最新高中数学第一章三角函数1.docx
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最新高中数学第一章三角函数1
——教学资料参考参考范本——
【2019最新】高中数学第一章三角函数1
______年______月______日
____________________部门
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160πt+115,其中f(t)为血压,
t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )
A.60B.70
C.80D.90
解析:
由题意可得f===80,所以此人每分钟心跳的次数为80.
答案:
C
2.y=cosx|tanx|(- 解析: x∈[0,)时,y=sinx;又y=cosx|tanx|是偶函数,故选C. 答案: C 3.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) A.y=12+3sint,t∈[0,24] B.y=12+3sin,t∈[0,24] C.y=12+3sint,t∈[0,24] D.y=12+3sin,t∈[0,24] 解析: 将t=0及t=3分别代入给定的四个选项A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A. 答案: A 4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( ) 解析: 由l=αR可知α=,结合圆的几何性质可知=R·sin,∴d=2Rsin=2Rsin. 又R=1,∴d=2sin,故结合正弦函数的图象可知选C. 答案: C 5.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示, 则t为(秒)时的电流强度为( ) A.0B.-5 C.10D.-10 解析: 由图知,A=10,函数的周期T=2=, 所以ω===100π,将点代入I= 10sin(100πt+φ)得φ=,故函数解析式为I= 10sin,再将t=代入函数解析式得I=0. 答案: A 6.振动量函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的初相和频率分别为-π和,则它的相位是________. 解析: T==,所以ω==3π,所以相位ωx+φ=3πx-π. 答案: 3πx-π 7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数,则d=________,其中t∈[0,60]. 解析: 秒针1s转弧度,ts后秒针转了t弧度,如图所示sin=,所以d=10sin. 答案: 10sin 8.如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要________s往返一次. 解析: 由图象知周期T=0.8-0=0.8,则这个简谐运动需要0.8s往返一次. 答案: 0.8 9.如图,点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动,求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求点P的运动周期和频率. 解析: 当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ. 由任意角的三角函数得点P的纵坐标为 y=rsin(ωt+φ), 即为所求的函数关系式. 点P的运动周期为T=, 频率为f==. 10.如图所示,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120°.求A,ω的值和M,P两点间的距离. 解析: 依题意,有A=2,=3, 又T=,所以ω=. 所以y=2sinx,x∈[0,4]. 所以当x=4时,y=2sin=3. 所以M(4,3).又P(8,0), 所以MP===5(km). 即M,P两点间的距离为5km. [B组 能力提升] 1.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*) B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N*) C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N*) D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*) 解析: 令x=3,可排除D;令x=7,可排除B;由A==2,可排除C. 答案: A 2.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有( ) A.ω=,A=3B.ω=,A=3 C.ω=,A=5D.ω=,A=5 解析: 水轮每分钟旋转4圈, 即每秒钟旋转πrad,所以ω=π. 所以水轮上最高点离水面的距离为r+2=5(米). 即ymax=A+2=5,所以A=3. 答案: B 3.如图,圆O的半径为2,l为圆O外一条直线,圆心O到直线l的距离|OA|=3,P0为圆周上一点,且∠AOP0=,点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动. ①1秒钟后,点P的横坐标为________; ②t秒钟后,点P到直线l的距离用t可以表示为________. 解析: ①1秒钟后,点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P与P0关于原点对称,从而点P的横坐标为-; ②由题意得,周期为2,则t秒钟后,旋转角为πt, 则此时点P的横坐标为2cos, 所以点P到直线l的距离为3-2cos,t≥0. 答案: ①- ②3-2cos(t≥0) 4.如图某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. (1)这一天的最大用电量为________万度,最小用电量为________万度; (2)这段曲线的函数解析式为________. 解析: (1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从8~14时的图象是y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象, ∴A=×(50-30)=10,b=×(50+30)=40, ∵×=14-8,∴ω=, ∴y=10sin+40.将x=8,y=30代入上式,解得φ=, ∴所求解析式为y=10sin+40,x∈[8,14]. 答案: (1)50 30 (2)y=10sin+40,x∈[8,14] 5.如图所示,四边形ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中ATPS是一座小山在地面上所占据的部分,其形状是半径为90m的扇形,P是上一点,其余都是平地,现一开发商准备在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大面积. 解析: 连接PA,设∠PAB=θ,延长RP交AB于M, 则AM=90cosθm,MP=90sinθm, ∴PQ=MB=AB-AM=(100-90cosθ)m, PR=MR-MP=(100-90sinθ)m, ∴S矩形PQCR=PQ·PR=(100-90cosθ)(100-90sinθ) =10000-9000(sinθ+cosθ)+8100sinθcosθ. 设sinθ+cosθ=t(1 则sinθcosθ=(t2-1), ∴S矩形PQCR=2+950. 故当t=时,S矩形PQCR有最大值(14050-9000)m2, 即θ=时,长方形停车场取得最大面积. 6.如图,是一个半径为10个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面7个单位长度.已知水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数,其表达式为=sin. (1)求正弦曲线的振幅. (2)正弦曲线的周期是多少? (3)如果从P点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的d与t的关系式. (4)P点第一次到达最高点大约要多少秒? 解析: (1)A=r=10. (2)T==15(s). (3)由=sin,得d=bsin+k. b=A=10,T==2πa=15, ∴a=. ∵圆心离水面7个长度单位,∴k=7. ∴d=10sin+7. 将t=0,d=0代入函数解析式,得sin=0.7. 由计算器可知,h≈0.775, ∴h≈1.85. ∴d=10sin+7. (4)P点第一次到达最高点时,d=17,代入(3)中的解析式, 得17=10sin+7, 即sin=1,∴=, 解得t=5.6,即P点第一次到达最高点大约要用5.6秒.
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- 最新 高中数学 第一章 三角函数