最新八上数学导学手册答案优秀名师资料.docx
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八上数学导学手册答案
初二数学(八上)创新教育实验手册
参考答案(苏科版)
第一章轴对称图形
1.1轴对称与轴对称图形【实践与探索】
例1请观察26个大写英文字母,写出其中成轴对称的字母(解:
成轴对称的字母有:
A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y(
注意:
字母“N、S、Z”也具有对称的特点,但它们不是轴对称图形(例2国旗是一个国家的象征,观察图1.1.1中的国旗,说说哪些是轴对称图形,并找出它们的对称轴(
(略)
【训练与提高】
一、选择题:
1(A2(D3(B4(A5(A
二、填空题:
6(
(1)
(2)(5)(6)
7(2,3,1,48(10?
21
三、解答题:
9(如图:
10(长方形、正方形、正五边形
【拓展与延伸】
1((3)比较独特,有无数条对称轴
1
2(
1.2轴对称的性质
(1)
【实践与探索】
例1已知?
ABC和?
ABC是轴对称图形,画出它们的对称轴(111
AA1
BB1
CC1图1.2.1图1.2.2解:
连接AA,画出AA的垂直平分线L,直线L就是?
ABC和?
ABC的对11111称轴(
回顾与反思连接轴对称图形的任一组对称点,再画对称点所连接线段的垂直平分线,就得该图形的对称轴(
例2如图1.2.2,用针扎重叠的纸得到关于L对称的两个图案,并从中找出两对对称点、两条对称线段(
解:
可标注不同的对称点(例如:
A与A'是对称点,B与B'是对称点(对称线段有AB与A'B',CD与C'D'等(
回顾与反思研究对称点是研究对称图形的基础,一般先研究对称点,再研究对称线段,这能更清楚地了解轴对称的性质(
【训练与提高】
一、选择题:
1(B2(D3(B4(A
二、填空题:
5(轴对称,3条6(略7(8100768(AB,CDBE,DE?
B,?
D三、解答题:
9(2,4,510(略11(不是,不是12(略13(在对称轴上【拓展与延伸】D2
1(如图:
DA1
CB
2
DD43
2(如图:
1.2轴对称的性质
(2)
【实践与探索】
例1画出图1.2.3中?
ABC关于直线L的对称图形(
(1)
(2)
图1.2.,
解:
在图1.2.3
(1)和图1.2.3
(2)中,先分别画出点A、B、C关于直线L的
ABCABBCCAABC对称点、和,然后连接、、,则?
就是?
ABC关111111111111
于直线L对称的图形(
回顾与反思
(1)如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么在画出它关于某一条直线对称的图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,然后连接对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形;
(2)对称轴上的点(如图1.2.3
(1)中的点B),其对称点就是它本身(
例2问题1:
如图1.2.4,在一条笔直的河两岸各有一个居民点A和B,为方便往来,必须在河上架桥,在河的什么位置架桥,才能使A和B两地的居民走的路最短,
问题2:
如图1.2.5,在一条河的同岸有两个居民点A和B,现拟在岸上修建一个码头,问码头修在何处,才能使码头到A和B两地的总长最短,
图1(2(4图1(2(5
3
问题1和问题2之间有联系吗,能从前一个问题受到启发来解决这个问题吗,探索:
对问题1,显然只要连接AB,AB与a的交点就是所要找的点(对问题2,即要在直线a上找一点C,使AC,BC最小(
分析:
我们用“翻折”———轴对称的方法(画点C:
';
(1)作点A关于直线a的对称点A
(2)连结A'B交a于点C,点C就是所求作的点(
理由:
如图1.2.4,如果C'是直线a上异于点C的任意一点,连AC'、BC'、A'C',则由于A、A'关于直线a对称,所以有
''''AC,AC,AC,AC(
'''''''所以,(AC,BC,AC,BCAB,AC,BC,AC,BC
这说明,只有C点能使AC,BC最小(图1.2.4【训练与提高】
一、选择题:
1(C2(C3(B4(A
二、填空题:
5(
(1)等腰三角形
(2)矩形(3)等边三角形(4)正方形(5)五角星(6)圆6(不对称、不对称7(5个
三、解答题:
8(略9(略
10(画图略11(如图:
?
?
?
?
