概率初步练习题.docx
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概率初步练习题
一、选择题1.从1∼10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是()。
A.15
B.3
10
C.13
D.12
2.分别写有数字4,−1,−2,1,−3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()。
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
3.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大小,形状,质量等均一样),从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是()。
A.游戏1和游戏3
B.游戏1
C.游戏2
D.游戏3
4.实验的总次数、频数及频率三者的关系是()。
A.频数越大,频率越大
B.频数与总次数成正比
C.总次数一定时,频数越大,频率可达到很大
D.频数一定时,频率与总次数成反比
5.如图所示,在边长均为1的小正方形组成的网格中有A、B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC的面积为1的概率为()。
A.3
16
B.
3
8
C.
1
4
D.
5
16
6.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=−x+5上的概率为()。
A.
1
18
B.
1
12
C.
1
9
D.
1
4
7.在数−1,1,2中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率是()。
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
8.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么飞镖落在阴影部分的概率为()。
A.
1
6
B.
1
8
C.
1
9
D.
1
12
9.下列说法中,正确的是()。
A.一件事情要么发生,要么不发生,所以它发生的概率为0.5
B.投掷一枚质地均匀的硬币在前99次都出现了正面,则第100次一定会出现正面
C.
买一张彩票的中奖概率为1
10000
,则每买10000张彩票就有一张彩票一定会中奖
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两名同学的生日是同一天
10.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相
同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()。
A.6
B.16
C.18
D.24
11.有一种彩票,每注售价2元,中奖的概率为1%;如果每注奖的奖金为50元,那么购买一注彩票的期望收益为()元。
A.2
B.1
C.−1
D.−1.5
12.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗3个颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电了,小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起,则颜色搭配错误的概率是()。
A.
1
9
B.1
6
C.5
6
D.8
9
二、填空题
13.在一个不透明的口袋里,装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球,如果口袋
中有8个红球,且摸到红球的概率为1
4
,那么口袋中黑球的个数为。
14.从一副扑克牌中拿出6张:
3张“J”、2张“Q”、1张“K”,洗匀后将它们背面
朝上,从中任取1张,恰好取出的可能性最大(填“J”或“Q”或“K”)。
15.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字−1、1、2。
随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是。
16.已知A,B两个口袋中都有6个分别标有数字0,1,2,3,4,5的彩球,所有彩球除标示的数字外没有区别。
甲、乙两位同学分别从A,B两个口袋中随意摸出一个球。
记甲摸出的球上数字为x,乙摸出的球上数字为y,数对(x,y)对应平面直角坐标系内的点Q,则点Q落在以原点为圆心,半径为5的圆上或圆内的概率为。
三、计算题
17.在一个不透明的袋子中,装有3个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,
红球1个,摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,请用列表法或画树状图法求:
(1)两次都摸出红球的概率;
(2)两次都摸到不同颜色球的概率;
18.4月23日是“世界图书与版权日”(简称“世界读书日”),设立目的是推动更多的人阅读和写作。
南开读书社对初二某班进行了“你最喜欢的书籍类别”的问卷调查。
用“A”表示小说类书籍,“B”表示文学类书籍,“C”表示传记类书籍,“D”表示艺术类书籍。
根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题。
(1)本次问卷调查,共调查了名学生,请补全条形统计图;
(2)在接受问卷调查的学生中,喜欢“C”的人中有2名是男生,喜欢“D”的人中有1名
是男生,现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流,请用画树状图或列
表法求出刚好选中2名都是男生的概率。
19.小莉的爸爸买了去影视城看张艺谋导演的电影《金陵十二釵》的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:
小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去。
(1)请用数状图或列表的方法求小莉去影视城看电影的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?
若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则。
20.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同。
甲先从袋中随机取出1个小球,记下数字后放回;乙再从袋中随机取出1个小球记
下数字。
(1)用画树形图或列表的方法,求取出的两个小球上的数字之和为3的概率;
(2)
求取出的两个小球的数字之和大于4的概率。
21.某“披萨”店,共有两种不同的菜谱,一种是单选类菜谱(如表),另一种为套餐类菜谱,分三人套餐或两人套餐两种。
有三位同学结伴去此“披萨”店用餐,他们使用了学生证,可享有8折优惠,问:
(1)若所点的是“三人套餐”一份,原价为158元,他们花费了多少元?
(2)若这三位同学选择一份“两人套餐”原价为98元,其中一人还选择了一份饮料,两份甜点和一份面食,则他们花费了多少元?
(3)用餐期间,他们一起参加了一次有奖活动。
一圆盘均匀等分成7块,其中有三块为红色区域,三块绿色区域,指针绕着中心旋转,指针落在黄色区域内即为一等奖,问他们获一等奖的可能性大小是多少?
