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基于改进型偏最小二乘回归法

第29卷第5期2009年10月

弹箭与制导学报

JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance

Vol.29No.5

Oct2009

基于改进型偏最小二乘回归法导弹磁补偿研究*

庞学亮,林春生,张宁

（海军工程大学兵器工程系,武汉430033

摘要:

通过分析导弹背景磁场模型,针对导弹背景磁场模型存在的复共线性问题,提出基于偏最小二乘回归法模型参数估计方法。

为了消除系统噪声对参数估计影响,对偏最小二乘回归参数估计方法进行改进,利用正交投影原理消除测量数据中无关信息。

仿真说明偏最小二乘回归能够克服导弹背景磁场模型的复共线性,提高模型参数估计精度,但其对噪声抑制能力较差;而改进的偏最小二乘回归法不但能提高参数估计精度,对系统噪声具有一定的抑制作用。

关键词:

偏最小二乘回归;背景磁场;复共线性;参数估计

中图分类号:

TJ7653;TN966文献标志码:

A

TheResearchofMissileMagneticCompensationBasedon

ImprovedPartialLeastSquareRegression

PANGXueliang,LINChunsheng,ZHANGNing

（DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,ChinaAbstract:

Themagneticcompensationofmissileisnecessaryforpreciselymeasurementofgeomagneticfield.Basedonaircraftmagneticmodel,themissilemagneticmodelwasanalyzed.Toeliminatemulticollinearityofthemodel,partialleastsquareregressionwasproposedtoestimateparametersofthemodel.Partialleastsquarewasimprovedtosuppressthesystematicnoiseusingorthogonalprojectiontoeliminatenoiseinfluence.Thesimulationshowsthatpartialleastsquarecansolvemulticollinearityofthemodel,butithaspoorperformanceofnoisesuppressant.Theimprovedpartialleastsquaremethodcannotonlyimplementparametricestimationundermulticollinearity,butalsocaneliminateofnoiseinfluence.

Keywords:

partialleastsquareregression;backgroundmagneticfield;multicollinearity;parameterestimation

0引言

地磁匹配关键技术之一是地磁场精确测量,而为了实现导弹上地磁场精确测量,必须对导弹背景磁场进行补偿。

早期的Tolles和Lawson,后来又有PaulLeliak和S.H.Bickel等人对飞机的磁场进行了研究[1-4],但并没有给出合理的模型求解方法。

导弹在飞行过程中无法做任意姿态的飞行,因此很难获得求解模型参数所需的测量数据;另外导弹模型变量之间存在严重的复共线性,传统参数估计方法很难估计模型参数[5],所以必须结合模型的特性研究新的求解方法。

文中提出利用偏最小二乘回归法求解导弹背景磁场模型系数,不但能够很好的克服模型变量之间复共线性,还能充分提取测量数据的信息。

由于导弹上电子仪器（如继电器、直流电机等会产生很强干扰磁场,而偏最小二乘回归充分利用了测量数据的信息,即使通过带通滤波,也很难消除其对模型参数估计的影响。

因此,对偏最小二乘回归法算法进行了改进,利用正交投影原理消除这部分干扰噪声对模型求解的影响。

1导弹磁场模型分析

参考飞机的磁场模型[1-2],导弹的背景磁场可以分为恒定磁场、感应磁场和涡流磁场。

这三种磁场分别用Hp、Hi、He表示。

建立导弹本体坐标系,如图1所示。

*收稿日期:

2008-10-21

作者简介:

庞学亮（1978-,男,山东临沂人,讲师,博士研究生,研究方向:

军用目标特性,微弱信号检测。

弹箭与制导学报第29卷

图1导弹本体坐标系示意图恒定定磁场可以视为短时间稳定不变,表示为Hp=（Hpx,Hpy,

Hpz;感应

磁场各分量

与地磁场在各个坐标轴上的投影成正比,定义感应矩阵K;而涡流磁场与地磁场投影到各个坐标轴磁场的变化率成正比,定义涡流矩阵L,忽略由于地磁场大小变化引起的涡流场,则干扰磁场矢量可以表示为:

Hg=

HpxHpyHpz

+KcosXOcosYOcosZO

+L（cosXO

（cosYO

（cosZO

HO（1

其中:

