一一对应.
2、a是一个实数,它的相反数为 ,绝对值为 ;如果a≠0,那么它的倒数为
即时练习1、下列各数中:
①1914526,②0,③,④⑤,⑥,⑦
⑧⑨________是有理数,________是无理数?
挖掘教材
例1:
把下列各数写出相应的集合内:
①,②,③0.259,④,⑤⑥0,⑦,⑧0.325325325…,⑨,⑩-4.313313331….
★思路点拨:
无理数几种常见的类型:
(1)无限不循环小数;
(2)及含的数;(3)有规律但不循环的无限小数;
(4)带根号但开方开不尽的方根。
解:
(1)正实数集合{ …};
(2)负实数集合{ …};
(3)有理数集合{ …};(4)无理数集合{ …}.
例2:
求下列的各数的相反数及绝对值:
(1)
(2)3-
例3:
求下列各式中的实数x
(1)|x|=;
(2)|x|=
即时练习
1、把①1.414,② ③④,⑤⑥⑦⑧
⑨ ,⑩0。
分别填入相应的括号中:
分数:
{ };整数:
{ };负数:
{ };
正数:
{ };有理数:
{ };无理数:
{ }
2、下列说法中正确的有(填序号)_________________.
(1)无限小数都是无理数;
(2)无理数都是无限小数;
(3)有理数都是有限小数. (4)带根号的数都是无理数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)无理数就是开方开不尽的数.
(7)开方开不尽的数是无理数. (8)数轴上所有的点都表示实数;
(9)0的相反数,倒数,绝对值都是0; (10)0是最小的实数;
(11)0与都是无理数. (12)实数包括有限小数和无限小数.
3、若|X-|=,则x= .
4、在数轴上与原点距离为的点所表示的数是 。
【反思拓展】
1、无理数几种常见的类型:
(1)
(2) (3) (4)
2、 ()
即:
一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是 ;0的绝对值是 。
3、实数包括 和 。
【达标检测】
1、选择题:
(1)绝对值和算数平方根都等于本身的数是( )
A.1或-1 B.1或0 C.-1或0 D1、-1、0
(2)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.|-2|与2
2、-的相反数是 ,绝对值是 。
3、|x-1|=,则x= .
4、已知a、b是实数,且+(3b-2)=0.求实数a+b的相反数的倒数的值。
【资源链接】
1、若数轴上表示x的点在原点的右边,则化简|3x+|的结果是( )
A.-4x B.4x C.1-2X D.2x
2、已知:
是的整数部分,是的小数部分,求的平方根。
【学习课题】§2.7 二次根式
(1)
【学习目标】1、理解二次根式的意义,以及它的性质 。
2、会用不等式求二次根式的被开方数中字母的取值范围。
【学习重点】1、二次根式的意义
【学习难点】1、二次根式有意义的条件;2、 与的区别与联系.
【学习过程】
学习准备1、如果,那么叫做的 。
2、一个正数有 个平方根,其中正数的正的平方根,也叫做的 ,记作 ,如:
5的算数平方根记作 。
解读教材
1、二次根式的定义:
式子()叫做二次根式。
如:
、、等都是二次根式。
理解二次根式的定义应把握两点
(1)含有二次根号“”;
(2)字母可以表示数也可以表示代数式,但是它们必须是非负数,否则无意义。
即时练习:
(1)、判断下列根式是否是二次根式:
①;② ③ ④ ⑤
分析:
判定一个式子是否是二次根式,主要观察两方面,第一,被开方数是否非负;第二,是否有二次根号。
2、当 时有意义;当 时无意义。
即时练习:
是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)
(2) (3)
解
(1):
要使有意义,则X-3≥0 即X≥3.
(2):
(3):
3、形如b(0)的式子,也叫二次根式,它表示b与的乘积。
如:
2表示2×,表示×。
特别提醒:
如果b为带分数必须写成假分数的形式.如1×应写成,而不能写成1.
4、因为(a≥0)表示a的算数平方根,当然也是a的平方根,根据平方根的定义,
。
所以
即时练习
1、是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)
(2) (3) (4)
2、计算
(1)
(2) (3)
(4) (5)
3、已知,求的平方根和立方根。
【反思拓展】
1、二次根式(),它表示一个 的算数平方根,因此它一定是 ,也就是说,式子,包含两个非负数
(1)被开方数 ,即;
(2)本身 ,即 0
2、表示的 的平方,因此只有在 时,它才有意义。
而表示的是的 ,因为无论为任何实数,都是 数,所以总是有意义的。
由此可见,只有当 时,才有== 。
【达标检测】
1、是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)
(2) (3)-
2、计算:
3、化简:
4、若求的值.