22.七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛。
年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次。
这五个班长各自猜测的结果如表所示。
年级组长说,每班的名次都至少被他们中的一人说对了,请你根据以上信息将一班到五班的正确名次填写在表中最后一行。
答案与解析1.B
【解析】
本题主要考查等可能性条件下的概率。
因为1∼10中是3的倍数的数有3、6、9,共三个数,随机取一个数共有10种
情况,其中抽到3的倍数的情况数有3种,所以概率为:
3÷10=3。
10
故本题正确答案为B。
2.C
【解析】
本题主要考查等可能性条件下的概率。
从五张卡片中任意抽取一张共有5种情况,每种情况的可能性相同,其中抽到负数共有3
种情况,因此抽到负数的概率为3。
5
故本题正确答案为B。
3.D
【解析】
本题主要考查概率与公平性。
对于游戏1,根据题意可列树状图如图所示,所有可能的情况共12种,其中两个球同色,
即甲获胜的概率为6=1,乙获胜的概率为1−1=1
。
所以游戏公平。
12222
对于游戏2,取到黑球和白球的概率均为1
2
。
所以游戏公平。
对于游戏3,根据题意可列树状图如图所示,所有可能的情况共12种,取到同色球,即
甲获胜的概率为4=1,乙获胜的概率为1−1=2
。
所以游戏不公平。
12333
故本题正确答案为D。
4.D
【解析】
本题主要考查利用频率估计概率。
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频数与数据总数的比值为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量,频数等于频率乘以总次数。
A项,只有当总数一定时,频数越大,频率越大才成立。
故A项表述错误。
B项,只有当频率一定时,频数与总次数才成正比。
故B项表述错误。
C项,总次数一定时,频数越大,频率越大,但频率最大为1。
故C项表述错误。
D项,频数一定时,频率与总次数成反比。
故D项表述正确。
故本题正确答案为D。
5.C
【解析】
本题主要考查利用列举法求概率。
如图所示,可以找到四个恰好能使△ABC的面积为1的点,在此网格中总共有16个点,
因此题目中所求概率为4=1。
164
故本题正确答案为C。
6.C
【解析】
本题主要考查一次函数的图象和利用列举法求概率。
如图所示,掷两次骰子共可得到36种的等可能的情况,落在直线y=−x+5上的点需要满
足该函数关系式,共有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四种情形符合,故其概率为4÷36=1。
9
故本题正确答案为C。
7.D
【解析】
本题主要考查利用列举法求概率。
从−1、1、2中任取两数作为点坐标共有六种组合:
(−1,1)、(−1,2)、(1,−1)、
(1,2)、(2,−1)、(2,1);其中在函数y=x−2上的有(1,−1),共一个,因此该点符合
条件的概率是1。
6
故本题正确答案为D。
8.C
【解析】
本题主要考查概率的应用。
由图可知,正方形木板共有36个方格,其中阴影部分共占4个方格,所以飞镖落在阴影
部分的概率为4=1。
369
故本题正确答案为C。
9.D
【解析】
本题主要考查可能性和概率和确定事件。
A项,一件事情要么发生,要么不发生,但是发生的可能性可能不是0.5,因此发生的概率不一定是0.5。
故A项错误。
B项,掷硬币出现正面是随机事件,则第100次不一定出现正面。
故B项错误。
C项,买彩票中奖是随机事件,故买10000张彩票不一定会中奖。
故C项错误。
D项,在同一年出生的367名学生中,至少有两名同学的生日是同一天,这是必然事件。
故D项正确。
故本题正确答案为D。
10.B
【解析】
本题主要考查利用频率估计概率。
由频率和概率的关系:
大量重复同样的实验,某结果出现的频率会接近其概率。
由题知红球和黑球的频率稳定在15%和45%,那么摸到红球和黑球的概率可能为15%和45%,故
摸到白球的概率为40%,故白球的个数为40×0.4=16。
故本题正确答案为B。
11.D
【解析】
本题主要考查概率与平均收益。
由题意可知,每注售价2元,中奖的概率为1%,那么如果每注奖的奖金为50元,则购
买一注彩票的平均收益为1%×50−2=−1.5。
故本题正确答案为D。
12.C
【解析】
本题主要考查利用列举法求概率。
将三个茶杯和杯盖分别编号为A、B、C和1、2、3。
当A对应1时,B对应
2或3,C对应3或2,共有2种;同理当A对应2时有2种,A对应3时有2
种,所以共有6种,颜色搭配完全正确的有1种,即A、B、C分别对应1、2、
3,那么颜色搭配错误的有6−1=5种,所以颜色搭配错误的概率是5。
6
故本题正确答案为C。
13.24
【解析】
本题主要考查可能性和概率。
根据题意,因为摸到红球的概率为1
4
,袋中一共有8个红球,所以共有球数为8÷1=32,