12(画出点A关于直线L的对称点A',连结A'B与直线L的交点即为所求停靠点(
【拓展与延伸】
4
1(图略
2(图略
1.3设计轴对称图形
【实践与探索】
例1剪纸,千百年来在民间时代流传,给我们的生活带来无限的美丽~动手学一学:
图1.3.1
观察一下,图1.3.1中最后的展开图是一个轴对称图形吗,它有几条对称轴,例2如图1.3.2,以直线L为对称轴,画出图形的另一半(
图1.3.25
【训练与提高】
一、选择题:
1(B2(B
二、填空题:
3(M、P、N、Q
三、解答题:
4(如图:
5(略6(如日本、韩国、等7(略
8(图略
【拓展与延伸】
1(图略
2(图略,答案不唯一
1.4线段、角的轴对称性
(1)
【实践与探索】
例1如图1.4.1,在?
ABC中,已知边AB、BC的垂直平分线相交于点P(
(1)你知道点P与?
ABC的三顶点有什么关系,
(2)当你再作出AC的垂直平分线时,你发现了什么,
图1.4.1解:
(1)点P与?
ABC的三顶点距离相等,即PA,PB,PC(
(2)如图,AC的垂直平分线也经过P点(即三角形的三条中垂线交于一点(
例2如图1.4.2,在?
ABC中,已知AB,AC,D是AB的中点,且DE?
AB,交AC于E(已知?
BCE周长为8,且AB,BC,2,求AB、BC的长(
6
图1.4.,
分析:
由题意可知,DE垂直平分AB,则有AE,BE,
因此?
BCE的周长就转化为AC,BC,问题即可解决(
解:
因为D是AB的中点,且DE上AB,所以AE,BE,
则?
BCE的周长,BE,CE,BC,AE,CE,BC,AC,BC,8(又因为AB,BC,2,AB,AC,所以AC,BC,2.由上可解得AC,5,BC,3(
回顾与反思
(1)本题中利用“E是线段AB的垂直平分线上的点”得到“AE,BE”,从而实现了“线段BE"的转移,这是我们常用的方法;
(2)利用“线段的中垂线的性质”可以说明两条线段相等(
【训练与提高】
一、选择题:
1(C2(D3(D4(A
二、填空题:
5(无数个6(6,27(10,8cm8(9cm三、解答题:
09(2410(连结AB,作AB的中垂线交直线L于P,点P即为所求作的点
0011(24cm12(
(1)35
(2)55
【拓展与延伸】
1(图略
(1)只要任意找一个以A为顶点的格点正方形,过点,的对角线或其延长线与B,的交点就是点,
(2)找与A为顶点的正方形中与A相对的顶点(
2(9cm
1.4线段、角的轴对称性
(2)【实践与探索】
例1如图1.4.3,在?
ABC中,已知?
ABC和
?
ACB的角平分线相交于O(请问:
(1)你知道点O与?
ABC的三边之间有什么关系吗,
图1.4.,
(2)当你再作出?
A的平分线时,你发现了什么,
7
解:
(1)点O到?
ABC的三边的距离相等;
(2)如图1.4.3,?
A的平分线也经过点D,即三角形的三条角平分线交于一点(
例2已知:
如图1.4.4,AD?
BC,DC?
BC,AE平分?
BAD,且点E是DC的中点(问:
AD、BC与AB之间有何关系,试说明之(
分析:
此题结论不确定,从已知中收集有效信息,并大胆尝试(包括用刻度尺测量)是探索、猜想结论的方法(
图1.4.4
(1)将“AE平分?
BAD"与“DE?
AD"结合在一起考虑,可以联想到,若作EF?
AB于F,就构成角平分线性质定理的基本图形,可得AF,AD(
(2)再结合“点E是DC的中点”,可得:
ED,EF,EC(于是连接BE,可证BF,BC(
这样,AD,BC,AF,BF,AB(
解:
AD、BC与AB之间关系:
AD,BC,AB(证明思路简记如下:
作EF?
AB,连接BE,易证?
ADE?
?
AFE(AAS),?
AD,AF(
再由EF,ED,EF,EC,可得?
BFE?
?
BCE(HL),?
BF,BC,AD,BC,
AB(
回顾与反思
(1)根据例1的结论,我们可以在三角形内找到一点,使它到三角形三边距离都相等;
(2)利用角平分线的性质,可以说明两条线段相等,这也是我们常用的办法(
【训练与提高】
一、选择题:
1(A2(B3(A4(C
二、填空题:
05(线段的垂直平分线、角平分线6(37(90
三、解答题:
8(略9(过P点分别作垂线10(作图略11(作MN的中垂线,?
