数学第四单元比例尺.docx
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数学第四单元比例尺.docx
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数学第四单元比例尺
单元备课计划
学校:
店子镇中心小学班级:
六科目:
数学下册第四单元任课教师:
教学目标
结合具体情境,理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
进一步认识比例尺
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
重点难点
1.理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.根据比例尺求图上距离或实际距离
3.感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活应用知识的能力。
主要内容及
分析
1.结合具体情境,理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2学会利用比例尺的知识求实际距离
3.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离。
方法与手
段及措施
谈话法、直观演示法、小组讨论.通过谈话更能够活跃课堂气氛,再通过直接演示和小组讨论,是学生能够更好的理解课堂内容,掌握所学知识。
课时划分
信息窗一1课时
信息窗二1课时
信息窗三1课时
相关链接1课时
我学会了吗1课时
店子镇中心小学集体备课及课时计划
店子镇中心小学班级:
六学科:
数学二次备课教师:
刘青海
课题
比例尺的意义
课型
新授
第1课时
教学
目标
知识与能力
结合具体情境,理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
过程与方法
结合实际认识数值比例尺和线段比例尺,并能进行相互改写。
情感态度与价值观
体会比例尺在生活中的应用,感受数学与生活的密切联系,发展学生的应用意识和空间观
学情分析
学生在上册已经学过比例,有一定的基础,但也有部分学生领会不深
内容
分析
教学重点
结合具体情境,理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
教学难点
理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
教学方法
讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
教材处理
二次备课
一、创设情境,体会比例尺的作用
1、谁能在纸上画出一个长8厘米,宽6厘米的长方形。
哟,都能呀。
那你能在纸上画一个长8分米,宽6分米的长方形吗?
(哦,找张大纸来画就可以了)
现在有一个长8米,宽6米的长方形,你能把这么大一个长方形画在这张纸上吗?
哦,遇到困难了,说说,遇到什么什么困难了?
(这个长方形太大了,但纸太小了,没法儿画)
2、学校少年足球队的的队员们也遇到了这样的问题。
师:
同学们,你们看过足球比赛吗?
注意过教练指挥比赛的情况吗?
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师:
你有什么发现?
生:
教练员在纸上边画边指挥比赛。
师:
咱们一块看看球队训练吧!
出示情境图,学生观察师:
怎样画这个足球场平面图呢?
二、解决问题,认识比例尺
1.教师介绍足球场是长方形,长是95米,宽是60米。
师:
现在请同学们试着画一个足球场平面图,要求:
(1)标明图上足球场长和宽的长度
(2)用适当方式说明图上长宽与实际长宽的关系
学生绘画教师巡视
2.展示作品,汇报画法
师:
哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看,并说说你是怎样画的
师:
同学可以给予评价,从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师:
为什么有的画得像,有的画得不像?
学生思考并回答
生1:
随意画的就不像。
生2:
长与宽缩小的倍数相同就像,不同就不像。
小结:
为使球场平面图花画的规范,我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000,也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长,用6厘米表示足球场的宽。
(课件展示)
师:
实际的95米画到图上为9.5厘米,实际的60米画到图上为6厘米,你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少?
(提醒最简整数比)
学生讨论,汇报交流
生:
9.5:
9500=1:
1000
6:
6000=1:
1000
师:
你有什么发现?
生:
它们的比是1:
1000
3.领悟新知:
比例尺的意义
师:
我们把足球场实际的长95米,宽60米叫做它的“实际距离”,缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”,1:
1000就是这幅图的比例尺
(板书:
图上距离,实际距离,比例尺)
师:
图上距离,实际距离,比例尺有什么关系?
(生答师板书:
图上距离:
实际距离=比例尺)
其实,这就是这节课我们要研究的比例尺。
[板书课题]
师:
对,比例尺就是图上距离和实际距离的比,在一幅图中比例尺是一定的。
师:
这幅图的比例尺表示什么意思?
生:
图上1厘米表示实际1000厘米。
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师:
关于比例尺的知识还有很多,下面请同学们看书上面的内容。
师:
通过看书,你有什么收获?