4
故其中黑球个数为32−8=24。
故本题正确答案为24。
14.J
【解析】
本题主要考查可能性和概率。
6张扑克,背面朝上,抽取到每一张的概率相同,由概率公式
,求得
,
,
,故。
故本题正确答案为J。
15.12
【解析】
本题主要考查求随机事件概率的方法。
画树状图如图所示,共有6种等可能的情况,因为方程有实数根,则Δ=b2−4ac=p2−4q⩾0,满足条件的有(1,−1),(2,−1),(2,1)共3种情况,所以方程有实数根的概率
是
。
16.29
【解析】
本题主要考查求随机事件概率的方法和与圆有关的位置关系。
根据题意列表,从A、B同学的口袋中分别拿出6个球会产生36种情况,为使(x,y)对应平面直角坐标系内的点Q落在以原点为圆心,半径为5的圆上或圆内,即可得到横纵坐标均不能大于等于3。
故有可能使点Q落在圆内的情况有如图9种。
其中不落在圆内的有(2,2)。
所以符合条件的情况有8种,则(x,y)对应平面直角坐标系内的点Q落在以
原点为圆心,半径为5的圆上或圆内的概率为8=2。
369
17.列表如下:
(1)所有等可能的情况有9种,其中两次摸出红球的情况有1种,则P(两次都为红球)
=1;
9
(2)其中两次都摸到不同颜色球的情况有6种,则P(两次不同颜色)=6=2。
93
【解析】
本题主要考查利用列举法求概率。
(1)列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出红球的情况,即可求出所求概率;
(2)找出两次摸到不同颜色球的情况,即可求出所求概率。
18.解:
(1)根据题意得:
4÷20%=20(人),所以C的人数为:
20−(7+6+4)=3(人),补全条形统计图,如图所示;
(2)列表如下:
所有等可能情况有12种,刚好选中2名男生的情况有2种,则刚好选中2名都是男生
的概率为:
P=2=1。
【解析】
126
本题主要考查扇形统计图、条形统计图、等可能条件下的概率以及利用列举法求概率。
(1)根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数,进而求出C的人数,补全条形统计图即可;
(2)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好选中2名都是男生的情况,即可求出所求的概率。
19.
(1)根据题意,我们可以画出如下的树状图:
或者:
根据题意我们可以列出下表:
因为,共有16种等可能结果,和为偶数的有6种,所以小莉去看电影的概率为P=6=3。
168
(2)小莉去的概率为3
8
,哥哥去的概率为5
8
,所以游戏不公平,对哥哥有利。
(答案不唯
一)如:
游戏规则改为:
若和为偶数小莉得5分,若和为奇数则哥哥得3分,若干次以后比较分数的大小,分数大的去看电影,则游戏是公平的。
【解析】
本题主要考查用树状图计算概率和概率与公平性。
(1)首先根据题意画出表格或树状图,然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与抽出的两张扑克牌数字相加和为偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;
(2)根据算得的概率确定游戏的公平性。
20.
(1)树形图如下:
列表如下:
所以和为3的概率为2;
9
(2)因为共有9种等可能的情况,和大于4的有3种,所以和大于4的概率为3=1。
93
【解析】
本题主要考查概率的应用。
(1)应用列表法和树状图发求事件的概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件。
解题时还要注意是放回实验还是不放回实验;
(2)概率的计算公式为:
概率等于所求情况数与总情况数之比。
根据
(1)问,可直接得出
所求情况数和总情况数。
21.
(1)原价为158元,学生证打8折,则他们应花费158×0.8=126.4元;
(2)一份饮料、两份甜点和一份面食共12+24×2+30=90元,两人套餐为98元,学生
证打8折,则他们应花费(90+98)×0.8=188×0.8=150.4元;
(3)圆盘共有7份,黄色区域有7−3−3=1份,所以指针落在黄色区域的可能性为1,
7
即他们获一等奖的可能性为1。
7
【解析】
本题主要考查有理数的混合运算和几何概率。
(1)根据三人套餐的原价和打8折,求得打折后的花费;
(2)根据两人套餐和单点的食物价格,再根据学生证打8折,求得打折后的花费;
(3)黄色区域与整个圆盘的面积之比即为或一等奖的可能性。
22.
【解析】
本题主要考查概率的应用。
根据题意,每班的名次都至少被他们中的一人说对了,二班班长和三班班长均认为五班名次为第4名,两者均猜对,所以五班名次为第4名,所以四班名次只能为第5名,所以三
班名次只能为第1名,所以一班名次只能为第3名,二班名次为第2名。
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