AOB的平分线交点即是12(6cm
【拓展与延伸】
8
01(60
2(略
1.5等腰三角形的轴对称性
(1)
【实践与探索】
0例1
(1)已知等腰三角形的一个角是100,求它的另外两个内角的度数;
0
(2)已知等腰三角形的一个角是80,求它的另外两个角的度数(
00分析:
(1)由于等腰三角形两底角相等,且三角形的内角和为180,所以100的角一定是这个三角形的顶角;
000
(2)等腰三角形的一个角是80,要分底角为80或顶角为80两种情况(
0解:
(1)由于等腰三角形两底角相等,且三角形的内角和等于180,这个三角形的
10000顶角等于100,所以这个三角形的另两个内角应为(180,100),40(2
0000
(2)?
底角为80时,另外两角分别为80和20;?
顶角为80时,另外两角分别为0050和50(
回顾与反思:
(1)当不知道已知的角是等腰三角形的顶角还是底角,此时须进行讨论;
(2)若把已知角改为α,则这个等腰三角形另外两个角的度数是怎样的呢,
例2如图1.5.1,在?
ABC中,AB,AC,D为BC的中点,DE?
AB,垂足为E,DF?
AC,垂足为F(试说明DE,DF的道理(分析:
本题可以根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”来说明ADE,DF(也可以利用?
ADB和?
ACD面积相等来说明DE,DF,或用全等来说明(
FE【训练与提高】
一、选择题:
DCB
图1.5.11(A2(C3(C4(C5(A
二、填空题:
9
6(5cm7(6cm,2cm,或4cm,4cm
8(
(1)12.5
(2),9(3,3,4或4,4,2a,30,b,12
三、解答题:
00000000010(
(1)70、40或55,55
(2)30,3011(75,75,30
012(33cm13(10814(BD,CE.理由:
?
AB,AC,?
?
B,?
C(?
AD,AE,?
?
ADE,?
AED(?
?
ADB,?
AEC(?
ΔABD?
ΔACE(?
BD,
CE
【拓展与延伸】
01(100
2(略
1.5等腰三角形的轴对称性
(2)
【实践与探索】
00例1如图1.5.2,在?
ABC中,已知?
A,36,?
C,72,BD
平分?
ABC,问图中共有几个等腰三角形,为什么,
解:
图中共有3个等腰三角形(
00?
?
A,36,?
C,72,
00000?
?
ABC,180一(?
A,?
C),180,(36,72),72,?
C,
?
?
ABC是等腰三角形(
10又?
BD平分?
ABC,?
?
ABD,?
CBD,?
ABC,36,2
000?
BDC,?
A,?
ABD,36,36,72,
即有?
A,?
ABD,?
BDC,?
C(
?
?
ABD和?
BCD都是等腰三角形(
图1(5(2
?
图1.5.2中共有3个等腰三角形(
例2如图1.5.3所示,在四边形ABCD中,?
ABC,?
ADC,
(090,M、N分别是AC.BD的中点,试说明:
(1)DM,BM;
(2)MN?
BD(
图1.5.3
10
1解:
(1)?
点M是Rt?
ABC斜边的中点,?
BM,AC,2
1同理DM,AC,?
BM,BM;2
(2)?
N是BD的中点,又BM,DM,?
MN?
BD(
回顾与反思
(1)“等边对等角”和“等角对等边”是证明角相等或边相等的又一手段,要能够将这两条定理结合在一起灵活运用,要分清区别和联系;
(2)看见直角三角形斜边的中点时,要联想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这是我们常用的思维方式之一(
【训练与提高】
一、选择题:
1(D2(B3(D4(C
二、填空题:
105(等腰6(87(35,8(
(1)ΔBDE或ΔADE
(2)ΔBCE,2
(3)ΔAGF
三、解答题:
19(等腰三角形10(ΔABC,ΔAEF,ΔEBO,ΔFCO,ΔOBCBE,CF,EF211(平行12(10cm
【拓展与延伸】
1(延长AE交BC延长线于F
2(略
1.5等腰三角形的轴对称性(3)
【实践与探索】
例1如图1.5.4,在?
ABC中,AB,AC,?
BAC,
0120,点D、E在BC上,且BD,AD,CE,AE(判断?
ADE的形状,并说明理由(
解:
?
ADE是等边三角形(
图1.5.4
11
(0理由:
?
AB,AC,?
BAC,120,?
?
B,?
C,30(
?