师:
数值比例尺有什么特点?
(生1:
数值比例尺是一个比,不带单位名称。
生2:
数值比例尺的前项是1.
生3:
可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
)
师:
你能说出书上这个线段比例尺的含义吗?
同位互相说说。
生:
图上1厘米代表实际距离10米。
师:
你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗?
师:
你是怎样写的?
生回报可能出现的两种情况
(1)1:
10
(2)10米=1000厘米1:
1000
学生分析比较
师:
改写时要注意统一单位。
强调:
求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
5、还在哪儿见到过比例尺?
地图电子电路设计图零件装配图CAD平面图模型等
三、巩固应用
1、说出下面比例尺表示的意义
[课件]课本第一题两副图,再加一个小零件图,比例尺为10:
1。
小组交流
对于第三幅图,你有什么发现?
(这是一个扩大的平面图)
2.想一想填一填
自主练习第2题,填写前注意事项:
①把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
③强调比例尺前项化简成1。
④正确填写。
同桌互相交流,请学生交流填写过程。
3、求比例尺(课件)
让学生通过讨论,明确解决问题的思路:
先量出南京到上海的图上距离,然后将图上距离和实际距离化成同一单位,最后求出这幅图的比例尺。
学生独立完成练习。
4、处理课本第四题(课件)
5、判断。
[课件]
(1)比例尺是一把尺子
(2)实际距离是图上距离的50000倍,这幅图的比例尺是50000:
1。
(3)线段比例尺(用图上1厘米,表示实际60米,)用数值比例尺表示是1:
60
(4)一幅图,用图上的1厘米表示实际的1厘米,这副图的比例尺是1:
1
四、谈收获
1.通过今天的学习,你有那些收获?
生1:
我明白了比例尺的含义。
生2:
我知道了常用的有数字比例尺和线段比例尺。
生:
……
2.教师小结:
同学们总结的很好!
在这一节课里,我们学习了比例尺的意义、种类、写法,还学习了怎样求比例尺,那就是,首先根据比例尺的意义确定比的前项和后项,接着把两项化成相同的单位,最后化简比变成前项或后项是1的比。
作业布置
板书
设计
教后
反思
店子镇中心小学集体备课及课时计划
店子镇中心小学班级:
六学科:
数学二次备课教师:
刘青海
课题
求实际距离
课型
新授
第2课时
教学
目标
知识与能力
学会利用比例尺的知识求实际距离
过程与方法
使学生体会数学在实际生活里的应用,提高解决简单实际问题的能力。
情感态度与价值观
从实际生活入手,培养学生的思维能力。
学情分析
学生在上册已经学过比例,有一定的基础,但也有部分学生领会不深
内容
分析
教学重点
进一步认识比例尺
教学难点
根据比例尺求图上距离或实际距离
教学方法
讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
教材处理
二次备课
1.谈话:
上一节课我们一起认识了比例尺?
谁还记得什么是比例尺?
2.教师提问:
在生活中你在那些地方看到过“比例尺”?
3.说明:
利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。
提问:
从屏幕中你获得哪些数学信息?
(学生回答)你能提出什么问题?
让学生举例,并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
从生活中常见的例子导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
根据学生提出的问题,教师板书:
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛?
2、师:
怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间?
生可能会答道:
1、要用路程除以速度。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离,得先量出图上距离。
师:
同学们的想法很正确,下面请大家以小组为单位合作解决。
(小组合作解答,教师巡视)
汇报交流生:
我们组先量出图上距离是4厘米,再用列方程解比例的方法求出实际距离,然后用“路程÷速度”求出时间。
解法如下:
解:
设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据图上距离:
实际距离=比例尺,列方程为:
4/x=1/8000000
X=320000002000000厘米
=320千米
320÷100=3.2(小时)
可能会有学生这样解答:
4×8000000=32000000(厘米)=320(千米)
320÷100=3.2(小时)
生:
我们是这样想的:
根据比例尺“1:
8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍,所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出,求出的数值单位是厘米,以还要把这个数量的单位转化为“千米”,最后利用“路程÷速度”求出时间。
师:
哪个小组还愿意说一说?
