水资源系统分析线性规划.docx
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水资源系统分析线性规划.docx
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水资源系统分析线性规划
例1:
在有限水资源条件下灌区种植结构优化问题:
一个灌区耕地面积1000hm2,可用灌水量360万m3。
在安排种植计划时考虑两种粮食作物A,B,其灌溉定额分别为3000m3/hm2,每公顷净收入分别为4500元/hm2、6000元/hm2。
问如何安排两种作物的种植面积才能使整个灌区净收入最大?
如果灌区灌溉水量不受限制,则优先安排单位面积净收入大的作物,可以使灌区净收入最大。
但在灌溉水量不足的情况下,需要合理安排种植计划,才能达到最大净收入。
解:
以作物A,B的种植面积x1,x2为决策变量。
目标函数:
总净收入(万元)最大
MaxZ=0.45x1+0.60x2
(1)
约束条件:
(1)耕地面积(hm2)
x1+x21000
(2)
(2)灌溉水量(万m3)
0.3x1+0.6x2360(3)
(3)非负约束
x1,x20(4)
MATLAB求解线性规划介绍
在MATLAB工具箱中,可用linprog函数求解线性规划问题。
线性规划问题的数学模型标准型:
A·xb
Aeq·x=beq
lbxub
式中:
f,x,b,beq,lb和ub为矢量,A和Aeq为矩阵。
注意:
是求目标函数的最小值。
如果是最大值形式,前面负号(-)
Linprog函数的调用格式如下:
x=linprog(f,A,b)求解问题minf*x,约束条件为A·xb
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)求解上面问题,但增加等式约束,即Aeq·x=beq.若没有不等式存在,则令A=[],b=[]。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定义设计变量的下届lb和上届ub,使得x始终在该范围内,若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[]。
[x,fval]=linprog(…)返回解x处的目标函数值fval.
例1问题的求解
Step1启动MATLAB.
Step2新建一个m-File
Step3输入如下语句
%表示注释。
Step4保存为lp.m
Step5在MATLAB命令行窗口,键入lp
Step6回车,即得到计算结果。
例2
一水源地年供水能力为6000万m3,供水范围包括工业、农业、生活三个部分,各部门地需水量、水价、供水要求见下表。
如何在满足供水要求地情况下分配水量,使得供水收入达到最大?
列出出该问题地数学模型并求解。
表各用户需水量、水价及供水要求
用水部门
需水量/万m3
水价/(万元/万m3)
供水要求
工业用水
2000
3.0
农业用水
6000
0.3
生活用水
1000
2.0
优先满足
总计
9000
解:
以三个部门的供水量x1,x2,x3为决策变量。
目标函数:
供水收入最大(万元)
MaxZ=3.0x1+0.30x2+2.0x3
(1)
约束条件:
(1)供水能力
x1+x2+x3=6000
(2)
(2)非负约束
0x12000(3)
0x26000(4)
1000x31000(5)
求解程序见lp2.m
大型水资源优化分配问题建模。
一个年调节水库的主要用途是工业及灌溉供水,其中工业用水用户分三类(I1,I2,I3),农业用户分两类(A1,A2),各类用水户的单位供水效益、效益权重系数、月最大需水量、月最小保证供水量见下表。
水库的有效库容为V,供水期始、末均蓄满,设计典型年各月来水量为Ri(i=1,2,…12)。
确定设计典型年的供水计划,使供水总效益最大。
表各类用水户有关数据
用水户
单位供水效益
效益权重系数
月最大需水量
月最小供水量
备注
工业
I1
C1
1
W1
W’1
I2
C2
2
W2
W’2
I3
C3
3
W3
W’3
农业
A1
C4i
4
W4
W’4i
i=1,2,..12
代表不同月份
A2
C5i
5
W5
W’5i
解
以向各类用水各月的供水量xjx为决策变量,其中j=1,2,…,5分别对应I1,I2,I3,A1,A2等5类用水户,i=1,2…,12为月份。
目标函数:
全年的加权供水效益最大,即
(1)
约束条件:
(1)各类用水户最小供水限制
工业用户:
,j=1,2,3;i=1,2,…,12.
(2)
农业用户:
,j=4,5;i=1,2,…,12.(3)
(2)各类用水户最大用水量限制
工业用户:
,j=1,2,3;i=1,2,…,12.(4)
农业用户:
,j=4,5;i=1,2,…,12.(5)
(3)水库水量平衡条件
,i=1,2,…12.(6)
式中:
Vi,Vi-1分别为第i月初、末的水库蓄水量,EI为第i月的水库蒸发、渗漏等损失水量,Qi为第i月的水库弃水量。
(4)水库蓄水限制
VminViVmax,i=1,2,…12.(7)
V0=V12=Vmax(8)
(5)非负条件:
Xji0,j=1,2,3;i=1,2,…,12.
各参数给定后,求解以上模型即可得到供水效益最大的优化供水方案。
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