最新九年级数学统计与概率教案.docx
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最新九年级数学统计与概率教案
第四章统计与概率
§4.150年的变化(二课时)
学习目标:
经历数据的收集、整理,描述与分析的过程,进一步发展统计意识和数据处理能力.通过具体情境,认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导,提高学生对数据的认识,判断和应用能力.
学习重点、难点:
把握统计图的特点,尤其是折线统计图,其为对应点的连线,数值与点有关,条形统计图两个比较时,单位长度要一致等,便可掌握本节的要求.扇形统计图只能知道各部分所占的比例.
学习方法:
活动——交流.
学习过程:
一、例题分析:
【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包,它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元;7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个.这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少?
【例2】2002年8月,某书店各类图书销售情况如图1.
(1)8月份书店售出各类图书的众数是.
(2)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少?
(3)数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是.
【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图2所示.
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从平均数和中位数相结合看;(分析谁的成绩好些)
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看;(分析谁的成绩好些)
④从折线图上两人射击命中环数的走势看.(分析谁更有潜力)
【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话最多,共60个.请回答下列问题:
(1)本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?
(2)有关道路交通问题的电话有多少个?
【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对永红中学初二
(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
那么这20名男生鞋号数据的平均数是,中位数是;在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是.
【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级,所绘制的统计图如图4所示.试结合图示信息回答下列问题:
(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是,培训后考分的中位数所在的等级是.
(2)这32名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由下降到.
(3)估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名.
(4)你认为上述估计合理吗?
理由是什么?
【例7】为估计一次性木质筷子的用量,1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为:
0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,1.2,2.1,3.2,1.0.
(1)通过对样本的计算,估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子;(每年按350个营业日计算)
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查,调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒,求该县1999年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率;(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同)
(3)在
(2)的条件下,若生产一套中小学生桌椅需木材0.07m3,求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅;(计算中需要的有关数据为:
每盒筷子100双,每双筷子的质量为5克,所用木板的密度为0.5×103千克/m3)
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去做,简要地用文字表述出来.
二、课内练习:
1.某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表:
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资额
1600
600
520
340
则餐厅所有员工工资的众数、中位数是()
A.340,520B.520,340C.340,560D.560,340
2.小明将他的8次英语测验成绩按顺序绘成了2张统计图(图5),来观察近期自己的学习情况和成绩进步情况.
(1)甲图和乙图给人造成的感觉各是什么?
(2)若小明想向他的父母说明他英语成绩在努力后的提高情况,他将向父母展示哪一个统计图,为什么?
三、课后练习:
1.若某同学想反映统计数据中各数据的变化规律,他应选用统计图.此外,我们还学过、统计图.它们的特点分别是.
2.某厂家统计了两种不同规格的汽车近两年销售量的变化情况,为了较为直观地比较两个统计量的变化速度,在绘制折线统计图时,我们应注意.
3.小明连续几次数学考试成绩为3次70分、2次80分、1次90分,则他的平均成绩约为;如果他想告诉妈妈较好成绩,则他可选用数.
4.2002年世界杯足球赛时,中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示:
姓名
江津
李玮峰
范志毅
吴承瑛
孙继海
李铁
马明宇
李小鹏
徐云龙
杨晨
郝海东
身高(m)
1.98
1.82
1.83
1.83
1.83
1.83
1.76
1.82
1.81
1.85
1.80
则这些运动员的身高的众数和中位数分别是、.
5.图6是小瑛和小鹏零花钱中用于买书上的花费情况.你能从中判断出谁在买书上的花费多吗?
若不能,你还需的数据有.
6.2003年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,在党和政府的正确领导下,较快地疫情得到有效控制.图7是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源:
卫生部每日疫情通报).从图中,可知道:
注:
上图中从左到右的点依次表示数据:
1871761811631601381591481188569758055
(1)5月6日新增确诊病例人数为人;
(2)在5月9日至5月11日三天中,共新增确诊病例人数为人;
(3)从图上可看出,5月上半月新增确诊病例总体呈趋势.
7.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中2天是142辆,2天是145辆,6天156辆,5天157辆,那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为()
A.146B.150C.153D.600
8.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售总额,统计了这15人某月的销售量如下表:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
经计算,这15位营销员该月销售量的平均数是320(件),中位是210(件),众数是210件.假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?
