一元一次方程之追及问题.docx
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一元一次方程之追及问题
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米,快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米,然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车?
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如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧
1、甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时候,乙车追上甲车?
2、甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米?
3、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,10分钟后两人相距多远?
4、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,这时,乙离终点还有多远
5、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,甲到达终点后原路返回起跑点,起跑后多少分两人相遇?
6、一辆货车以每小时60千米的速度前进,一辆客车在它后面30千米,以每小时75千米的速度前进,问客车多长时间能追上货车?
7、甲车1小时行驶60千米,1小时后,乙车从同一地点出发追赶甲车,如果乙车的速度为每小时80千米,几小时后可以追上甲车?
8、兄弟俩骑车郊游,弟弟先出发,速度为每分钟行200米,5分钟后哥哥带一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后就又返回,遇到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米?
9、甲乙两站相距360千米,客车与货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行驶60千米,货车每小时行驶40千米,客车到达乙站后又以原速度返回甲站,两车在开出几小时后相遇?
10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步,甲比乙跑得快,如果两人从同一地点出发,背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点同向而行,那么经过20分钟甲追上乙,求甲乙各自的速度是多少?
11.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,甲、乙两地间的距离是多少
小张从甲地到乙地步行需要36分,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。
他们同时出发,几分后两人相遇?
12.
一列火车长152米,它的速度是每小时63.36千米。
一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过要8秒,这个人的步行速度是每秒多少米?
兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点?
甲、乙两人训练跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙。
若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。
那么甲、乙两人的速度是多少?
一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。
兔子跳出550米后狗才开始追赶,那么狗跳多少米才能追上兔子呢?
上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
1.一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米,一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米,已知货车比客车早开出5分,两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米,甲乙两站之间的距离是多少千米?
2.汽车往返于甲、乙两地之间,上行速度为每小时30千米,下行速度为每小时60千米,求往返的平均速度.
3.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇,求跑道的长是多少米?
4.快慢两列火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒?
5.甲、乙2人步行的速度相等,骑自行车的速度也相等,他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等;乙计划骑自行车和步行的时间相等.哪位先到达目的地?
6.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发,相向而行.甲每小时走3.5千米,乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙后就回头向甲跑去,碰到甲后又回头向乙跑去,……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相遇而止,则相遇时这只狗共跑了多少千米?
7.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒,………(连续奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?
8.铁路与公路平行.公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为多少?
长度为多少?
9.一列长110米的列车,以每小时30千米的速度向北驶去,14点10分火车追上一个向北走的工人,15秒后离开工人,14点16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开学生.问工人、学生何时相遇?
10.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分?
总结:
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:
路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题:
确定行程过程中的位置
相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇问题:
(直线):
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题:
(环形):
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题:
追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间×速度差=路程差
追及问题:
(直线):
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
追及问题:
(环形):
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题:
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
流水速度+流水速度÷2水速:
流水速度-流水速度÷2
关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
列车过桥问题:
关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
工程问题:
工作量=工作效率×所需时间;所需时间=工作量÷工作效率;工作效率=工作量÷所需时间。
请看例题
例1.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,甲、乙两地间的距离是多少?
解析:
用公式路程差÷速度差=时间。
解:
1×2÷(5-4)=2小时。
甲乙两地间的距离为:
(54)×2=18(千米)
例2.小张从甲地到乙地步行需要36分,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。
他们同时出发,几分后两人相遇?
解:
小张速度:
小王速度=1:
3.
两人相遇所需时间36÷(13)=9(分)
例3.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36千米。
一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过要8秒,这个人的步行速度是每秒多少米?
解析:
相向而行的计算公式:
路程=速度和×相遇时间。
注意单位换算成同一单位。
解:
63.36千米/小时=17.6米/秒
这个人的步行速度是:
152÷8-17.6=1.4米/秒
例4.兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点?
解:
他们第10次相遇时所用时间30÷(1.21.3)×10=120秒
由1.2×120÷30=4………24此时妹妹已跑了4圈零24米。
妹妹还需走6米才能回到出发点。
例5.甲、乙两人训练跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙。
若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。
那么甲、乙两人的速度是多少?
解:
甲乙两人速度差10÷5=2(米/秒)
乙的速度2×4÷2=4(米/秒)
甲的速度42=6(米/秒)
例6.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。
兔子跳出550米后狗才开始追赶,那么狗跳多少米才能追上兔子呢?
