平面汇交力系.ppt
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第第二二章章平面汇交力系平面汇交力系山西农业大学工学院山西农业大学工学院2工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系第第2章章平面汇交力系平面汇交力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法3工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系的定义:
平面汇交力系的定义:
若力系中各力的作用线在同一平面内且相交于若力系中各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系,称为平面汇交力系。
一点的力系,称为平面汇交力系。
刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共点力系。
点力系。
本章研究的两个问题:
本章研究的两个问题:
平面汇交力系的合成(简平面汇交力系的合成(简化)和平面汇交力系的平衡。
化)和平面汇交力系的平衡。
几何法和解析法。
几何法和解析法。
研究方法:
研究方法:
4工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法1.合成合成连续应用力的三角形法则,将各力依次合成。
连续应用力的三角形法则,将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。
用几何作图求合力的方法,称为力多边形。
用几何作图求合力的方法,称为几何法。
称为几何法。
5工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系2.平衡平衡平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零,即即:
FR=0;在几何法中,合力为零即为力多边形自;在几何法中,合力为零即为力多边形自行封闭。
行封闭。
6工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系3.三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理若刚体受若刚体受三个力三个力作用而作用而平衡平衡,且其中两个力的,且其中两个力的作用线相交于一点,则其余一个力的作用线必汇交作用线相交于一点,则其余一个力的作用线必汇交于同一点,而且三个力的作用线在同一平面内。
于同一点,而且三个力的作用线在同一平面内。
7工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系利用三力平衡汇交定理确定铰利用三力平衡汇交定理确定铰A处约束力的方位。
处约束力的方位。
例例题题2-18工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系试指出图示各力多边形中,哪些是自行封闭的试指出图示各力多边形中,哪些是自行封闭的?
哪些不是自行封闭的?
如果不是自行封闭,哪个?
哪些不是自行封闭的?
如果不是自行封闭,哪个矢量代表合力?
哪些矢量代表分力?
矢量代表合力?
哪些矢量代表分力?
思思考考题题2-1(a)(d)(c)(b)9工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系例例题题2-2水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力,其大小等于,其大小等于20kN,方向与梁的轴线成,方向与梁的轴线成60角,支承情况如图所角,支承情况如图所示,试求固定铰链支座示,试求固定铰链支座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的约束的约束力。
梁的自重不计。
力。
梁的自重不计。
10工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系解:
解:
1.取梁取梁AB作为研究对象。
作为研究对象。
FA=17.0kNFB=10.0kN2.画出受力图。
画出受力图。
3.作出相应的力三角形。
作出相应的力三角形。
4.由力三角形中量出:
由力三角形中量出:
例例题题2-2用几何法可以求解两个未知量。
用几何法可以求解两个未知量。
11工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影图图(a)平行光线照射平行光线照射下物体的影子下物体的影子图图(b)力在坐标轴力在坐标轴上的投影上的投影12工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系由图由图知,若已知力知,若已知力的的大小为大小为F及其与及其与x轴、轴、y轴轴的夹角为的夹角为aa、bb,则,则即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。
当正向间夹角的余弦。
当aa、bb为锐角时,为锐角时,Fx、Fy均均为正值;当为正值;当aa、bb为钝角时,为钝角时,Fx、Fy为负值。
为负值。
故力故力在坐标轴上的投影是个代数量。
在坐标轴上的投影是个代数量。
13工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系而如将力而如将力沿正交的沿正交的x、y坐标轴方向分解坐标轴方向分解,则则所得分力所得分力、的大小的大小与力与力在相应轴上的投影在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。
但的绝对值相等。
但是当是当Ox、Oy两轴不正交两轴不正交时,则没有这个关系。
时,则没有这个关系。
14工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系思思考考题题2-2试分析在图示的非直角坐标系中,力试分析在图示的非直角坐标系中,力沿沿x、y轴方向的分力的大小与力轴方向的分力的大小与力在在x、y轴上的投影的大轴上的投影的大小是否相等?
小是否相等?