K=

kxxkyxkzx

kxykyykzykxzkyzkzz,L=

lxxlyxlzxlxylyylzylxzlyzlzz

（cosXO、cosYO、cosZO为地磁场方向余弦。

对背景磁场向地磁场方向进行投影,可以得到磁场的总强度,投影后并对式（1进行化简,可以表示为式（2。

为了利于仿真数据的产生,可以把方向余弦转换成球坐标表示,这样在感应矩阵和涡流矩阵以及恒定磁场已知的情况下,导弹背景磁场就可以表示成地磁场方位角和俯仰角的函数,如式（3。

Hg=

Hpx

HpyHpzkxx-kzzkxy+kyxkzx+kxzkyz+kzy

kyy-kzzlxx-lzz

lyxlzxlxylyy-lzz

lzylxzlyz

T

cosX/HO

cosY/HOcosZ/HOcos2XcosXcosYcosXcosZcosYcosZ

cos2

Y

cosXcosXcosXcosYcosXcosZcosYcosXcosYcosYcosYcosZcosZcosXcosZcosY

HO+kzzH

O

（2

为了获得求解导弹背景磁场模型参数的数据,可以利用外加磁场方法,改变地磁场方向,模拟导弹在地磁场做有规则的机动,然后采集磁场的总强度和矢量数据。

导弹磁补偿就是利用测量数据估计式（3中16个未知系数,再根据已知的系数估计其背景磁场,从测量的数据中减去估计的背景磁场,就得到实际的地磁场数据。

Hg=

HpxHpyHpzkxx-kzzkxy+kyxkzx+kxz

kyz+kzykyy-kzzlxx-lzz

lyxlzxlxylyy-lzz

lzylxzlyz

T

sincos/HOcoscos/HO

cos/HOsin2cos2sin2sincossincoscossincossinsin2sin2

sincoscos2d/dt-sin2sincosd/dtsincossincosd/dt+sin2cos2d/dt

-sin2sind/dt

sincossincosd/dt-sin2sin2d/dtsincossin2d/dt+sin2sincosd/dt

-sin2sind/dt

cos2cosd/dt-sincossind/dtcos2sind/dt+sincoscosd/dt

HO+kzzHO

（3

2改进型偏最小二乘回归法参数估计

偏最小二乘回归的基本原理

[6]

为:

设有q个

因变量y1,y2,!

yq和p个自变量x1,x2,!

xp。

为了实现自变量系数的估计,采集n个样本点,构成数据表:

X=[x1,x2,!

xp]n∀p和Y=[y1,y2,!

yq]n∀q。

偏最小二乘回归分别在X和Y中提取主成分t1和u1,t1是x1,x2,!

xp的线性组合,u1是y1,y2,!

yq的线性组合。

在提取这2个成分时必须满足如下要求:

1t1和u1应尽可能地携带它们各自数据表中的变异信息;2t1和u1的相关程度达到最大。

对于导弹磁补偿系统,X矩阵由方向余弦和其乘积项构成,而Y列向量由磁场的总强度构成;导弹上电器产生的磁干扰包含在Y矩阵中,为了消除Y矩阵中与X无关的信息,也就是测量数据的磁噪声,这要求X的线性组合与Y无关,满足下面这个方程:

YX=0

（4

50

第5期庞学亮等:

基于改进型偏最小二乘回归法导弹磁补偿研究

所以属于XY的正交补空间。

方程两边同时乘XY以,显然XY不为零,则式（4变为:

XYYX=0（5由于R（[XY]p∀1=R（[XY]1∀p=1,故R（[XYYX]p∀p=1,因此XYYX是秩为1的方阵,为XYYX特征值为零的特征向量,记XYYX的p-1个特征值为零的特征向量为1,2,!

p-1。

[1,2,!

p-1]张成的线性空间为W#,则∃W#,可以表示成1,2,!

p-1的线性组合。

令!

=[1,2,!

p-1],则=!

∀。

为了尽量消除与因变量无关的信息,就要寻找使得X=X!

∀方差达到最大的∀。

根据推导∀是使!

XX!

具有最大特征值所对应的特征向量。

记!

XX!

较大特征值的特征向量为1,2,!

k（k%p,定义矩阵#=[∃1,∃2,!

∃k],则%=X!

