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牛顿第二定律以专题训练
牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的表述(内容)
物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:
F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。
对牛顿第二定律理解:
(1)F=ma中的F为物体所受到的合外力.
(2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.
(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变.
(4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。
(5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度.
若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。
(6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2.
(7)F=ma的适用范围:
宏观、低速
2.应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为mi,对应的加速度为ai,则有:
F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解:
先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:
∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑Fn=mnan,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。
(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。
只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。
3.应用举例
【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f.
【解析】物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动,因此,物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定.我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时,两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出,然后可由运动学规律求出加速度之间的关系,从而求解滑动摩擦力.
分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况,根据牛顿第二定律F合=ma,
则加速阶段的加速度a1=(F-f)/m………①
经过ts后,物体的速度为v=a1t………②
撤去力F后,物体受阻力做减速运动,其加速度a2=f/m………③
因为经ts后,物体速度由v减为零,即0=2一a2t………④
依②、④两式可得a1=a2,依①、③可得(F-f)/m=f/m
可求得滑动摩擦力f=½F
【典型题型】
例1.如图所示,mA=1kg,mB=2kg,A、B间静摩擦力的最大值是5N,水平面光滑。
用水平力F拉B,当拉力大小分别是F=10N和F=20N时,A、B的加速度各多大?
【解析】
解:
先确定临界值,即刚好使A、B发生相对滑动的F值。
当A、B间的静摩擦力达到5N时,既可以认为它们仍然保持相对静止,有共同的加速度,又可以认为它们间已经发生了相对滑动,A在滑动摩擦力作用下加速运动。
这时以A为对象得到a=f/mA=5m/s2,再以A、B系统为对象得到F=(mA+mB)a=15N
⑴当F=10N<15N时,A、B一定仍相对静止,所以
⑵当F=20N>15N时,A、B间一定发生了相对滑动,用质点组牛顿第二定律列方程:
,而aA=f/mA=5m/s2,于是可以得到aB=7.5m/s2
例2.如图所示,m=4kg的小球挂在小车后壁上,细线与竖直方向成37°角。
当:
⑴小车以a=g向右加速;
⑵小车以a=g向右减速时,分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大?
【解析】
解:
⑴向右加速时小球对后壁必然有压力,球在三个共点力作用下向右加速。
合外力向右,F2向右,因此G和F1的合力一定水平向左,所以F1的大小可以用平行四边形定则求出:
F1=50N,可见向右加速时F1的大小与a无关;F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程:
F2-0.75G=ma计算得F2=70N。
可以看出F2将随a的增大而增大。
(这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。
)
⑵必须注意到:
向右减速时,F2有可能减为零,这时小球将离开后壁而“飞”起来。
这时细线跟竖直方向的夹角会改变,因此F1的方向会改变。
所以必须先求出这个临界值。
当时G和F1的合力刚好等于ma,所以a的临界值为
。
当a=g时小球必将离开后壁。
不难看出,这时F1=
mg=56N,F2=0
例3.如图所示,在箱内的固定光滑斜面(倾角为α)上用平行于斜面的细线固定一木块,木块质量为m。
当⑴箱以加速度a匀加速上升时,⑵箱以加速度a匀加速向左时,分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2
【解析】
解:
⑴a向上时,由于箱受的合外力竖直向上,重力竖直向下,所以F1、F2的合力F必然竖直向上。
可先求F,再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解,得到:
F1=m(g+a)sinα,F2=m(g+a)cosα
显然这种方法比正交分解法简单。
⑵a向左时,箱受的三个力都不和加速度在一条直线上,必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解,(同时也正交分解a),然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2:
F1=m(gsinα-acosα),F2=m(gcosα+asinα)
经比较可知,这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。
还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值,这意味这绳对木块的力是推力,这是不可能的。
可见这里又有一个临界值的问题:
当向左的加速度
a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方;当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止,而是相对于斜面向上滑动,绳子松弛,拉力为零。
