雅致课堂西师版小学数学六年级上册第四单元《比和按比例分配》教学设计.docx
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雅致课堂西师版小学数学六年级上册第四单元《比和按比例分配》教学设计
第四单元比和按比例分配
教学内容:
比和按比例分配
教学目标:
1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基本性质,并能化简比和求比值。
2、结合具体情境,理解什么是按比例分配,并能解决有关的实际问题。
3、在探究比的基本性质,以及在用按比例分配解决问题的过程中,培养学生的概括归纳能力,以及解决问题的能力。
教学重点:
理解比的意义,会化简比和求比值,并能解决按比例分配的实际问题。
教学难点:
解决按比例分配的实际问题。
课前准备:
相关课件
教学课时:
(共9课时)
1、比的意义和性质…………………………3课时
2、解决问题…………………………………3课时
3、整理与复习………………………………2课时
4、综合应用…………………………………1课时
课时标题
1、比的意义和性质
第一课时(比的意义)
教学目标
1.在具体情境中理解比的意义,知道比的各部分名称,掌握比的读、写方法,会求比值。
2.学生在小组活动中初步理解比与分数,比与除法之间的关系,培养合作意识。
教学重点
理解比的意义及比、分数、除法的联系。
教学难点
理解比的意义
学情分析
教学准备
课件
教学过程
复备
学
目标导学
一、谈话启发,导入新课
在日常的工作和生活中,我们常常把两个数量进行比较。
如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗,看谁最聪明,比较这面红旗的长和宽的关系,可以怎样提出问题,并会用以前学过的什么方法进行比较?
启发学生提问题,解答后教师板书。
预设1:
比差关系:
用减法3-2=l(分米)
预设2:
比倍关系:
用除法3÷2=
2÷3=
从同学们对红旗的长和宽进行比较可知,比较数量的意义和方法有两种:
一种是求一个数量比另一个数量多多少(比差关系)用减法,另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几(比倍关系)用除法。
今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,来学习一种新的数学比较方法——比。
(板书:
比)
师:
关于比,你知道了哪些知识?
还想知道哪些知识?
(预设:
比表示什么意义呢?
它怎么读,怎么写?
它的各部分名称是什么?
比又和除法、分数有什么关系呢?
)下面我们先学习比的意义。
(板书完整课题)
二、新课教学
1.初步认识比及比的读、写方法。
(1)师:
3÷2是红旗的哪个量和哪个量比较?
(长和宽比较)
师:
用新的一种数学比较方法,求长是宽的几倍,又可以说成长和宽的比是3比2。
(板书:
长和宽的比是3:
2)
扶放启发:
请同学们想一想,仿上例(指3÷2),那么2÷3又可以怎么说呢?
(生说后师板书:
宽和长的比是2:
3)
小结:
从求红旗的长和宽的倍比关系知道:
谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。
应注意的是:
两个数量进行比较要弄清谁和谁比。
谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。
(如3比2是长和宽的比,2比3是宽和长的比。
)
师:
同学们真聪明,很快就学会了用“除法”和“比”的方法对红旗的长、宽进行了比较,请同学们再看下面一个例子。
(2)出示P50例1的内容。
(课件)
①找出表格中表示两个量之间倍数关系的实例,用彩色粉笔标注出来。
预设1:
张丽用的时间是李兰的几倍?
5÷4=5:
4=5/4,
预设2:
李兰用的时间是张丽的几倍?
4÷5=4:
5=4/5,
②指名回答出张丽和李兰所用时间的比是“5比4”,可以写成5:
4或5/4,都读作:
5比4。
2.自学比各部分名称:
5:
4各部分的名称是什么?
(板书:
如书上各部分的名称)介绍比的前项,比号,后项,比值。
3.练习巩固(完成P50“试一试”)
(1)认识比有先后
组织学生独立思考完成P50“试一试”,然后集体订正,评价。
师:
为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项,而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢?
学生回答后,教师指出:
两个数的比是有顺序的。
因此,在用比表示两个数量的关系时,一定要按照叙述的顺序,正确表达是一个数量与另一个数量的比,不能颠倒两个数的位置。
(2)认识比有不同类型
思考:
5:
4和240:
5有什么不同?
