完整版一元一次不等式组知识点及题型总结.docx
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完整版一元一次不等式组知识点及题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式:
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
不等号包括。
题型一会判断不等式
下列代数式属于不等式的有.
①—x≥5②2x-y<0③④-3<0⑤x=3⑥⑦x≠5
⑧
⑨
题型二会列不等式
根据下列要求列出不等式
①.a是非负数可表示为。
②。
m的5倍不大于3可表示为.
③.x与17的和比它的2倍小可表示为.
④.x和y的差是正数可表示为。
⑤.
的与12的差最少是6可表示为__________________.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
逆定理:
不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向不变,则这个数是正数。
基本训练:
若a>b,ac>bc,则c0。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
逆定理:
不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向改变,则这个数是负数.
基本训练:
若a>b,ac<bc,则c0.
4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号,不等式变成等式。
练习:
1、指出下列各题中不等式的变形依据
①.由3a>2得a>理由:
。
②。
由a+7>0得a〉—7理由:
。
③.由—5a<1得a〉理由:
.
④.由4a>3a+1得a>1理由:
。
2、若x>y,则下列式子错误的是()
A.x-3>y—3B.>C。
x+3>y+3D.-3x>—3y
3、判断正误
①。
若a>b,b<c则a>c。
()
②.若a>b,则ac>bc。
()
③。
若,则a>b。
()
④.若a>b,则。
()
⑤。
若a>b,则()
⑥。
若a>b,若c是个自然数,则ac>bc.()
考点三、不等式解和解集
1、不等式的解:
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
练习:
1、判断下列说法正确的是()
A.x=2是不等式x+3<2的解B。
x=3是不等式3x<7的解。
C.不等式3x<7的解是x<2 D.x=3是不等式3x≥9的解
2.下列说法错误的是()
A。
不等式x<2的正整数解只有一个
B.—2是不等式2x—1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>—3
D.不等式x<10的整数解有无数个
2、不等式的解集:
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.
题型一会求不等式的解集
练习:
1、不等式x—8>3x-5的解集是。
2、不等式x≤4的非负整数解是。
3、不等式2x-3≤0的解集为.
题型二知道不等式的解集求字母的取值范围
2、如果不等式(a-1)x<(a—1)的解集是x<1,那么a的取值范围是。
3、若(a—1)x>1,
,则a的取值范围是。
考点四、解不等式
1、解不等式:
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
2、用数轴表示不等式解的方法
练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x≥2x<—x<3的非负整数解—2<x≤3
2、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是()
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