解:
狗跳5次的时间兔子能跳6次,则狗跳20次的时间兔子能跳24次;又因为狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等,所以兔子跳24次的距离与狗跳5×7次的距离相等,狗与野兔的速度比为5×7:
4×6=35:
24。
狗比兔子多35-24=11。
由速度比等于路程比(时间一定)得550×=1750(米)
例7.如图,甲在南北路上,由北向南行进,乙在东西路上,由东向西行进。
甲出发点在两条路交叉点北1120米,乙出发点在交叉点上。
两人同时出发,4分钟后,甲、乙两人所在的
例15.甲、乙2人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。
先画图如下:
解析若设甲、乙2人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:
(26-6)=20(分)。
同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×(26+6)=1600(米).所以,甲的速度为1600÷20=80(米/分),由此可求出A、B间的距离。
解:
50×(266)÷(26-6)=50×32÷20=80(米/分)
(8050)×6=130×6=780(米)
答:
A、B间的距离为780米
例16.上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
解法
(一).从爸爸第一次追上小明到第2次追上这一段时间内,小明走的路程是8-4=4(千米),而爸爸行了48=12(千米),因此,摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米,爸爸来回总共行412=16(千米),还因晚出发而少用8分钟,从上面算出的速度比得知,小明骑车行8千米,爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟,少骑24-16=8(千米),因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米追上小明,需16分钟,此时小明走了816=24(分钟),所以此时是8点32分.
解法
(2)这从爸爸第一次追上小明到第2追上小明,小明走了4千米,爸爸走了三个4千米,所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。
爸爸从家到第一次追上小明,比小明多走了4×(1-1/3)=8/3千米,共用了8分钟,所以小明的速度是8/3÷8=1/3米,
从爸爸从家出发到第2次追上小明,小明共走了8千米,所用时间为8÷=24分所以现在是8点32分
解法(三)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍.爸爸从家到第一次追上小明,小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米.由于爸爸从出发到第2次追上小明共走了16千米,所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了816=24分钟,所以爸爸第2次追上小明时是8点32分
例17.甲乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。
某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。
去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。
已知自行车的上坡速度是每小时10千米,求自行车下坡的速度
解:
设自行车下坡的速度为x,因为某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。
去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分,共用了8小时,由于是往返一次,所以上坡行了48公里,下坡也行了48公里。
上坡所需是间是:
48÷10=4.8下坡所需是间是:
8-4.8=3.2.所以x=48÷3.2=15(千米/小时)
例18.某人从家到单位时,1/3的路程骑车,2/3的路程乘车;从单位回家时,前3/8时间骑车,后5/8时间乘车.结果去单位的时间比回家所用时间多0.5小时
已知他骑车每小时行8千米,乘车每小时行16千米,则此人从家到单位的距离是多少千米?
解:
设从家到单位的距离是s千米.则从家到单位用的时间为:
S÷3÷8S÷3×2÷16=S/12
设从单位回家所用时间为t,则t×8t×16=S.得t=S/13
因为S/12-S/13=0.5,解得S=78千米
例19.甲、乙2人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后2人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地共行4小时,那么A、B两地相距多少千米?
解:
因为甲、乙2人速度分别为3千米和5千米.则在相同的时间内所走路程比为3:
5,两人相遇时,乙从B地到相遇点已走了全程的,由于甲从相遇点到达B地共行4小时,应走全程的,所以甲走全程的时间为:
4÷5/8=小时.
所以A、B两地相距3×32/5=19.2千米.
训练:
1.一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米,一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米,已知货车比客车早开出5分,两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米,甲乙两站之间的距离是多少千米?
2.汽车往返于甲、乙两地之间,上行速度为每小时30千米,下行速度为每小时60千米,求往返的平均速度.
3.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇,求跑道的长是多少米?
4.快慢两列火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒?
5.甲、乙2人步行的速度相等,骑自行车的速度也相等,他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等;乙计划骑自行车和步行的时间相等.哪位先到达目的地?
6.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发,相向而行.甲每小时走3.5千米,乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙后就回头向甲跑去,碰到甲后又回头向乙跑去,……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相遇而止,则相遇时这只狗共跑了多少千米?
7.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒,………(连续奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?
8.铁路与公路平行.公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为多少?
长度为多少?
9.一列长110米的列车,以每小时30千米的速度向北驶去,14点10分火车追上一个向北走的工人,15秒后离开工人,14点16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开学生.问工人、学生何时相遇?
10.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分?
参考答案:
1.630千米
2.40千米/小时。
3.200米。
略解:
第一次相遇两人共跑半圈,此时甲跑60米。
第2次相遇两人共跑一圈,此时甲跑半圈(80-60)米
则60×2=半圈(80-60)半圈=100米,跑道长200米
4.12秒
5.甲先到
6.25千米
7.解:
1.26米=126厘米,
126÷2÷(5.53.5)=7秒
135791113=49秒
8.解:
设火车长为x千米,列方程得
67×x=(4×x)×8x=0.12
(4×0.12)÷=76(千米/小时)
火车长为120米
9.解:
火车速度30千米/小时=米/秒
工人速度(15×-110)÷15=1米/秒
学生速度(110-12×)÷12=米/秒
从14点16分算起,工人、学生相遇所需时间
(-1)×6÷
(1)=24分。
所以工人、学生在14时40分相遇
10.解:
设小光每10分钟行a,则小明每10分钟行3a,当公共汽车赶上小光时,小明已走了3a,从此时算起再过10分,公共汽车追上小明,此时小明已走了6a,在此10分钟内,公共汽车应走(6-1)=5a,所以公共汽车的速度是小光的5倍,它每10分走5a,2分钟走a,所以每隔(10-2)=8分发一辆车。
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