平行线命题平移教案.docx
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平行线命题平移教案
(一)平行线性质
3、归纳性质:
同位角。
两条平行线被第三条直线所截,。
。
∵a∥b(已知)
同位角。
∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
∵a∥b(已知)
简单说成:
两直线平行。
∴∠3=∠5()
∵a∥b(已知)
。
∴∠3+∠6=180°()
(二)证明性质的正确性:
1、性质1→性质2:
如右图,∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2()
又∵∠3=∠1(对顶角相等)。
∴∠2=∠3(等量代换)。
2、性质1→性质3:
如右图,∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2()
又∵()。
∴。
(三)两条平行线的距离
1、如图,已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点,过E向直线AB
作垂线,垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。
2、结论:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习:
如右图,已知:
直线m∥n,A、B为CDm
直线n上的两点,C、D为直线m上
的两点
(1)请写出图中面积相等的各对三角形;
(2)如果A、B、C为三个定点,点D在m上移动。
那么,无论D点移动到任何位置,
总有三角形与ABn
三角形ABC的面积相等,理由是。
【展示提升】
(一)例1:
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明∥。
②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系是。
【达标测评】
(一)选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)
(2)(3)
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()
A.35°B.30°C.25°D.20°
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()
A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°
(二)填空题:
1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:
∠BAC=3:
2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
(4)(5)(6)
3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
(三)解答题
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,并说明依据?
3、如图,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
【拓展延伸】
1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
2如图所示,已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证:
∠1+∠2=90°.
证明:
∵AB∥CD,(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180°,()
又∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,()
∴
,
,()
∴
.
即 ∠1+∠2=90°.
结论:
若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相。
推广:
若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。
命题、定理
(一)命题:
1、阅读思考:
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义:
的语句,叫做命题
3、练习:
下列语句,哪些是命题?
哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.
请你再举出一些例子。
(二)命题的构成:
1、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项,是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,
"那么"后接的的部分是.
(三)命题的分类真命题:
。
(定理:
的真命题。
)
假命题:
。
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
(1)互补的两个角不可能都是锐角:
。
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行:
。
(3)对顶角相等:
。
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
【达标测评】
1、判断下列语句是不是命题
(1)延长线段AB()
(2)两条直线相交,只有一交点()
(3)画线段AB的中点()
(4)若|x|=2,则x=2()
(5)角平分线是一条射线()
2、选择题
(1)下列语句不是命题的是()
A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗?
D、对顶角不相等。
(2)下列命题中真命题是()
A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角
(3)命题:
①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。
其中假命题有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c
(2)同旁内角互补,两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。
(1)两点确定一条直线;
(2)等角的补角相等;
(3)内错角相等。
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知:
如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:
BE∥CF
证明:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴==90°()
∵∠1=∠2(已知)
∴=(等式性质)
∴BE∥CF()
7、已知:
如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。
求证:
∠ACD=∠B。
证明:
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°()
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角(已知)
∴∠ACD=∠B()
8、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠=∠
∴∠3=∠()
∴AD∥BE()
平移
(一)平移变换
1、观察思考:
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
2、如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人?
3、思考:
在所画的相邻的两个图案中,找出三组对应点,连接它们,观察它们的位置、长短有什么关系?
4、平移定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向___一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移改变的是图形的_____。
注意:
①图形的平移是由_____和_____决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质:
①平移不改变图形的____和____。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_______,对应角____,对应点所连的线段____。
6、对应练习:
(1)如图1,△ABC平移到△DEF,图中
相等的线段有_____________,相等的角有____________,平行的线段有______________。
(2)把一个△ABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿___方向平移了__cm。
(3)如图,△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的,则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。
(4)如图,△DEF是由△ABC先向右平移__格,再向___平移___格而得到的。
(5)如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。
(二)平移作图
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【展示提升】
(一)平移的概念
1、一个图形________________________叫做平移变换,简称平移。
2、下列各组图形中,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
3、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是( )
A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF
(二)平移的性质
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同,新图形中的每一个点,都是由___________________移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段______且________或__________。
对应线段______且________或__________。
对应角_______。
2、如图,将梯形ABCD的腰AB沿AD平移,平移长度等于AD的长,则下列说法不正确的是( )
A AB∥DE且AB=DE B ∠DEC=∠B
C AD∥EC且AD=EC D BC=AD+EC
3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,
(1)若∠B=260,∠F=740,则∠1=_______,
∠2=______,∠A=_______,∠D=______
(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。
(三)平移作图
1、△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.
2、已知三角形ABC、点D,D为A的对应点。
过点D作三角形ABC平移后的图形。
【达标测评】
(一)选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的()
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是()
4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分-别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段()
A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
(二)填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因-此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度
3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处,则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的____。
4、直角△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将△ABC沿CB方向平移3cm,则边AB所经过的平面面积为____cm2。
(三)解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对-应点D、点C的对应点F的位置.
3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
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- 平行线 命题 平移 教案