【资源链接】
若的小数部分为的小数部分为b,求的值。
分析:
一个数的小数部分是指去掉整数部分后所余的大于0而小于1的部分.
【学习课题】§2.7二次根式
(2)
【学习目标】1、理解积的算术平方根的性质,并会用这一性质化简被开方数不含分母的二次根式;
2、能用类比的方法去解决问题,找规律,用旧知识去探索新知识。
3、会进行简单的二次根式的乘法运算。
【学习重点】1、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
2、(a≥0,b≥0)
【学习难点】理解式子 并运用它化简被开方数含字母的二次根式;
【学习过程】
学习准备
(1),
(2)
从计算结果中你发现了什么规律?
请用式子表达出来.
2、式子:
对不对?
不对,请说明理由.
3.计算:
从计算结果中你发现了什么规律?
请用式子表达出来.
解读教材
1、
(1)=• 成立的条件是_______;=成立的条件是 。
(2) 成立的条件是_____ 。
2、化简
(1)
(2) (3)
3、计 算
(1)
(2) (3)
即时练习
1、填空:
成立的条件是_________.
2、化简:
(1)
(2) (3)
3、化简:
(1)
(2) (3) (4) ( )
挖掘教材
例:
如果正方形的边长是,面积是,
(1)如果=180㎡,求;
(2)如果=242㎡,求;
解:
(1) 正方形的面积S=a,又S=180
a=180 a==6
(2)
【反思小结】
1、=•( ),积的算数平方根,等于积中各因式的 的积。
注意:
a≥0, b≥0是公式成立的条件。
2、公式 ,将二次根式相乘转化为被开方数相乘,运算结果要尽量化简,将根号内能开得尽得因式移到根号外面。
【达标检测】
1、化简:
(1)
(2) (3)
(4) (5) (6)
2、计算
(1)
(2) (3) (4)
3、解答
(1)、若数轴上表示 的点在原点的左边,则化简
(2)、若
【资源链接】
1、对于题目“化简求值”:
其中,,甲,乙
两人的解答不同.
甲的解答是:
;
乙的解答是:
.
谁的解答是错误的?
为什么?
【学习课题】§2.7 二次根式(3)
【学习目标】1、能够用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质乘法分配律
熟练进行简单的二次根式的乘法运算;
2、会进行分母有理化。
3、通过及;=()及的学习培养学生的逆向思维能力。
【学习重点】二次根式的乘法运算;理解同类二次根式,并会合并同类二次根式。
【学习难点】分母有理化。
【学习过程】
学习准备
1、化简:
(1)
(2) (3)
(4) (5)
解读教材
1、分母有理化:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化.其关键是确定有理化因式。
根据公式,可知的有理化因式是 ;根据平方差公式,可知的有理化因式是,的有理化因式是 。
2、计算(分母有理化):
(1)
(2) (3) (4)
3、化简下列二次根式:
(1) ; ; 。
(2) ; ; 。
(1)中各式化简后,被开方数都是 ,所以、、叫做同类二次根
(2)中各式化简后,被开方数都是 ,所以、、也叫做同类二次根式。
与合并同类项类似,可以合并同类二次根式,比如;
。
即时练习
1:
计算(分母有理化):
(1)
(2) (3) (4)
化简:
(1)
(2) (3)
【挖掘教材】
例1 已知,,求的值。
★思路点拨:
利用x,y数值特点,将 变形。
例2 已知 , ,求的值.
分析:
此题直接代入很繁,由已知有:
= ,= ,
, , 。
【反思小结】1、当一个式子的分母中含有二次根式时,应进行 。
2、合并同类二次根式时,只合并根号外的因式, 不变。
【达标检测】
1、计算:
(1)
(2) (3)
2、 已知一个长方形的长㎝,宽㎝,求这个长方形的面积。
学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》(15分钟)。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》(20分钟)
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】:
三角形全等的条件.
【学习难点】:
寻求三角形全等的条件.
【学习过程】:
《课前预习案》
一、自主学习
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△DCB那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现 ,这说明这些三角形都是 的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
用上面的规律可以判断两个三角形 .“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
《课内探究》
二、合作探究
1、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
2、如图,OA=OB,AC=BC.
求证:
∠AOC=∠BOC.
3、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面:
三、课堂巩固练习.
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌ADE。
2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
∠OCD=∠ODC
《课后训练》
1、下列说法中,错误的有( )个
(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解:
∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
﹡4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的.
元一次不等式应用题集锦
把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?
最少是多少?
某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?
(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?
(2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车()
A.11辆B.10辆
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