泰安市中考数学模拟试题及答案.docx

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泰安市中考数学模拟试题及答案

2012年中考模拟试卷数学卷

请同学们注意：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（）【原创】

A．a3a2a5B.y3y3yC.3m3n6mnD．x32x6

【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算设计此题，难度程度——易。

2．若x3在实数范围内有意义，则x的取值范围（）【原创】

A．x≥3B．x≤3C．x>3D．x<3

函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

主要考查学生能否根据二次根式有意义的条件求出函数自变量的取值范围，

难度程度——易。

平行线、余角有关知识的简单运用，需要一定的分析能力，

难度——易。

4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子

的概率是3．如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是6，则原来盒中有

711

白色棋子（）【原创】

A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗

【考点】概率，解方程组。

【设计思路】既想简单考查学生的概率知识，又想让题目变得丰富一些，于是出了此题，难

度程度——易。

5.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩

进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）【习题改编】

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的的中位数小于乙运动员得分的的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定

【考点】折线统计图，极差，中位数，平均数，方差。

【设计思路】统计知识涉及较多的概念，只考察其中某一个概

念觉得过于单一，通过此题能考查学生对几个主要统计概念的掌握情况，难度程度——易。

图形的展开与折叠。

考查图形的展开与折叠，难度——易。

7．下列命题：

①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果450900，那么

sincos；③若关于x的方程3xm2的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等

x2

的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数y2，当x﹥-1时，y随着x的增大而增大

x

其中假命题．．．有（）【原创】

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】三角形内心的性质，锐角三角函数，分式方程，圆周角定理，反比例函数的增减性。

【设计思路】中考的考试范围广泛，总想重点知识都能涉及，于是设计了此题，涉及了内心

的性质，锐角三角函数范围的判断，分式方程的根的检验，圆周角的相关性质，反比例函数

的增减性的判断，难度程度——中。

8．已知二次函数yx2x2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取

m3、m3时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）【原创】

A．y1>0、y2>0B．y1<0、y2<0C．y1<0、y2>0D．y1>0、y2<0

二次函数的性质，不等式的性质,解一元二次方程。

此题有需要一定分析能力，需要通过解一元二次方程得到二次函数图像与x

轴的交点，再结合图像确定m3、m3的范围从而得到y1、y2的取值范围，难度程度

质、相似三角形的判定和性质等，需要具备较强的分析能力。

9．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=，图21中剪法称为第1次剪取，

记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得

到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操

等，难度程度——中。

三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定，

三角形全等的判定。

【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问

题、解决问题的能力，特别③、④两个结论的判别，有较大难度。

此题可作为优秀学生的选

拔，难度程度——难。

认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．在3.14,2,,1,4,0.31,38,0.8080080008L（每两个8之间依次多1

4

个0）这八个数中，若按有理数和无理数分类画扇形统计图，则“无理数”这块扇形的圆心

角应画成．【原创】

【考点】无理数、有理数的定义，扇形统计图。

此题又加入了扇形统计图为

【设计思路】无理数、有理数的辨别一直是学生易混淆的难点，

背景，我认为还是比较有意义的基础题，难度程度——易。

12．已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是．【原创】

两圆相切时半径与圆心距之间的关系。

【设计思路】中考中对两圆关系开始淡化，于是设计了这题比较简单的两圆相切的题目。

此

题考察了学生分类讨论的能力，即对外切与内切时半径与圆心距之间的关系进行分类，难度

程度——易。

13．若函数y＝2x2的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围

x2xc

是．【原创】

【考点】分式有意义的条件，一元二次方程。

分式有意义的条件一直是考查的重点，问题设计可能会引起学生思考时要走点

弯路，其实质是一元二次方程

x22xc0何时无解？

需要一定的分析能力，难度程度

14．一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论①

k0；②a0；③当x3时，y1y2；④方程kx+b=x+a的解是

x=3中正确的是．（填写序号）【原创】

【考点】一次函数增减性，图像交点坐标与一元一次方程解的联系，

运用图像比较函数值的大小。

【设计思路】能综合运用一次函数图像与一元一次方程联系，特别能运用

图像比较函数值的大小，对学生数形结合思想的掌握程度有一定要求，难

度程度——中。

k

15．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y经

x

过正方形AOBC对角线的交点，半径为（422）的圆内切于△ABC，则k

的值为。

【衢州中考题】

【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内切圆性质，点的坐标与方程的关

系。

【设计思路】相似三角形、勾股定理、三角形的内切圆性质等几大主要知识点串联在一起，

学生能灵活运用点的坐标与方程的联系，并明确目标求k的值即求关键点的坐标，难度程度

——中。

16．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点

B表示的数为2x+1，点C表示的数为－4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于，数

字2012对应的点将与△ABC的顶点重合。

【原创】

等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程。

本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”

