逻辑与证明 思考题.docx
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逻辑与证明思考题
逻辑与证明第三、四讲思考题
一、画出下列两个命题的文恩图。
1、有些士兵不是英雄。
2、有些学生是广东人。
二、请用欧拉图表示下列命题。
1、所有欧洲人都不是亚洲人。
2、有些逻辑学专业学生不是中山大学学生。
三、下列命题中如果有周延的项,请指出来。
1、有些赋格曲是幻想曲。
2、所有风琴踏板练习曲都不是风琴键盘练习曲。
四、指出下列命题的矛盾命题。
如果原命题为真,其矛盾命题的真值如何?
如果原命题为假,其矛盾命题的真值如何?
1、有些波斯雕刻家是希腊雕刻家。
2、所有鱼都不是用腮呼吸的动物
五、指出下列命题的反对命题。
如果原命题为真,其反对命题的真值情况如何?
如果原命题为假,其反对命题的真值情况如何?
1、所有半音阶幻想曲都是很难练习的曲子。
2、巴赫写的键盘练习曲都不是为管弦乐演奏设计的曲子。
六、指出下列命题的下反对命题。
如果原命题为真,下反对命题的真值情况如何?
如果原命题为假,其下反对命题的真值情况如何?
1、有些流行歌曲不是长期流行的歌曲。
2、有些30年前流行的歌曲是今天仍然流行歌曲。
七、根据刚才所讨论的关系,指出下列命题的对应命题。
如果原命题为真,其对应命题的真值情况如何?
如果原命题为假,其对应命题的真值情况又如何?
1、所有的鲁迅著作都是周樟寿的著作。
2、有些中篇小说不是中国作家的作品。
八、指出下列命题的换位命题,并判断原命题与其换位命题是否逻辑等值?
1、所有四行诗都是诗。
2、有些戏剧史诗不是诗。
九、指出下列命题的换质命题,并判断原命题与其换质命题是否逻辑等值?
1、有些王宪均的学生是金岳霖的学生。
2、所有香港人都不是非中国人。
十、对换法是可以不要的,为什么?
十一、指出下列命题的对换命题,并判断原命题与其对换命题是否逻辑等值?
1、有些王尔德的戏剧是讽刺剧。
2、所有凹雕都不是在画布上完成的作品。
十二、混合运算
1、应该换到什么时候为止呢?
2、可以进行连续换质或连续换位吗?
十三、前提“苏格拉底是人”与结论“苏格拉底是必死的动物”还不是一个标准形式直言命题,因为它们缺乏量词。
如何将它们化归为标准形式直言命题呢?
十四、判断下列论证是否是直言三段论?
如果不是,请解释为什么不是。
如果是,请指出其大项、小项和中项以及大前提和小前提。
1、所有现象主义者都是非物理主义者;赫胥黎是现象主义者,因此,赫胥黎是个非物理主义者。
2、狂飙运动时期的所有作家都不是想象简单的作家;有些想象简单的作家是易愤怒之人;因此,有些易愤怒之人不是狂飙运动时期的作家。
十五、指出下列三段论的式。
1、有些感知行为不是科学行为,所有艺术感知行为都是科学行为,因此,有些艺术感知行为是感知行为。
2、所有艺术对象都是物理对象,这是因为所有物理对象都是需要感觉的对象,并且所有艺术对象都不是需要感觉的对象。
十六、指出下列三段论的格与式。
1、有些非艺术肖像是描述肖像;所有描述肖像都不是艺术肖像;因此,有些艺术肖像不是非艺术肖像。
2、所有拟声相似都不是非写实相似。
因此,所有写实相似都不是非写实相似,因为所有写
实相似都不是拟声相似。
十七、用文恩图检验下列三段论的有效性。
1、有些好舞蹈演员是一流芭蕾舞演员,所有好舞蹈演员都是移动雕像;因此,有些移动雕像是一流芭蕾舞演员。
2、既然有些隐喻理论是言辞对立理论,而且有些隐喻理论是对象比较理论,我们就可以得出有些言辞对立理论是对象比较理论。
十八、判定下列三段论是否违背了规则一:
中项必须至少周延一次?
1、所有中国人都是人;
所有德国人都是人;
因此,所有德国人都是中国人。
2、所有中国人都是人;
有些政治家不是中国人;
因此,有些政治家不是人。
十九、判定下列三段论是否违背了规则二:
在前提中不周延的项,在结论中不得周延?
