如何客观合理的评价学生学习状况数学建模论文.docx

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如何客观合理的评价学生学习状况数学建模论文

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：

所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：

　　　　　日　期：

指导教师签名：

　　　　　日　　期：

使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：

按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：

　　　　　日　期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：

所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

日期：

年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

本人授权　　　　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名：

日期：

年月日

导师签名：

日期：

年月日

注意事项

1.设计（论文）的内容包括：

1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）

2）原创性声明

3）中文摘要（300字左右）、关键词

4）外文摘要、关键词

5）目次页（附件不统一编入）

6）论文主体部分：

引言（或绪论）、正文、结论

7）参考文献

8）致谢

9）附录（对论文支持必要时）

2.论文字数要求：

理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：

任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。

4.文字、图表要求：

1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写

2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。

图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画

3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印

4）图表应绘制于无格子的页面上

5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档

5.装订顺序

1）设计（论文）

2）附件：

按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订

指导教师评阅书

指导教师评价：

一、撰写（设计）过程

1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神

□优□良□中□及格□不及格

2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度

□优□良□中□及格□不及格

3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力

□优□良□中□及格□不及格

4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性

□优□良□中□及格□不及格

5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

三、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？

设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

建议成绩：

□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

指导教师：

（签名）单位：

（盖章）

年月日

评阅教师评阅书

评阅教师评价：

一、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？

设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

建议成绩：

□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

评阅教师：

（签名）单位：

（盖章）

年月日

教研室（或答辩小组）及教学系意见

教研室（或答辩小组）评价：

一、答辩过程

1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况

□优□良□中□及格□不及格

2、对答辩问题的反应、理解、表达情况

□优□良□中□及格□不及格

3、学生答辩过程中的精神状态

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

三、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？

设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

评定成绩：

□优□良□中□及格□不及格

教研室主任（或答辩小组组长）：

（签名）

年月日

教学系意见：

系主任：

（签名）

年月日

如何客观、合理的评价学生学习状况

摘要

现行的以考试成绩衡量学生学习状况的方法比较主观，且评价方式单一，忽略了不同基础水平的同学的进步程度，为了激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步，我们需要建立一个客观，合理的评价学生状况的数学模型。

考虑到以上情况，本文通过以下几步来达到目的。

步骤一：

通过分析题目所给198名学生的整体成绩情况，包括大一两个学期每个学期的整体平均成绩、及格率、方差、标准差等多项指标有关，通过所给数据，得到图表。

分析数据充分理解学生的学习情况，更有利于以下两个模型的进行，为模型的建立提供参考。

步骤二：

对于全面、客观、合理的评价学生的学习状况，我们采用了二个模型：

模型一：

利用黑尔指数法求得的进步分数和层次分析法进行评价：

设定适当的权系数，使最终成绩更为合理。

本专业为工科类专业，应更加重视专业学习能力，因此专业课程所占权系数较高，成绩也能更好的选拔专业能力强的学生。

同时为了激励进步学生，进步分也占有部分权限，能够起到很好的鼓励作用。

为此我们设置：

最终成绩Y=0.55*专业课程+0.4*其他课程+0.05*进步分数。

模型二：

采用成绩标准化模型对成绩进行评价：

采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化，并用Matlab进行了正态检验。

从而学生成绩的差距分布更为合理，成绩偏低的学生变换后将处于中等位置，得到适当的鼓励，改变了负偏态分布中较多学生成绩集中在高分段或低分段的现象。

然后，将正态分布归一化为标准正态分布，消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素，得到每个学生各学期的“有效成绩”。

