北京中考压轴几何综合分类解析.docx
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北京中考压轴几何综合分类解析
二、几何综合题
几何综合题是中考试卷中常见的题型,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键.
常见的几何综合有六类:
其中包括几何的三大变换,平移、旋转、对称。
还有特殊角,例如30°,45°,60°,120°,150°等。
另外还有特殊点问题,例如线段中点。
四点共圆在模拟考试中也略有涉及。
当然还有一些比较特殊的,需要具体分析题意得出结论。
一、几何三大变换几何变换一般解题思路根据变换性质,变换前后对应线段,对应角相等阶梯。
平移类:
做辅助线方向,对应点连线,
中(石景山)27.如图,在等边△ABC中,D为边AC的延长线上一点(CDAC),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC于点F,交AC于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:
AG=CD;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证
旋转类:
确定已知旋转线段,寻找与已知旋转线段相关
的线段,进行旋转,构造全等三角形
特殊角易(房山)27.已知:
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),连接AD,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接CE.若∠BAD=α,求∠DBE的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,点D在线段BC的延长线上时,连接AD,过点B作BE⊥AD,垂足E在线段
AD上,连接CE.
①依题意补全图2;
②用等式表示线段EA,EB和EC之间的数量关系,并证明.
图1
图2
中(门头沟)27.如图,∠AOB=90°,OC为∠AOB的平分线,点P为OC上一个动点,过点P作射线PE交OA于点E.以点P为旋转中心,将射线PE沿逆时针方向旋转90°,交
OB于点F.
(1)根据题意补全图
(2)如图1,如果点证明;
(3)如图2,如果点量关系.
1,并证明PE=PF;
E在OA边上,用等式表示线段OE,OP和OF之间的数量关系,并
E在OA边的反向延长线上,直接写出线段OE,OP和OF之间的数
A
图2
中(密云)27.已知△ABC为等边三角形,点D是线段AB上一点(不与A、B重合).将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE.连结DE、BE.
(1)依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系.
(2)过点A作AFEB交EB延长线于点F.用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明.
易(平谷)27.在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接CD,BD交AC于P.
(1)若∠BAC=α,直接写出∠BCD的度数(用含α的代数式表示);
(2)求AB,BC,BD之间的数量关系;
(3)当α=30°时,直接写出AC,BD的关系.
对称:
根据垂直平分线的性质,连接辅助线,构造全等三角形
(通州)27.如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点.作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E.连接CE并延长,交射线AD于点F.
(1)设∠BAF=α,用α表示∠BCF的度数;
(2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明.
C
对称(大兴)27.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.点D为线段BC上一个动点(点D不与点B,C重合),连接AD,点E在射线AB上,连接DE,使得DE=DA.作点E关于直线BC的对称点F,连接BF,DF.
1)依题意补全图形;
2)求证:
∠CAD=∠BDF;
3)用等式表示线段AB,BD,BF之间的数量关系,并证明.
二、特殊角类:
根据特殊角,以不破坏特殊角为原则,构造直角三角形。
易(延庆)27.已知:
四边形ABCD中,ABC120,ADC60,AD=CD,对角线AC,BD
相交于点O,且BD平分∠ABC,过点A作AHBD,垂足为H.
(1)求证:
ADBACB;
(2)判断线段BH,DH,BC之间的数量关系;并证明.
点D是BC边上一点,且
易(顺义)27.已知:
如图,在△ABC中,AB>AC,∠B=45°,AD=AC,过点C作CF⊥AD于点E,与AB交于点F.
(1)若∠CAD=α,求∠BCF的大小(用含α的式子表示);
(2)求证:
AC=FC;
(3)用等式直接表示线段BF与DC的数量关系.
难(海淀)27.如图,在等腰直角△ABC中,?
ABC90°,D是线段AC上一点(CA>2CD),连接BD,过点C作BD的垂线,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)若?
ACEα,求DABD的大小(用含α的式子表示);
(3)若点G在线段CF上,CG=BD,连接DG.
①判断DG与BC的位置关系并证明;
②用等式表示DG,CG,AB之间的数量关系为.
C
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