小结:
在5:
4中,5分钟、4分钟都表示时间,它们是同一种量,我们就说这两个数量的比是同类量的比。
在240:
5中,240表示路程,5表示时间,240:
5表示路程和时间的关系。
路程除以时间可以说成什么?
(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗?
(不是)不同类量比的结果是什么?
(产生一个新的量:
速度)
小结:
两个数量的比可以是同类量的比,也可以是不同类量的比。
4.求比值。
思考:
5∶4表示什么?
4∶5表示什么?
小结:
比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
你知道怎么求比值吗?
比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。
(1)求出P50“试一试”中各比的比值。
(2)说出下面每个比的前项、后项和比值。
5:
16:
43/103.5:
7/4
A.怎样求3.5:
7/4的比值?
B.5:
1的比值是5/1吗?
比值以什么样的形式表示?
5.比与除法、分数之间的关系。
议一议:
(1)比的后项可以是0吗?
为什么?
(2)比、分数和除法之间有什么关系?
讨论后汇报,根据汇报情况师生共同完成下表。
(见课件)
名称
各部分名称
意义
比
前项
∶(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
-(分数线)
分母
分数值
一种数
三、巩固练习
1.想一想,填一填。
(1)比的前项是5,后项是3,比值是()。
(2)比的后项是8,前项是4,比值是()。
(3)比的前项是0,比值也是0,后项是()。
(4)甜甜3分钟做60道口算题,做口算题的道数与时间的比是()
2.拓展练习。
(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗?
(2)表示时间的8:
30是比吗?
(3)P51页课堂活动。
学生说出比的意义后提问:
看到这些比的信息,你有何想法?
(4)5/88/51
哪个可以看作是比?
为什么?
四、课堂作业:
P52:
练习十四:
第1题
五、全课总结:
同学们,这一节课你学得愉快吗?
你有什么收获?
六、课外作业:
收集生活中关于比的信息。
自主学习
合作互助
教
展示交流
总结提升
练
当堂测试
板书
比的意义
姓名
从家到学校的路程(m)
从家到学校的时间(分)
张丽
240
5
李兰
200
4
张丽用的时间是李兰的几倍?
5÷4=5/4两个数相除又叫做两个数的比
5:
4=5÷4=5/4
····
····
····
前比后比
项号项值
例1分析:
教学比的意义,关注两点:
(1)比的意义,既关注同类量的比,也关
注不同类量的比。
(2)比的顺序,比是有顺序的,前后两项不能交换位置。
反思
第2课时:
比的基本性质
教学目标
1.通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质。
2.能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
3.渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点
理解比的基本性质,并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学难点
理解比的基本性质,并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
学情分析
教学准备
课件
教学过程
复备
学
目标导学
一、复习准备
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
2.准备题。
(1)写出与下列分数相等的分数,并说说你是根据什么写的?
师;谁能完整地说出分数的基本性质?
(2)在()内填上适当的数。
3÷4=()/4=()/40=()÷12=0.755/8=5:
()
6:
7=()/7=()÷219/()=():
16
3、猜想:
联系比和除法,分数的关系,猜想比会有这样的性质吗?
(根据猜想,教师板书)
4、揭示课题:
比是否具有这样的性质呢?
今天,我们就研究,验证。
二、学习新知
1.探索比的基本性质(教学例2)
(1)出示例2:
200/240=20/24=10/12=5/6
提问:
说这组分数的变化规律?
提问:
联系分数与比的关系,把分数改写成比的形式。
(2)展示同学的算式:
200/240=20/24=10/12=5/6
↓↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
观察 200∶240=20∶24比的前项、后项发生了什么变化?
(3)分组讨论:
你有什么发现?
(4)小组汇报概括比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
(5)小结:
对,这个规律就是比的基本性质。
提问:
比的基本性质和我们以前学过的什么性质相似?
你能谈谈比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系吗?
提问:
看看刚才我们把200:
240化简成了5:
6,这个5:
6还可能化简吗?
能用数学知识来解释一下吗?