并基于"有效成绩"提出了等级评定子模型，确定了等级分数线，更清楚的表明了每个学生在整体位置。

关键词：

黑尔指数层次分析成绩标准化有效成绩

1．问题重述

现行的评价方法相对比较局限、主观、有失公允，只能对学习基础好的学生产生激励作用，而不能对所有学生尤其是后进学生起到激励作用，这种评价弊端开始被越来越多的人关注。

评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

请通过科学合理的分析评价方法，设计合适的数学模型，对学生学习状况做出全面、客观、合理的整体评价。

2．问题分析

根据统计学知识，这198名学生的整体情况应包括两个学期整体的平均成绩、极差、中位数、方差、标准差、偏度等多项指标。

通过整理所给数据，可以得到两个学期所需的相关指标，并进行正态性检验。

可以由此对学生的整体情况进行全面、直观的说明。

评价一个学生的学习情况可以有很多方面的因素，如智力因素、学习环境、学习基础等。

但我们只有学生两学期的考试成绩，如果考虑很多因素就不合现实，具有不可操作性，因此，只着眼于考试成绩和进步状况两类因素。

模型一：

为了科学的评价学生的学习情况，必须按照学校专业的特点，制定合理的学习情况评价体系。

由美国学者T.L.Satty提出的层次分析法把人的思维层次化、数量化，并用数学方法为分析评价或决策提供定量依据。

我们借用该方法建立评价生成绩的层次结构如下。

为了鼓励基础薄弱但是进步很大的学生，我们设置了进步分项目，在最终成绩的评定中占有一定比例。

我院为工科类院，注重专业素养的培养，因此专业课程成绩十分关键。

学习状况的评价

第一层

进步得分

专业课程

其他课程

第二层

在第二层以下为第三层，是具体的课程或科目。

设定适当的权系数，使最终成绩更为合理。

模型二：

为了使得学生之间成绩的差距分布更为合理，原来成绩偏低的学生经过变换后处于中等位置，从而使他们会得到适当的鼓励，树立信心，不断进步，并改变负偏态分布中有较多同学集中在高分段或低分段的情况，激励成绩较低的学生努力学习取得更好的成绩，有必要将负偏态分布的学生成绩通过数学手段变换为正态分布，而且变换成正态分布后，还会对数据处理带来极大的方便。

由于每个学期的评价体系存在一定的波动，例如考核中不可避免的难易程度的变化等因素会使各学期之间的同一学生成绩缺少一定的比较性。

为了消除学期之间的差异，为此将正态分布再经过变换为标准正态分布，使得同一学生在不同学期的成绩具有更可靠的可比性。

由此我们最终得到了标准化的成绩，称之为“有效成绩”，并运用该成绩对学生的学生状况进行评价。

3．模型假设

1.假设总成绩总分都是100分；

2.假设两个学期的学生人数未发生改变；

3.假设每位同学的学习考试环境相同；

4.假设每位同学的学习能力基本保持不变；

5.假设数据中的零是特殊情况导致的；

6.假设影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度。

4．符号说明与名称解释

4.1符号说明

i第i个学生，i=1,2…199

j第j个指标，j=1,2,…7

学生第

学期的成绩n=1,2

学生每学期的进步程度

学生

的综合评定指数

为实际学习成绩

为学习成绩进步度

表示第

个学生第

学期的成绩

表示第

个学生第

学期的进步度

4.2名称解释

1.黑尔指数转换:

用指数方差确定进步幅度和难度，并根据高低分的进步幅度，以不同的难度权重，最后根据粗测验获得的“进步分”的多少来进行评价。

2.层次分析：

由美国学者T.L.Satty提出的层次分析法把人的思维层次化、数量化，并用数学方法为分析评价或决策提供定量依据。

3.成绩标准化模型：

采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化的模型。

5．模型的建立与求解

5.1对成绩进行分析

利用所给13级大一成绩进行统一，得到了学生成绩总体分布的情况如图所示。

数据处理时把成绩分为四个等级。

80分及以上为优秀，70分到80分之间为良好，60分到70分之间为合格，小于60分为不及格。

从结果可看出，成绩优秀和良好的同学居多。

但是第二学期优秀人数下降，良好人数上升。

不及格人数也上升。

说明专业课程难度增加，学生需要更努力才能更上专业课难度的上升。

利用Excel对统计的数据进行进一步分析，得到模型需要的相关数据。

如下：

Excel对统计后数据进一步分析计算得到的表格如下：

由上表可以得出：

一、二、学期的偏度为负，说明呈负偏态分布，即分数小于平均分的学生比大于平均分的学生多。

同时我们还可以得到以下结论：

（1）、两个学期的及格率均在97%以上，可以肯定大部分学生的学习能力；

（2）、第二学期的标准差较第一学期的大，说明第二个学期的分数较为分散，学生的差距较大；

（3）、两个学期中，分数大于90分的学生比较少，所以该学校应该加强尖子生这块的培养；

（4）、两个学期的总平均成绩在75分左右，学生的总体学习情况良好。

5.2.评价学生的学习情况

5.2.1所给成绩数据处理

进步得分的计算：

黑尔指数转换:

