中考数学专题突破导学练第32讲统计初步试题.docx
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中考数学专题突破导学练第32讲统计初步试题
第32讲 统计初步
【知识梳理】
知识点一:
普查与抽样调查
1.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
2.为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
重点:
对样本及其性本容量的区别
难点:
区别普查与抽样调查两种调查方式
知识点二:
统计的有关概念
1.总体、个体及样本:
在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本中个体的数目叫做样本容量.
2.平均数和加权平均数:
如果有n个数x1,x2,x3,…,xn,那么
=
(x1+x2+x3+…+xn)叫做这n个数的平均数.若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.
3.众数与中位数
(1)在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个);
(2)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数;
(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.
4.方差、标准差与极差
(1)在一组数据x1,x2,x3,x4,…,xn中,各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2].
(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即S=
.
(3)极差=最大值-最小值.
(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.
重点:
会计算中位数及其加权数等。
难点:
利用方差等对事物的差别进行区分。
【考点解析】
考点一:
普查与抽样调查
【例题1】下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对重庆市居民日平均用水量的调查
B.对一批LED节能灯使用寿命的调查
C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D.对某校九年级
(1)班同学的身高情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查.
【专题】计算题;数据的收集与整理.
【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可.
【解答】解:
A、对重庆市居民日平均用水量的调查,抽样调查;
B、对一批LED节能灯使用寿命的调查,抽样调查;
C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查,抽样调查;
D、对某校九年级
(1)班同学的身高情况的调查,全面调查(普查),
则最适合采用全面调查(普查)的是对某校九年级
(1)班同学的身高情况的调查.
故选D
【点评】此题考查了全面调查与抽样调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
考点二、平均数、众数、中位数
【例1】(2017•黑龙江)一组从小到大排列的数据:
a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )
A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2
【考点】W5:
众数;W1:
算术平均数.
【分析】根据众数的定义得出正整数a的值,再根据平均数的定义求解可得.
【解答】解:
∵数据:
a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,
∴a=1或2,
当a=1时,平均数为
=3.6;
当a=2时,平均数为
=3.8;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义,根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键.
类型三方差、标准差的应用
【例题1】(2017•宁德)某创意工作室6位员工的月工资如图所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的工资为4500元,则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )
A.平均数不变,方差变大B.平均数不变,方差变小
C.平均数不变,方差不变D.平均数变小,方差不变
【考点】W7:
方差;W1:
算术平均数.
【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题.
【解答】解:
由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元,
因为新员工的工资为4500元,所以现在7位员工工资的平均数是4500元,
由方差公式可知,7位员工工资的方差变小,
故选B.
【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
【中考热点】
(2017•宁德)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:
表1:
甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:
棵)
每人植树情况
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
频率
0.1
0.2
0.5
0.2
表2:
乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:
棵)
每人植树情况
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
11
6
频率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
根据以上材料回答下列问题:
(1)表1中30位同学植树情况的中位数是 9 棵;
(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是 11 ,正确的数据应该是 12
(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵?
【考点】W4:
中位数;V5:
用样本估计总体;V7:
频数(率)分布表.
【分析】
(1)根据中位数定义:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;
(2)乙组调查了30人,根据人数和下面的频率可得错误数据为11,应为12;
(3)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性,再利用样本估计总体的方法计算即可.
【解答】解:
(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,
故答案为:
9;
(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是11,正确的数据应该是12;
(3)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,
(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),
答:
本次活动200位同学一共植树1680棵.
【点评】此题主要考查了抽样调查,以及中位数,关键是掌握中位数定义,掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性.
【达标检测】
一选择题:
1.(2017黑龙江佳木斯)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.13,13B.13,13.5C.13,14D.16,13
【考点】W5:
众数;W4:
中位数.
【分析】根据条形统计图得到各数据的权,然后根据众数和中位数的定义求解.
【解答】解:
这组数据中,13出现了10次,出现次数最多,所以众数为13,
第15个数和第16个数都是14,所以中位数是14.
故选C.
2.(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )
A.75人B.100人C.125人D.200人
【考点】VB:
扇形统计图.
【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;
【解答】解:
所有学生人数为100÷20%=500(人);
所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).
故选D.
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
3.(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个)
5
6
7
8
人数(人)
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中,众数是( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
【考点】W5:
众数.
【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.
【解答】解:
数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,
故选C.
【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.
4.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是( )
A.2,3B.4,2C.3,2D.2,2
【考点】W5:
众数;W4:
中位数.