#就是X矩阵中与Y无关的信息。

因此将X矩阵投影到%列向量所张成的正交补空间上,可以消除掉X中与Y无关的信息。

根据最小二乘原理,推导出正交投影算子为PH#=%（%%-1%,则得到的投影矩阵为:

X=（Ip-PH#X=X-%（%%-1%X=X（Ip-!

#（%%-1%X=X&（6

再对经过上式变换的X,即X利用偏最小二乘回归进行参数估计,既能克服变量之间的复共线性,又能消除测量噪声对算法的影响。

3仿真分析

为了通过计算机仿真证算法的有效性,利用模型的球坐标公式（3。

设地磁场大小4∀104nT,d/dt=cos（t/2,d/dt=1,∃[0,∋],∃[0,2∋],分别仿真无噪声和信噪比为3064dB及15.20dB情况下偏最小二乘回归法与改进偏最小二乘回归法参数估计。

背景磁场信号如图2所示。

采样472个点,则n=472。

假设待估计的参数:

kzz=0.005,永久磁场分量为:

[102030],单位为nT;其它各个参数组合均为0.002。

矩阵X的条件数为5.184∀1015,利用传统的最小二乘估计根本无法完成参数的估计。

偏最小二乘回归参数估计中,为了充分利用矩阵X的信息,在交叉有效性检验时,把Q2h=1-PRESSh/SSh-1控制在一定的范围,

而不是利用

图2不同信噪比下信号仿真

Q2h&00975进行判断。

表1偏最小二乘回归和其改进算法参数估计

参数

真值

无噪声

偏最小二乘

回归估计

SNR=

30.64dB

SNR=

15.20dB

改进偏最小

二乘回归估计

SNR=

30.64dB

SNR=

15.20dB0.0050.005000.005150.004730.004980.0054310.00010.0912.26623.5378.810215.16520.0020.00818.68621.64619.84921.11630.0030.03330.85131.97529.79132.270.0030.001760.001920.004730.001440.002390.0020.001960.00082-0.001590.002440.000140.0020.002020.002030.001200.001820.003170.0020.001970.001560.003190.002030.000780.0020.000730.00056-0.002040.001040.000360.0020.002000.001510.002210.001950.002150.0020.003240.003010.001770.003410.002670.0020.002000.002600.004250.001840.002820.0020.000740.00052-0.000900.000930.000630.0020.002010.002160.004270.001750.003120.0020.002020.001660.005200.001720.003670.0020.001980.001670.001690.002070.001030.0020.001980.001910.001330.002130.000950.0050.005000.005150.004730.004980.00543

方差0.00937.2874189.86181.482233.0767表1为利用偏最小二乘回归和其改进偏最小二乘回归估计参数值。

从表中可以看出偏最小二乘回归法能够实现对参数的估计,但是在信噪比较低的情况下,估计性能很差;而改进的偏最小二乘回归在信噪比较低的情况下还能实现参数的估计。

分析表1数据得到如下结论:

偏最小二乘回归参数估计能够实现导弹磁场模型复共线性情况下的参数估计,但是在低信噪比情

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弹箭与制导学报第29卷

况,其性能很差;而改进的偏最小二乘回归不但能克服复共线性,而且可以消除系统噪声对参数估计的影响,这点和理论分析是一致的。

4结论

文中根据飞机磁场模型建立了导弹磁场模型,针对模型参数估计问题,提出了利用偏最小二乘回归进行模型参数估计方法。

由于数据测量时难免受到噪声的污染,提出了利用正交投影的方法,消除与响应向量无关的噪声,然后再利用偏最小二乘回归进行参数估计。

仿真说明偏最小二乘回归可以实现导弹磁场模型参数估计,而改进的偏小二乘回归估计对噪声具有很好的抑制作用,具有实际工程应用价值。

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国防工业出版社,1999.

（上接第45页

有较好的实时性。

Zoser算法由简单的Zoser金字塔结构、快速的极值点检测算法和区分性优异的描述符组成,具有较好的图像匹配和目标识别能力,适用于航拍的地形图像。

由FPGA和多DSP组成的系统根据算法的特性设计,结构严谨、流程合理具有较高的执行效率。

但系统的实时性和对较大3D视角改变引起的图像变形的鲁棒性有待提高。

参考文献:

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湖北科学

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