师:
哪个小组先说一说你们是怎样解答的
生:
4÷1/8000000=32000000(厘米)=320(千米)320÷100=3.2(小时)生:
“4÷1/8000000“求出的是实际距离。
我们组是这样想的:
因为“图上距离:
实际距离=比例尺”,在这里图上距离是比的前项;实际距离是比的后项;比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
师:
“4÷1/8000000”求出的是什么?
你们是怎样想的?
4、师:
想想上面的几种解法,说说你喜欢哪种解法。
为什么?
在设未知数x时,由于图上距离和实际距离所用的单位不同,注意应设实际距离为x厘米,算出实际距离的厘米数后,再改写成千米数。
师:
比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。
广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑,它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园,它们的外墙面均为乳白色大理石砌成,各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。
比萨斜塔位于比萨大教堂的后面,始建于1173年,设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜,1372年完工,塔身倾斜向东南。
比萨斜塔是比萨城的标志,1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响,而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。
这道题怎样计算?
设计意图:
这一环节,利用不同的形式,不同的方法组织练习,使学生所学知识不仅得以巩固,而且得以运用。
在整个练习过程中,始终关注学生解题思路,使他们积极主动的投入到学习过程中。
请同学们说一说通过本节课的学习,你有哪些收获
作业布置
板书
设计
教后
反思
店子镇中心小学集体备课及课时计划
店子镇中心小学班级:
六学科:
数学二次备课教师:
刘青海
课题
利用比例尺和实际距离求图上距离
课型
新授
第3课时
教学
目标
知识与能力
使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离。
过程与方法
结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣
学情分析
学生在上册已经学过比例,有一定的基础,但也有部分学生领会不深
内容
分析
教学重点
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系,培养学生灵活应用知识的能力。
教学方法
讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
教材处理
二次备课
一、创设情境创设情境创设情境创设情境
激趣导入激趣导入激趣导入激趣导入
师:
(出示足球场地图)这是一个足球比赛场地,谁能对它作以介绍?
师总结:
足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的,左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师:
下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
(出示情境图中的文字介绍)
二、自主探究自主探究自主探究自主探究
获取新知获取新知获取新知获取新知:
(一)提出问题:
你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗?
(
二)解决问题1、确定解决问题的思路师:
大家先想一想,10号队员起脚的大体位置在哪里?
师:
那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置?
学生小组讨论,明确解决问题的思路:
要想在图上标出10号队员的起脚位置,就要先算出10号队员距底线10米,右边线25米在图上的距离,然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位
2、根据比例尺和实际距离求图上距离班内交流,交流时,具体向学生讲明:
A、求10米、25米的图上距离,要用两个方程,由于这两个方程在同一个问题里,不同的
知数应该用不同的字母来表示,可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数,而已知实际距离是米数,可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米;设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
列方程时,也要统一成厘米数进行求解。
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
教师作总结:
如何根据实际距离和比例尺求出图上距离?
(可以用方程解答,也可以用实际距离×比例尺=图上距离)
三、灵活应用灵活应用灵活应用灵活应用
解决问题解决问题解决问题解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题教师注意了解学生对长度单位的处理情况
四、小结:
五.出示达标作业
作业布置
板书
设计
教后
反思
店子镇中心小学集体备课及课时计划
店子镇中心小学班级:
六学科:
数学二次备课教师:
刘青海
课题
相关链接
课型
新授
第4课时
教学
目标
知识与能力
使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
过程与方法
知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点。
情感态度与价值观
培养学生认真审题的好习惯。
学情分析
学生在上册已经学过比例,有一定的基础,但也有部分学生领会不深
内容
分析
教学重点
能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
教学方法
讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
教材处理
二次备课
一、导入。
师:
前面我们学习了比例尺,知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的比,是按一定的比把实际距离进行放大或缩小的。
师:
观察信息图,说说图中反映的的是什么现象?
