精品小升初数学测量与作图+答案.docx

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精品小升初数学测量与作图+答案

测量与作图

知识集结

知识元

测量与作图

知识讲解

∙一、长度的测量方法

1.长度的测量：

长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．

2.正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．

使用时要注意：

（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．

（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．

（3）厚尺子要垂直放置

（4）读数时，视线应与尺面垂直．

二、角的度量

1.角的度量：

角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2.度量方法：

量角要注意两对齐：

量角器的中心和角的顶点对齐． 

量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 

看刻度要分清内外圈．

三、用三角板画角度

三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．

四、作图形的高

1.平行四边形：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．

垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

2.梯形的高：

高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．

3.三角形的高：

①锐角：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高

②直角：

就是直角边，另外一条同上做法钝角：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长． 

③方法：

（1）找到顶点和对应的边 

（2）在对应边上放一把三角尺三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．

五、作平移后的图形

1.确定平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离．

2.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

六、作旋转一定角度后的图形

1.旋转作图步骤：

（1）明确题目要求：

弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；

（2）分析所作图形：

找出构成图形的关键点； 

（3）找出关键点的对应点：

按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； 

（4）作出新图形：

顺次连接作出的各点． 

（5）写出结论：

说明作出的图形． 

2.中心对称作图步骤：

（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； 

（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； 

（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．

七、作最短线路图

做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．

八、画简单图形的三视图

在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 

画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．

九、画圆

圆规画圆步骤：

1.把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；

2.把有针尖的一只脚固定在一点上；

3.带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．

十、某些实物体积的测量方法

1.用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．

2.通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积

例题精讲

测量与作图

例1.

（2019∙怀化模拟）用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（　）不能用一副三角尺画出．

A．15°

B．75°

C．85°

D．105°

【答案】C

【解析】

题干解析:

A、15°的角，45°-30°=15°；

B、75°的角，45°+30°=75°；

C、85°的角，不能直接利用三角板画出；

D、105°的角，45°+60°=105°。

例2.

（2019∙长沙模拟）7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．平角

【答案】C

【解析】

题干解析:

360°÷60×25，

=6°×25，

=150°；

因为大于90°小于180°的角是钝角，

所以7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角。

例3.

（2019∙天津模拟）一个棱长为4dm的正方体水箱中装有

箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了0.8dm，这块石头的体积是多少？

现在水面距离水箱口多少厘米？

（水箱厚度忽略不计）

【答案】

这块石头的体积是12.8立方分米，现在水面距离水箱口2厘米

【解析】

题干解析:

4×4×0.8=12.8（立方分米）4

3（分米）3+0.8=3.8（分米）4-3.8=0.2（分米）0.2分米=2厘米

例4.

（2016秋∙易门县校级期末）操作题

（1）画出三角形ABC的BC边上的高．

（2）根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形ABC面积相等的三角形．

【答案】

三角形EBC的面积是1.5平方厘米

【解析】

题干解析:

作图如下：

例5.

（2012∙海口校级模拟）

（1）如图过A点作平行四边形BC边上的高．

（2）量出∠A的度数．

（3）量出三角形EBC的底和高（取整厘米数）并计算它的面积．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）作图如下：

（2）∠A的度数是135°．（3）三角形EBC的底是3厘米、高是1厘米，3×1÷2=3÷2=1.5（平方厘米），

例6.

（2019∙芜湖模拟）

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B；再将图形B向右平移5格得到图形C；最后绕图形C的顶角顶点顺时针旋转90°得到图形D．

（2）画出图形A按2：

1的比放大后的图形．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B（红色部分）；再将图形B向右平移5格得到图形C（黄色部分）；最后绕图形C的顶角顶点顺时针旋转90°得到图形D（绿色部分）：

（2）画出图形A按2：

1的比放大后的图形（蓝色部分：

例7.

（2017∙松滋市校级模拟）在下面方格中画图．

（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．

（2）画出图B绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

根据题干分析可得：

例8.

