美赛数模MCM全部原题及翻译.docx
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美赛数模MCM全部原题及翻译
通讯
CUMCMNewsletter
全国大学生数学建模
竞赛组织委员会主办
2003年美国大学生数学建模竞赛题目
2003MathematicalContestinModeling(MCM)Problems
原文下载网址:
(张立平译,王强校)
问题A:
特技演员
影片在拍摄中,一个激动人心的动作场景将要摄入镜头,而你是特技协调员!
一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象,随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上.你需要保护特技演员,而且,也要使用相对而言较少的纸箱(较低的花费,不能进入镜头,等等)。
你的工作如下:
☐确定所用纸箱的大小
☐确定所用纸箱的数目
☐确定纸箱的堆放办法
☐还请确定,通过对纸箱的各种调整,是否会有所帮助
☐请把你的研究推广到不同组合重量(特技演员&摩托车)和不同跨越高度的情形
留心一下,在影片“明日帝国”中,角色JamesBond驾驶着摩托车飞过一架直升机.
PROBLEMA:
TheStuntPerson
Anexcitingactionsceneinamovieisgoingtobefilmed,andyouarethestuntcoordinator!
Astuntpersononamotorcyclewilljumpoveranelephantandlandinapileofcardboardboxestocushiontheirfall.Youneedtoprotectthestuntperson,andalsouserelativelyfewcardboardboxes(lowercost,notseenbycamera,etc.).
Yourjobisto:
☐determinewhatsizeboxestouse
☐determinehowmanyboxestouse
☐determinehowtheboxeswillbestacked
☐determineifanymodificationstotheboxeswouldhelp
☐generalizetodifferentcombinedweights(stuntperson&motorcycle)anddifferentjumpheights
Notethat,in"TomorrowNeverDies",theJamesBondcharacteronamotorcyclejumpsoverahelicopter.
问题B:
Gamma刀治疗方案
立体定位放射外科,用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的一个小的3D脑瘤,与此同时,并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织.在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用,分别是Gamma刀单元,带电重粒子射束,以及来自直线加速器的外用高能光子束.
Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束,是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。
所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量点),从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布.照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”.
PROBLEMB:
GammaKnifeTreatmentPlanning
Stereotacticradiosurgerydeliversasinglehighdoseofionizingradiationtoaradiographicallywell-defined,smallintracranial3Dbraintumorwithoutdeliveringanysignificantfractionoftheprescribeddosetothesurroundingbraintissue.Threemodalitiesarecommonlyusedinthisarea;theyarethegammaknifeunit,heavychargedparticlebeams,andexternalhigh-energyphotonbeamsfromlinearaccelerators.
Thegammaknifeunitdeliversasinglehighdoseofionizingradiationemanatingfrom201cobalt-60unitsourcesthroughaheavyhelmet.All201beamssimultaneouslyintersectattheisocenter,resultinginaspherical(approximately)dosedistributionattheeffectivedoselevels.Irradiatingtheisocentertodeliverdoseistermeda“shot.”
多个shot可以表述为不同的球.四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4,8,14和18mm的射束通道直径,都可以用来照射不同尺寸的体积.对于大于一个“shot”的目标体积,可以用多个shot来覆盖整个目标.实际上,大多数目标体积要用1到15个“shot”加以处理.在这里,目标体积是一个有界的通常包含数百万个点的三维数字图象。
放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构.由于治疗过程中会涉及物理限制和生物不确定性,一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定性。
一般而言,一个最优的治疗方案需要符合如下的要求:
☐穿过目标体积的剂量梯度最小
☐为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线
☐为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件
☐对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小
☐对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下
☐使关键体积所需的最大剂量达到最小
在Gamma单元治疗方案中,有以下限制:
☐禁止“shot”伸展到目标以外
☐禁止“shot”交迭(避免热点)
☐用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积,但至少90%目标体积要被“shot”覆盖
☐用尽可能少的“shot”
你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的Gamma刀治疗方案,并且提出一个求解的算法.在设计算法时你要记住:
它必须是相当有效率的.
Shotscanberepresentedasdifferentspheres.Fourinterchangeableoutercollimatorhelmetswithbeamchanneldiametersof4,8,14,and18mmareavailableforirradiatingdifferentsizevolumes.Foratargetvolumelargerthanoneshot,multipleshotscanbeusedtocovertheentiretarget.Inpractice,mosttargetvolumesaretreatedwith1to15shots.Thetargetvolumeisabounded,three-dimensionaldigitalimagethatusuallyconsistsofmillionsofpoints.
