基本逻辑关系和常用逻辑门电路.docx

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基本逻辑关系和常用逻辑门电路

第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路

通常，把反映条件”和结果”之间的关系称为逻辑关系。

如果以电路的输入信号反映条

件”以输出信号反映结果”此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。

数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。

逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。

2.1基本逻辑关系和逻辑门

2.1.1基本逻辑关系和逻辑门

逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或

门及非门。

一、与逻辑及与门

与逻辑指的是：

只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不

发生的一种因果关系。

如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。

这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y=A.B,读作A与B”在逻辑运算中，与逻

辑称为逻辑乘。

A—&—Y

B―

（b）国标符号

图2.1.1与逻辑举例

图2.1.2与逻辑符号

与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。

与门具有两个或多个输入端，一个输出端。

其

逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。

与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：

Y=A・B=AB

两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。

波形图如图2.1.3所示。

表2.1.1与门真值表

AB

Y

00

亠

0

10

亠

11

1

图2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。

二、或逻辑及或门

或逻辑指的是：

在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。

如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。

这种因果关系就是或逻辑关系。

可表示为：

Y=A+B

读作A或B”在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。

崖禺＞■:

甘，

图2.1.4或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号

图2.1.5或逻辑符号

或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。

或门具有两个或多个输入端，一个输出端。

其

逻辑符号如图2.1.5所示。

或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：

=A+B

表2.1.2

两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。

AB

Y

00

0

01

1

10

1

11

1

j_run—

图2.1.6或门的波形图

由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。

三、非逻辑及非门

非逻辑是指：

决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。

（a）常用符号（b）国标符号

如图2.1.7所示电路，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。

这种因果关系就是非逻辑关系。

可表示为Y=A，读作A非”或非A”。

在逻辑代数中，非

逻辑称为求反”

非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。

图2.1.8所示。

表2.1.3

非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：

Y=A

|A

|Y

0

1

^LTTJ

图2.1.9非门的波形图

其真值表和波形图分别如表2.1.3和图2.1.9所示。

由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。

2.1.2复合逻辑门

由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。

把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合

门。

常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。

一、与非门

将一个与门和一个非门按图2.1.10连接，就构成了一个与非门。

与非门有多个输入端,

一个输出端。

三端输入与非门的逻辑符号如图2.1.11所示，它的逻辑表达式为：

Y=A・B・C=ABC

TTT

同母C

（a）常用符号（b）国标符号

图2.1.10与非逻辑

图2.1.11与非逻辑符号

表2.1.4

真值表和波形图分别如表2.1.4和图2.1.12所示。

ABC

Y

000

1

001

1

010

1

011

1

100

1

101

1

110

1

111

0

图2.1.12与非门的波形图

由此可知，与非门的逻辑功能为：

当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电

平时，输出为高电平。

二、或非门

把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图2.1.13所示。

或非门也

可有多个输入端和一个输出端。

三端输入或非门的逻辑符号如图2.1.14所示，它的逻辑表达式为：

Y=ABC

Y

（a）常用符号（b）国标符号

图2.1.13或非逻辑

图2.1.14或非逻辑符号

输出为高电平；当输入有高电

真值表和波形图分别如表2.1.5和图2.1.15所示。

由此可知，或非门的逻辑功能为：

当输入全为低电平时,

表2.1.5

平时，输出为低电平。

ABC

Y

000

1

001

0

010

0

011

0

100

0

101

0

110

0

111

0

L

L

nr

图2.1.15或非门的波形图

三、异或门

当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为0;当两个输入变量的取值相异时，输

出变量取值为1。

这种逻辑关系称为异或逻辑。

能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。

异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图2.1.16（a）所示。

异或门的逻辑表达式为：

Y=A-B+AB=A®B

（b）波形图

（a）逻辑符号

图2.1.16异或门的逻辑符号和波形图

式中，符号®表示异或逻辑。

异或门真值表如表2.1.6所示。

波形图如图（b）所示。

表2.1.6异或门真值表

异或门的逻辑功能可简述为：

输入相异，输出为高电平。

输入相同，输出为低电平。

AB

Y

00

0

01

1

10

1

11

0

图2.1.17与或非门的逻辑符号和波形图

c^LTLTLTL卫JWLnLTUWLr^r~ir~ir

四、与或非门

就构成了与或非门。

它有多个输入端、

把两个与门、一个或门和一个非门联结起来,

个输出端，逻辑符号如图2.1.17（a）所示。

其逻辑表达式为：

Y=ABCD

真值表如表2.1.7所示，波形图见图2.1.17（b）。

与或非门的逻辑功能是：

当任一组

与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有

低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。

表2.1.7与或非门真值表

输入

输出

ABCD

Y

0000

1

0001

1

0010

1

0011

0

0100

1

0101

1

0110

1

0111

0

1000

1

1001

1

1010

1

1011

0

1100

0

1101

0

1110

0

1111

0

2.2逻辑代数基础

逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。

逻辑代数

是由英国科学家乔治布尔（GeorgeBoole）创立的，故又称布尔代数。

逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。

逻辑代数中

的逻辑变量只有两种可能取值一一0和1,而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。

它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。

2.2.1逻辑代数的基本定理与规则

在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。

在逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。

1.与运算（逻辑乘）

图T1101所示与门电路的逻辑关系为Y=AB,由此可得与运算的规则为：

00=001=0

1

A

0=011=1

A=A

A0=0A1=A

2.或运算（逻辑和）

图T1104所示或门电路的逻辑关系为

Y=A+B,由此可得或运算的规则为:

0+0=00+1=1

1+0

=11+1=1

A+0=AA+1=1

A+A

=A

3.非运算（求反运算）

图T1107所示非门电路的逻辑关系为

Y=A,

由此可得非运算的规则为：

0=1

1=0

A+A=1A

•A=

0A=A

2.2.2逻辑代数的基本定律

逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。

常用的定律如下：

（1）交换律AB=BAA+B=B+A

（2）结合律（AB）C-A-（BC）

（A+B）+C=A+（B+C）

（3）分配律

（4）重迭律

（5）0-1律

A•（B+C）=AB+AC

A十BC=（A+B）（A+C）

A

0

1

A

A=AA+A=A

A=0

A=A

•A=0

0

A

+A=A

1+A=1

+A=1

（6）

互补律

（7）

摩根定律

A

*B=A

+B

AB=A

（8）

吸收律

A

（A+B）

=A

A+AB=A

1）与门（ANDGate）

［学生活动］通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。

观察实验结果，填写真值表。

输入

输出

A

B

Z

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

我们把输入A与输入B均是高电势时，输出Z才是高电势的逻辑电路叫做与门。

［讨论］与逻辑为：

当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。

与门用来实现与逻辑关系的电路。

与门的符号

（2）或门（ORGate）

［学生活动］分组实验，填写真值表。

输入

输出

A

B

Z

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

我们把输入A与输入B任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电路叫做或门。

［讨论］或逻辑为：

当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，这一事件就会发生。

与门的符号

（2）非门（NOTGate）

观察演示实验，填写真值表。

输入

输出

A

Z

0

1

1

0

我们把输入A为高电势时输出Z为低电势输入A为低电势时输出Z为高电势的逻辑电路叫做非门。

事件不发生；条件不

非逻辑为：

当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立,成立，事件发生。

非门的符号

A1°Z

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