BD,AD,AE,CE,
00?
?
B,?
BAD,30,?
C,?
CAE,30,?
?
ADE,?
DAE,?
AED
0,60.
?
?
ADE是等边三角形(
例2等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分之差为3cm,则腰长为()
A(2cmB(8cmC(2cm或8cmD(以上都不对
分析可以先画出草图,题中所给条件实质是腰长与底边长之差的绝对值为3cm(因为底边长为5cm,所以腰长可能为8cm或2cm,但由于2cm,2cm,5cm,故腰长不能为2cm,只能为8cm(
解:
选B(
回顾与反思涉及求等腰三角形边或角时,常会出现“两解”的情况(这样的“解”需要检验它是否满足三角形的三边或三角之间的关系(
【训练与提高】
一、选择题:
1(D2(D3(C4(A5(C
二、填空题:
006(等边、等边7(158(120
三、解答题:
9(10、略11(
(1)EC,BD
(2)添加条件:
AB,AC,是轴对称10cm
0图形,此时,?
BOC,120,
12(过D点作AC平行线
【拓展与延伸】
1(添辅助线,通过ΔACD?
ΔBCE来说明
2(略
1.6等腰梯形的轴对称性
(1)
12
【实践与探索】
例1如图1.6.1,在梯形ABCD中,AD?
BC,AB,CD,
点E在BC上,DE?
AB且平分?
ADC,?
CDE是什么三角形,
请说明理由(
图1.6.1
解:
?
CDE是等边三角形(
因为AD?
BC,AB,CD,所以?
B,?
C(理由:
“等腰梯形在同一底上的两个角相等”
又因为AD?
BC,所以?
ADE,?
CED(由DE平分?
ADC,可得?
ADE,?
CDE,于是?
CED,?
CDE.又因为AB?
DE,所以?
B,?
CED,从而有?
C,?
CED,?
CDE,
所以?
CDE是等边三角形(
回顾与反思等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系(在研究等腰梯形时,要联想到等腰三角形中的知识(
例2如图1.6.2,在梯形纸片ABCD中,AD?
BC,
0?
B,60,AB,2,BC,6(将纸片折叠,使得点B与点D
恰好重合,折痕为AE,求AE和CE的长(
解?
点B与点D沿折痕AE折叠后重合,
?
?
ABE?
?
ADE,
图1.6.20?
?
1,?
B,60,?
3,?
4.
0?
AD?
BC,?
?
1,?
2,60.
00而?
2,?
3,?
4,180,?
?
3,?
4,120,?
?
3,
0?
4,60,
00而?
B,60,?
?
5,60,因此,?
ABE是等边三角形(
?
AE,BE,AB,2,?
CE,BC,BE,4.
回顾与反思解题过程中要把等腰梯形和一般梯形的特征区分开,不可误用(【训练与提高】
一、选择题:
1(B2(C3(B
13
二、填空题:
00004(108,108,725(276(?
?
?
?
7(1cm8(15三、解答题:
00009(?
A,?
E10(72、72、108、108,11(成立【拓展与延伸】
11(CE,(AB,BC)2
过点C作CF?
DB,交AB的延长线于点F,先证:
ΔDCB?
ΔFBC,则CF,DB,又四边形ABCD是等腰梯形,则AC,DB,故AC,CF,易证:
?
AOB,?
ACF,所以ΔACF为等腰直角三角形(
AB,BC又因为CE?
AB,易证:
CE,AE,EF,(2
2(4,6
1.6等腰梯形的轴对称性
(2)
【实践与探索】
0例1如图1.6.3,?
ABC中,?
ACB,90,D是AB的中点,DE?
AC,且
11DE,,点F在AC延长线上,且CF,,请说明四边形AFED是等腰ACAC22B梯形(
略证:
先说明四边形CFED是平行四边形(
DE由CD?
EF,?
F,?
ACD,且CD是RT?
ABC斜边上的中线
得?
A,?
F,证得四边形AFED是等腰梯形
AFC
图1.6.3回顾与反思要证明梯形是等腰梯形时,只要证明同一底上的两个角相等(
例2阅读下面的分析过程,并按要求回答问题(
已知在四边形ABCD中,AB,CD,AC,BD,AD?
BC.则四边形ABCD是等腰梯形(你能说明理由吗,
分析:
要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB,DC,所以只需证四边形ABCD
14
是梯形即可;又因为AD?
BC,故只需证AD?