1、有些浪漫诗是抒情诗;
有些爱情诗是浪漫诗;
因此,有些爱情诗是抒情诗。
2、所有浪漫诗都是抒情诗;
所有爱情诗都不是浪漫诗;
因此,所有爱情诗都不是抒情诗。
二十、判定下列三段论是否违背了规则三:
一个正确的三段论不能有两个否定前提?
1、所有弗里吉亚调式都是非多里安调式;
有些非多里安调式不是音乐调式;
因此,有些音乐调式不是弗里吉亚调式。
2、所有弗里吉亚调式都不是多里安调式;
有些多里安调式不是非音乐调式;
因此,有些非音乐调式不是弗里吉亚调式。
二十一、判定下列三段论是否违背了规则四:
在三段论中,如果前提中有一个是否定命题,那么结论必定是否定命题;如果结论为否定命题,那么前提中必有一个是否定命题?
1、有些化妆艺术是治疗艺术;
有些治疗艺术是舞台艺术;
因此,有些舞台艺术是化妆艺术。
2、有些化妆艺术是治疗艺术;
有些治疗艺术是舞台艺术;
因此,有些舞台艺术不是化妆艺术。
二十二、判定下列三段论是否违背了规则五:
一个正确的三段论不能有两个全称前提和一个特称结论?
1、所有肉色都不是土黄色;
有些蓝色不是土黄色;
因此,所有蓝色都不是肉色。
2、所有蓝色都不是肉色;
所有土黄色都是蓝色;
因此,所有土黄色都是肉色。
二十三、RaymondReiter的主要逻辑贡献是什么?
二十四、将下列命题翻译成标准直言命题形式。
1、我们班只有张三没有结婚。
2、中国人是勤劳勇敢的。
3、并非除了中国人之外,其他人都来自欧洲。
4、只有吴江凌通过了这次考试。
5、邓小平是现实主义者。
6、维吾尔人都会说维语。
二十五、下列论证能否翻译成标准三段论形式?
如果能,请翻译,并判定其是否有效?
1、有些协奏曲是钢琴协奏曲,但所有小提琴协奏曲都不是非协奏曲,因此,所有小提琴协奏曲都不是钢琴协奏曲。
2、所有大号都不是木管乐器,所有木管乐器都不是长号,因此,有些长号不是大号。
二十六、高罗佩是谁?
二十七、识别下列论证的形式,并指出其是否有效?
若有必要,请重新排列成标准形式。
1、人不总是必死的动物,这是错误的,因此,人总是必死的动物。
2、有中国人会讲荷兰语,这是因为并不是中国人都不会讲荷兰语。
二十八、识别下列论证的形式,并指出其是否有效?
若有必要,请重新排列成标准形式。
1、鞠实儿和苏天辅都是当代中国逻辑学家,因此,鞠实儿是当代中国逻辑学家。
2、并非陈那和墨子都是中国古代逻辑学家,陈那不是中国古代逻辑学家,因此,墨子是中国古代逻辑学家。
二十九、识别下列论证的形式,并指出其是否有效?
若有必要,请将其重新排列成标准形式。
1、艾丽丝没有穿过玻璃房不是真的,因此,艾丽丝穿过了玻璃房。
2、艾丽丝遇到了红皇后;或者艾丽丝遇到了红皇后,或者艾丽丝迷了路;因此,艾丽丝迷了路。
三十、识别下列论证的形式,并指出其是否有效?
1、如果天不下雨,我就去;天没下雨;因此,我去。
2、如果天不下雨,我就去;天下雨;因此,我不去。
3、如果天下雨,我就不去;天没下雨;因此,我去。
4、如果天下雨,我就不去;天下雨;因此,我不去。
三十一、请用二难论证分析下山姆是否有罪?
在美国芝加哥,有一家大百货商店被人盗窃了一批财物。
芝加哥警察局经过侦察,拘捕了三个重大的嫌疑犯:
山姆、汤姆与吉宁士。
后来,又经过审问,查明了以下的事实:
1、罪犯带着赃物是坐车逃掉的;
2、不伙同山姆,吉宁士决不会作案;
3、汤姆不会开汽车;
4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。
问题:
在这个案子里,山姆有罪吗?