小结:
那我们就把像5:
6这种前项和后项互质的比,叫做最简整数比。
我们把一个比较复杂的比化简成最简单的整数比的过程叫做化简比。
提问;能在例2中找出你认为最简单的整数比吗?
什么是最简整数比?
你能举出一些例子吗?
2.应用比的基本性质化简比(学习例3)
(1)出示例3:
化简下面各比。
①15∶12②1/4∶5/6
(2)师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析、化简。
提示:
第①题:
这个比的前项和后项都是整数,用比的前、后项分别除以它们的最大公因数,直到前后项是互质数为止。
第②题:
这个比的前项和后项都是分数,学生先探索。
三、巩固练习
1.51页“试一试”。
2.出示练习题:
化简下面各比。
9:
543/4∶6/75.8∶2.9
3.教科书52页课堂活动第2题。
四、课堂作业
教科书52页2、3题
五、拓展练习
1、车间男职工人数是女职工的1.2倍,男、女职工人数的比是(),男职工和全车间人数的比是(),女职工和全车间人数的比是()。
2、化简比:
30∶60∶120200∶150∶26
(三个数的连比,找三个数的公因数。
)
六、课堂小结
通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?
什么是比的基本性质?
应用比的基本性质如何化简比?
自主学习
合作互助
教
展示交流
总结提升
练
当堂测试
板书
比的基本性质
200/240=20/24=10/12=5/6
↓↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
例3:
化简下面各比
①15∶12②1/4∶5/6
反思
第3课时:
化简比、求比值练习
教学目标
1.进一步理解比的意义,能正确化简比和求比值。
2.通过化简比和求比值的对比,感知它们之间的联系,灵活掌握化简比和求比值的方法。
教学重点
正确化简比和求比值
教学难点
区别化简比和求比值的不同。
学情分析
教学准备
课件
教学过程
复备
学
目标导学
一、基本练习
1.选择条件,写出两个量的比。
(1)六年级一班有学生50人,其中男生24人,女生26人。
(2)两地之间的路程是240千米,客车行了4小时,货车行了3小时。
2.判断:
1米:
175厘米=1:
175,对吗?
(1)提问:
为什么不对?
说明写同类量的比要注意什么?
(单位相同)
(2)化简下面各比。
4厘米:
5分米0.3吨:
30千克250立方分米:
1立方米
3.化简下面各比。
(53页4题)
(1)学生独立做在作业本上。
(2)说一说整数比、分数比、小数比的化简方法。
4.求比值。
(53页4题)
(1)学生独立求比值在作业本上。
(2)讨论:
化简比与求比值有什么区别和联系?
(3)全班举例交流。
(4)小结:
求比值就是求“商”,可以用前项除以后项,直接得到一个商,如:
6:
10=6÷10=0.6,也可以把化简比的结果写成分数、小数、整数或带分数,如:
1/3:
1/6=2:
1=2,其结果是一个数。
而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数。
二、指导练习
化简下面各比和求比值。
54:
92/9:
3/80.36:
0.240.875:
7/8
三、独立练习
1.学生把53页5、6、7、8、9题独立做在书上。
2.重点指导6题:
两个比中,乙的份数是一样的,因此,甲:
丙=1:
2
四、扩展练习
教科书53页“思考题”
(1)学生独立思考。
(2)交流思考的方法。
五、课堂总结
这节课你有什么收获?
还有什么问题?
自主学习
合作互助
教
展示交流
总结提升
练
当堂测试
板书
化简比和求比值练习
化简比:
用比的基本性质(单位要统一)
求比值:
用比的前项除以比的后项
反思
2、解决问题
第1课时按比例分配
教学目标
1.理解并掌握按比例分配的意义,能正确运用按比例分配的方法解答应用题。
2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义,从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。
教学重点
能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。
教学难点
理解按比例分配的意义,并能解决实际问题。
学情分析
教学准备
课件
教学过程
复备
学
目标导学
一、复习引入
1.填空
你怎样理解六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2?
2.揭示课题:
在日常生活中,我们会遇到很多分配问题,那么,这些分配问题又是怎么样进行分配的呢?