BC(现有如图1.6.4所示的几种添辅助线的方法,可以任意选择其中一种图形,对原题进行证明(
(4)
(1)
(2)(3)图1.6.4
友情提示:
充分利用全等三角形与等腰三角形来完成(
回顾与反思在研究等腰梯形时,常常通过辅助线,使等腰梯形与等腰三角形、平行四边形联系起来(
【训练与提高】
一、选择题:
1(C2(C3(B4(B5(C
二、填空题:
00006(247(50、50、130、130,
0008(是9(80、80、100,等腰
三、解答题:
10(略11(ΔABC?
ΔDCB
12(是,理由:
?
?
E,?
ACE,?
AE,AC?
AD?
BC,?
?
DAC,?
ACE?
?
E,?
DAC?
AD,BE,?
ΔABE?
ΔCDA?
AB,CD?
梯形ABCD是等腰梯形(
13(?
AB,AC,?
?
ABC,?
ACB(
0?
BD?
AC,CE?
AB,?
?
BEC,?
CDB,90,BC,BC?
ΔBEC?
ΔCDB(?
BE,CD?
AE,AD(
00,,A,,A180180?
AED,?
ADE,(?
?
ABC,?
ACB,,22
?
?
AED,?
ABC.?
ED?
BC.
?
BE与CD相交于点A,?
BE与CD不平行(
?
四边形BCDE是梯形(?
?
EBC,?
DCB,?
梯形BCDE是等腰梯形(
15
【拓展与延伸】MAD1(26,32
2(解:
设经过x秒后梯形MBND是等腰梯形,
?
作ME?
BC于点E,DF?
BC于点F(BCEFN?
BE,FN,AM,x(?
EF,MD,21,x,CN,2x,BN,24,2x(?
BN,2AM,MD(即24,2x,2x,21,x,?
x,1(
第一章复习题
A组:
0001(A2(C3(B4(D5(C6(、18或21,227(35、35;40、
000100或70、708(3cm或7cm9(7,10或8.5,8.5
0000010(
(1)30,
(2)1911(10012(
(1)40,
(2)35,(3)36
0013(45135等腰14(等腰梯形15(3
B组:
016(略17(略18(273019(提示:
先证:
ΔADE?
ΔADC,则DE,DC,
所以?
DEC,?
DCE,又EF?
BC,所以?
DCE,?
FEC,则?
FEC,?
DEC
1220(21(略5
22(提示:
连结CR、BP,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(
第二章勾股定理与平方根答案2.1平方根?
2,100,,10例1解:
?
?
(?
10),100,?
100的平方根是?
10,即;
16
2?
?
(?
1.3),1.69,?
1.69的平方根是?
1.3,即,1.69,,1.3;
131939932,2,,?
?
,(?
),,?
的平方根是?
,即;2,42442442
2?
?
0,0,?
0的平方根是0,即0,0.
回顾与反思:
?
正数的平方根有两个,它们互为相反数,要防止出现100的平方根是10的错误;
?
当被开方数是带分数时.应先将它化成假分数后再求平方根;
?
0的平方根只有一个,就是0,负数没有平方根.
例2解:
?
?
64,0,?
64没有平方根;
222?
?
(,4),16,0;?
(,4)有两个平方根,即;,(,4),,16,,4
22?
?
5,,25,0,?
5没有平方根;
8181?
?
表示81的正的平方根是9,?
9,0,?
的平方根有两个是?
3.
281回顾与反思:
象(,4)、这样的数求平方根时,应先将这些数化简,再求化简后的数的平方根.
2x,,196,,14例3解:
?
?
,?
x是196的平方根,即;x,196
22?
?
x,,2,?
,x是2的平方根,即;5x,10,0x,2
2522,,36x,3,25,03,,?
?
,?
,x,,36
525,,x,3x,3,,?
是的平方根,即;366
2313?
x,,x,1266
【训练与提高】
941.B;2D;3B.4.3;5.?
17;?
4;6.?
15;;7.,1;;8.9;81;9.0.10(?
54
51,8;?
?
1.3;?
;?
9;11.?
?
5;?
?
9;?
;?
3,,1;12.25;13(?
4.,,32
【拓展与延伸】
1.?
9;2.?
3.
2.1平方根?
121121,10000例1分析:
表示10000的_________根;表示的算术平方根的225225
4949,相反数;表示的__________根.8181
17
2解?
;10000,100,100
12111112,,,(),,?
;2251515
49772,,,,,()?
.
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