（2015∙富顺县模拟）如图，按要求完成问题．

（1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？

请在途中用线段画出来．

（2）医院大约在学校的____方向，它们之间的实际距离约是_____米．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）因垂线段最短，就要从小区到学校和医院的路上作垂线段．

（2）医院大约在学校的西北方向，量出医院到学校的图上距离是3厘米；3

60000（厘米）60000厘米=600米

例9.

（2013∙黄埔区模拟）李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图）．请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际距离．

要求：

①画：

画出修路的最短路线．（画在图中）

②量：

量出李村到公路的图上距离．

③算：

李村到公路的实际距离是多少米？

量出图上距离是：

_______

算出实际距离是_______

计算过程：

【答案】

李村到公路的图上距离是2.5厘米，实际距离是1000米

【解析】

题干解析:

如图所示，

经测量得知，李村到公路的图上距离是2.5厘米；李村到公路的实际距离：

2.5

100000（厘米）=1000（米）

例10.

（2019∙重庆模拟）下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？

画一画

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？

画一画（下图）：

例11.

（2014∙凤庆县校级模拟）量出如图中A点到已知直线的距离．过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过A点画出已知直线的平行线．A点到已知直线的距离约是_______．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

如图所示：

红色垂线段就是A点到已知直线的距离，长为0.5厘米；黄色直线就是过A点画出的已知直线的平行线；蓝色直线就是直线上的B点画出这条直线的垂线．

例12.

（2014∙尤溪县校级模拟）在如图中过A点画三角形底边上的高，量出高和底的长度（保留整数），标在相应位置．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

作图如下：

例13.

（2013∙云霄县校级模拟）用三角板画一个135°的角．要求：

保留作图痕迹．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

根据题干分析可以画角如下：

例14.

操作题

（1）先画出梯形的高，再量出高是___厘米．

（2）画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

如图所示，AE即为所要求作的线段：

例15.

（2015春∙临川区期末）一个正方形的边长是4厘米，（如图）请你在这个正方形内画出一个最大的圆后，其余部分画上阴影，并求出阴影部分的面积．

【答案】

阴影部分的面积是3.44平方厘米

【解析】

题干解析:

画图如下：

4×4-3.14×（4÷2）2=16-12.56=3.44（平方厘米）

当堂练习

解答题

练习1.

（2019∙江苏模拟）一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水中浸没着一底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，将铅锤取出后，容器中的水面下降多少厘米？

【答案】

容器中的水面下降1.2厘米

【解析】

题干解析:

3.14×（12÷2）2×10

[3.14×（20÷2）2]=3.14×36×10

314=3.14×120÷314=1.2（cm）

练习2.

（2016∙玉溪模拟）如图按要求画一画．

①把图形A向右平移4格，得到图形B．

②然后再把图形B向下平移4格，得到图形C．

③再把图形C绕右下端顶点逆时针旋转900，得到图形D．

④再以图形D较长的底边所在直线为对称轴，作图形D的轴对称图形E．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

①把图形A向右平移4格，得到图形B（下图红色）：

②然后再把图形B向下平移4格，得到图形C（下图绿色）：

③再把图形C绕右下端顶点逆时针旋转900，得到图形D（下图黄色）：

④再以图形D较长的底边所在直线为对称轴，作图形D的轴对称图形E（下图蓝色）：

练习3.

下面这些图形你一定很熟悉吧，那就请你动起手来，成功属于你！

A比例尺1：

1000人行横道．

（1）画出小明从A点安全过马路的最短路线．

（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树与A点的连线正好与马路边成60°夹角．请用一个小“×”号标出柏树的大概位置．（留下作图痕迹）

（3）求出马路的实际宽度．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）因为：

点到直线的所有连接线段中垂直线段最短，所以小明从A点安全过马路的最短路线，如右图所示：

（2）利用方向坐标可以找出柏树的位置，如图×处．

（3）马路的宽度就是这条垂直线段的实际距离．经测量得知，从A点到对面马路这条垂直线段图上距离为2.5厘米设马路的实际宽度为x厘米．根据题意可得2.5：

x=1：

1000解得x=2500，2500厘米=25米；

练习4.