今天我们就来研究这样的分配问题.(板书:
分配)
二、探究新知
1.教学例题1(理解按比例分配的意义)
提问:
几个同学凑钱批发文具,我们来看看他们拿出了多少钱,买了哪些东西,该怎样分?
⑴李芸和张倩各拿出8元钱,一共买了10支水彩笔。
提问:
他俩该怎么分这些笔?
(学生回答后,老师及时作出评价,板书平均分)
⑵陈红拿出6元,赵青拿出4元,一共买了15本同样的笔记本。
提问:
这两个同学买的笔记本也是平均分吗?
如果不平均分,那该如何分?
组织学生分组讨论:
你们认为怎样分比较合理?
为什么?
(1)小组讨论分法,并阐明理由。
(2)反馈学生的分法。
(3)全班交流展示方法。
预设1:
解:
设每份是X本,陈红就有3X本,赵青有2X本。
3X+2X=15陈红应分的本数:
3×3=9(本)
5X=15赵青应分的本数:
2×3=6(本)
X=3
预设2:
总份数:
3+2=5
陈红应分的本数:
15×3/5=9(本)
赵青应分的本数:
15×2/5=6(本)
预设3:
3+2=5 15÷5=3(本)
陈红应分的本数:
3×3=9(本)
赵青应分的本数:
2×3=6(本)
比较思路,提问:
这几种方法中,你认为哪种方法好?
为什么?
2.小结:
把一个数量按照一定比例进行分配,这种方法叫做按比例分配。
3.议一议:
怎样解决按比例分配的问题?
三、交流总结
1.同学们,这一节课你学得愉快吗?
你有什么收获?
2.在这么多解决问题的方法中,你最喜欢哪一种?
为什么?
(优化算法)
四、课堂作业
1.小组合作,解决第56页课堂活动第1题。
2.做57页练习十五第1、2、3、4、5、6题。
自主学习
合作互助
教
展示交流
总结提升
练
当堂测试
板书
按比例分配
解法一:
解法二:
解法三:
例1分析:
教学按比例分配的意义和方法。
(1)先求出两人拿出钱数的比是3:
2,
根据两人分得的数量之和等于15本,建立等量关系,构建方程去解答。
(2)先求两人所占的份数之和是5,那么就是把15本笔记本平均分成5份,陈红应份分的本数占笔记本总数的3/5,赵青应分的本数占笔记本总数的2/5,从而转化为求一个数的几分之几是多少的问题去解决。
反思
第2时:
按比例分配
教学目标
1.了解比在生活中的应用,进一步掌握按比例分配的意义,能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
2.通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征,并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。
教学重点
提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
教学难点
提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
学情分析
教学准备
课件
教学过程
复备
学
目标导学
一、复习旧知,导入新课
1.练习。
(1)小明家养了35只鸡,公鸡和母鸡的只数比是3∶4,公鸡、母鸡各多少?
(2)丹顶鹤是国家一级保护动物,我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3,2001年全世界大约有2000只丹顶鹤,我国有多少只?
其他国家有多少只?
(3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米,种植的面积比是4∶1。
水稻种了多少公顷?
玉米种了多少公顷?
(口答)
(学生回答反馈:
说说怎样思考,集体评价。
)
2.引入谈话:
怎样解决按比例分配的问题?
在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决?
二、揭示课题,学习新知
1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题,今天我们继续研究这方面的问题。
2.出示例2(运用比的知识解决实际问题)
(1)从图中你获取了什么信息?
(学生交流获取的信息)要配制220吨混凝土,水泥、沙子、石子的比是2:
3:
6,需要沙子、石子、水泥各多少吨?
(2)教师组织学生讨论:
这道题与前面所做的题有什么区别?
(3)这个问题中你看出要分配的是什么?
按照什么来分?
3.尝试独立解题。
完成后交流解决问题的方法。
教师提出引导性问题:
(1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配,这三种材料的比你是在哪儿找到的?
(2)找到三种材料的连比后,为了方便计算,你应该先做什么?
(3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几?
(指导自主完成例2的解答过程。
)
议一议:
把总量按几个数连比进行分配的方法是怎样的?
(4)还可以怎样做?
