四川省眉山市中考数学真题试题.docx
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四川省眉山市中考数学真题试题
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
注意事项:
1.本试卷分A卷和B卷两部分,A卷共100分,B卷共20分,满分120分,考试时间120分钟;
2.答题前,务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上;
3.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;答非选择题时,必须使用0.5毫火米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上;所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;
4.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值;
5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷选择题(共36分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.
1.下列四个数中,是负数是( )
A.|-3|B.﹣(﹣3)C.(﹣3)2D.﹣
2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为( )
A.1.2×109个B.12×109个C.1.2×1010个D.1.2×1011个
3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )
4.下列运算正确的是( )
A.2x2y+3xy=5x3y2B.(﹣2ab2)3=﹣6a3b6
C.(3a+b)2=9a2+b2D.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=300,∠ADC=700,则∠C的度数是( )
A.500B.600
C.700D.800
6.函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠1B.x≥﹣2C.x≠1D.﹣2≤x<1
7.化简(a﹣
)÷
的结果是( )
A.a﹣bB.a+bC.
D.
8.某班七个兴趣小组人数如下:
5,6,6,x,7,8,9.已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )
A.6B.6.5C.7D.8
9.如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0).则点C的坐标是( )
A.(0,
)B.(0,
)C.(0,1)D.(0,2)
10.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.50,OC=6.则CD的长为( )
A.6
B.3
C.6D.12
11.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.则DE的长是( )
A.1B.
C.2D.
12.如图,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠ABC=600,∠EAF=600,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:
①BE=CF;②∠EAB=∠CEF;③△ABE∽△EFC④若∠BAC=150.则点F到BC的距离为2
﹣2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ部分(非选择题共64分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.分解因式:
3a3﹣6a2+3a= .
14.设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为 .
15.已知关于x、y的方程组
的解满足x+y=5,则k的值为 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落在AC上,则tan∠ECD的值为 .
17.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4
⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为______________.
18.如图,反比例函数y=
(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E,若四边形ODBC的面积为12.则k的值为 .
三、解答题:
(本大题共6个小题,共46分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
19.(本小题满分6分)计算:
(﹣
)-2﹣(4﹣
)0+6sin450﹣
.
20.(本小题满分6分)解不等式组:
21.(本小题满分8分)如图, 在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.
求证:
∠D=∠C.
22.(本小题满分8分)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为450,然后沿坡面CF上行了20
米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为300,求楼AB的高度.
23.(本题小满分9分)某中学举行铅笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图
请结合图中相关信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度;
(2)请将条形统计图补全;
(3)获得一等奖的同学中有来自
七年级,有
来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
24.(本小题满分9分)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
B卷(共20分)
四、解答题:
本大题2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
25.(本小题满分9分)如图,正方形ABCD中,AE平分∠CAB,交BC于点E,过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.
(1)求证:
BE=BF;
(2)如图2,连接BG、BD,求证:
BG平分∠DBF;
(3)如图3,连接DG交AC于点M,求
的值.
26.(本小题满分11分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点A(﹣5,0)和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;
B
A
C
O
D
E
F
G
P
y
x
图1
图2
A
B
C
D
y
x
M
N
O
(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?
若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷选择题(共36分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.
1.D2.C3.D4.D5.C6.A
7.B8.C9.B10.A11.B12.B
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题3分,共18分.
13.3a(a-1)214.-201715.216.
17.2
18.4
三、解答题:
本大题共6个小题,共46分.
19.(本小题满分6分)
解:
原式=9-1+6×
-3
…………………………………………………………………4分
=9-1+3
-3
……………………………………………………………………5分
=8…………………………………………………………………………………6分
20.(本小题满分6分)
解:
解不等式①得:
x≤4,…………………………………………………………………………2分
解不等式②得:
x>-1,…………………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为:
-1<x≤4,………………………………………………………………6分
21.(本小题满分8分)
证明:
∵AE=BE∴∠EAB=∠EBA,………………………………………………………1分
∵DC∥AB∴∠DEA=∠EBA,∠CEB=∠EBA,
∴∠DEA=∠CEB,…………………………………………………………………4分
在△DEA和△CEB中
∴△DEA≌△CEB(SAS)…………………………………………………………………7分
∴∠D=∠C,…………………………………………………………………………8分
22.(本小题满分8分)
解:
在Rt△DEC中,∵i=DE∶EC=1∶2,且DE2+EC2=DC2,
∴DE2+(2DE)2=(20
)2,解得:
DE=20m,EC=40m,………………2分
过点D作DG⊥AB于点G,过点C作CH⊥DG于点H,………………………………………3分
则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形
∵∠ACB=450,AB⊥BC,∴AB=BC,……………………………………………………4分
设AB=BC=xm,则AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,
在Rt△ADG中,∵
=tan∠ADG,
∴
=
解得:
x=50+30
.……………………………………………………7分
答:
楼AB的高度为(50+30
)米……………………………………………………8分
23.(本小题满分9分)
解:
(1)1080,……………………2分
(2)如图所示.……………………4分
(3)七年级一等奖人数:
4×
=1,
九年级一等奖人数:
4×
=1,
八年级一等奖人数为2.