二、探索尝试,解释交流。
1.说说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思?
(按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍)
2.试着画正方形和长方形放大后的图形。
3.试着画直角三角形。
思考:
直角三角形的斜边不能看出是多少格,怎么办?
4.观察对比原图形和放大后的图形,说说有什么变化?
(一个图形按2∶1的比放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没变)
5.如果把放大后的这组图形的各边
再按1∶3缩小,图形又会发生什么
变化?
(图形缩小了,但形状不变。
缩小后
的图形各条边分别缩小到原来长度
的
。
)
师:
画出缩小后的图形,指名展示。
6.归纳:
图形的各边按相同的比放大
或缩小后,只是大小发生了变化,形
状没变。
三、拓宽应用。
1.算算、画画。
①把右面的长方形放大,使放大后的图形与原图形边长的比为4:
1。
②放大后的长方形的面积与原长方形面积的比是多少?
2.把三角形缩小,使缩小后的图形与原来的图形边长的比是1:
2,并画在点子图上。
总结:
这节课我们学习了什么知识?
作业布置
板书
设计
教后
反思
店子镇中心小学集体备课及课时计划
店子镇中心小学班级:
六学科:
数学二次备课教师:
刘青海
课题
我学会了吗
课型
新授
第5课时
教学
目标
知识与能力
通过教学使学生更熟练地掌握比例尺的意义、求比例尺、实际距离与图上距离。
过程与方法
培养学生动手能力与实践意识。
情感态度与价值观
训练学生的开放性思维能力。
学情分析
学生在上册已经学过比例,有一定的基础,但也有部分学生领会不深
内容
分析
教学重点
掌握比例尺的意义,掌握求比例尺、实际距离与图上距离
教学难点
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
教学方法
讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
教材处理
二次备课
一、回顾旧知。
1.什么叫比例尺?
你都知道有什么比例尺?
2.怎样求图上距离或求实际距离?
二、练习设计。
(一)基本练习。
1.一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺是()。
2.从36的约数中选出4个数组成比例:
():
()=():
()。
3.甲数的
等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是():
()。
4.在比例3:
10=18:
60中,如果第二项增加它的12,那么第四项必须增加()(),比例仍然成立。
5.如果A×3=B×5,那么A:
B=( ):
( )。
如果X=57Y,那么X:
Y=( ):
( )。
6.填写下表。
图上距离
实际距离
比例尺
3厘米
450千米
5毫米
10:
1
1050千米
1:
3000000
2.5厘米
1:
1600000
(二)提高练习。
1.某小学的校园长200米,画在平面图上是20厘米,量得校园宽是150米,在这张图纸上应画多少厘米?
2.在一张比例尺为4:
1的精密的零件设计图纸上,量得一种零件的长是7.2厘米,求这种精密零件的实际长度是多少毫米?
3.在一幅地图上,测得甲、乙两地的图上距离是13厘米,已知甲乙两地的实际距离是780千米。
1)求这幅图的比例尺。
2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米,求A、B两城的实际距离。
(三)综合练习。
1.在比例尺是1:
3000000的地图上,量得两地距离是10厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。
已知甲乙两车的速度比是2:
3,求甲乙两车的速度各是多少千米?
2.在一幅比例尺为1:
500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米,宽是2
厘米。
1)求这间教室的实际面积。
2)写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较,你发现了什么?
3.在比例尺是1:
6000000的地图上,量得两地的距离是2.5厘米,一列火车行完全程用了2小时,求火车的速度。
4.在比例尺是1:
300000的地图上,量得甲、乙两地的距离是12厘米,如果改用1:
500000的比例尺,甲、乙两地的距离应画多少厘米?
5.在一幅世界地图上,用6厘米长的线段表示2100千米的实际距离,求这幅地图的比例尺。
如果把这个数值比例尺改成线段比例尺,应怎样画?
画出来。
总结:
这节课有那些收获?
作业布置
板书
设计
教后
反思
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- 数学 第四 单元 比例尺