.全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17．（本题6分）

根据下面的运算程序，若输入x21时，请计算输出的结果y的值。

【改编】

二次根式的运算，实数的大小比较

简单的考查二次根式的运算，实数的大小比较等知识，难易程度——易。

18．（本题8分）

如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯

19．（本题8分）

杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于

是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，

1和图2．

1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；

2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费

用的增长幅度不超过50%？

来【习题改编】

表1：

阶梯式累进制调价方案

级数

水量基数

现行价格

调整后价格（元/

（元/立方米）

立方米）

第一级

每户每月15立方米

以下（含15立方米）

1.80

2.50

第二级

每户每月超出15立

方米部分

1.80

3.30

条形统计图，扇形统计图，一元一次不等式。

从生活中的用水问题为背景，体现数学服务于生活。

本题的设计还结合条统计

知识与一元一次不等式，

让问题的呈现更为丰富，考查范围更为广泛。

在解题过程中学生对

第

（2）小题的的理解可能会出现障碍。

难度程度——易。

20．（本题10分）聪明好学的小云查阅有关资料发现：

用不过圆锥顶点平行于一条母线的平

面截圆锥所得的截面为抛物面，即图

（1）中曲线CFD为抛物线的一部分，如图

（1），圆锥

体SAB的母线长为10，侧面积为50，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于C、D，

AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4．

1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；

2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图

（2）所示的直角坐标系，

求过C、

F、D三点的抛物线的函数关系式．[来【习题改编】

个人认为此题的设计是比较美妙的，

形的性质以及圆锥的相关知识灵活地结合在一起，

要求学生有较强的分析问题的能力，并能

转化平面图形和立体图形之间的密切联系，难度程度——中。

21.（本题10分）

12

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝

x

x>0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴

分别交于点A、B．

（1）求△AOB的面积；

（2）Q是反比例函数y＝12（x>0）图象上异于点P的另一点，请

x

以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．猜

想AN与MB的位置关系，并证明。

来【习题改编】

比例函数的相关性质，三角形的面

圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，反

积公式，平行线的判定。

【设计思路】学生也许会直接把AB直径来使用，这需要证明，是对圆的基本性质“90°的

圆周角所对的弦是直径”的考查，而求△AOB的面积涉及三角形的中位线知识，还有反比例

的最本质的性质——两个变量乘积为常数的运用，在

（2）小题中，更是对反比例本质的进一

步考查，也涉及了三角形相似的判定及平行线的判定定理，此题不失为丰富灵活的一道好题，

难易程度——中。

22．（本题12分）

如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，

DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．

（1）在以下结论①∠FDB＝∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD

中正确的有，请选择一个你认为正确的结论进行证明。

（2）若MC＝2，求BF的长．来【原创】

【考点】正方形的相关性质，三角形的全等，线段中垂线的判定。

【设计思路】特殊的四边形一直是中考的热点，所以想设计一题此类的综合压轴题，能适当

结合证明与计算，并且能让学生有回旋余地，故设计了第

（1）小题的开放题，当然这三个结

论在证明的难易程度中我认为是不相上下的，任何一个结论的得到都需要一定的思维量，因

为考查的知识点都很丰富。

当然若是选择第二个结论的证明，将对第

（2）小题有铺垫作用，

难易程度——难。

23．（本题12分）

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且

顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。

动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/

每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到

达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。

（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若

不存在，请说明理由；

（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；

（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线

DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形

FMNG周长最小并求出周长最小值。

来【原创】

【考点】二次函数，菱形，相似三角形，勾股定理，轴对称图形性质。

【设计思路】此题为函数几何综合解答题，涉及了二次函数、特殊四边形、相似三角形、勾

股定理、轴对称性等有关知识，也重点考查了学生对分类讨论思想的掌握情况。

本题着力菱

形的各项性质而设计，如“菱形的对角线互相垂直”、“菱形对边互相平行”、菱形是轴对

称图形”等，⑵⑶⑷问依次考察了学生对菱形基本性质的掌握程度及运用其性质灵活解题的

能力，本题在设计时，⑴⑵⑶⑷问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题

的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题

可以很好地区分学生的层次，激发更多的学生去攀登数学高峰。

2012年中考模拟考试数学答题卷

10题，每题3分,共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

lO

答案

6题，每题4分,共24分）

11.12.13.

14.15.16.