用指数方差确定进步幅度和难度，并根据高低分的进步幅度，以不同的难度权重，最后根据粗测验获得的“进步分”的多少来进行评价。

（1）根据原始的黑尔指数表格回归分析出T分与进步分公式，

根据黑尔指数换算表回归分析出T分与相应的进步分y的关系：

y=0.09966*1.0473T,得到进步分yij。

先是利用公式

，其中xij是第i个学生第j学期的成绩，

j,xj分别每个学期的学生的总体的平均分与标准差。

利用这个公式将成绩转换为T分。

将两学期两次额成绩分别转换成T分，然后将T分转换为进步分，见附录。

MATLAB计算程序见附录

以下表是学号前二十位学生为例所求的T分和进步分

层次分析法:

我们借用该方法建立评价生成绩。

为了鼓励基础薄弱但是进步很大的学生，我们设置了进步分项目，在最终成绩的评定中占有一定比例。

我院为工科类院，注重专业素养的培养，因此专业课程成绩十分关键。

在层次分析法中，同一层中的各项成绩对上一层的贡献程度不是均等的，带有不同的权重，总成绩按加权平均计算。

以下为大一两学期科目所对应字母设置：

第一学期

高等数学ⅠA

计算机工程制图

大学计算机基础Ⅰ

电路分析

a

b

c

d

思想道德修养与法律基础

体育

电子测量技能训练

军训和军事理论Ⅰ

大学外语ⅠA

e

f

g

h

i

第二学期

体育

马克思主义基本原理概论

大学生职业发展与就业指导Ⅰ

大学外语ⅠB

中国近现代史纲要

概率论与数理统计

模拟电路

大学物理Ⅱ

C语言程序设计

E

F

G

H

I

A

B

C

D

最终成绩Y=0.55*专业课程+0.4*其他课程+0.05*进步分数

以下权系数的设置根据本小组同学对本专业了解。

专业课程和其他课程的分配也是本小组观点，不代表学院分配。

由于能力有限抑或是对本专业了解还不够深入，权限系数的设置有待优化。

专业课=一二学期平均

第一学期专业课成绩=0.3*a+0.2*b+0.2*c+o.3*d

第二学期专业课成绩=0.2*a+0.3*b+0.2*c+o.3*d

其他课程=一二学期平均

第一学期其他课程成绩=0.2*e+0.25*f+0.2*g+o.1*h+0.25*i

第二学期其他课程成绩=0.25*E+0.2*F+0.1*G+o.25*H+0.2*I

以下表是学号前二十位学生为例所求的最终成绩

所有数据见附录

5.2.2成绩标准化模型

原始成绩的标准化

下面讲述如何将原始成绩变换为标准化的成绩。

第一步：

原始成绩的正态化及其检验

假设

（i=1,2,……612）为612个学生的某一学期的原始成绩,由将偏态分布变换为正态分布的对数变换法，令：

此时这些学生的变换成绩yi满足正态分布。

由于该函数是单调递减函数，原始成绩高的反而变换成绩低，为了与传统习惯保持一致，再经过下述变换

，此时的

为正态化之后的成绩。

从频次直方图可以看出

基本符合正态分布。

为了进一步验证成绩分布是否为正态分布，我们用matlab进行了正态性检验，检验程序见附录。

检验结果如图所示，从图中可以看出实际观测值与期望值在中央横线的一段，坐标点落在中央横线附近，在中央横线的两端则有一定的偏离，但绝大部分偏离值均小于0.05，仅有个别点偏离较大。