例4.如图所示,质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,在与水平成θ=37°角的恒力F作用下,从静止起向右前进t1=2s后撤去F,又经过t2=4s物体刚好停下。
求:
F的大小、最大速度vm、总位移s
【解析】
解:
由运动学知识可知:
前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比,而第二段中μmg=ma2,加速度a2=μg=5m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。
再由方程
可求得:
F=54.5N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度,可以按第二段求得:
vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等,所以有
m
需要引起注意的是:
在撤去拉力F前后,物体受的摩擦力发生了改变。
连接体(质点组)
在应用牛顿第二定律解题时,有时为了方便,可以取一组物体(一组质点)为研究对象。
这一组物体可以有相同的速度和加速度,也可以有不同的速度和加速度。
以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用,这往往给解题带来很大方便。
使解题过程简单明了。
例5.如图A、B两木块的质量分别为mA、mB,在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动,求A、B间的弹力FN。
v
F
a
AB
【解析】
解:
这里有a、FN两个未知数,需要建立两个方程,要取两次研究对象。
比较后可知分别以B、(A+B)为对象较为简单(它们在水平方向上都只受到一个力作用)。
可得
这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间μ相同);也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题,有趣的是,答案是完全一样的。
例6.如图,倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ,木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。
求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
【解析】
解:
以斜面和木块整体为研究对象,水平方向仅受静摩擦力作用,而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。
可以先求出木块的加速度
,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律,很容易得到:
【即境活用】
1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是[]
A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变
B.物体运动状态的改变包括两种情况:
一是由静止到运动,二是由运动到静止
C.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变
D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变
【解析】D
2.关于运动和力,正确的说法是[]
A.物体速度为零时,合外力一定为零
B.物体作曲线运动,合外力一定是变力
C.物体作直线运动,合外力一定是恒力
D.物体作匀速直线运动,合外力一定为零
【解析】D
3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作[]
A.匀减速运动B.匀加速运动
C.速度逐渐减小的变加速运动 D.速度逐渐增大的变加速运动
【解析】D
4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值:
[]
A.在任何情况下都等于1
B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制中,k的数值一定等于1
【解析】D
5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是[]
A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零
B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零
C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
【解析】BD
6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块[]
A.有摩擦力作用,方向向右
B.有摩擦力作用,方向向左
C.没有摩擦力作用D.无法判断
【解析】B
7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况[]
A.先加速后减速,最后静止B.先加速后匀速
C.先加速后减速直至匀速D.加速度逐渐减小到零
【解析】BD
8.放在光滑水平面上的物体,在水平拉力F的作用下以加速度a运动,现将拉力F改为2F(仍然水平方向),物体运动的加速度大小变为a′.则[]
A.a′=a B.a<a′<2a C.a′=2a D.a′>2a
【解析】C
9.一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零,又马上使其恢复到原值(方向不变),则 []
A.物体始终向西运动 B.物体先向西运动后向东运动
C.物体的加速度先增大后减小 D.物体的速度先增大后减小
【解析】AC
10.下面几个说法中正确的是[ ]
A.静止或作匀速直线运动的物体,一定不受外力的作用.
B.当物体的速度等于零时,物体一定处于平衡状态.
C.当物体的运动状态发生变化时,物体一定受到外力作用.
D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向.
【解析】C
11.关于惯性的下列说法中正确的是[ ]
A.物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性.
B.物体不受外力作用时才有惯性.
C.物体静止时有惯性,一开始运动,不再保持原有的运动状态,也就失去了惯性.
D.物体静止时没有惯性,只有始终保持运动状态才有惯性.
【解析】A
12.一个在水平地面上做直线运动的物体,在水平方面只受摩擦力f的作用,当对这个物体施加一个水平向右的推力F作用时,下面叙述的四种情况,不可能出现的是[]
A.物体向右运动,加速度为零B.物体向左运动,加速度为零
C.物体加速度的方向向右D.物体加速度的方向向左
【解析】BD
13.一人在车厢中把物体抛出.下列哪种情况,乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样[ ]
A.车厢加速行驶时.B.车厢减速行驶时.
C.车厢转弯时.D.车厢匀速直线行驶时.
