人教版八年级数学上册 多边形教案.docx
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人教版八年级数学上册多边形教案
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
1.掌握多边形的定义及其有关概念,理解正多边形及其相关概念.(重点)
2.正确区分凹多边形和凸多边形.(重点)
3.理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.(难点)
学习重点:
了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别
学习难点:
凸多边形的辨别.
一、情境导入
利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形).
问题:
请学生观察图片,在图中能找出哪些多边形?
长方形、正方形、平行四边形等都是四边形,还有边数很多的图形,它们在日常生活、工农业生产中都有应用,引出本节课课题:
多边形.
二、合作探究
探究点一:
多边形的概念
【类型一】多边形及其概念
下列图形不是凸多边形的是( )
解析:
根据凸多边形的概念,如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁,该多边形即是凸多边形,否则即是凹多边形.由此可得选项D的图形不是凸多边形.故选D.
方法总结:
多边形可分为凸多边形和凹多边形,辨别凸多边形可有两种方法:
(1)画多边形任何一边所在的直线,整个多边形都在此直线的同一侧;
(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形.
【类型二】确定多边形的边数
若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为( )
A.14或15或16B.15或16
C.14或16D.15或16或17
解析:
一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.故选A.
方法总结:
一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,解决此类问题可以亲自动手画一下.
探究点二:
多边形的对角线
【类型一】确定多边形的对角线的条数
从四边形的一个顶点出发可画________条对角线,从五边形的一个顶点出发可画________条对角线,从六边形的一个顶点出发可画________条对角线,请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线,从n边形的一个顶点出发有________条对角线,从而推导出n边形共有________条对角线.
解析:
根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.从n个顶点出发引出n(n-3)条对角线,而每条重复一次,可得答案.
解:
从四边形的一个顶点出发可画1条对角线,从五边形的一个顶点出发可画2条对角线,从六边形的一个顶点出发可画3条对角线,从七边形的一个顶点出发有4条对角线,从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线,从而推导出n边形共有
条对角线.
方法总结:
(1)多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的对角线有(n-3)条;
(2)多边形有n条边,对角线的条数为
.
【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数
从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是( )
A.6B.7
C.8D.9
解析:
设这个多边形是n边形.依题意,得n-3=5,解得n=8.故这个多边形的边数是8.故选C.
【类型三】根据分成三角形的个数,确定多边形的边数
连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原多边形是( )
A.五边形B.六边形
C.七边形D.八边形
解析:
设原多边形是n边形,则n-2=6,解得n=8.故选D.
方法总结:
从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形.
探究点三:
正多边形的有关概念
下列图形中,是正多边形的是( )
A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
解析:
根据正多边形的定义:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答.正方形四个角相等,四条边都相等,故选C.
方法总结:
解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义,各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形,这两个条件缺一不可.
三、板书设计
多边形
1.定义:
在同一平面内,由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.
2.相关概念:
顶点、边、内角、对角线.
3.多边形的对角线:
n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条;n边形共有对角线
条(n≥3).
4.正多边形:
如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称为正多边形.
本节课采取的是合作探究的教学方式,在小组活动中,每个学生都能发挥自己的作用,都有表达和倾听的机会,每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中,学生得到了锻炼,明白了和他人怎样合作,取长补短.在教学设计时要从学生的角度出发,设计出合理的,具有可操作性的探究步骤,充分估计探究中的不确定因素和障碍点,并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.
当堂清
一、判断题.
1.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()
2.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()
3.在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.()
二、填空题.
4.从n边形的一个顶点可以引条对角线,它们把n边形分成个三角形
5.多边形的任何所在的直线,整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形.
6.各个角,各条边的多边形,叫正多边形.
11.3.1多边形
教学目标
知识与技能
观察生活中大量的图片,认识一些简单的几何体(四边形、五边形),了解多边形及其内角、对角线等数学概念
过程与方法
能由实物中辨别寻找出几何图形,由几何图形联想或设计一些实物形状,丰富学生对几何图形的感性认识
情感态度价值观
了解类比这种重要的数学学习方法,体验生活中处处有数学的道理.
教学重点
了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。
教学难点
正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
教学准备
教师:
多媒体课件(某几个重点教学片段使用)、三角尺。
教学过程(师生活动)
设计理念
引入新课
复习:
1.什么是三角形?
怎样表示?
2.什么是三角形的边,角以及外角?
图片观赏:
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?
学生回答,相互补充,教师点明本节课题.
利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。
让学生们观察、回答、补充,既能体现主体性,又能较自然地过渡到新课教学中来。
新知探究
这些线段围成的图形有何特性?
【
(1)它们在同一平面内.
(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.】
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?
归纳:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)
明确概念:
1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
3.多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
让学生画出五边形的所有对角线.
4.凸多边形与凹多边形
在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.
5.正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
运用类比方法学习新知识,便于发现新旧知识的异同点,同时完善学生的认知结构。
通过对比,学习凸多边形与凹多边形的概念,加深认识
巩固练习
课本P21练习1.2.
小结与作业
课堂小结
1、今天本节课学习的主要内容(概念)。
2、本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想方法。
生活中处处有几何。
本课作业
1、必做题:
2、选做题:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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