先画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并计算出它的面积．

【答案】

它的面积是3.14平方厘米

【解析】

题干解析:

根据题意画图如下：

3.14×（2÷2）2=3.14×12=3.14（cm3）

练习5.

（2013∙陆良县模拟）以电视塔为观测点，量一量（取整厘米数），填一填，画一画

（1）市民广场在电视塔的____面______米处；电信大楼在电视塔的____面______米处．

（2）市政府在电视塔___偏_____°方向的_______处；电视塔在市政府___偏_____°方向的_______处．

（3）图书馆在电视塔南偏东30°方向的2000米处，请在图中表示出图书馆的位置．

【答案】

（1）正东，1000；正北；1000；

（2）东，北40，2000米；西，南40，2000米；

【解析】

题干解析:

（1）经测量：

市民广场到电视塔图上距离为2厘米，则2

100000（厘米），100000厘米=1000米；电信大楼到电视塔图上距离为2厘米，则2

100000（厘米），100000厘米=1000米；所以市民广场在电视塔的正东面1000米处；电信大楼在电视塔的正北面1000米处。

（2）市政府到电视塔图上距离为4厘米，实际距离为：

4

200000（厘米），200000厘米=2000米；所以市政府在电视塔东偏北40°方向的2000米处；市政府在电视塔西偏南40°方向的2000米处．（3）因为2000米=200000厘米，200000

4（厘米），所以图书馆与电视塔的图上距离为4厘米．如图所示：

．

练习6.

（2019∙娄底模拟）求图中各角的度数．

图1：

∠2=_____∠3=______

图2：

∠1=_____∠2=_____∠3=______．

【答案】

40°、110°；60°、75°、105°

【解析】

题干解析:

（1）∠2=90°=50°=40°；∠3=180°-（40°+30°）=110°；

（2）∠1=180°-120°=60°；∠2=180°-（60°+45°），=180°-105°，=75°；∠3=180°-75°=105°．

练习7.

（2013∙德江县模拟）画一个120°的角．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

根据角的画法，作图如下：

练习8.

（2014∙中山模拟）过点P作直线AB的垂线和平行线．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

作图如下：

练习9.

按步骤画图，及时标上字母、数据与符号．

①画一条长3.5厘米的线段BC；

②以B为端点再引出一条长2厘米的线段BA，并且与线段BC组成40°的夹角；

③以线段BA、BC为平行四边形的两条邻边，画出平行四边形ABCD；

④画出平行四边形ABCD的一条高．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

①画一条长3.5厘米的线段BC；②以B为端点再引出一条长2厘米的线段BA，并且与线段BC组成40°的夹角；③以线段BA、BC为平行四边形的两条邻边，画出平行四边形ABCD；④画出平行四边形ABCD的一条高．如图：

练习10.

（1）作出下面梯形的高，再量出所需的数据（取整厘米）算出梯形的面积．

（2）画一个直径3厘米的圆，再画出互相垂直的两条对称轴．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）根据分析画图如下：

（3+5）×2÷2=8×2÷2=8（平方厘米）；

练习11.

作下面的三角形的底边上的高．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

作下面的三角形的底边上的高：

练习12.

（2014∙泗洪县校级模拟）画一画

（1）将三角形绕A点逆时针旋转90度．

（2）把梯形按1：

2的比缩小，画出缩小后的图形．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

根据分析作图如下：

练习13.

（2009∙崇义县校级模拟）如图中的拆线表示送水管，小明家（A点）和小芳家（B点）分别在送水管的两侧．现在要从送水管上分别接一根引水管到家．请你想一想，怎样接最省料，在图中画出管线．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

答案如图，

练习14.

（2008∙西陵区模拟）小林利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片制作了一顶圆锥形纸帽．

（1）请补全圆锥形纸帽的三种视图．

（2）要制作4顶这样的圆锥形纸帽至少要用多少平方厘米的纸？

（粘贴重叠部分忽略不计，π≈3.14）

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）如图所示：

（2）

4，=3.14×202，=3.14×400；=1256（平方厘米）．

练习15.

画出如图中的五块小立方块的搭法的三视图．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

如图所示：