9.阅读下列材料:
图8表示我国农村居民的小康生活水平实现程度.
地处西部某贫困县,农村人口约50万,2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%,即没有达到小康程度的人口约为(1-68%)×50万=16万.
解答下列问题:
(1)假设该县计划在2002年的基础上,到2004年度,使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万,那么平均每年降低的百分率是多少?
(2)如果该计划实现,2004年底该县农村小康进程接近图4-1-12中哪一年的水平.(假设该县人口2年内不变)
10.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平、各种类的恩格尔系数如下表所示:
家庭类型
贫困家庭
温饱家庭
小康家庭
发达国家
家庭
最富裕国
家家庭
恩格尔系数n
75%以上
50%~75%
40%~49%
20%~30%
30以下
则用n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为.
11.改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长,图9是1998年~2002年国内生产总值统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)1999年国内生产总值是;
(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元,2001年比2000年增加6491亿元,求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率.(结果保留两个有效数字)
12.据信息产业部2003年4月公布的数字显示,我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加,移动电话用户已接近固定电话用户.根据图10所示,我国固定电话从年至年的年增加量最大;移动电话从年至年的年增加量最大.
13.图11是某报纸公布的我国“五九”期间国内生产总值的统计图,那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长()
A.0.575万亿元B.0.46万亿元C.9.725万亿元D.7.78万亿元
14.某公司的33名职工的月工资如下:
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数/人
1
1
2
1
5
3
20
工资/元
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)请你选择一个统计量(平均数、中位数或众数)来代表这个公司员工的工资水平;
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?
简要地说明理由.
15.图12是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得:
增长幅度最大的年份是年,比它的前一年增加亿元.
16.小明把自己一周的支出情况,用图13所示的统计图来表示,下面说法正确的是()
A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各顶消费数额占总消费数额的百分比
D.从图中可以看接看出各顶消费数额在一周中的具体变化情况
17.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.图14是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.
注:
图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:
cm).并且数据15,16,16,14,14,15的方差S
=
,数据11,15,18,17,10,19的方差S
=
.
请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?
为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
18.贵阳市是我国西部的一个多民族城市,总人口数为370万(2000年普查统计),图15、图16是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图15、图16提供的信息回答下列问题:
(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少?
(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少?
(3)2002年贵阳市参加中考的学生约40000人,请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数.
§4.2哪种方式更合算
学习目标:
发展合作交流的意识和能力,体会如何评判某件事情是否合理,并学会利用它对现实生活中的一些现象进行评判.
学习重点:
学会对某些事情做出评判,这是学习概率的目的.学习是为了应用,帮助人们解决生活中的问题,这有很好的现实应用价值.在学习中注意从实验中积累经验,寻找方法,获得体验,从而提炼出数学上的理论解释.
学习难点:
理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法,对此也可以联想加权平均数的算法,转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论,而与对应的金额的乘积的和,与其获益,其不同概率的大小,可理解为权,金额为数据,计算平均数.
学习方法:
实验——引导法.
学习过程:
一、例题分析:
【例1】某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图4-2-2),并规定:
顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.顾客每转动一次转盘可平均获利多少元?
【例2】某商店举办有奖销售活动,办法如下:
凡购货满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖50个,二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率应该是()
A.
B.
C.
D.
【例3】某电视台综艺节目接到热线电话3000个,现要从中抽取“幸运观众”10名,张华同学打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为.
【例4】有一个屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地转镶嵌而成,其中三种地砖镶嵌的面积比是7:
25:
1,现在屋内顶棚上有一鸟,随意飞行,若小鸟飞落在地面上,则落在每种地砖上的概率各是多少?
【例5】某福利彩票中心发行200000张福利彩票,每张价值2元,其中特等奖1名,一等奖10名,二等奖100名,三等奖500名,小明购买了三张彩票,中奖的概率是多少?
二、课堂练习:
1.从一副扑克牌中,随机抽出一张牌,得到“A”或大小王的概率是.
2.某人连续掷硬币10次,其中正面朝上的次数为9次,则第10次正面朝上的概率为.