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【解答】解:
把这组数据从小到大排列:
2,2,2,3,3,4,5,
最中间的数是3,
则这组数据的中位数是3;
2出现了3次,出现的次数最多,则众数是2.
故选:
C.
二填空题:
5.(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 .
【考点】W4:
中位数;W1:
算术平均数.
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.
【解答】解:
∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,
∴a=3或a=4或a=5,
当a=3时,这组数据的平均数为
=4.8,
当a=4时,这组数据的平均数为
=5,
当a=5时,这组数据的平均数为
=5.2,
故答案为:
4.8或5或5.2.
【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.
6.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛,应派 乙 去.
【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【解答】解:
∵
>
>
=
,
∴从乙和丙中选择一人参加比赛,
∵S
<S
,
∴选择乙参赛,
故答案为:
乙.
【点评】题考查了平均数和方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=
[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
7.已知一组数据:
3,3,4,7,8,则它的方差为 4.4 .
【考点】方差.
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.
【解答】解:
这组数据的平均数是:
(3+3+4+7+8)÷5=5,
则这组数据的方差为:
[(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.
故答案为:
4.4.
8.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:
岁)进行统计,结果如表:
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 17岁 .
【考点】众数.
【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解.
【解答】解:
∵在这一组数据中17是出现次数最多的,出现了7次,
∴这些学生年龄的众数是17岁;
故答案为:
17岁.
【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.解题的关键是理解众数的意义,正确认识表格.
三解答题:
9.(2017•黑龙江)某校在艺术节选拔节目过程中,从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中,选择一种学生最喜爱的舞蹈,为此,随机调查了本校的部分学生,并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型),根据统计图表的信息,解答下列问题:
类型
民族
拉丁
爵士
街舞
据点百分比
a
30%
b
15%
(1)本次抽样调查的学生人数及a、b的值.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若该校共有1500名学生,试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.
【考点】VC:
条形统计图;V5:
用样本估计总体;VA:
统计表.
【分析】
(1)由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数,由条形统计图可直接得a、b的值;
(2)由
(1)中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图;
(3)用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得.
【解答】解:
(1)总人数:
60÷30%=200(人),a=50÷200=25%,
b=(200﹣50﹣60﹣30)÷200=30%;
(2)如图所示:
(3)1500×30%=450(人).
答:
约有450人喜欢“拉丁舞蹈”.
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
10(2017黑龙江佳木斯)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查中共抽取了 200 名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中,喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度.
(4)若该学校有2000人,请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人?
.
【考点】VC:
条形统计图;V5:
用样本估计总体;VB:
扇形统计图.
【分析】
(1)根据题意列式计算即可;
(2)求得喜爱《挑战不可能》节目的人数,将条形统计图补充完整即可;
(3)用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论;
(4)直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案.
【解答】解:
(1)30÷15%=200名,
答:
本次调查中共抽取了200名学生;
故答案为:
200;
(2)喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名,
补全条形统计图如图所示;
(3)喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×
=36度;
故答案为:
36;
(4)2000×
=600名,
答:
该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.
11.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求该班的人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
【分析】
(1)根据参加生态环保的人数以及百分比,即可解决问题;
(2)社区服务的人数,画出折线图即可;
(3)根据圆心角=360°×百分比,计算即可;
(4)用列表法即可解决问题;
【解答】解:
(1)该班全部人数:
12÷25%=48人.
(2)48×50%=24,折线统计如图所示:
(3)
×360°=45°.
(4)分别用“1,2,3,4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动,列表如下:
则所有可能有16种,其中他们参加同一活动有4种,
所以他们参加同一服务活动的概率P=
=
.
【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识,解题的关键是记住基本概念,属于中考常考题型.
12.在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间
(小时)
频数
(人)
频率
1≤x<2
18
0.12
2≤x<3
a
m
3≤x<4
45
0.3
4≤x<5
36
n
5≤x<6
21
0.14
合计
b
1
(1)填空:
a= 30 ,b= 150 ,m= 0.2 ,n= 0.24 ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【考点】V8:
频数(率)分布直方图;V5:
用样本估计总体;V7:
频数(率)分布表.
【分析】
(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得,求出总人数b=150,再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;
(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;
(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.
【解答】解:
(1)b=18÷0.12=150(人),
∴n=36÷150=0.24,
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2,
∴a=0.2×150=30;
故答案为:
30,150,0.2,0.24;
(2)如图所示:
(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.
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