【解析】D
14.在火车的车厢内,有一个自来水龙头C.第一段时间内,水滴落在水龙头的正下方B点,第二段时间内,水滴落在B点的右方A点,如图3-1所示.那么火车可能的运动是 [ ]【提示:
水滴落在B的右方,说明火车的加速度方向向左,可能是向左做加速运动或向右做减速运动.】
A.先静止,后向右作加速运动.B.先作匀速运动,后作加速运动.
C.先作匀速运动,后作减速运动D.上述三种情况都有可能.
【解析】BC
15、如图所示,轻绳跨过定滑轮(与滑轮问摩擦不计)一端系一质量为m的物体,一端用PN的拉力,结果物体上升的加速度为a1,后来将PN的力改为重力为PN的物体,m向上的加速度为a2则()
A.a1=a2;B.a1>a2;C、a1<a2;D.无法判断
【解析】简析:
a1=P/m,a2=p/(m+
)所以a1>a2
注意:
F=ma关系中的m为系统的合质量.
牛顿第二定律专题
一、突变类问题(力的瞬时性)
(1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系,每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之前或之后的力无关,不等于零的合外力作用的物体上,物体立即产生加速度;若合外力的大小或方向改变,加速度的大小或方向也立即(同时)改变;若合外力变为零,加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变)。
(2)中学物理中的“绳”和“线”,是理想化模型,具有如下几个特性:
A.轻:
即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张为大小相等。
B.软:
即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能变曲),绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。
C.不可伸长:
即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,即绳子中的张力可以突变。
(3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型,具有如下几个特性:
A.轻:
即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零,同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
B.弹簧既能承受拉力,也能承受压力(沿着弹簧的轴线),橡皮绳只能承受拉力。
不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
【例1】如图(a)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态,现将l2线剪断,求剪断瞬间物体的加速度。
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
设l1线上拉力为FT1,l2线上拉力为FT2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡:
FT1cosθ=mg,FT1sinθ=FT2,FT2=mgtanθ
剪断线的瞬间,FT2突然消失,物体即在FT2,反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在FT2反方向。
你认为这个结果正确吗?
请对该解法作出评价并说明
(2)若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图b所示,其他条件不变,求解的步骤与
(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?
请说明理由.
【解析】
(1)结果不正确.因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变,此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消,重力垂直于绳方向的分力产生加速度:
a=gsinθ。
(2)结果正确,因为l2被剪断的瞬间,弹簧11的长度不能发生突变,FT1的大小方向都不变,它与重力的合力大小与FT2方向相反,所以物体的加速度大小为:
a=gtanθ。
二、翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量:
应先对物体受力分析,然后找出物体所受到的合外力,根据牛顿第二定律求加速度a,再根据运动学公式求运动中的某一物理量.
2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力:
应先根据运动学公式求得加速度a,再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力,从而就可以求出某一分力.
综上所述,解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a,然后再去求所要求的物理量,加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体.
【例1】如图所示,水平传送带A、B两端相距S=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。
工件滑上A端瞬时速度VA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。
(1)若传送带不动,vB多大?
(2)若传送带以速度v(匀速)逆时针转动,vB多大?
(3)若传送带以速度v(匀速)顺时针转动,vB多大?
【解析】
(1)传送带不动,工件滑上传送带后,受到向左的滑动摩擦力(Ff=μmg)作用,工件向右做减速运动,初速度为VA,加速度大小为a=μg=lm/s2,到达B端的速度
.
(2)传送带逆时针转动时,工件滑上传送带后,受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg,工件向右做初速VA,加速度大小为a=μg=1m/s2减速运动,到达B端的速度vB=3m/s.
(3)传送带顺时针转动时,根据传送带速度v的大小,由下列五种情况:
①若v=VA,工件滑上传送带时,工件与传送带速度相同,均做匀速运动,工件到达B端的速度vB=vA
②若v≥
,工件由A到B,全程做匀加速运动,到达B端的速度vB=
=5m/s.
③若
>v>VA,工件由A到B,先做匀加速运动,当速度增加到传送带速度v时,工件与传送带一起作匀速运动速度相同,工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
时,工件由A到B,全程做匀减速运动,到达B端的速度
⑤若vA>v>
,工件由A到B,先做匀减速运动,当速度减小到传送带速度v时,工件与传送带一起作匀速运动速度相同,工件到达B端的速度vB=v。
说明:
(1)解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况,弄清所给问题的物理情景.