3.三人排队抓阄,其中一个是有物之阄,另外两个是白阄,则第一个人抓到有物之阄的概率是,第三个人抓到有物之阄的概率是.
三、课后练习:
1.300名小学生,250名初中生,200名高中生中任意选取一名联欢会节目主持人,这个主持人恰好是初中生的概率为.
2.一个人的生日是星期天的概率为.
3.掷一枚均匀的骰子两次,出现点数和为2的概率为,点数和为12的概率为.
4.某游戏组织者设计如图4-2-3所示一可以自由转动的转盘,玩此转盘只需付5角,就可以转动一次,转盘停止后游戏者可分别获得1元、5角、0元、-5角的资金.游戏组织者平均每次可获利元.
5.小东、小伟参加智力竞赛,共有10道题目,其中选择题6道,判断题4道,小东和小伟两人依次各抽取一题,则小东抽到选择题及小东抽到了选择题后,小伟抽到判断题的概率分别是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
6.从一个不透明的口袋中摸出红球数的概率为
,已知口袋中的红球是3个,则袋中共有球的个数是()
A.5个B.8个C.10个D.15个
7.小明、小强做游戏,扔掷两枚均匀的硬币,若出现朝上的两个面相同时,小明赢,否则小强赢,请问游戏公平吗?
为什么?
8.某校高三学生甲、乙两人在4月份~5月份进行的8次模拟考试中,成绩如下:
(单位:
分)
甲:
531,529,545,561,552,528,560,541;
乙:
521,528,545,530,549,551,561,562.
(1)求甲、乙两名学生模拟考试的平均成绩;
(2)给出折线统计图,说明甲、乙两名学生谁的潜力大;
(3)若预测6月份的高考本科录取分数线为540分,试估计甲、乙两人考取大学本科的概率各是多少?
9.某商场为了吸引顾客规定,凡购买200元以上物品的顾客均可获奖,可以直接获得购物券10元,也可以参加摸奖.摸奖的具体方法是:
从一个装有100个彩球的盒子中任取一球,摸到红球可获100元的购物券,摸到黄、蓝球,可分别获得50元,20元的购物券,而摸到白球,不能获奖.已知100个球中,5个红球,10个黄球,20个蓝球,其余均为白球.现有一名顾客可以直接获购物券10元,也可参加摸奖一次,请你帮他选择哪种方式更合算.
10.一次射击比赛用靶如图4-2-4所示,比赛规定,射到阴影区域(非黑色区域),得相应扇形标出的分数,射到黑色部分可得相应扇形分数的2倍,其中阴影部分外圆半径为20cm,黑色圆环部分的内径为6cm,外径为8cm,且四个扇形面积相等.小华最后一个射击,目前得分为150分,其他选手得分如下:
选手
小强
小亮
小祥
分数
195
185
170
若小华最后随机击中得分区,请问他得第一、二、三名(包括并列)的概率各是多少?
11.某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图4-2-5).转盘可以自由转动,参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域,就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为.
12.从哈尔滨开往A市的特殊列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站间的票价都不同,那么有()种不同的票价.
A.4B.6C.10D.12
13.小明知识竞赛获得一等奖,主持人告诉他,奖品分三个等级,但具体是什么奖品事先不能告诉他,小明只能任选其一,而奖品的名称已分别写在三张卡片的背面.小明取得奖品的方法是:
任翻开其中的一张卡片,若选中该卡片标出的奖品,则其余两张卡片不再翻动.若选不中已翻开卡片标出的奖品,可任意翻开第二张卡片,此时,第一次翻出的奖品不能再选.若第二次翻出的奖品仍选不中,则只能获得第三张卡片标出的奖品.试问是否存在一种方案,使他获得最高等奖的概率最大?
§4.3游戏公平吗
学习目标:
体会如何评判某件事情是否“合算”,并学会对一些游戏活动的公平性作出评判.
学习重点:
本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判,还要会合理的设计得分规则,使游戏公平.在生活中我们不仅要会评判事件,还要做出决策,对事件进行合理的设计,因而有很好的实用价值,也是我们在概率学习内容中的一个重要方面.对此只要能计算出双方获胜的概率,合理设计分数即可.