三、巩固拓展,应用知识
1.提问:
如果知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。
现有一堆总重为40吨的混凝土,经现场测量,水泥有20吨,沙子有12吨,石子有8吨。
这堆混凝土符合配比吗?
(引导发现:
12:
8:
20=3:
2:
5)
得出结论:
这堆混凝土不符合配比。
2.一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1。
这三个角的度数分别是多少度?
这是一个什么三角形?
3.小结:
学好按比例分配,不但能解决生活中的实际问题,而且还能帮助我们更全面地分析问题。
四、课堂活动
1.独立解决56页课堂活动第2题。
2、解决第57页课堂活动第3题。
五、回顾总结
想一想,今天的知识与昨天的有什么不同?
你是怎样找到几个量的比的?
通过今天的学习,你又有什么新的收获?
六、课堂作业
练习十五第7、8、9、10题
自主学习
合作互助
教
展示交流
总结提升
练
当堂测试
板书
例2
解答过程
(略)
例2分析:
按比例分配解决配制混凝土的实际问题。
(1)根据所给的配料牌上反映的信息可以求出3种材料的质量比,再求出3种材料的质量各占总质量的几分之几,然后用乘法分别求出各需要的吨数。
(2)用方程解答。
(3)直接用180吨除以总份数,先求出每份的吨数,再分别求出各需要的吨数。
反思
第3课时:
按比例分配
教学目标
1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。
2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题,掌握一些策略性的知识。
3.培养学生的发散思维能力,形成解决问题的基本策略。
教学重点
让学生掌握一些解决问题的策略性知识
教学难点
让学生掌握一些解决问题的策略性知识
学情分析
教学准备
课件
教学过程
复备
学
目标导学
一、情境引入
在生活中,我们常常会与人合作来完成一件事,在事件中往往会产生费用,而费用的分摊是一个让人感觉很为难的一个问题,同学们你们能解决这样的问题吗?
(揭示课题)
课件呈现:
三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元,当车走到路程三分之一处,出现甲卸货,到路程的三分之二处,出现乙卸货,到终点是丙卸货。
提出问题:
他们如何分摊运费?
二、合作探究
1、小组交流,写出方法和理由。
2.全班交流汇报。
方法1:
按路程比例分摊。
把路程平均分成三份,甲行了一份付一份钱,乙行了两份路程付两份钱,丙行了三份路程应付三份钱。
把钱一共分成:
1+2+3=6
其中甲占90的16:
90×16=15(元);
乙占90的26:
90×26=30(元);
丙占90的36:
90×36=45(元)。
答:
甲应分摊15元的运费,乙应分摊30元的运费,丙应分摊45元的运费。
方法2:
按路程段数分摊。
每一段的运费:
90×1/3=30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊:
30÷3=10(元),每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊:
30÷2=15(元),每人付15元。
第三段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是:
甲:
10元
乙:
10+15=25(元)
丙:
10+15+30=55(元)
答:
甲应分摊10元的运费,乙应分摊25元的运费,丙应分摊55元的运费。
对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论,提问:
如果你是甲,你会接受哪种方案?
为什么?
如果你是丙呢?
三、巩固应用
小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人,每月房租是630元,6月份,小李只住到10日就搬走了,小张只住到20日也搬家了,小李和小张离开时都留给小王210元交房租。
到月底小强的妈妈要去收房租了,如果你是小强,你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理?
由学生先提出方案,然后自己拟定方案解答。
方法1:
小李应付的房租:
630×16=105(元)
小张应付的房租:
630×26=210(元)
小王应付的房租:
630×36=315(元)
方法2:
630÷3=210
小李:
210÷3=70(元)
小张:
70+210÷2=175(元)
小王:
70+210÷2+210=385(元)
学生再思考:
如果你是小王,你会怎样付租?
四、课外思考
1、练习十五第11题。
2、第58页思考题。
(提示:
根据男女人数的比是3:
4确定运动会的人数,那么参加运动会的人数必须能被总分数(3+4)整除,在160~170之间找到能被7整数的数,就是161或168人。
)
自主学习
合作互助
教
展示交流
总结提升
练
当堂测试
板书
按比例分配
例3:
解法一:
解法二:
(略)
例3分
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