…………………………………7分
由图可知共有12种等可能的结果,其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种,
∴P(既有八年级又有九年级同学)=
=
.…………………………………………………9分
24(本小题满分9分)
解:
(1)设乙队每天能完成的绿化面积为xm2,则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,
根据题意得:
…………………………………………………………………2分
解得:
x=50…………………………………………………………………3分
经检验:
x=50就原方程的解,则2x=100.
答:
甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.…………………4分
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:
100a+50b=3600,则a=
……………………………………………6分
根据题意得:
1.2×
+0.5b≤40…………………………………………………………7分
解得:
b≥32…………………………………………………………8分
答:
至少应安排乙工程队绿化32天.…………………………………………………………9分
B卷(共20分)
四、解答题:
本大题2个小题,共20分,
25.(本小题满分9分)
(1)证明:
在正方形ABCD中,∠ABC=900,AB=BC,
∴∠EAB+∠AEB=900,
∵AG⊥CF,∴∠BCF+∠CEG=900,
又∵∠AEB=∠CEG,∴∠EAB=∠BCF.…………………………………………2分
在△ABE和△CBF中,∵AB=CB,∠EAB=∠BCF,∠ABE=∠CBF=900,
∴△ABE≌△CBF(ASA),∴BE=BF.…………………………………………3分
(2)∵∠CAG=∠FAG,AG=AG,∠AGC=∠AGF=900,
∴△AGC≌△AGF(ASA),∴CG=GF.…………………………………………4分
又∵∠CBF=900,∴GB=GC=GF.…………………………………………………5分
∠GBF=∠GFB=900-∠GAF=900-22.50=67.50,
∴∠DBG=1800-67.50-450=67.50,∠GBF=∠DBG,
∴BG平分∠DBF.…………………………………………………………6分
(3)连接BG
∵∠DCG=900+22.50=112.50,∠ABG=1800-67.50=112.50,
∴∠DCG=∠ABG,
又∵DC=AB,CG=BG,
∴△DCG≌△ABG(SAS)
∴∠CDG=∠GAB=22.50,
∴∠CDG=∠CAE.…………………………………………………………7分
又∵∠DCM=∠ACE=450,
∴△DCM∽△ACE…………………………………………………………8分
∴
.…………………………………………………………9分
26.(本小题满分11分)
解:
(1)抛物线的解析式为:
y=﹣
(x+5)(x﹣1)=﹣
x2﹣
x+
………………2分
配方得:
y=﹣
(x+2)2+4,∴顶点D的坐标为(﹣2,4).………………………………3分
(2)设点P的坐标为(a,﹣
a2﹣
a+
),
则PE=﹣
a2﹣
a+
,PG=2(﹣2﹣a)=﹣4﹣2a.………………………………4分
∴矩形PEFG的周长=2(PE+PG)=2(﹣
a2﹣
a+
﹣4﹣2a)
=﹣
a2﹣
a﹣
=﹣
(a+
)2+
……………………………6分
∵﹣
<0,
∴当a=﹣
时,矩形PEFG的周长最大,
此时,点P的横坐标为﹣
.……………………………7分
(3)存在.
∵AD=BD,∴∠DAB=∠DBA.
∵∠AMN+∠DMN=∠MDB+∠DBA,
又∵∠DMN=∠DBA,∴∠AMN=∠MDB,
∴△AMN∽△BDM,
∴
=
………………………………………………………8分
易求得:
AB=6,AD=DB=5.
△DMN为等腰三角形有三种可能:
①当MN=DM时,则△AMN≌△BDM,
∴AM=BD=5,∴AN=MB=1;………………………………………………………9分
②当DN=MN时,则∠ADM=∠DMN=∠DBA,
又∵∠DAM=∠BAD,∴△DAM∽△BAD,
∴AD2=AM•BA.
∴AM=
BM=6﹣
=
∵
=
∴
=
∴AN=
.………………………………………………………………10分
③DN=DM不成立.
∵∠DNM>∠DAB,而∠DAB=∠DMN,
∴∠DNM>∠DMN,
∴DN≠DM.
综上所述,存在点M满足要求,此时AN的长为1或
.………………………………………11分
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