学习难点:
本节中,游戏获胜的概率可通过列表方法求得,如何设计得分规则是本节的难点.只要计算出双方的概率,如双方获胜概率为
,
,则得分规则只需满足
a=
·b即可,即其获胜后的得分分别为a、b,则游戏公平.
学习方法:
实验——引导法.
学习过程:
一、例题分析:
【例1】某一家庭有两个孩子,请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少?
你是怎样知道的.
【例2】在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的和为质数时,小明得1分,否则小刚得1分.你认为该游戏对谁有利?
如果当两枚骰子的点数之和大于7时,小刚得1分,否则小明得1分呢?
【例3】乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A、B两站之间需要安排种不同的车票.
【例4】某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示:
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
2
5
2
4
6
6
8
11
7
则该班学生右眼视力的中位数是.如果右眼视力在0.6以下(不含0.6)的同学都戴着眼镜,那么从中任意抽取1名学生戴着眼镜的概率为.
【例5】小刚考试得了第一名,老师决定以精美的书作为奖励.现有3本书,老题告诉他,这三本书事先已给予了编号1,2,3(该编号只有老师知道),小刚可以从3本书中任挑一本;也可以把这三本书给以排序,自左向右的排列序号与书的编号一致的书,小明均可得到,但若排列号与书的编号没有一致的,则一本书也得不到.小刚当然想多得到几本书,他该如何选择呢?
请你帮他出个主意.
二、课内练习:
1.小东和小明设计了两个掷骰子的游戏,每个游戏每次都是掷两枚骰子.
游戏一:
和为7或者8,则小东得1分;和是其他数字,小明得1分.
游戏二:
和能够被3整除,小东得3分;和不能被3整除,小明得1分.
这两个游戏公平吗?
说说你的理由;若不公平,你能将它们改为公平吗?
2.小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏,分别转动两个转盘,若配成紫色则小明得1分,否则小芳得1分,这个游戏对双方公平吗?
如果你认为不公平,如何修改得分规则才能使游戏对双方公平?
三、课后练习:
1.从一幅扑克牌中任取一张,是梅花的概率为.
2.连续掷硬币两次,其中两次结果相同的概率为,两次正面朝上的概率为.
3.用图两个转盘进行“配紫色”游戏,配成紫色的概率是.
4.一个人的生日是周日的概率为,两个人的生日都是星期日的概率为,两个人的生日是一周中同一天的概率为.
5.将身高不同的三名同学任意排序,结果恰好是按身高由低到高排的概率为.
6.某校初三
(1)班有61名学生,其中男生32名,女生29名,体检时发现男生身高在1.70米以上的有23人,那么任意从这个班中抽取一名同学,是男生且身高在1.70米以上的概率为.
7.小红小兰进行摸球游戏.在一个不透明的袋子里装有3个白球,3个黑球和1个红球,游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球(不再放回),谁先摸到红球谁获胜,若小红先摸球,她摸到红球的概率为;若小红摸出一球后发现是白球,则小兰继续摸球时,摸到红球的概率为.
8.小明和小强进行掷骰子游戏,他们规定同时掷两枚骰子.若出现的点数之和为2的倍数时,小明得1分;若出现点数之和为3或5的倍数时,小强得1分.这个游戏对双方公平吗?
如果你认为不公平,如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平?
9.若
=3,
=5,则
=8的概率是多少?
10.在一次数学竞赛中的单项选择题规定,选对者得4分,选错者扣1分,不选者不得分也不扣分,每道题都有四个备选答案.假如有一道题你不会做,你是猜一个答案写上去,还是放弃呢?
请说明理由.
11.小明和小刚正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子,则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为,两枚骰子的点数之积为奇数的概率为.
12.依据闯关游戏规则,请你探索闯关游戏的奥秘:
(1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况;
(2)求出闯关成功的概率.
闯关游戏规则
如图所示的面板上,有左右两组开关按钮,每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮:
当两个灯泡都亮时闯关成功;当按错一个按钮时,发音装置就会发出“闯关失败”的声音.
13.某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动,设置彩票3000万张(每张彩票2元).在这些彩票中,设置了如下奖项:
资金(万元)
50
15
8
4
众上所述,我们认为:
我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。
在它们还没有打入学校这个市场时,我们
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