三、解答题（共7题，共66分）

17.（本题6分）

18.（本题8分）解：

1

3

解：

（1）

（2）

21.（本题10分）

解：

（1）

2）

22.（本题12分）

解：

（1）

23.（本题12分）

解：

⑴

2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

10题，每题3分,共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

lO

答案

D

A

D

B

B

B

D

B

B

D

6题，每题4分,共24分）

11.135°12.1cm或9cm13.c

14.①④15.416.-3

三、解答题（共7题，共66分）

17.（本题6分）

解：

y2122211⋯⋯⋯⋯3分

=2⋯⋯⋯⋯3分

18.（本题8分）

解：

（1）30。

⋯⋯⋯2分

（2）设过点P的水平线为PQ，则由题意得：

∠QPA＝15°，∠QPB＝60°，

ABP＝180°－∠ABC－∠PBH＝90°。

⋯⋯⋯

Rt△PBC中，PB＝PH

30

0

sinPBHsin60

203

2分

1分

Rt△PBA中，AB＝PB＝20334.6。

⋯⋯⋯

答：

A、B两点间的距离约34.6米。

19.（本题8分）解：

解：

（1）见下图⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分

户数（户）

18

12

6

3

用水量（m）

2

调价幅度：

在50%以内

调价幅度：

50%--100%

调价幅度：

无所谓

3

2）∵设每月每户用水量为xm的居民调价后用水费用的增长幅度不超过

当x15时，水费的增长幅度为2.51.8100%50%⋯⋯⋯⋯2分

1.8

当x15时，

50%

则152.53.3（x15）1.8x50%

1.8x

2分

又调查是随机抽取

解得x20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

354

从调查数据看，每月的用水量不超过20m的居民有54户，575%

72

1分

该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。

20.（本题10分）

解：

（1）∵50=·AP·10∴AP=5⋯⋯⋯⋯⋯2分

∵2·5=10n∴n=1800⋯⋯⋯⋯⋯2分

180

（2）y=ax2＋c

OF∥SA得△OFB∽△ASB，

OF=9∴F（0,9）

OF=BO

SAAB

OF=9

1010

连结AC，BC，可得CO2=1×9，∴CO=3∴C（-3,0）⋯⋯⋯⋯⋯

2分

再代入到y=ax2＋c中，得a＝-1

y=-x2+9

4分

21.（本题10分）

解：

（1）点P在线段AB上。

理由如下：

∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径

∴点P在线段AB上。

⋯⋯⋯2分

过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，

由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，

11

S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×PP2

22

又∵P是反比例函数y＝12（x>0）图象上的任意一

x

点，∴

PP1×PP2＝xy＝12

S△AOB＝2PP1×PP2＝24。

⋯⋯⋯

4分

（3）猜想：

AN∥MB⋯⋯⋯1分

如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．

∴OA·OB＝OM·ON。

∴OA＝ON。

OMOB

又∵∠AON＝∠MOB，∴△AON∽△MOB

∴∠OAN＝∠OMB

∴AN∥MB⋯⋯⋯3分

22.（本题12分）

解：

（1）①②③,⋯⋯⋯2分

其中一个结论的证明⋯⋯⋯4分

2）连接BM、DM，过点M作MQ⊥BC于点

FDE为直角三角形，而M为斜边EF的中点

11

DMEF,同理可得BMEF,

22

DM=BM⋯⋯⋯2分

则点M在BD的中垂线上

又∵BC=CD

∴则点C在BD的中垂线上

即CM即BD的中垂线⋯⋯⋯2分

∴∠MCQ=45°，又∵MC=2

∴MQ=1，易得MQ为△BFE的中位线

所以BF=2MQ=2.⋯⋯⋯2分

23.（本题12分）

解：

⑴D（3，33）、C（9，33），抛物线解析式为：

y13x243x⋯⋯3分

93

⑵如图1，连结AC知AC⊥BD，若PQ⊥DB，则PQ∥AC，那么P在BC上时不存在符合要

求的t值，当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC，所以四边形PCAQ是平行四边形，则PC=AQ，

有6－2t=t,得t=2⋯⋯⋯2分

⑶①如图1,当点P在DC上，即0≤t≤3时，有△EDP∽△DAQ，则AEAQt1，

DEDP2t2

那么AE=1AD=2，即y=2；②如图2,当点P在CB上，即3

3

（20≤t≤3）

AEAQAEt2t6t

，即，得y=，综上所述：

y2（t6-t）

PBQB122t6t6t（3

6+t

4分

⑷如图3,作点F关于直线DB的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA上，用DF′=DF=1；

作点G关于抛物线ADC对称轴的对称点G′，易求DG′=4，连结F′G′交DB于点M、交对

称轴于点N，点M、N即为所求的两点。

过F′作F′H⊥DG′于H，依次求得HD=1，F′H=3，HG′=9，用勾股定理计算得

222

F′G′=21，所以四边形FMNG周长最小为F′G′+FG=21+1。

⋯⋯⋯3分