Thegoalofradiosurgeryistodepletetumorcellswhilepreservingnormalstructures.Sincetherearephysicallimitationsandbiologicaluncertaintiesinvolvedinthistherapyprocess,atreatmentplanneedstoaccountforallthoselimitationsanduncertainties.Ingeneral,anoptimaltreatmentplanisdesignedtomeetthefollowingrequirements.
☐Minimizethedosegradientacrossthetargetvolume.
☐Matchspecifiedisodosecontourstothetargetvolumes.
☐Matchspecifieddose-volumeconstraintsofthetargetandcriticalorgan.
☐Minimizetheintegraldosetotheentirevolumeofnormaltissuesororgans.
☐Constraindosetospecifiednormaltissuepointsbelowtolerancedoses.
☐Minimizethemaximumdosetocriticalvolumes.
Ingammaunittreatmentplanning,wehavethefollowingconstraints:
☐Prohibitshotsfromprotrudingoutsidethetarget.
☐Prohibitshotsfromoverlapping(toavoidhotspots).
☐Coverthetargetvolumewitheffectivedosageasmuchaspossible.Butatleast90%ofthetargetvolumemustbecoveredbyshots.
☐Useasfewshotsaspossible.
Yourtasksaretoformulatetheoptimaltreatmentplanningforagammaknifeunitasasphere-packingproblem,andproposeanalgorithmtofindasolution.Whiledesigningyouralgorithm,youmustkeepinmindthatyouralgorithmmustbereasonablyefficient.
2003年美国大学生交叉学科建模竞赛题目
2003InterdisciplinaryContestinModeling(ICM)Problem
原文下载网址:
(张立平译,王强校)
航空行李的扫描对策:
要鉴别还是不加鉴别,就是这个问题
你们是交通安全管理局(TSA)安全运行办公室的分析作业组,负责美国中西部地区。
新的法律不久将规定,全国429个民用机场要借助爆炸品侦测系统(EDSs,见图1)对所有验关的包裹进行100%的扫描鉴别。
EDSs用计算合成的X线断层技术来扫描验关包裹,与医院里使用CAT扫描的办法差不多。
利用每个包裹的多层X线影像,EDSs生成包裹内容的三维图象,显示每件物品的密度。
这些信息则用来确定包裹里是否有爆炸装置。
对EDSs的试验表明,每台设备92%的时间在工作而且每小时可检查160到210个包裹。
TSA一直在积极地买进EDSs并安装在全国的各个机场。
据悉,购买这些设备每台要花近一百万美元,其重量达8吨,而且在一个机场安装需耗费数千美元,因而,确定配置在每个机场的准确的设备台数以及如何在应用方面(一旦可用)达到最优,是一个重要的问题。
AviationBaggageScreeningStrategies:
ToScreenorNottoScreen,thatistheQuestion
YouareananalysisteamintheOfficeofSecurityOperationsfortheTransportationSecurityAdministration(TSA),responsiblefortheMidwestRegionoftheUnitedStates.Newlawswillsoonmandate100%screeningofallcheckedbagsatthe429passengerairportsthroughoutthenationbyexplosivedetectionsystems(EDSs;seeFigure1).EDSsusecomputedtomography(CT)technologytoscancheckedbags,similartohowCATscansareusedinhospitals.Usingmultiplex-raysofeachbag,EDSscreatethree-dimensionalimagesofabag’scontent,showingthedensityofeachitem.Thisinformationisutilizedtodeterminewhetheranexplosivedeviceispresent.ExperimentationwithEDSsindicatethateachdeviceisoperationalabout92%ofthetimeandeachdevicecanexaminebetween160and210bagsperhour.
TheTSAhasbeenactivelypurchasingEDSsanddeployingthematairportsthroughoutthenation.Giventhatthesedevicescostnearly$1millioneach,weighasmuchaseighttons,andcostseveralthousanddollarstoinstallinanairport,determiningthecorrectnumberofdevicestodeployateachairportandhowtobestusethem(onceoperational)areimportantproblems.