15工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系注意:
力的投影是代数量,而力的分量是矢量;投注意:
力的投影是代数量,而力的分量是矢量;投影无所谓作用点,而分力作用在原力的作用点。
影无所谓作用点,而分力作用在原力的作用点。
式中式中cosaa和和cosbb称为力称为力的方向余弦。
的方向余弦。
16工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系2.合力投影定理合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
影的代数和。
同理同理17工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系3.合成合成应用合力投影定理,用解析计算的方法求合力应用合力投影定理,用解析计算的方法求合力的大小和方向,称为解析法。
的大小和方向,称为解析法。
A18工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系4.平衡平衡即平面汇交力系平衡的解析条件是:
力系中各力在即平面汇交力系平衡的解析条件是:
力系中各力在x轴和轴和y轴上的投影之代数和均等于零。
轴上的投影之代数和均等于零。
由于提供的独立的方程有两个,故可以求解两由于提供的独立的方程有两个,故可以求解两个未知量。
个未知量。
A19工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系重物质量重物质量m=10kg,悬挂在支架铰接点悬挂在支架铰接点B处,处,A、C为固定铰支座,杆为固定铰支座,杆件位置如图示,略去支件位置如图示,略去支架杆件重量,求重物处架杆件重量,求重物处于平衡时,于平衡时,AB、BC杆杆所受的力。
所受的力。
例例题题2-320工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系FAB=88.0N,FCB=71.8N。
联立上述两方程,解得:
联立上述两方程,解得:
解:
取铰解:
取铰B为研究对象,其上作用为研究对象,其上作用有三个力:
重力有三个力:
重力;BC杆杆的约束力的约束力(设为拉力)设为拉力)及及AB杆的约束力杆的约束力(设为压力),列出平衡方程设为压力),列出平衡方程例例题题2-321工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系由于求出的由于求出的和和都是正值,所以原先假设的都是正值,所以原先假设的方向是正确的,即方向是正确的,即BC杆承受拉力,杆承受拉力,AB杆承受压力。
杆承受压力。
若求出的结果为负值,则说明力的实际方向与原假若求出的结果为负值,则说明力的实际方向与原假定的方向相反。
定的方向相反。
例例题题2-322工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系注意:
为避免解联立方程,可把一个轴放在与一个注意:
为避免解联立方程,可把一个轴放在与一个未知力的作用线相垂直的位置上,这个未知力在轴未知力的作用线相垂直的位置上,这个未知力在轴上的投影为零,于是投影方程中就只有一个未知数,上的投影为零,于是投影方程中就只有一个未知数,不必解联立方程。
如在下例中不必解联立方程。
如在下例中图图(b)这样建立坐标系这样建立坐标系FT和和FN相互耦合相互耦合Fx=0,FTPsin30=0可求得可求得FT图图(c)图图(a)23工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系思思考考题题2-3重量为重量为P的钢管的钢管C搁在斜槽中,如图所示。
试搁在斜槽中,如图所示。
试问平衡时是否有问平衡时是否有FA=Pcosqq,FB=Pcosqq?
为什么?
为什么?
答答:
FA=P/(2cosqq)24工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系如如图图所所示示,重重物物P=20kN,用用钢钢丝丝绳绳挂挂在在支支架架的的滑滑轮轮B上上,钢钢丝丝绳绳的的另另一一端端绕绕在在铰铰车车D上上。
杆杆AB与与BC铰铰接接,并并以以铰铰链链A,C与与墙墙连连接接。
如如两两杆杆与与滑滑轮轮的的自自重重不不计计并并忽忽略略铰铰链链中中的的摩摩擦擦和和滑滑轮轮的的大大小小,试试求求平平衡衡时时杆杆AB和和BC所受的力。
所受的力。
例例题题2-425工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系解解:
取取滑滑轮轮B为为研研究究对对象象,忽忽略略滑滑轮轮的的大大小小,得得一一平平面面汇汇交交力力系系。
设设杆杆AB受受拉拉,杆杆BC受受压压,受受力力图图及坐标如图。
及坐标如图。
列平衡方程列平衡方程解方程得:
解方程得:
显然,显然,F1=F2=P例例题题2-426工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤:
求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤:
(1)弄清题意弄清题意,明确已知量和待求量;,明确已知量和待求量;
(2)恰当恰当选取研究对象选取研究对象,明确所研究的物体;,明确所研究的物体;(3)正确画出研究对象的正确画出研究对象的受力图受力图(主动力,约束力,(主动力,约束力,二力构件等);二力构件等);(4)合理选取坐标系,合理选取坐标系,列平衡方程列平衡方程并求解;并求解;(5)进行校核,并对结果进行必要的进行校核,并对结果进行必要的分析和讨论分析和讨论。
27工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系思思考考题题2-4如图所示,匀速起吊如图所示,匀速起吊重重的预制梁,如果要求的预制梁,如果要求绳索绳索AB、BC的拉力不超的拉力不超过过0.6P,问问aa角应在什么角应在什么范围内?
范围内?
答答:
P/(2sinaa)0.6P56.4aa9028工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案平面汇交力系平面汇交力系
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- 平面 力系