三十二、令“G”代表“广东宏远队获得了A组冠军”,“B”代表“八一火箭队获得了B组冠军”。
假定“G”是真的而“B”是假的。
首先,将下列复合命题翻译成为符号形式;其次,判定其真假。
1、如果广东宏远队获得了A组获军,那么八一火箭队就获得了B组冠军。
2、如果且只有八一火箭队就获得了B组冠军,广东宏远队才获得了A组获军。
三十三、将下列命题符号化。
1、如果湖北美尔雅队没有赢得这场比赛,那么江苏南钢队赢得了这场比赛。
(令“H”代表“湖北美尔雅队赢得这场比赛”,“J”代表“江苏南钢队赢得了这场比赛”)。
2、并非前卫奥神队和八一火箭队都赢得了这场比赛。
(令“Q”代表“前卫奥神队赢得了这场比赛”,“B”代表“八一火前队赢得了这场比赛”。
三十四、请构造下列命题形式的真值表。
1、pq
2、pq
3、pq
三十五、请用真值表检验下列蕴涵式是否成立?
1、(pq)是否蕴涵pq?
2、pq是否蕴涵(pq)?
三十六、请用真值表检验判定下列论证是否有效?
1、pq2、(pq)
rqp
pr∴q
∴q
三十七、用真值表判定下列命题是否等值。
1、p(qr)与(pr)(qr)
2、pq与(pq)
三十八、用真值表判定下列命题是重言式、矛盾式还是两者都不是?
1、(pq)(pq)
2、(pq)(qp)
三十九、考虑下列每一个例子,识别其所展示的一般原则或形式。
1、AB
C
∴(AB)C
2、LN
∴L
3、(UW)V
∴V
4、(EF)G
G(HI)
∴(EF)(HI
5、((EF)G)
EF
∴G
6、(XY)Z(XY)
∴Z
7、WU
W
∴U
8、(XY)W
(UV)Z
(XY)(UV)
∴WZ
四十、在下列例子中,形式演绎已经给出,但是每一个的证成理由都没有给出,你的任务就是标出下列论证的前提和不是前提的每一步的证成理由。
注意:
只能使用前面已经给出的逻辑规则。
(1)
1.A(BC)
2.A
3.BC
4.B
(2)
1.(KL)M
2.K
3.L
4.KL
5.M
(3)
1.X(YZ)
2.X
3.Z
4.YZ
5.Y
(4)
1.DE
2.EF
3.FG
4.DF
5.DG
(5)
1.(AB)(A(DE))
2.(AB)C
3.AB
4.A(DE)
5.A
6.DE
7.E
(6)
1.(CD)A
2.(EF)B
3.CD
4.A
5.(CD)(EF)
6.A∨B
7.B
(7)
1.MO
2.LM
3.OO
4.LO
5.O
6.L
7.LO
(8)
1.(AB)(CD)
2.B
3.AB
4.CD
5.BD
6.AC
(9)
1.U(WV)
2.XU
3.(WY)(VZ)
4.U
5.WV
6.WY
7.VZ
8.YZ
(10)
1.(AB)(AB)
2.C(AB)
3.CD
4.(AB)
5.C
6.D
7.CD
8.(EF)(CD)
四十一、根据前面所讲的三种真值函项原则,标出下列论证的前提并给出不是前提的每一步的证成。
(1)
1.(KL)J
2.JL
3.J(KL)
4.(JK)(JL)
5.JL
6.JL
7.JL
8.LJ
9.LL
10.LL
11.LL
12.L
(2)
1.(A(BC))((DB)A)
2.(A(BC))(A(DB))
3.(A(BC))(A(DB))
4.A(BC)
5.A(DB)
6.AA
7.(BC)(DB)
8.(BC)(BD)
9.B(CD)
10.B
四十二、用间接证明方法证明下列论证的有效性。
1、BC,DB,D,∴C
2、EF,GF,G,∴E
四十三、用简便方法判定下列论证是无效的。
1.
HI
J
∴JH
2.
AB
BC
AD
∴CB
四十四、在电路图中,下列逻辑门各是什么意思?
1.
NANDgate
2.NORgate
3.
EORgate
4.ENORgate
四十五、在给出下列逻辑门及其输入情况下,其输出是什么?
1、假定“或逻辑门”有一个输入I1为“-”,另一个输入I2为“+”。
2、假定“与逻辑门”有一个输入I1为“+”,另一个输入I2为“-”。
四十六、写出与下列电路图相对应的真值函项公式。
1、
N
C
C
N
2
N
N
、
D
D
D
四十七、分析下列电路图并按照以下程序将其化归较简单设计:
(1)把电路图翻译成为真值函项逻辑的命题;
(2)找到一个用较少逻辑算子的逻辑等值命题;(3)基于那个等值命题写出新的简单逻辑电路设计。
1
N
N
、
D
N
N
N
C
N
2、
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