Figure1:
ExplosiveDetectionSystem(EDS)
图1:
爆炸品侦测系统(EDS)
当前,制造商不能为机场制造出联邦托管所需要的EDSs的预期台数来适应对验关行李进行100%的扫描。
TSA正在要求对所有机场需求EDSs的估计台数有一个详细的分析,由于只有有限数量的EDS机可供使用,中西部地区的机场安全主任(Mr.Sheldon)对此并不感到惊讶。
此外,既然每个机场可用的空间和基金有限,Mr.Sheldon认为,对于涌现出来的各种技术实地进行详尽的分析势在必行。
在未来的十年中,若干前景看好的具有更适度的空间和劳力花费的技术将会问世(例如,X光衍射造影;基于中子的侦测;四极场谐振;毫米波成像;以及微波成像)。
任务1:
你们的主任Mr.Sheldon已经给你们分派了任务:
建立一个模型来确定本区域的两个最大设施,机场A&B,所需要的EDS的台数,相关数据在技术信息图表(TIS)—附录A里有说明。
仔细地描述你们在模型设计中所作的假设条件,然后借助TIS表1提供的数据,用你们的模型来提出所需的EDSs台数。
任务2:
准备一份短的(1页)意见书附在你们的模型上,对TIS表1中所列各组航班隶属的航空公司说明安全相关的任务和航行守则。
任务3:
由于安全扫描需要时间并可能拖延乘客,机场A&B的机场管理人员请求你们建立一个模型,帮助航空公司确定怎样安排不同型号的班机在高峰时间起飞。
仔细地描述在模型设计中所作的假设条件,并且用你们的模型为两个机场制定一个排序表,所需数据见表1。
Currently,manufacturersarenotabletoproducetheexpectednumberofEDSsrequiredtomeetthefederalmandateof100%screeningofcheckedluggage.BecauseofthelimitednumberofEDSmachinesavailable,theDirectorofAirportSecurityfortheMidwestRegion(Mr.Sheldon)isnotsurprisedthattheTSAisrequestingadetailedanalysisontheestimatednumberofEDSsrequiredatallairports.Inaddition,giventhelimitedspaceandfundsavailableforeachairport,Mr.Sheldonbelievesthatatsomepointadetailedanalysisofemergingtechnologieswillbeneeded.Promisingtechnologieswithmoremodestspaceandlaborcostswillemergeinthecomingdecade(e.g.x-raydiffraction;neutron-baseddetection;quadropoleresonance;millimeterwaveimaging;andmicrowaveimaging).
Task1:
YouhavebeentaskedbyyourDirector,Mr.Sheldon,todevelopamodeltodeterminethenumberofEDSsrequiredattwoofthelargestfacilitiesintheregion,AirportsA&B,whicharedescribedintheTechnicalInformationSheet(TIS)–AppendixA.Carefullydescribetheassumptionsthatyoumakeindesigningthemodel,thenuseyourmodeltorecommendthenumberofEDSsrequiredusingthedataprovidedinTable1oftheTIS.
Task2:
Prepareashort(onepage)positionpapertoaccompanyyourmodelthatdescribesthesecurity-relatedobjectivesoftheairlinesandtheconstraintsthattheairlinesmustworkwithinforthesetsofflightsdescribedinTable1oftheTIS.
Task3:
Sincesecurityscreeningtakestimeandmightdelaypassengers,theairportmanagersatAirportsA&Brequestthatyoudevelopamodelthatcanhelptheairlinesdeterminehowtoschedulethedepartureofdifferenttypesofflightswithinthepeakhour.CarefullydescribealltheassumptionsthatyoumakeindesigningthemodelanduseyourmodeltoproduceascheduleforthetwoairportswiththedataprovidedinTable1.
任务4:
依据你们的分析,关于在两个机场为高峰期班机验关包裹的扫描,你们能给Mr.Sheldon和航空公司什么样的建议?
(译注:
无“Task5”,原文如此)
任务6:
Mr.Sheldon认识到你们的工作可能引起全国的反响,请求你们写一个备忘录解释如何调整你们的模型来为中西部地区共193个机场确定所需的EDS台数和定期航线日程安排。
他将把备忘录连同模型及分析一起送给在TSA的安全运行办公室主任(他的老板)和这个地区的其他机场的安全管理员,以期听取他们的意见和可能的参照执行。
与较高危险相关联的附加安全措施要求,高达20%的乘客既要把他们全部验关行李经过EDS扫描,还要经过爆炸品痕迹探测器(ETD)扫描,尽管一台EDS在分辨验关行李中的爆炸设备方面是98.5%准确的。
ETD用质谱测定技术探测炸药混合物的微小颗粒。
买一台ETD机要花45,000美元,不过,运行ETD机的劳力支出却相当于EDS的十倍。
ETD每小时可处理40到50个包裹,98%的时间在运行,在辨别炸药物质上有99.7%的准确性。
目前,ETD机还不是联邦认证的,但是Mr.Sheldon相信,它们不久将成为国家机场安全系统的一个必备的部分。
任务7:
修改你们的EDS模型进而加入ETD机的应用,并且确定机场A&B所需的ETD的数目以及是否需要改变班机的排序表。
因为这些信息将影响整个国家级的决定,给国土安全局主任和TSA的主任写一份备忘录,告诉他们对强化扫描政策的技术分析。
根据它提供的数值判定,这个政策下的花费合理吗?
应当用ETD代替所有的EDS装置吗?
Task4:
Basedonyouranalysis,
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