可见，学期1,2的成绩呈现正态分布。

第二步：

将正态分布标准化

因为

已是正态分布，因而可由正态分布转化为标准正态分布的相关公式，将

转化到服从标准正态分布，得：

有效成绩

i=1，2，……612

均值为

，

方差为σ2=

。

这就是我们所定义的有效成绩。

下表是我们应用EXCEL，由两学期原始成绩计算的有效成绩

（由于篇幅有限成绩列表均只列出部分成绩，所有成绩见附录）。

图为有效成绩

的频次分布直方图，可以看出它已很好的符合正态分布。

标准正态化程序见附录。

由于篇幅有限，以下为学号前二十位同学的有效成绩：

第一学期第二学期

学号正态分布成绩有效成绩正态分布成绩有效成绩

222013333210001

153.6149

-12.39978461

142.1672

-9.310990074

222013333210002

154.1093

-0.971879522

142.6904

0.64728808

222013333210003

154.0695

-1.891844374

142.4548

-3.836982434

222013333210004

153.95

-4.654050399

142.4926

-3.117519678

222013333210005

154.1508

-0.012619689

142.6749

0.352270283

222013333210006

154.1352

-0.373208928

142.7181

1.174513433

222013333210007

154.2107

1.371950527

142.6188

-0.715503808

222013333210009

154.172

0.47741184

142.9323

5.251469054

222013333210010

154.4228

6.274577287

143.2117

10.56940276

222013333210011

154.3297

4.122599204

142.8696

4.058074482

222013333210012

154.1508

-0.012619689

142.4487

-3.953086213

222013333210013

154.2163

1.501392818

142.9473

5.536970148

222013333210014

153.9205

-5.335933894

142.3891

-5.087477226

222013333210015

154.0551

-2.224695979

142.7591

1.95488309

222013333210016

153.9246

-5.241163646

142.4579

-3.777978875

222013333210017

154.2928

3.269666967

142.8837

4.32644551

222013333210018

154.1404

-0.253012515

142.6904

0.64728808

222013333210019

154.0409

-2.552924644

142.3748

-5.359654935

222013333210020

154.4655

7.261574754

142.9273

5.156302023

此时应用有效成绩已经能够对学生的学习情况进行公平、合理的评价，因为原始分数没有比较的参照点，故而不可比。

而有效成绩以学生整体的平均分数作为比较的基准，以标准差作为单位，而且它的基本形式都是平均数为零、标准差为1。

因而无论不同学期成绩的平均分和标准差多么不同，一经转换为均值为零和标准差为1的标准分数，则不同学期成绩所处的相对地位是平行的，从而有了可比性。

这时学生学习状况的评定不再是简单的绝对分的比较，名次的提高，也即进步成为了决定学生成绩的重要因素。

有的同学虽然总分不高，但是根据有效成绩却排名靠前，充分肯定了学生的进步。

图5

第三步：

基于有效成绩的等级评定

在将原始成绩化为符合标准正态分布的数据之后，我们将建立一种评分制度——标准化分数为基础的成绩标准化评价模型。

：

为总体算术平均值

：

为总体标准差

我们根据落入

和

内外的概率来确定成绩的等级，取落人

内的概率为68％，落入

外的概率为10.075％，落入余下的概率为21.5％，则可确定优秀、不合格各占50％，良好、台格各占10.075％，中等占69.35％。

各等级的对应分数线为概率等级分数线（DP），经对数变换的成绩数据还原成原始分数，即为各等级的分数。

经计算可得各等级分数线表，如下所示：

以第一学期的为例，原始分数高于85的认定为优秀，而低于71.11的认定为不合格，但在这种评定标准中优秀与不合格所占比例较小，大部分的人集中在中等层次，从来相对于一般的评定标准更多的人上升到了合格或中等。

但这一评定标准是建立在整体成绩为正态分布的基础上的，从而当出现因为试卷人为的过于简单而了导致大量学生的成绩偏高时，运用该评定方法则可以提高不合格或合格的分数线，维持整体的正态分布，从而保证了评价的合理、公平。

6．模型的评价与推广

模型的评价：

学生学习状况评价模型:

模型一：

层次分析法

优点：

层次分析法可以提高学生学习情况综合评价指标权重值的科学性和可信性，从而能够很好地反映学生的实际学习情况，避免了传统的将各项分数相加求和的不合理性做法，从而使教育管理者能更好的了解学生学习状态，有效的实施教学管理。

特别对于专业性要求很高的工科专业，此方法更有利于选拔专业素养好的学生。

同时也对进步大的学生有所鼓励，激起他们对学习的兴趣。

缺点：

仍在一定程度受主观因素的影响，各项指标权重的确定方式有待进一步的改进。

模型二：

成绩标准化模型

优点：

通过标准化过程，使学生成绩呈正态分布，让一些成绩靠后的学生能进入中间水平，同时各个学期的成绩经过标准化之后具有了可加性，相加的最终结果能正确的反映学生的整体水平，而不是在绝对分数中只靠几次突出的成