(2)审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析.(3)通过此题可进一步体会到,滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动.而是阻碍物体间的相对运动,它可能是阻力,也可能是动力.
【即境活用】
1、瞬时加速度的分析
【例1】如图(a)所示,木块A、B用轻弹簧相连,放在悬挂的木箱C内,处于静止状态,它们的质量之比是1:
2:
3。
当剪断细绳的瞬间,各物体的加速度大小及其方向?
【解析】设A的质量为m,则B、C的质量分别为2m、3m
在未剪断细绳时,A、B、C均受平衡力作用,受力如图(b)所示。
剪断绳子的瞬间,弹簧弹力不发生突变,故Fl大小不变。
而B与C的弹力怎样变化呢?
首先B、C间的作用力肯定要变化,因为系统的平衡被打破,相互作用必然变化。
我们设想一下B、C间的弹力瞬间消失。
此时C做自由落体运动,ac=g;而B受力F1和2mg,则aB=(F1+2mg)/2m>g,即B的加速度大于C的加速度,这是不可能的。
因此B、C之间仍然有作用力存在,具有相同的加速度。
设弹力为N,共同加速度为a,则有
F1+2mg-N=2ma…………①3mg+N=3ma……………②F1=mg
解答a=1.2,N=0.6mg
所以剪断细绳的瞬间,A的加速度为零;B。
C加速度相同,大小均为1.2g,方向竖直向下。
【例2】在光滑水平面上有一质量m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连,如图所示,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,小球加速度的大小和方向如何?
此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少?
简析:
小球在绳末断时受三个力的作用,绳剪断的瞬间,作用于小球的拉力T立即消失,但弹簧的形变还存在,故弹簧的弹力F存在.
(1)绳未断时:
Tcos300=F,Tsin300=mg
解得:
T=20NF=10
N
(2)绳断的瞬间:
T=0,在竖直方向支持力N=mg,在水平方向F=ma,所以a=F/m=10
m/s2此时F/N=10
/10=
当将弹簧改为轻绳时,斜向上拉绳断的时间,水平绳的拉力立即为零.
2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态
牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,瞬时力决定瞬时加速度,解决这类问题要注意:
(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.
(2)当指定某个力变化时,是否还隐含着其他力也发生变化.
(3)整体法与隔离法的灵活运用
【例1】如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动,某一瞬时出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是()
A、车厢做匀速直线运动,M在摆动,N在静止;
B、车厢做匀速直线运动,M在摆动,N也在摆动;
C、车厢做匀速直线运动,M静止,N在摆动;
D、车厢做匀加速直线运动,M静止,N也静止;
【解析】
解析:
由牛顿第一定律,当车厢做匀速运动时,相对于车厢静止的小球,其悬线应在竖直方向上,故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止,说明M正在摆动;而N既有可能相对于车厢静止,也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。
知A、B正确,C错;当车厢做匀加速直线运动时,物体运动状态改变,合外力一定不等于零,故不会出现N球悬线竖直的情况,D错。
答案:
AB
灵活应用牛顿第一定律和牛顿第二定律
【例2】一个人蹲在台秤上。
试分析:
在人突然站起的过程中,台秤的示数如何变化?
【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中,人体质心运动的v—t图象如图所示。
在0-t1时间内:
质心处于静止状态——台秤示数等于体重。
F=mg。
在t1-t2时间内:
质心作加速度(a)减小的加速度运动,处于超重状态——台秤示数大于体重F=mg十ma>mg
在t2时刻:
a=0,v=vmax,质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg。
在t2-t3时间内:
质心作加速度增大的减速运动,处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg-ma<mg。
在t3-t4时间内:
质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F=mg。
故台秤的示数先偏大,后偏小,指针来回摆动一次后又停在原位置。
思考:
若人突然蹲下,台秤示数又如何变化?
【例3】如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动,传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,速率为v/2,则下列说法中正确的是()
A、只有
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